Прямой нечеткий логический вывод. Современные проблемы науки и образования Нечеткая логика нечеткий логический вывод

Выше было определено, что правила СИИ формулируются экспертом. Но эксперт не всегда может точно определить, произойдет какое – либо событие, или нет. Например, врач ставит на основании своих наблюдений над пациентом определенный диагноз. Опыт врача во многих случаях с большой точностью позволяет определить заболевание пациента. Но он может и ошибиться, поэтому часто рассматриваются и другие диагнозы.

Люди не всегда могут ответить на вопросы точно. Можно ли узнать, какая у человека температура, если он говорит, что слегка заболел? Скорее всего, нет. Такие слова, как высокий, горячий и легкий, представляют собой лингвистические переменные , которые нельзя определить одним значением.

Лингвистическая переменная состоит из названия переменной , например, ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА и ее значений, например, РАСТЕТ, ПАДАЕТ.

Использование этих понятий при формулировании правил называется нечеткой логикой.

Нечеткий логический вывод может рассматриваться как расширение обычного логического вывода. В обычном логическом выводе производится применение некоторых правил логического вывода (которые считаются истинными) к некоторым посылкам (которые также считаются истинными), что в результате дает выводы, считающиеся достоверными. В нечетком же логическом выводе и исходные посылки, и правила вывода могут иметь произвольный уровень истинности в промежутке от 0 до 1, соответственно и получаемые результаты также могут быть более или менее достоверны.

В качестве примера рассмотрим влияние квартирной платы и цен на продукты питания на уровень жизни семьи. Это влияние описывается следующими утверждениями.

1. ЕСЛИ К_П незначительно растет, ТО У_Ж_1 незначительно падает. (m = 0.9)

2. ЕСЛИ К_П незначительно растет, ТО У_Ж_1 не падает. (m = 0.1)(Если перестают платить)

3. ЕСЛИ К_П значительно растет, ТО У_Ж_1 значительно падает. (m = 0.5)

4. ЕСЛИ К_П значительно растет, ТО У_Ж_1 не падает. (m = 0.5)

5. ЕСЛИ Ц_П незначительно растут, ТО У_Ж_2 незначительно падает. (m = 1)

6. ЕСЛИ Ц_П значительно растут, ТО У_Ж_2 значительно падает. (m = 1)

7. ЕСЛИ У_Ж_1 незначительно падает И У_Ж_2 незначительно падает, ТО У_Ж незначительно падает. (m = 1)

8. ЕСЛИ У_Ж_1 незначительно падает И У_Ж_2 значительно падает ИЛИ У_Ж_1 значительно падает И У_Ж_2 значительно падает, ТО У_Ж значительно падает. (m =1)

9. ЕСЛИ У_Ж_1 значительно падает И У_Ж_2 значительно падает, ТО У_Ж очень значительно падает. (m = 1)

Условия К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ и К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ являются размытыми и выражаются в зависимости от количества процентов роста p следующими формулами.

При 0 < p < 2 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = p / 2.

При 2 < p < 4 m

При 4 < p < 10 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = (10 - p ) / 6.

При p > 10 m (К_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 1.

При p < 5 m (К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 0.

При 5 < p < 15 m (К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = (p - 5) / 10.

При p > 15 m (К_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТЕТ) = 1.

Условия Ц_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ и Ц_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ также являются размытыми и выражаются формулами

При 0 < p < 1 m (Ц_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = p .

При 1 < p < 5 m (Ц_П НЕЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = (5 - p ) / 4.

При 0 < p < 10 m (Ц_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = p / 10.

При p > 10 m (Ц_П ЗНАЧИТЕЛЬНО РАСТУТ) = 1.

При использовании нечеткой логики для каждой формулы вводятся целый спектр возможных значений, лежащих между 0 (ЛОЖНО) и 1 (ИСТИННО), и правила вычисления этих значений. Вычисленные таким образом значения определяют степень истинности формул. Рассмотрим основополагающие понятия нечеткого множества и функции принадлежности.

