Квазикристалл. Привет студент Описание структуры квази

Основными способами получения порошков квазикристаллических материалов являются распыление из расплава и смешение исходных порошковых материалов, об- разующих квазикристаллическую структуру, с последующей термообработкой и фрак - ционированием по требуемым классам частиц. Известен способ получения порошка квазикристаллического сплава, по которо- му сферические частицы порошка с квазикристаллической структурой размером (1 -100) мкм получают при распылении расплава соответствующего состава, перегретого на (100 - 300)°С выше точки плавления, в струе инертного газа под давлением (Патент США 5433978). Недостатком данного способа является вероятность получения порошка неква- зикристаллической структуры, так как при недостаточных скоростях кристаллизации капель расплава возможно обратное разложение квазикристаллической структуры, а контроль во время производственного цикла затруднен. Известен способ получения порошка квазикристаллического сплава Al65Cu23Fe12,по которому элементную порошковую смесь соответствующего состава подвергают помолу с механическим легированием в планетарной мельнице в течение (2 - 4) ч с по- следующим отжигом (Journal of Non-Crystalline Solids, v.312-314, октябрь 2002 стр.522- 526). Недостатком данного способа является чрезмерное газонасыщение при продол- жительном механическом легировании частиц, что способствует образованию дефектов и получению порошка низкого качества. Еще один способ получения однофазного квазикристаллического порошкового сплава системы Al-Cu-Fe, состоящий в том, что исходную смесь порошков Al, Cu и Fe, взятых в нужном соотношении, перемешивают на воздухе и нагревают в бескислород- ной атмосфере до (800 - 1100)°С и выдерживают при этой температуре (1 - 2) ч, после завершения процесса полученное спекшееся образование измельчают в порошок нуж- ного размера. Перемешивание проводят вручную в среде жидкого испаряющегося пла- стификатора под тягой не менее 1 часа до получения однородной смеси и повышения ее вязкости. (Патент РФ 2244761). Недостатком данного способа является то, что при указанной термообработке не успевает выравниваться состав промежуточного соединения (прекурсора), переходяще- го впоследствии в квазикристаллическую форму. При быстром нагреве до высокой температуры более легкоплавкие компоненты частиц начинают плавиться и перекри- сталлизовываться, тогда как процесс диффузии не закончился. Поэтому порошок, по- лучаемый данным способом, может иметь недостаточное качество и не на 100% состо- ять из квазикристаллов требуемого состава. Кроме того, в известном способе переме- шивание порошков осуществляют вручную, пестиком в ступке, что не позволяет дос- тигнуть, во-первых, воспроизводимости процесса, а во-вторых, высокой производи- тельности для получения промышленного количества получаемого материала.

4.Структура и свойства квазикристаллов

Квазикристалл имеет странную атомную структуру, что придает ему уникальные свойства, характерные как для истинного хрусталя, так и для стекла.

Рисунок 4.1 – Квазикристалл - древний метеорит.

Шехтман нашел их совершенно случайно, во время отпуска в США. Он работал с быстрым охлаждением сплавов алюминия и марганца, и заметил необычный узор кристаллической структуры испытуемых образцов. У нормальных кристаллов, атомы составляют ячейку в виде трехмерной решетки. Каждая такая ячейка-клетка имеет идентичные структуры клеток, окружающих ее.

Квазикристаллы упорядочены, как и обычные кристаллы, но имеют более сложную форму симметрии. В квазикристаллах, каждая ячейка имеет другую конфигурацию клеток, окружающих ее. Хотя структуры, поразительно похожие на квазипериодические разбиения, изобретены математиком Роджером Пенроузом.

В настоящее время известны сотни видов квазикристаллов, имеющих точечную симметрию икосаэдра, а также десяти-, восьми- и двенадцатиугольника. Породы с природными Fe-Cu-Al-квазикристаллами найдены на Корякском наго- рье в 1979 году. Однако только в 2009 году учѐные из Принстона установили этот факт. В 2011 году они выпустили статью, в которой рассказали, что данный квазикристалл имеет вне- земное происхождение. Летом того же 2011 года в ходе экспедиции в Россию минерологи нашли новые образцы природных квазикристаллов. Выдвигают две гипотезы почему квазик- ристаллы является (мета-)стабильными: - стабильность вызвана тем, что внутрен- няя энергия квазикристаллов минимальна по сравнению с другими фазами, как следствие, ква- зикристаллы должны быть стабильны и при тем- пературе абсолютного нуля. При этом подходе имеет смысл говорить об определѐнных положе ниях атомов в идеальной квазикристаллической структуре, то есть мы имеем дело с де- терминистическим квазикристаллом. Детерминистическое описание структуры квази к- ристаллов требует указать положение каждого атома, при этом соответствующая мо- дель структуры должна воспроизводить экспериментально наблюдаемую картин у ди- фракции. Общепринятый способ описания таких структур использует тот факт, что то- чечная симметрия, запрещѐнная для кристаллической решетки в трѐхмерном простран- стве, может быть разрешена в пространстве большей размерности D. Согласно таким моделям структуры, атомы в квазикристалле находятся в местах пересечения некоторо- го (симметричного) трѐхмерного подпространства RD (называемого физическим под- пространством) с периодически расположенными многообразиями с краем размерности D-3, трансверсальными физическому подпространству. - другая гипотеза предполагает определяющим вклад энтропии в стабильность. Энтропийно- стабилизированные квазикристаллы при низких температурах принципи- ально нестабильны. Сейчас нет оснований считать, что реальные квазикристаллы ста- билизируются исключительно за счѐт энтропии. Известно, что соединения металлов с такой кристаллографической структурой обладают уникальными свойствами: - устойчивы вплоть до температуры плавления; - растут практически при равновесных условиях, как и обычные кристаллы; - электрическое сопротивление в квазикристаллах, в отличие от металлов при низких температурах аномально велико, а с ростом температуры уменьшается; - магнитные свойства: большинство квазикристаллических сплавов - диамагне- тики; - механические свойства: Упругие свойства квазикристаллов ближе к упругим свойствам аморфных веществ, чем кристаллических. Они характеризуются понижен- ными по сравнению с кристаллами значениями упругих модулей. Однако квазикри- сталлы менее пластичны, чем сходные по составу кристаллы и, вероятно, они смогут играть роль упрочнителей в металлических сплавах; - высокая коррозионная стойкость; - не изоляторы и не полупроводники, но в отличие от металлов их электросопро- тивление при низких температурах аномально велико, уменьшается с ростом темпера- туры и возрастает по мере увеличения структурного порядка и отжига дефектов.

Одним из главных позоров современной физики и необъяснимых и по сей день феноменов являются квазикристаллы. Квазикристалл – твёрдое тело, характеризующееся симметрией, запрещённой (!) в классической кристаллографии, и наличием дальнего порядка (упорядоченностью во взаимном расположении атомов или молекул в веществе (в жидком или твёрдом состоянии), которая (в отличие от ближнего порядка) повторяется на неограниченно больших расстояниях.). Дальний координационный порядок принципиально отличает квазикристаллы от жидкостей и аморфных тел, а отсутствие подрешеток – от таких нестехиометрических соединений, как т. н. алхимическое золото (Hg3-dAsF6). То есть, квазикристалл – это то, чего по официальному мнению современной физики быть не может и чего быть не должно, но что есть и реально существует, что является очередным подтверждением ошибочности и тупиковости современных физических подходов.