Рассмотрим такие понятия, как «растет» и «падает». Отнесем эти понятия к переменным ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА и РУБЛЬ. Применительно к переменной ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА понятие роста может означать повышение уровня цен на бирже на 10 – 30 пунктов по индексу Доу-Джонса, а применительно к переменной РУБЛЬ означает повышение курса рубля по сравнению с какой-либо другой валютой в 20 – 30 раз. В таком контексте слово «растет» называется значением лингвистической переменной . Лингвистическая переменная может принимать различные значения из некоторого интервала, границы которого могут меняться в зависимости от обстоятельств. Например, границы интервала для лингвистической переменной «холодный» могут меняться в зависимости от того, идет ли речь о зиме или весне.

Понятие «падает» – также лингвистическая переменная, использующаяся в правилах, описывающих фондовую биржу. Применяя лингвистические переменные, можно вычислить значения некоторых вероятностей, не обременяя пользователя лишними вопросами. Для этого необходимо несколько конкретизировать лингвистические переменные. Пользователю экспертной системы нужно позволить добавлять к этим переменным определения, например маленький или средний. Пользователь может задать маленькое повышение курса рубля, и экспертная система должна точно знать, что под этим подразумевается.

Рассмотрим правило:

ЕСЛИ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ – ПАДАЮТ И НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ, ТО УРОВЕНЬ ЦЕН НА БИРЖЕ – РАСТЕТ.

Это правило верно не всегда, поэтому можно ему приписать значение некоторого числа m, изменяющегося от 0 до 1. Такое число называют функцией принадлежности μ .

Пусть функция принадлежности данного правила равна 0,9, т.е. вероятность того, что при падении процентных ставок и уменьшении налогов уровень цен на бирже будет падать равна 0.9.

Но выполнение правила зависит от выполнения условий ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПАДАЮТ и НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ, что происходит не всегда.

Пусть функция принадлежности лингвистической переменной ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПАДАЮТ равна 0.6, а функция принадлежности лингвистической переменной НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ равна 0.8.

Тогда правило можно записать так:

ЕСЛИ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПАДАЮТ (μ - 0.6) И

НАЛОГИ УМЕНЬШАЮТСЯ (μ - 0.8), ТО УРОВЕНЬ ЦЕН НА БИРЖЕ - РАСТЕТ (μ правила - 0.9)

Функция принадлежности того, что уровень цен на бирже будет действительно расти может быть подсчитан следующим образом: выбирается минимальная функция принадлежности для условий части ЕСЛИ правила, разделенных логическим оператором И, и умножается на функцию принадлежности для всего правила. Для приведенного примера: (minimum (0.6, 0.8))*0.9=0.54

Следовательно, при μ - 0,54 можно сказать, что уровень цен на бирже будет падать.

Если в условной части правила имеется логический оператор ИЛИ, то μ для этого вывода нужно выбрать максимальной из μ для вывода первого правила и μ для вывода второго правила. На первый взгляд все это кажется очень сложным, поэтому разберем пример. Прежде всего сформулируем общие принципы.

1.Выбрать максимальное значение μ из μ для условий правила, разделенных логическим оператором И.

2.Если в правиле есть оператор ИЛИ, выбрать максимальное значение из μ для всех условий правила, разделенных оператором И для всех условий, связанных оператором ИЛИ.

3.Умножить выбранный μ на μ правила.

4.Если существует несколько правил с одинаковым логическим выводом, выбрать из всех полученных μ максимальный.

Рассмотрим два правила с одним и тем же логическим выводом С:

ЕСЛИ А (μ =0,3) И В (μ =0.6), ТО С (μ=0.5)

ЕСЛИ D (μ =0.4) И Е (μ =0,7), ТО С (μ=0.9)

В приведенных правилах μ для логического вывода С подсчитывается следующим образом:

maximum ((minimum(0.3,0.6)*0.5), (minimum (0.4,0.7) *0.9)) =

Maximum (03*0.5),(0.4*0.9)) = maximum (0.15,0.36) = 0.36

Возьмем пример с использованием логического оператора ИЛИ:

ЕСЛИ А (μ=0.3) И В (μ=0.6) ИЛИ D (μ=0.5), ТО С (μ=0.4)

В этом примере μ для логического вывода С считается так:

maximum (minimum (0.3,0.6), 0.5)*0.4)= maximum (0.3,0.5)*0.4=0.5*0.4=0.2.

Во многих случаях изначально заданы граничные значения функции принадлежности. Логический вывод считается верным только в том случае, если его μ превышает заранее заданные граничные значения. Работа с базой знаний продолжается до тех пор, пока значение функции принадлежности логического вывода больше граничного значения. В процессе работы выполняются определенные вычисления. Предположим, для частного логического вывода μ равно 0,4. Это значение запоминается. Затем оно сравнивается с граничным значением μ (допустим, что оно равно 0,8). Запомненное значение оказалось меньше граничного, и, значит, работа с базой знаний продолжается. Если при работе с базой знаний встретился тот же самый логический вывод, μ для новой μ и результат прибавляется к запомненному ранее μ. Значение μ , равное 1, свидетельствует об абсолютной уверенности в правильности вывода. Затем вновь запомненное значение μ сравнивается с граничным, и если оно больше, выполняется логический вывод, в противном случае, работа с базой знаний продолжается. Вышесказанное можно записать с помощью равенства:

Запомненный μ = Ранее запомненный μ + (1-Ранее запомненный μ)*μ нового правила.

Например:

Граничное значение μ=0,8

Правило: ЕСЛИ А, ТО В (μ=0,6)

Запомненный μ: 0,6

Новое правило: ЕСЛИ С, ТО В (μ=0,7)

Запомненный μ=0.6+(1-0,6)*0,7=0,88 (граничные значения превышены, и выполняется вывод).

Вопросы для самопроверки к главе 3:

1.Может ли быть в задачах рассуждений в пространстве состояний среды несколько целевых состояний?

2.Можно ли решить задачу рассуждений в пространстве состояний среды, рассматривая на каждом шаге два действия из четырех возможных?

3.Могут ли возможные действия меняться в процессе решения задачи в пространстве состояний среды?

4.При решении нечеткой задачи рассуждений в пространстве состояний среды ответ получаем детерминированный или вероятностный?

5.Может ли функция принадлежности принимать значение, большее единицы?

Тесты к главе 3.

1. Цель поиска:

А) нахождение целевого состояния, Б) нахождение промежуточного состояния, В) нахождение очередного состояния.

2.Поиск, вывод и рассуждение – это

А) одно и то же действие, Б) различные действия, В) ничего общего с действиями не имеют.

3. При нечеткой логике лингвистическая переменная может принимать

А) одно из двух значений «истинно» или «ложно», Б) множество значений внутри заданного интервала, В) одно значение.

4.Постановкой задачи называют

А) Задание всех возможных состояний, Б) задание всех возможных действий, В) задание всех возможных действий и состояний.

5. Если в условной части правила имеется логический оператор ИЛИ, то функцию принадлежности μ для вывода нужно выбрать

А) максимальной из μ для вывода первого правила и μ для вывода второго правила, Б) минимальной, В) функция принадлежности вывода не зависит от функций принадлежности от функций первого и второго правила

На тему:

«Нечеткий логический вывод»

Цель работы: освоить порядок формирования лингвистических переменных и выполнения нечеткого логического вывода.

1. Теоретические сведения

1.1. Последовательность выполнения нечеткого вывода

Используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких правил следующего вида:

П1: если x есть A 1, то y есть B 1;

П2: если x есть A 2, то y есть B 2;

Пn : если x есть An , то y есть Bn ,

где x – входная лингвистическая переменная (имя для известных значений данных); y – выходная лингвистическая переменная (имя для значения данных, которое будет вычислено); Ai , Bi – функции принадлежности (нечеткие подмножества), определенные соответственно на x и y ; «x есть A » – нечеткое высказывание, называемое предпосылкой правила; «y есть B» – н ечеткое высказывание, называемое заключением правила.