(на фото в начале статьи – электронограмма квазикристалла Аl6 Мn)

Известные квазикристаллы зачастую обладают многими "странными" свойствами (то есть которых вроде бы не должно быть). Это и сверхпрочность, и сверхсопротивление нагреванию, и непроведение электричества, даже если входящие в их состав металлы обычно работают как проводники. Квазикристаллы (природу которых не понимают современные учёные) – это, тем не менее, многообещающие кандидаты в материалы для хранения высокой энергии, металлических матричных компонентов, термальных барьеров, экзотических покрытий, инфракрасных сенсоров, использования высоко мощных лазеров и электромагнетизма. Некоторые высокопрочные сплавы и хирургические инструменты уже имеются на рынке.

Атомная модель Al-Pd-Mn квазикристалла

В Утерянной науке Джерри Вассилатоса присутствует интригующее предположение, что в определенных горных породах могут естественно залегать квазикристаллы. По-видимому, д-р Чарльз Браш, американский физический химик, изучавший гравитацию в викторианскую эру, нашел определенные породы, известные как базальты Линца, которые осыпались медленнее, чем другие материалы, крошечными, но измеримыми порциями. При дальнейшем изучении он также обнаружил, что они обладали необычным количеством “избыточного тепла”. Хотя для большинства людей это звучит дико, все обретает совершенный смысл, когда мы вспоминаем следующее. Если имеется надлежащая структура (а это означает, в первую очередь, надлежащую геометрию – с осевой и радиальной симметрией), можно создать экранирование гравитации и "вытягивать" энергию прямо из окружающего пространства.

Д-р Томас Таунсенд Браун получил образцы этих пород и обнаружил, что они спонтанно испускают удивительно высокое напряжение . Простое подсоединение проводов к породам может дать несколько вольт. А если разрезать их на множество кусочков, можно получить целый вольт свободной энергии, соединяя их вместе. Также Браун обнаружил, что батареи из таких пород становятся сильнее в шесть часов вечера и слабее в семь часов утра, что указывает на то, что солнечное излучение оказывает негармоническое влияние на "вытягиваемую" энергию. Также батареи работают лучше на больших высотах, возможно, благодаря пирамидальному влиянию гор. Другие исследователи, такие как Годованек, независимо продублировали и подтвердили результаты.

Согласно Вассилатосу, исследователи ездили в Анды и получали 1,8 вольт из единственной породы. Чем больше графита было в породах, тем больше они давали напряжения. И самое лучшее, Браун нашел, что породы испускают два разных электрических сигнала. Один устойчивый, а второй меняется в зависимости от солнечной активности и положений и конфигураций между Солнцем и Луной. Также он обнаружил, что отдаленные пульсации гравитации в пространстве создавали в породах небольшие электрические вспышки. Заряды создавались и породами, богатыми кварцем. Брауну удавалось улавливать активность пульсаров и суперновых звезд задолго до того, как о ней сообщали радио-астрономы, а также солнечные вспышки, хотя породы экранировались от радиоактивности, тепла и света.

В той же книге Вассилатос раскрывает работу д-ра Томаса Генри Морея – еще одного незаслуженно непризнанного ученого, который, по-видимому, обнаружил еще более мощную породу с аналогичными свойствами. Морей называл ее “шведским камнем” и никогда не говорил, откуда она взялась. Такой мягкий серебристо-белый металл он нашел в двух разных местах – один в породе, обнажившейся в кристаллической форме, другой в мягкой белой пудре, которую якобы соскреб с железнодорожного вагона. Когда он попытался использовать кристалл как пьезоэлектрический детектор для радиоволн, сигнал оказался такой силы, что разрушил наушники. Даже очень большой громкоговоритель повредился от очень высокого напряжения, когда он настроился на определенную радиостанцию. Морею удалось воспользоваться этим материалом для создания крайне мощного устройства по получению свободной энергии. Даже первый прототип, в котором использовался кусочек “шведского камня” величиной с наручные часы, мог одновременно питать 100-ваттную лампочку и 665-ваттный электрический обогреватель. Чем глубже он делал заземление, чем ярче становился свет. В 1925 году он демонстрировал эту технологию Генеральной Энергетической Компании в Солт-Лейк Сити и нескольким квалифицированным очевидцам из Университета Brigham Young. Они попытались сделать все возможное, чтобы доказать, что это обман. Им даже позволили разобрать установку, но они так ничего и не нашли. Позже Морей разработал прототипы, способные выкачивать 50 киловатт энергии – достаточно для работы небольшой фабрики целый день, каждый день, без отключения или необходимости платить за энергию.

Морей начал пытаться получить патент в 1931 году, но ему постоянно отказывали. В 1939 году Ассоциация Электрификации Сельской Местности послала нескольких “научных экспертов” на встречу с Мореем. Оказалось, что они принесли с собой оружие и хотели его убить, но у Морея было свое оружие, и это вынудило их отступить. В результате ученый заменил все стекла в своей машине пуленепробиваемым стеклом и постоянно носил с собой револьвер. Его больше никогда не тревожили, но его прорывная технология никогда не увидела света дня.

Позже он обнаружил, что "шведский камень" делает и другие странные вещи. Например, он нашел, что, используя стандартный радиоприемник, он мог настраиваться на звуки разговоров людей и другой повседневной активности на больших расстояниях, хотя в тех местах не было микрофонов. Ученый специально ездил в места источников звука и подтвердил то, что он слышал. Также он обнаружил, что камни способны производить значимые эффекты улучшения здоровья . Затем, в 1961 году, он нашел, что может направлять энергетические поля, создаваемые устройствами, на выращивание микрокристаллов золота, серебра и платины из пустой породы, взятой из места, откуда извлекались шведские камни. Породу, которая обычно содержала лишь 5 г золота на тонну, можно было использовать для производства почти 3 кг золота и 6 кг серебра. Фактически он воплотил мечту средневековых алхимиков, в данном случае начав с крошечных кристаллов золота, серебра или платины, которые уже были в почве, и заставил их расти в размерах как семена. С помощью аналогичных техник ему удалось создать свинец, который плавился лишь при температуре выше 2.000°F, и высокопрочную и теплоустойчивую медь, которую он использовал в качестве поддерживающей поверхности для высокоскоростных моторов. Другой разработанный им сплав можно было нагревать до 12.000°F, и он не плавился. Согласно Вассилатосу, Морей сам пытался синтезировать "шведский камень" и подвергал его исчерпывающему микроанализу. Сейчас известно лишь то, что основным ингредиентом был ультрачистый германий, который содержит небольшое, относительно безвредное количество радиации, которое легко можно экранировать.