Пример подобного правила:

Если цена высокая , то спрос низкий .

Здесь цена – входная переменная x ; спрос – выходное значение y ; высокая , низкий – функции принадлежности (нечеткие подмножества), определенные на множествах значений цены и спроса соответственно.

В нечетких управляющих системах все правила работают одновременно, но степень их влияния на результат различна. Поэтому основой функционирования нечетких управляющих систем является вычисление обобщенного результата, учитывающего влияние всех правил.

Процесс обработки нечетких правил вывода в управляющих системах состоит из четырех этапов:

1. Введение нечеткости (фазификация). Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности предпосылки каждого правила.

2. Нечеткий вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям правил. Это дает нечеткое подмножество для переменной вывода каждого правила. В качестве правил логического вывода используются операции min (МИНИМУМ) или prod (ПРОИЗВЕДЕНИЕ). В логическом выводе МИНИМУМА функция принадлежности заключения правила «отсекается» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила (см. рис. 1). В логическом выводе ПРОИЗВЕДЕНИЯ степень истинности предпосылки правила используется как коэффициент, на который умножаются значения функции принадлежности заключения правила (см. рис. 2).

3. Композиция . Все нечеткие подмножества, определенные для каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе и формируют одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При таком объединении используется операция max (МАКСИМУМ) или sum (СУММА). При композиции МАКСИМУМ выполняется объединение функций принадлежности нечетких подмножеств по формуле (графическая интерпретация приведена на рис. 3):

https://pandia.ru/text/80/195/images/image003_177.gif" width="71" height="23">

Рис.4. Композиция СУММА.

4. Приведение к четкости или скаляризация (дефазификация) результата композиции, т. е. переход от нечеткого подмножества к скалярным значениям.

Скаляризация осуществляется различными способами. Чаще всего используется определение «центра тяжести» Н функции принадлежности нечеткого подмножества по формуле (см. рис. 5):

https://pandia.ru/text/80/195/images/image012_79.gif" width="232" height="60">.

Рис. 5. Скаляризация методом «центра тяжести».

Другой способ скаляризации – использование максимального значения функции принадлежности (см. рис. 6). При этом используются три разновидности взятия максимума: наибольшего из максимумов (LOM ), наименьшего из максимумов (SOM ) и центра максимумов (MOM ).

Рис. 6. Скаляризация методом «максимума».

Пример. Пусть некоторая система описывается следующими нечеткими правилами:

П1: если x есть A , то w есть D ,

П2: если y есть B , то w есть E ,

П3: если z есть C , то w есть F ,

где x , y и z – имена входных переменных, w – имя переменной вывода, A , B , C , D , E , F – заданные функции принадлежности.

Процедура нечеткого логического вывода иллюстрируется рис. 7.

Предполагается, что входные переменные приняли некоторые конкретные (четкие) значения – x 0, y 0 и z 0.

В соответствии с приведенными этапами обработки нечетких правил вывода, на этапе 1 для данных значений и исходя из функций принадлежности A , B , C , определяются степени истинности для предпосылок каждого из трех приведенных правил (см. рис. 7).

На этапе 2 происходит «отсекание» функций принадлежности заключений правил (т. е. D , E , F ) на уровнях .

На этапе 3 рассматриваются усеченные на втором этапе функции принадлежности и производится их объединение с использованием операции max, в результате чего получается комбинированное нечеткое подмножество, описываемое функцией принадлежности и соответствующее логическому выводу для выходной переменной w .

https://pandia.ru/text/80/195/images/image015_71.gif" width="53" height="27">: .

Рис. 7. Иллюстрация к процедуре нечеткого вывода.

1.2. Алгоритмы нечеткого вывода

Рассмотрим наиболее часто используемые модификации алгоритма нечеткого вывода, полагая, для простоты, что база знаний включает два нечетких правила вида:

П1: если x есть A 1 и y есть B 1 то z есть C 1,

П2: если x есть A 2 и y есть B 2 то z есть C 2,

где x , y – имена входных переменных; z – имя переменной вывода; A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 – некоторые заданные функции принадлежности.

Необходимо определить четкое значение z 0 на основе указанных правил вывода и четких значений x 0, y 0.

1.2.1. Алгоритм Мамдани

Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру и рис. 7. Математически он может быть описан следующим образом.

1. Нечеткость: определяются степени истинности для предпосылок каждого правила: A 1(x 0), A 2(x 0), B 1(y 0), B 2(y 0).

2. Нечеткий вывод: определяются уровни «отсечения» для предпосылок каждого из правил с использованием операции МИНИМУМ:

https://pandia.ru/text/80/195/images/image019_59.gif" width="162" height="25">,

где через «» обозначена операция взятия минимума (min), затем вычисляются «усеченные» функции принадлежности

https://pandia.ru/text/80/195/images/image022_54.gif" width="145" height="28">.

3. Композиция: с использованием операции МАКСИМУМ (max , далее обозначаемой как «») производится объединение найденных усеченных функций, в результате определяется итоговое нечеткое подмножество для переменной вывода с функцией принадлежности:

4. Приведение к четкости: для нахождения z 0 вычисляется центр тяжести .

1.2.2. Алгоритм Цукамото

Исходные посылки – как у предыдущего алгоритма, но в данном случае предполагается, что функции C 1(z ) и C 2(z ) являются монотонными. Алгоритм включает следующие шаги:

1. Первый этап такой же, как в алгоритме Мамдани.

2. На втором этапе сначала определяются (как в алгоритме Мамдани) уровни «отсечения» и , затем в результате решения уравнений

Https://pandia.ru/text/80/195/images/image030_35.gif" width="126" height="52 src=">

В случае n нечетких множеств используется следующая формула:

Пример. Пусть имеем , , https://pandia.ru/text/80/195/images/image035_34.gif" width="96" height="25 src=">.

Степени истинности предпосылок правил определяются следующим образом:

https://pandia.ru/text/80/195/images/image037_31.gif" width="340" height="25 src=">

и значения и https://pandia.ru/text/80/195/images/image040_32.gif" width="91" height="25 src=">, .

При этом четкое значение переменной вывода (см. рис. 8)

Рис.8. Иллюстрация к алгоритму Цукамото.

1.2.3. Алгоритм Сугено

Алгоритм Сугено использует набор нечетких правил следующего вида:

П1: если x есть A 1 и y есть B 1 то ,

П2: если x есть A 2 и y есть B 2 то .

Алгоритм включает следующие шаги.

1. Первый шаг такой же, как в алгоритме Мамдани.

2..gif" width="162" height="25 src="> и индивидуальные выходы правил:

https://pandia.ru/text/80/195/images/image048_26.gif" width="120" height="27 src=">.

3. На третьем шаге определяется четкое значение переменной вывода по формуле:

https://pandia.ru/text/80/195/images/image027_43.gif" width="21" height="25">:

https://pandia.ru/text/80/195/images/image019_59.gif" width="162" height="25">,

а затем – нечеткие подмножества https://pandia.ru/text/80/195/images/image051_24.gif" width="64" height="25 src=">.

3..gif" width="205 height=47" height="47">.

4. Выполняется приведение к четкости методом центра тяжести.

Алгоритм Ларсена иллюстрирует рис. 9.

Рис. 9. Иллюстрация алгоритма Ларсена.

1.2.5. Пример нечеткого вывода

Рассмотрим пример обработки нечетких правил вывода по алгоритму Ларсена в системе, управляющей вентилятором комнатного кондиционера.