В 1950-х годах инженер-электрик на пенсии Артур Л. Адамс нашел в Уэльсе гладкий серебристо-серый материал, производящий необычные количества энергии. Когда специальную батарею, сделанную из кусочков этих камней, погружали в воду, энергия значительно возрастала, а когда камни вынимались, вода продолжала часами производить электрическую энергию. Британские власти конфисковали все статьи и материалы Адамса, утверждая, что это делается для “будущего общественного распределения”. Очевидно, кому-то данные открытия очень сильно не нравились.

Породы с природными Fe-Cu-Al-квазикристаллами были найдены на Корякском нагорье в 1979 году. Однако только в 2009 году учёные из Принстона установили этот факт. В 2011 году они выпустили статью, в которой рассказали, что данный квазикристалл имеет внеземное происхождение (видимо, ничего умнее в голову не пришло). Летом того же 2011 года в ходе экспедиции в Россию минералоги нашли новые образцы природных квазикристаллов.

Квазикристаллы официально наблюдались впервые Данoм Шехтманом в экспериментах по дифракции электронов на быстроохлаждённом сплаве Al6Mn, проведенных 8 апреля 1984 года, за что ему в 2011 году была присвоена Нобелевская премия по химии. Первый открытый им квазикристаллический сплав получил название «шехтманит» (англ. Shechtmanite). Статья Шехтмана не была принята к печати дважды и в сокращённом виде была в конце концов опубликована в соавторстве с привлечёнными им известными специалистами И. Блехом, Д. Гратиасом и Дж. Каном. Полученная картина дифракции содержала типичные для кристаллов резкие (Брэгговские) пики, но при этом в целом имела точечную симметрию икосаэдра, то есть, в частности, обладала осью симметрии пятого порядка, невозможной в трёхмерной периодической решётке. Эксперимент с дифракцией изначально допускал объяснение необычного явления дифракцией на множественных кристаллических двойниках, сросшихся в зёрна с икосаэдрической симметрией. Однако вскоре более тонкие эксперименты доказали, что симметрия квазикристаллов присутствует на всех масштабах, вплоть до атомного, и необычные вещества действительно являются новой структурой организации материи.

12 ноября 1984 г. в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале «PhysicalReviewLetters», было предъявлено экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами (Шехтман и др., 1984). При исследовании методами электронной дифракции этот сплав, по-видимому, проявляет себя как кристалл. Его дифракционная картина составлена из ярких и регулярно расположенных точек, совсем как у кристалла. Однако картина эта также характеризуется наличием «икосаэдрической» симметрии, строго запрещенной в кристалле из геометрических соображений. Статью в 1984 г. написали четверо исследователей: автор открытия Д. Шехтман, Я. Блех из Технического института в Хайфе (Израиль), Дж. У. Кан из Национального бюро стандартов (США)и я -- сотрудник Центра исследований по химии и металлургии национального научного центра (Франция).

Мы все были убеждены, что это странное открытие вызовет огромный интерес в области физики твердого тела и в кристаллографии. И не были разочарованы: последовало более двухсот научных публикаций, посвященных этим новым веществам, называемым сегодня «квазикристаллами». Через несколько месяцев появилась на свет стройная теоретическая модель квазикристаллов. В ней был использован математический аппарат, созданный для описания очаровательных непериодических структур, прототипами которых были плитки Пенроуза. Менее чем за год были открыты многие другие сплавы и продемонстрированы новые типы симметрии. Их было так много, что квазикристаллическое состояние оказалось намного более распространенным, чем мы могли себе представить.

Понятие квазикристалла представляет фундаментальный интерес, потому что оно обобщает и завершает определение кристалла. Теория, основанная на этом понятии, заменяет извечную идею о «структурной единице, повторяемой в пространстве строго периодическим образом» ключевым понятием дальнего порядка. Это понятие привело к расширению кристаллографии, вновь открытые богатства которой мы только начинаем изучать. Его значение в мире минералов можно поставить в один ряд с добавлением понятия иррациональных чисел к рациональным в математике.

Что представляет собою квазикристалл? Каковы его свойства и как можно их описать? На многие из этих вопросов сейчас можно дать ответы, основываясь на хорошо проверенных фактах.

Особенности структуры

С точки зрения структуры квазикристаллы имеют промежуточное положение между кристаллами и аморфными телами. Этот новый класс материалов отличается от кристаллво тем, что кроме осей 2, 3, 4, 6-го порядков присутствуют также оси 5, 7, 8, 10-го и других порядков, которые запрещены классической кристаллографией. Дифракционная картина, полученная от квазикристаллов, представляет собой набор острых интенсивных отпечатков пространстве закономерно связанное соотношением, которые включают иррациональное число ф = 1.618034…, «золотое число», ф = 2cos 36?. От аморфних тел. Квазикристаллы отличаются наличием дальнего порядка в расположении атомов, но при этом на малых расстояниях, в первой координатной сфере большую часть составляют атомы в икосаэдрической координации, как в аморфных телах.

С взгляда квазирешеток, икосаэдрические квазикристаллы классифицируются на три типа, а именно, P-тип (примитивная), F-тип (ГЦК) и I-тип (ОЦК) соответственно к шестимерной решетки Браве в методе проекции.

Икосаэдрические квазирешетки однозначно описываются с помощью шестимерной (6D)-решетки. Для удобства 6D- пространство разкладывается на тримерный (3D)¦физический (параллельный) простор и дополнительный (3D)+, названый перпендикулярным. В 6D-пространстве обратная решетка периодическая. Непериодичность чередования дифракционным максимумов, например икосаэдричность, обусловлена иррациональным сечением пространства. Примером указанного служит двухвымерное приближение, показанное на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1-Построение одномерного квазикристалла методом сечений и проекций с двомерной периодической структуры.

Важной проблемой в физике кристаллов есть представление про их атомную структуру. Её принято описывать с помощью математической теории замещения. Замещение - это покрытие всей площади или заполнение всего пространства без разрывов фигурами, что не перекрываются. Для описания структуры квазикристаллов на сегодня используют в основном две модели, два подхода. Согласно первой, так званой « модели укладывания», «модель замещения», двомерное пространство без разрывов заполняется плитками (ромбами) Пенроуза, а простор заполняется двумя ромбоэдрами

В своей простейшей форме плитка Пенроуза - это набор ромбоподобных фигур двух типов: одни с внутренним углом 36є (тонкие) и другие - 72є(толстыеромбы) . В бесконечной мозаике Пенроуза соотношение числа «толстых» ромбов к числу «тонких» точно равняется величине золотого сечения, и поскольку это число иррациональное, в этой мозаике можно отделить элементарную середину, которая имела бы число ромбов каждого типа. Паркет Пенроуза не является периодическим замещением, поскольку не переходит в себя ни при каких сдвигах. Однако в этом существует определенный порядок, поскольку любая конечная частица этого замещения встречается во всем замещение бесконечное количество раз.