Задача кондиционера – поддерживать оптимальную температуру воздуха в комнате, охлаждая его, когда жарко, и нагревая, когда холодно. Пусть, изменяя скорость вращения вентилятора, прогоняющего воздух через охлаждающий элемент, можно менять температуру воздуха в комнате, тогда алгоритм работы кондиционера может быть задан следующими правилами:

1. Если температура воздуха в комнате высокая, то скорость вращения вентилятора высокая.

2. Если температура воздуха в комнате средняя, то скорость вращения вентилятора средняя.

3. Если температура воздуха в комнате низкая, то скорость вращения вентилятора низкая.

Чтобы система могла обрабатывать эти правила, надо задать функции принадлежности для нечетких подмножеств, определяющих значение температуры t и скорость вращения вентилятора v . Пусть температура воздуха в комнате находится в пределах от 0 до 60°C. Функцию принадлежности для нечеткого подмножества низкая , определенную на интервале изменения температуры, можно задать, например, следующим образом (см. рис. 10). Если температура ниже 12°C, то это определенно низкая температура для комнаты (). Температуру выше 20°C никак нельзя назвать низкой (). В интервале от 12 до 20°С функция принадлежности линейно убывает, т. е. с увеличением температуры уменьшается истинность утверждения «температура воздуха в комнате низкая»..gif" width="249" height="116">

Рис. 10. Нечеткое подмножество «низкая», определенное на множестве значений температуры.

Сходные рассуждения позволяют задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средняя и высокая (см. рис. 11, 12).

Рис. 11. Нечеткое подмножество «средняя», определенное на множестве значений температуры

Рис.12. Нечеткое подмножество «высокая», определенное на множестве значений температуры

Определим нечеткие подмножества для скорости вращения вентилятора. Пусть она может изменяться от 0 до 1000 об/мин. Возможен следующий вариант определения функций принадлежности для нечетких подмножеств низкая , средняя и высокая (см. рис. 13, 14, 15):

Рис. 13. Нечеткое подмножество «низкая», определенное на множестве

значений скорости вращения вентилятора

= 28°C

2. Задание к лабораторной работе

1. Разработайте представление лингвистических переменных по варианту, указанному преподавателем. Представление лингвистических переменных должно быть реалистично и удовлетворять правилам построения термов лингвистических переменных.

2. Сформулируйте нечеткие правила вывода с использованием этих переменных.

3. Выполните нечеткий вывод для двух выбранных значений переменных с использованием алгоритмов Мамдани и Ларсена в программной среде MathCad .

4. Сравните полученные результаты.

5. Оформите отчет о работе.

3. Варианты заданий на лабораторную работу

1. Местоположение квартиры (по отношению к центру города), Стоимость квартиры.

2. Длительность работы банка, Надежность банка.

3. Доход клиента, Доверие клиенту.

4. Размер квартиры, Стоимость квартиры.

5. Капитал фирмы, Надежность фирмы.

6. Возраст человека, Вероятность получения работы.

7. Срок годности продукта, Объем его закупки.

8. Цена автомобиля, Объем продаж.

9. Качество товара, Объем продаж.

10. Качество товара, Срок службы.

11. Срок исполнения заявки, Приоритет заявки.

12. Скорость движения, Вероятность ДТП.

13. Качество товара, Срок гарантии.

14. Возраст автомобиля, Страховой риск (в баллах по 5-балльной шкале).

15. Возраст водителя, Страховой риск (в баллах по 5-балльной шкале).

16. Сложность ремонта (в баллах по 10-балльной шкале), Время ремонта (в днях).

17. Загруженность компьютерной сети, Время реакции сети (время передачи).

18. Загруженность компьютерной сети, Вероятность доставки сообщения.

19. Близость препятствия, Скорость движения.

20. Возраст прибора, Надежность прибора.

21. Температура воздуха в теплице, Время проветривания теплицы.

22. Возраст дерева, Ожидаемая урожайность.

23. Количество выпавших осадков, Ожидаемая урожайность.