На рисунке 2.2 видно, что это замещение имеет ось пятого порядка, то есть переходит в себя при повороте на угол 72є вокругдесятой точки . При определенных величинах углов при вершинах выходит икосаэдрическая непрерывная структура.

Рисунок 2.2 - Центральный фрагмент апериодичного плоского укладывания Пенроуза

В модели «кластеринга» структура квазикристалла представляется построением с одинаковых ячеек. Для двомерного случая ими десятиугольник Гумбельта (рис. 2.3), притом что отдельные авторы предлагают эти десятиугольники Гумбельта как двухмерную элементарную ячейку квазикристалла. В 3D-пространстве используют ромбические триаконтаэдр.

кристаллический решетка одномерный трансляция

Подход к описанию структуры аналогичной укладки Пенроуза только в трехмерном варианте. Шесть Пенроузовских ромбов с догой диагональюобразуют два ромбических шестигранних-параллелепипедов - сплющенный или вытянутый. Два с каждого типа шестигранников образу ют ромбический додекаедр. Этот додекаедр может заполнять простор, поскольку разные внутренние углы шестигранников, комбинуясь, когут образовать замкнуте вершины.

Еще по три с каждого типа шестигранников упаковуються вокруг ромбического додекаедра и образу ют ромбический икосаэдр, вокруг котрого еще пять с каждых шестигранников пакуются и образуют ромбический триакотаэдр. Два ромбических шестигранника аналогичны двум элементам укладки Пенроуза, а ромбический троиакотаэдр - десятиугольнику, образованному с элементов Пенроуза. Десятиугольники, образованные путем застройки Пенроуза, оказываются большими, чем десятиугольник соответствующего квазикристалла, то есть можно ждать аналогичного соотношения в любом трехмерном аналоге

Отдельные авторы предлагают смотреть на эти десятиугольники как двухмерный елементарный центр квазикристалла, а ромбические триаконтаэдры - как трехмерный. Соединение триаконтаэдров в трехмерную структуру проводится не в стык, как у кристаллов, а с наложением. Существует три способа наложения, представленные на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Три способа объединения триаконтаэдров в трехмерную квазикристаллическую структуру

Из основных критериев и формирования стабильных икосаэдрических квазикристаллов, можно выделить следующие :

1. Квазикристаллы образуются только в металлических бинарных AmBnили тройных (А,С)mBnсистемах;

2. Соотношение размеров атомов компонентов не есть произвольным, а обязано составлять rB/rA? або rB/? 1,225, что «роднит» i-фазу с фазами Лависа;

3. Компоненты и их концентрация подбираются так, что электронная атомная концентрация е/аmсоставляла 1,75 или 2,0..,2,1. Данный факт делает квазикристаллы родственными электронным фазам Юм-Розери.

Установлено, что все QСs с точки зрения атомной конфигурации являются кластерными материалами. Их структура построена с атомных кластеров, которые непериодично повторяются в пространстве. Эти кластеры устроены таким образом, что каждый атом одного сорта окруженный икосаэдром, или додекаэдром с атомов другого сорта.Различают три вида кластеров: Маккея (54 атома), Бергмана (44-45) и Тсая (объединяет в себе два первых).Изображение всех трех оболочек кластером Маккея и Бергмана представлено на рисунке 2.5. Как видно с рисунка атомы расположены в кластерах так, что бы придерживалась икосаэдрическая симметрия. Существование кристаллов-апроксимантов, то есть фаз структура которых включает в себя два типа кластеров, и которые располагаются в периодическом порядке, подтверждает правильность структурной идентификации квазикристаллов. Согласно рисунку 2.6 все стабильные QCs собираются в две области в зависимости от координат е/аmи a/,гдеaq- параметр квазикристалличности и - средний діаметр атома структуры. Параметр квазикристал личности вводится для количественной характеристики структуры по аналогии с періодом решетки в кристаллах. Он рассчитывается как aq= a6D/v2гдеa6D - параметр кубических шестимерных гипер-решеток. В первом приближении равно длинне стороны ромба в модели построения Пенроуза.

Рисунок 2.5 - Структура кластеров квазикристаллов икосаэдричного типа Бергмана(1) и Маккея (2) .

Рисунок 2.6 - Связь между электронной густотой на атом и aq/‹d›.

Кандидат технических наук В. БЕЛЯНИН, ведущий научный сотрудник РНЦ "Курчатовский институт".

С давних пор, когда только зарождалась наука о твердых телах, было замечено, что все тела в природе можно разделить на два диаметрально противоположных класса: разупорядоченные аморфные тела, в которых полностью отсутствует закономерность во взаимном расположении атомов, и кристаллические тела, характеризующиеся их упорядоченным расположением. Такое разделение структуры твердых тел просуществовало почти до конца ХХ века, когда были открыты не совсем "правильные" кристаллические тела - квазикристаллы. Их стали рассматривать как промежуточные формы между аморфными и кристаллическими телами. С момента открытия "неправильных" кристаллических тел началось "квазикристаллическое безумие", продолжающееся и по сей день.

Цветки многих растений обладают поворотной симметрией 5-го порядка, которая до последнего времени не наблюдалась в неживой природе. Кристаллическая решетка кварца например, имеет поворотную ось 6-го порядка.

Илл. 1. Сторона квадрата АВ и его диагональ АС несоизмеримы.

Схематическое изображение кристаллических решеток: а - одномерная решетка (ряд точек); б - двухмерная решетка (плоская сетка); в - трехмерная решетка (пространственная). Жирными линиями выделены элементарные ячейки.

Периодические сетки с различными типами осей симметрии: 1 и 2 - прямоугольники и параллелограммы с осью 2-го порядка; 3 - правильные треугольники с осью 3-го порядка; 4 - квадраты с осью 4-го порядка; 5 - правильные шестиугольники с осью 6-го порядка.

Илл. 2. Двухмерная кристаллическая решетка иллюстрирует трансляционный и ориентационный типы дальнего порядка в обычных кристаллах.

Сетка с правильными пятиугольниками имеет пустые места - несогласования.

Одномерный квазикристалл с периодом, изменяющимся по закону геометрической прогрессии.

Мозаику Пенроуза составляют из узких и широких золотых ромбов, соединяя их в соответствии со стрелками на сторонах.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Мозаика Пенроуза. Белой точкой отмечен центр поворотной симметрии 5-го порядка: поворот вокруг нее на 72° переводит мозаику саму в себя.

Илл. 3. Правильные многогранники - икосаэдр и додекаэдр.

Илл. 4. Фуллерен.

Рисунок Морица Эшера "Круговой предел" - пример сплошного заполнения плоскости элементами нескольких видов.

Никакое значительное открытие или изобретение не может быть сделано без сознательного стремления к нему.
Ж. Адамар

Наука соткана из открытий, и особое значение в ней имеют те, которые затрагивают основы устоявшихся представлений. Таких примеров история научного познания знает не так уж много. Вспомним некоторые из них.

Математическое сообщество Древней Греции было потрясено открытием несоизмеримых величин. Это открытие пришло в противоречие с пифагорейской теорией целых чисел. Учение о целочисленной основе всего сущего перестало быть истинным. Между двумя священными числами 1 и 2 возникло "нечто", не выражаемое с помощью натуральных чисел. Возникло то, что мы называем, но у греков такого арифметического числа не было. Оно существовало только геометрически, как диагональ квадрата со стороной, равной 1. Но даже в этом случае ошеломляющее открытие несоизмеримости показывало, что две связанные между собой части простейшей геометрической фигуры - сторона и диагональ квадрата - антагонисты, не имеющие общей меры.

Драматические события в химии последней трети XVIII века получили название "химической революции". Осенью 1772 года эксперименты А. Лавуазье по сжиганию фосфора и серы в герметически запаянных сосудах привели к ниспровержению господствовавшей тогда теории флогистона и к замене ее кислородной теорией горения и прокаливания (см. "Наука и жизнь" №№ 10, 11, 1993 г.). С этого момента началось формирование новых представлений об агрегатных состояниях вещества, а понятия "элементный анализ" и "элементный состав" получили новое толкование. Закон сохранения массы обрел химический смысл закона сохранения элементов.

Открытое Г. Камерлинг-Оннесом в 1911 году экзотическое явление сверхпроводимости почти полстолетия оставалось одной из самых интригующих загадок физики, своеобразным вызовом научному сообществу. Многие выдающиеся исследователи предпринимали попытки объяснить сверхпроводимость, но они неизменно оказывались тщетными. Только лишь к 1957 году удалось достичь понимания физической природы этого удивительного явления (см. "Наука и жизнь" № 2, 2004 г.).

В число выдающихся научных открытий следует включить и результаты работы израильского физика Д. Шехтмана, работавшего вместе с коллегами в Вашингтоне, в Национальном бюро стандартов США, и сообщившего в декабре 1984 года о получении кристаллоподобного сплава с необычными свойствами. С этого момента стало бурно развиваться новое направление физики конденсированного состояния - область некристаллографических структур, принципиально отличающаяся от области не только кристаллов, но и аморфных тел и жидкостей.

Чтобы понять смысл этого сравнительно недавнего открытия нового класса твердых тел, вспомним терминологию и основные принципы классической кристаллографии, которая как самостоятельная наука зародилась еще в XVII веке.

Кристаллы и симметрии

Кристаллография изучает физические свойства, образование и рост кристаллов, а также их внешнюю и внутреннюю геометрию. К кристаллам можно отнести минералы, все металлы, соли, большинство органических соединений и великое множество других твердых тел. Рассматривая кристаллы различных минералов, можно видеть, что некоторые из них имеют вид геометрически правильных многогранников. Например, кристаллы каменной соли (NaCl) представляют собой кубы, кристаллы кварца (SiO 2) - правильные шестигранные призмы, увенчанные пирамидами, кристаллы флюорита (СаF 2) - прозрачные с разнообразной окраской октаэдрические и кубические агрегаты.

Закономерная и совершенная геометрия кристаллов издавна наводила исследователей на мысль о наличии закономерностей и в их внутреннем строении. И действительно, со временем выяснилось, что естественные плоские грани и ровные ребра кристаллов отражают их внутреннюю структуру, являются внешним выражением упорядоченного расположения ионов, атомов, молекул или их групп, входящих в химическую формулу кристалла. Эти упорядоченные структурные частицы, расположенные правильными рядами в строгой иерархической последовательности, определяют пространственную кристаллическую решетку . Так что кристалл - это единое тело, в котором каждая структурная частица взаимодействует с другими частицами и живет с ними общими интересами. Вместе все частицы образуют свою "вселенную" - объемную ячеистую структуру в виде кристаллической решетки.

Для строгого описания кристаллической решетки, которая, вообще говоря, представляет собой математическую абстракцию, наука выработала особый язык. Термины этого языка позволяют полностью или частично представить внутреннюю архитектуру кристаллов. Среди этих терминов самым фундаментальным понятием является симметрия . Понятие симметрии находит применение в различных разделах современного естествознания и ассоциируется с такими категориями, как соразмерность, гармония, порядок, стабильность. При описании кристаллических структур, которые "блещут своей симметрией", используют многочисленные операции. Для наших же целей достаточно пояснить всего две специфические операции симметрии - трансляционную (переносную) и поворотную (вращательную).

Трансляционная симметрия - повторяемость объекта в пространстве через определенное расстояние вдоль прямой, называемой осью трансляции. Подобный тип симметрии часто встречает ся в повседневной жизни. Простейшим примером трансляционной симметрии может служить знакомый всем школьный тетрадный лист в клеточку. Глобальная структура листа получается последовательным "размножением" одной клеточки, ее повторением через определенное расстояние. Рисунки на обоях, паркетные полы, кружевные ленты, плиточные дорожки, бордюры - все они также обладают трансляционной симметрией, так как их совпадающие сами с собой узоры нетрудно представить простирающимися беспредельно.

Трансляционная симметрия присуща и невидимой глазом архитектуре кристаллов. Обычно в наглядных кристаллографических моделях структурные частицы кристаллов изображаются в виде точек, а химические связи между ними в виде линий. Кристаллическая решетка в таком случае строится путем периодической трансляции (перемещения) частиц вдоль осей переноса (координатных осей). Последовательность построения решетки может быть следующей. Вначале рассматривается движение в одном направлении, когда исходная частица перемещается на трансляционный вектор а (вектор элементарного смещения). В результате получается периодический ряд идентичных точек на расстояниях а , 2а , 3а , …, nа , который называется одномерной решеткой . Кратчайшее расстояние а называется периодом трансляции.

Исходную частицу можно перемещать и вдоль другой оси переноса на вектор трансляции b . В результате получается двухмерная решетка . При трансляционном перемещении частицы вдоль третьей оси переноса на вектор с образуется трехмерная решетка . В общем случае векторы трансляции образуют между собой не перпендикулярные и не равные углы. Периоды трансляции по разным направлениям также могут отличаться друг от друга (a b c ).

Параллелепипед, образованный тремя векторами а , b и с, называется элементарной ячейкой . Эта ячейка служит "строительным блоком" кристалла, так как позволяет путем одинаковых трансляций заполнять все его тело без промежутков. Элементарную ячейку можно строить по-разному, но принято выбирать ее так, чтобы она наилучшим образом отражала симметрию кристалла и обладала наименьшим объемом.

Поворотная симметрия - свойство кристалла совмещаться с самим собой при вращении на некоторый определенный угол вокруг оси симметрии . Если кристалл поворачивается вокруг такой оси, он может в общем случае за полный оборот занимать положение, одинаковое с прежним положением, n раз. Число n называется порядком оси . Ось n- го порядка - это ось поворота на угол, кратный 2p/n . Иллюстрировать понятие оси симметрии можно на примере правильной пятиконечной звезды, имеющей ось 5-го порядка. Вращая звезду вокруг центра, можно пять раз совместить ее саму с собой.