24. Максимальная скорость автомобиля, Страховой риск (в баллах по 5-балльной шкале).

25. Опыт работы специалиста (в годах), Вероятность получения работы.

4. Контрольные вопросы

1. Что представляет собой нечеткое правило?

2. Назовите этапы процесса обработки нечетких правил вывода.

3. Какие операции используются для композиции нечетких множеств?

4. Какие используются способы скаляризации (дефазификации)?

5. Опишите алгоритм Мамдани.

6. Опишите алгоритм Цукамото.

7. Опишите алгоритм Сугено.

8. Опишите алгоритм Ларсена.

5. Содержание отчета

2. Формулировка задания на лабораторную работу.

3. Описание хода выполнения работы по каждому пункту задания.

4. Выводы по проделанной работе.

Литература

1. , Райх данных. Интеллектуальная обработка информации . – М.: Издатель, Издательство Нолидж, 2001. – 496 с.

2. Анисимов алгоритмы управления: Уч. пособие. – М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 61 с.

Типовая структура процесса нечеткого вывода показана на рис. 17.

Рис, 17

Прежде всего, должна быть сформирована база правил, представляющая собой конечное множество правил нечетких продукций. Формирование базы правил включает определение входных и выходных лингвистических переменных, а также собственно правил. Входными лингвистическими переменными называются лингвистические переменные, используемые в подусловиях правил. Выходные переменные - переменные, используемые в подзаключениях правил. Определение лингвистических переменных означает определение базовых терм-множеств переменных и функций принадлежности терм-множеств. Правила формируется, как было рассмотрено в разделе 2.4. Каждому правилу может быть приписан вес, принимающий значение из интервала . Если вес отсутствует, можно считать, что вес равен нулю.

На вход системы нечеткого вывода поступает вектор х* =[*,*,*2, »?**, ] четких значений лингвистических переменных д. Блок фаззификации (am. fuzzification - приведении к нечеткости) вычисляет степени принадлежности этих значений нечетким множествам значений лингвистических переменных. Для этого должны быть известны функции каждого терма лингвистической переменной.

Фаззификация производится следующим образом. Пусть для каждой входной лингвистической переменной д известно ее числовое значение х*. Рассматривается каждое высказывание подусловий, в котором фигурирует переменная д, например, " р. есть от ", где ос ( -терм с известной функцией принадлежности [лАх). Значение х* используется в качестве аргумента //(л), в результате чего находится = д (х*). При этом могут использоваться модификаторы. Таким образом вычисляются значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода. Высказывания в подусловиях заменяются числами. На выходе блока фаззификации формируется вектор m = , который является входом блока вывода.

Блок нечеткого логического вывода получает на входе вектор степени истинности всех подусловий т и вычисляет результирующую функцию принадлежности выходного значения (система вывода может иметь несколько выходов, тогда речь идет о выходном векторе). Вычисление результирующей функции принадлежности включает следующие процедуры (в скобках указаны названия процедур в соответствии с международным стандартом языков программирования контроллеров IEC 1131 - Programmable Controllers. Part 7 - Fuzzy Control Programming ):

- вычисление степени истинности условий (Aggregation - агрегирование);
- определение активизированных функций принадлежности заключений (Activftion - активизация);
- определение результирующих функций принадлежности выходных лингвистических переменных (Accumulation - аккумуляция).

В процедуре вычисления степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода (агрегирование) рассматривается каждое условие правил системы нечеткого вывода и вычисляется степень истинности условий. Исходными данными являются степени истинности подусловий (вектор т ), вычисленные в блоке фаззификации. Если условие содержит одно нечеткое высказывание вида, то степень истинности условия равна степени истинности высказывания условия. Если условие состоит из двух подусловий, связанных конъюнкцией, или дизъюнкцией, степень выполнения условия вычисляется с помощью треугольных норм (раздел 1.5). Например, для условия правила ЕСЛИ "(3, есть а," И "Р 2 естьа 2 " получаем ц(ц,дс г ")= 7 ’(ц 11 (х;)ц„(л-;)),

х и х 2 - значения входных переменных л;, и х 2 ,

Т - один из операторов t-нормы, /и а (х) и М а, (*) - функции принадлежности термов «, и а 2 .