Трансляционная и поворотная симметрии не всегда уживаются одна с другой. При наличии трансляционной симметрии возможны только оси симметрии, отвечающие поворотам на 180, 120, 90 и 60 о. Эти оси обозначают символами 2, 3, 4 и 6. Строго математически доказано, что отмеченные порядки осей в том или ином сочетании для кристаллов единственно возможны. Других порядков осей симметрии, поворот вокруг которых переводил бы решетку кристалла саму в себя, в классической кристаллографии не существует. Например, не может быть оси симметрии, соответствующей повороту на угол 2p/5, то есть нет кристаллов, которые можно было бы повернуть на угол 72 о, совместив его частицы. Запрещены также и оси выше 6-го порядка, так как их существование в кристалле несовместимо с представлением о трансляционной симметрии.

Вещества могут иметь самые разнообразные сочетания разрешенных осей симметрии. Например, в то время как хлористый цезий CsCl (простая кубическая решетка) имеет три оси 4-го порядка, четыре оси 3-го порядка и шесть осей 2-го порядка, у кианита Al 2 SiO 5 вообще нет осей симметрии.

Трансляционная и поворотная симметрии порождают важное понятие дальнего порядка , который бывает двух типов - дальний трансляционный порядок и дальний ориентационный порядок.

Порядок симметрии

В XX веке предпринимались неоднократные попытки расширить традиционные схемы кристаллического порядка симметрии и ввести понятие не совсем "правильных" или "почти" периодических кристаллов. Чтобы понять возникавшие при этом трудности, обратимся к запрещенной в классической кристаллографии оси симметрии 5-го порядка. Если для простоты рассматривать двухмерную решетку, то осью симметрии 5-го порядка обладают правильные пятиугольники, которые не могут быть элементарными ячейками кристалла, поскольку в противоположность правильным треугольникам, шестиугольникам и квадратам их нельзя на плоскости подогнать друг к другу плотно, без зазоров. Остающееся свободное пространство называют несогласованием . Именно несогласование и оказывается камнем преткнове ния для осей симметрии 5-го, 7-го и более высоких порядков.

Симметриям, содержащим мотивы осей 5-го порядка, долгое время не уделялось должного внимания, так как считалось, что на атомно-молекулярном уровне соответствующие образования в неживой природе не реализуются. Каково же было удивление кристаллографов и физиков, когда неожиданно в печати появилась работа группы Д. Шехтмана об открытии сплава алюминия с марганцем с необычными свойствами. Он имел структуру похожую на кристалл, но им не являлся, так как обладал вращательной симметрией 5-го порядка.

Металлический сплав Al 86 Mn 14 создавался быстрым охлаждением расплава со скоростью около 1 млн градусов в секунду. Электронограмма полученного образца показывала резкие регулярные максимумы, обладавшие поворотной симметрией 5-го порядка! Обнаруженная структура, названная впоследствии шехтманитом, казалась парадоксальной. Наличие резких дифракционных максимумов свидетельствовало об упорядоченном расположении атомов в структуре, характерной для кристаллов, а наличие наблюдавшейся оси симметрии 5-го порядка противоречило фундаментальным представлениям классической кристаллографии и говорило о том, что исследуемое вещество не кристалл!

Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество аналогичных структур, состоящих, как правило, из атомов металлов и (иногда) кремния, названных квазикристаллами . Каждый год появляются сообщения и о новых по составу квазикристаллах, и о новых вариантах структур, существование которых ранее нельзя было даже предположить. К настоящему времени в большинстве синтезированных квазикристаллов обнаружены оси симметрии 5-го, 7-го, 8-го, 10-го, 12-го и еще более высоких порядков, запрещенные для идеальных кристаллов.

Самое большое удовольствие от феномена "кристаллографической катастрофы" получили те, кто пытался бороться с запретом на ось симметрии 5-го порядка и кто был хорошо знаком со всем объемом накопленного к тому времени теоретического материала. Расчеты показывали, что существование структур с осью 5-го порядка возможно, но они допускались только для ультрадисперсных сред с размером металлических частиц в области от 1 до 100 нм. Образование бoльших частиц связывали с возникновением пустот или упругих внутренних деформаций. Полагали, что существует критический размер, выше которого пятиугольные структуры становятся менее стабильными, чем кристаллические. Теоретики не зря тратили время, обдумывая, какими могут быть нетрадиционные структуры, так как уже через год после открытия шехтманита появились его теоретические модели. Для наглядности основные идеи этих теоретических моделей рассмотрим на одномерных и двухмерных структурах.

Цепочки и мозаики

Вначале рассмотрим следующую идеализированную модель. Пусть в равновесном состоянии частицы расположены вдоль оси переноса z и образуют линейную цепочку с переменным периодом, изменяющимся по закону геометрической прогрессии:

а n = a 1 ·D n-1 ,

где a 1 - начальный период между частицами, n - порядковый номер периода, n = 1, 2, …, D = (1 + √5)/2 = 1,6180339… - число золотой пропорции.

Построенная цепочка частиц служит примером одномерного квазикристалла с дальним порядком симметрии. Структура абсолютно упорядочена, наблюдается систематичность в расположении частиц на оси - их координаты определяются одним законом. Вместе с тем нет повторяемости - периоды между частицами различны и все время возрастают. Поэтому полученная одномерная структура не обладает трансляционной симметрией, и вызвано это не хаотическим расположением частиц (как в аморфных структурах), а иррациональным отношением двух соседних периодов (D - число иррациональное).

Логическим продолжением рассмотренной одномерной структуры квазикристалла служит двухмерная структура, которую можно описать методом построения непериодических мозаик (узоров), состоящих из двух различных элементов, двух элементарных ячеек. Такую мозаику разработал в 1974 году физик-теоретик из Оксфордского университета Р. Пенроуз. Он нашел мозаику из двух ромбов с равными сторонами. Внутренние углы узкого ромба равны 36° и 144°, широкого ромба - 72° и 108°.

Углы этих ромбов связаны с золотой пропорцией, которая алгебраически выражается уравнением х 2 - х - 1 = 0 или уравнением у 2 + у - 1 = 0. Корни этих квадратных уравнений можно записать в тригонометрическом виде:

x 1 = 2cos36°, x 2 = 2cоs108°,

y 1 = 2cos72°, y 2 = cos144°.

Такой нетрадиционный вид представления корней уравнений показывает, что эти ромбы можно назвать узким и широким золотыми ромбами.

В мозаике Пенроуза плоскость закрывается золотыми ромбами без пропусков и перекрытий, и ее можно беспредельно расстилать в длину и ширину. Но для построения бесконечной мозаики надо соблюдать определенные правила, существенно отличающиеся от однообразного повторения одинаковых элементарных ячеек, составляющих кристалл. Если правило подгонки золотых ромбов нарушить, то через некоторое время рост мозаики прекратится, так как появятся неустранимые несогласования.

В бесконечной мозаике Пенроуза золотые ромбы располагаются без строгой периодичности. Однако отношение числа широких золотых ромбов к числу узких золотых ромбов точно равно золотому числу D = (1 + √5)/2= = 1,6180339…. Поскольку число D иррациональное, в подобной мозаике нельзя выделить элементарную ячейку с целым числом ромбов каждого вида, трансляцией которой можно было бы получить всю мозаику.

Мозаика Пенроуза имеет свою особую прелесть и как объект занимательной математики. Не вдаваясь во все аспекты этого вопроса, отметим, что даже первый шаг - построение мозаики - достаточно интересен, так как требует внимания, терпения и определенной сообразительности. А уж массу выдумки и фантазии можно проявить, если сделать мозаику разноцветной. Раскраску, превращающуюся сразу в игру, можно выполнить многочисленными оригинальными способами, варианты которых представлены на рисунках (внизу). Белой точкой отмечен центр мозаики, поворот вокруг которого на 72° переводит ее саму в себя.

Мозаика Пенроуза - великолепный пример того, как красивое построение, находящееся на стыке различных дисциплин, обязательно находит себе применение. Если узловые точки заменить атомами, мозаика Пенроуза станет хорошим аналогом двухмерного квазикристалла, так как имеет много свойств, характерных для такого состояния вещества. И вот почему.

Во-первых, построение мозаики реализуется по определенному алгоритму, вследствие чего она оказывается не случайной, а упорядоченной структурой. Любая ее конечная часть встречается во всей мозаике бесчисленное множество раз.

Во-вторых, в мозаике можно выделить много правильных десятиугольников, имеющих совершенно одинаковые ориентации. Они создают дальний ориентационный порядок, названный квазипериодическим. Это означает, что между удаленными структурами мозаики существует взаимодействие, которое согласовывает расположение и относительную ориентацию ромбов вполне определенным, хотя и неоднозначным способом.

В-третьих, если последовательно закрасить все ромбы со сторонами, параллельными какому-либо выбранному направлению, то они образуют серию ломаных линий. Вдоль этих ломаных линий можно провести прямые параллельные линии, отстоящие друг от друга приблизительно на одинаковом расстоянии. Благодаря этому свойству можно говорить о некоторой трансляционной симметрии в мозаике Пенроуза.

В-четвертых, последовательно закрашенные ромбы образуют пять семейств подобных параллельных линий, пересекающихся под углами, кратными 72°. Направления этих ломаных линий соответствуют направлениям сторон правильного пятиугольника. Поэтому мозаика Пенроуза имеет в какой-то степени поворотную симметрию 5-го порядка и в этом смысле подобна квазикристаллу.

Мозаика Пенроуза - модель квазикристалла

Итак, модель квазикристалла может быть создана на основе мозаики Пенроуза с двумя "элементарными ячейками", соединенными друг с другом по определенным правилам стыковки. Эти специальные правила намного сложнее, чем примитивное транслирование одинаковых ячеек в классических кристаллах. Модель Пенроуза хорошо описывает некоторые основные свойства квазикристаллов, но недостаточно объясняет реальные процессы их атомного роста, носящие явно нелокальный характер. Существуют и другие теоретические модели, так или иначе пытающиеся разрешить споры ученых о природе квазикристаллических структур. Однако в большинстве публикаций изящные мозаики Пенроуза с двумя и более фигурами признаются наиболее правильным ключом к пониманию структуры квазикристаллов.

В настоящее время разработано и трехмерное обобщение мозаики Пенроуза, составляемой из узкого и широкого ромбоэдров, шестигранных фигур, каждая грань которых - ромб. Такая пространственная мозаика обладает икосаэдрической симметрией. Поясним этот вид симметрии. Древнегреческий философ Платон изучал правильные многогранники и определил, что может быть только пять фигур, имеющих одинаковые грани и одинаковые ребра. Это куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр (впоследствии они стали играть важную роль в греческой натурфилософии). Две последние фигуры обладают шестью поворотными осями 5-го порядка, то есть совмещаются сами с собой при вращении на 1/5 оборота вокруг осей, проходящих через центры противолежащих граней у додекаэдра и через противолежащие вершины у икосаэдра. Соответствующая этим двум фигурам поворотная симметрия называется икосаэдрической.

До открытия шехтманита икосаэдрическая симметрия мало привлекала внимания ученых, поскольку считалось, что соответствующие ей структуры на атомном уровне в виде кристаллов не реализуются. Экзотичность ситуации с шехтманитом как раз и состояла в том, что в нем обнаружились зерна в форме додекаэдра - симметричного тела с 12 гранями в форме правильных пятиугольников (поэтому эту фигуру нередко называют пентагон-додекаэдр). Более того, икосаэдрической симметрии соответствовало не только зерно, имевшее размер порядка сотен микрон, но и расположение атомов на более элементарном структурном уровне.

Фуллерены и квазикристаллы

Непосредственное отношение к строению квазикристаллов имеют и открытые в середине 1980-х годов так называемые фуллерены - неизвестная ранее форма объединения атомов углерода в практически сферические молекулы С n (n = 28, 54, 60, 70, 84, 120 …). Их открытие усугубило "кристаллографическую катастрофу", вызванную открытием квазикристаллов. Наиболее изученный углеродный нанообъект - фуллерен С 60 . До этого считалось, что в свободном состоянии углерод может находиться в виде двух модификаций - алмаза и графита. Структура же молекулы С 60 представляет нечто иное. Это усеченный по вершинам икосаэдр, то есть один из 14 неправильных (или полуправильных) многогранников Архимеда, в котором шестиугольники связаны между собой пятиугольниками. Не вдаваясь в детальное рассмотрение этой фигуры, отметим, что подобная структура напоминает футбольный мяч, сшитый по традиции из черных пятиугольников и белых шестиугольников. Неудивительно, что такая молекула обладает икосаэдрической симметрией. Знакомство с фуллерена ми захватывает сразу, поражает их красота и соразмерность. Фуллерены, как и квазикрис таллы, говорят об удивительной гармонии мира, о непрерывном единстве во всех его проявлениях (см. "Наука и жизнь" № 7, 1992 г.).

Интерес к фуллеренам возник, прежде всего, из-за их своеобразной структуры и симметрии, а также из-за возможности создавать на их основе материалы, находящие применение во множестве высоких технологий. В первую очередь они рассматриваются как перспективные материалы для электронной техники. Кроме того, на основе фуллеренов созданы сверхнизко- и сверхвысокотемпературные смазочные материалы и соединения, обладающие сверхпроводимостью, получены вещества, по твердости превосходящие алмаз (см. "Наука и жизнь" № 10, 1995 г.).

Название "фуллерены" дано новому классу модификаций углерода в честь американского архитектора Бакминстра Фуллера, разработавшего конструкцию сферических куполов. Одно из таких зданий было построено на международной выставке ЕХРО-67 в Монреале. Основной мотив постройки - повторяющиеся шестиугольные фрагменты, между которыми в определенных местах введены пятиугольные, придающие необходимую кривизну объемной конструкции.

Симметрия в живом мире

Приведем еще один факт, подмеченный исследователями. Строжайше запрещенная в кристаллографии поворотная симметрия 5-го порядка наиболее эффективно представлена в мире растений и в простейших живых организмах, в частности в некоторых разновидностях вирусов, в некоторых обитателях морей (морские звезды, морские ежи, колонии зеленых водорослей, радиолярии и др.) и в иных объектах, "строящих жизнь". Поворотная симметрия 5-го порядка характерна для многих полевых цветов (зверобой, незабудка, колокольчик и др.), для цветов плодово-ягодных растений (малина, калина, рябина, шиповник и др.), для цветов плодовых деревьев (вишня, груша, яблоня, мандарин и др.). Чешуйки у еловой шишки, зерна у подсолнуха или ячейки у ананаса также образуют некоторое квазирегулярное покрытие поверхности, в котором соседние ячейки организуются в хорошо различимые спирали.

Как видим, поворотная симметрия 5-го порядка, играющая важную роль в квазикристаллах, наиболее ярко проявляется как бы в переходной области между статично неживым и податливо гибким живым миром природы. И вот здесь-то напрашивается мысль о том, что внутреннее строение квазикристаллов служит своеобразным началом движения от застывших кристаллических форм к подвижным животрепещущим структурам. Другими словами, квазикристаллы можно рассматривать как переходную форму от устойчивых и предсказуемых трансляцион ных конструкций, несущих малый объем информации, к подвижности, к свободному движению, к более информационно насыщенным структурам. Это обстоятельство имеет глубокое философско-познавательное значение и поэтому требует отдельного обсуждения.

В заключение отметим, что исследование образований с икосаэдрической симметрией привело к пересмотру многих представлений ученых о структуре и свойствах веществ. В свое время математики к рациональным числам добавили иррациональные числа, расширив понятие числа. Аналогичный процесс происходит и в кристаллографии. Сегодня активно формируется непротиворечивый переход от кристаллических структур, описываемых традиционной кристаллографией, к квазикристаллическим, подчиняющимся определенным математическим законам в рамках своеобразной обобщенной кристаллографии. В обобщенном определении кристалла вместо элементарной ячейки, повторяющейся в пространстве строго периодическим образом, ключевым понятием становится дальний порядок. Локальная структура определяется уже не только ближайшими соседями, но и более удаленными частицами.

Изучение квазикристаллических объектов привело к целому ряду открытий и прикладных разработок. Структурное совершенство термодинамически стабильных квазикристаллов ставит их в один ряд с лучшими образцами обычных кристаллов. На их основе получают легкие и очень прочные стекла. Тонкие пленки и покрытия из квазикристаллов обладают очень низким коэффициентом трения. С использованием квазикристаллов создают композиционные материалы, например устойчивые к трению резины. Особо заманчивы их малая электро- и теплопроводность, высокая твердость, стойкость к коррозии и окислению, химическая инертность и нетоксичность. Сегодня уже получено немало перспективных квазикристаллов, о которых несколько десятилетий назад даже не мечтали.

Исследования квазикристаллов стимулировали и возрождение интереса к идеям и методам построения мозаик, к математической теории замощения неограниченной плоскости. В немалой степени этому способствовали и замечательные работы голландского художника Морица Эшера (1898-1972), который в своем творчестве часто использовал составленные из повторяющихся мотивов плоские фигуры, покрывающие всю плоскость. Подобные орнаменты отвечают важной математической идее периодичности. Поэтому творчество Эшера вызывало интерес не только у искусствоведов и дизайнеров, но и у математиков. Жаль, что у него нет современных последователей, которые в своем творчестве использовали бы идею квазипериодических замощений плоскости.

Описание квазипериодических структур формируется на основе объединения различных дисциплин, таких, как современная геометрия, теория чисел, статистическая физика и понятие золотой пропорции. Неожиданное появление золотой пропорции в структуре квазикристаллов говорит о присутствии в их симметрии живого "мотива", так как в отличие от неживых кристаллов только живой мир допускает замечательные соотношения золотой пропорции.

Более чем двадцатилетнее исследование квазикристаллов, несмотря на всю свою плодотворность, все еще оставило много нерешенных вопросов. Например, классические кристаллы имеют "день рождения" и при благоприятных условиях способны к росту, но до сих пор неизвестно, как растут квазикристаллы. В отличие от растений, которые вырастают изнутри, кристаллы растут снаружи путем последовательного добавления все новых и новых частиц к внешним граням. Объяснить подобным образом рост квазикристаллов невозможно. В книге Р. Пенроуза "Новый ум короля" говорится, что процесс роста квазикристаллов обусловлен нелокальным механизмом, когда наращиваются сразу целые группы частиц, которые как бы заранее договариваются подойти к поверхности в нужный момент времени. "Наличие такого свойства, - говорится в книге, - одна из причин серьезных разногласий, возникающих сегодня в связи с вопросом о квазикристаллических структурах и их выращивании, так что было бы неразумно пытаться делать окончательные выводы до тех пор, пока не будут разрешены некоторые основополагающие вопросы".

Как видим, в росте квазикристаллов многое до сих пор не ясно. Кроме того, нет окончательно сформированных физических представлений об особенностях их строения, не получено физическое обоснование их прочностных, пластических, упругих, электрических, магнитных и других свойств. Несмотря на эти трудности, повышенный интерес ученых к загадке, которую им преподнесла природа в виде квазикристаллов, не ослабевает, и в дальнейшем, несомненно, еще не раз будут получены неожиданные результаты.

Литература

Гратиа Д. Квазикристаллы // УФН, 1988, т. 156, вып. 2.

Пенроуз Р. Новый ум короля. - М.: УРСС, 2003.

Стивенз П. В., Гоулдман А. И. Структура квазикристаллов // В мире науки, 1991, № 6.

Подписи к иллюстрациям

Илл. 1. Если принять АВ = ВС = 1, то АС = √2 = 1,41421… Это число иррациональное, то есть выражено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Тем не менее его положение на числовой оси точно определено.

Илл. 2. Семейство параллельных линий демонстрирует дальний трансляционный порядок кристалла. Элементарная ячейка в виде шестиугольника, в центре которого расположена структурная частица, демонстрирует дальний ориентационный порядок - в любой части кристалла шестиугольники имеют одинаково направленное расположение.

Илл. 3. Икосаэдр имеет 30 ребер и 12 вершин, его поверхность образована 20-ю треугольниками. У додекаэдра 30 ребер и 20 вершин, поверхность сложена из 12 пятиугольников. Вообще конфигурация любого правильного многогранника (к ним относятся также тетраэдр, куб и октаэдр) определяется теоремой Эйлера: В + Г - Р = 2, где В - число вершин, Г - граней, Р - ребер.

Илл. 4. Фуллерен С 60 - усеченный икосаэдр с атомами углерода в вершинах. Он имеет 32 грани (12 пятиугольных и 20 шестиугольных), 60 вершин и 90 ребер (60 на границе пяти- и шестиугольников и 30 на границе только шестиугольников). Направляющие ребра такого многогранника образуют некоторое подобие мозаики Пенроуза.