Аналогично для условия правила:

где S - один из операторов s-нормы. Если условие содержит множество подусловий, соединенных дизъюнкциями и конъюнкциями, то сначала вычисляются степени истинности подусловий, соединенных конъюнкциями, затем - дизъюнкциями. Как обычно, скобки нарушают порядок действий. Рекомендуется использовать согласованные правила расчета истинности. Например, если для вычисления нечеткой конъюнкции используется операция min-пересечения, то для вычисления нечеткой дизъюнкции следует применить операцию max-объединения.

Процедура определения активизированных функций принадлежности заключений (активизация) основана на операции нечеткой импликации (раздел 2.1). Входными данными для процедуры являются степени истинности условий правил и функции принадлежности выходных величин, выходными - функции принадлежности всех подзаключений. Рассмотрим пример . Пусть правило имеет вид ЕСЛИ (х= Л)ТО (у = В) , функции принадлежности ц А (х) и Мв(у) -треугольные (рис. 18), входное значение х* = 6,5, степень истинности условия /i, f (х*) = 0,5 (см. рис. 18).

Рис . 18 -

Используем импликацию Мамдаии:

Практически активизированная функция принадлежности заключения при использовании импликации Мамдани находится простым усечением функции принадлежности заключения Мв(у) Д° уровня степень истинности условия [л А (х*) (рис. 18). Можно использовать другие операторы нечеткой импликации.

Например, результат активизации заключения с использованием правила «произведение» показан на рис. 19.

Рис . 19

На практике, особенно при наличии в правилах нескольких позаключений, удобно использовать процедуру активизации, основанную на алгоритме вывода Мамдани (алгоритм будет рассмотрен в разделе 2.6). В этом алгоритме для каждого правила задастся весовой коэффициент /^е. Может быть F/= 1, такое значение принимают, если весовой коэффициент не задан явно. Для отдельных подзаключений одного правила могут быть заданы разные весовые коэффициенты. Степень истинности всех подзаключений /-го правила рассчитывается по формуле

Активизированная функция принадлежности j- го подзаключения /-го правила вычисляется по одной из формул, основанных на методе нечеткой композиции:

min-активизация /J* (д>) = min {с п (j")};

prod-активизация //* (у) = c t // (у).

Рассмотренный алгоритм особенно удобен, когда правила содержат по несколько подзаключений вида.

Так как подзаключения, относящиеся к одной и той же выходной лингвистической переменной, в общем виде принадлежат разным правилам, то необходимо построить единую результирующую функцию принадлежности для каждой выходной переменной. Эта процедура называется аккумуляцией. Аккумуляция производится объединением с помощью одной из s-норм активизированных функций принадлежности каждой выходной лингвистической переменной. В результате для каждой выходной переменной получается одна функция принадлежности, возможно, весьма сложной формы.

Дефаззификация (приведение к четности) - нахождение для каждой выходной лингвистической переменной четкого значения в некотором смысле наилучшим образом, представляющим нечеткую переменную. Необходимость в дефаззификации объясняется тем, что на выходе системы нечеткого вывода нужны, как правило, четкие значения, которые поступают, например, на исполнительный механизм. Так как возможны разные критерии представления чечеткой переменной одним числом, то существуют различные методы дефаззификации . В результате определения результирующих функций принадлежности выходных лингвистических переменных получаются результирующие функции принадлежности №res{y)- Для унимодальной функции принадлежности простейшим методом дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимальной степени принадлежности. Обобщением этого метода на многомодальные функции являются методы левого и правового модального значения.

В методе левого модального значения (LM - Lost Most Maxi mum), называемом еще метод первого максимума (FM - FirstofMaxima) , или наименьший из максимумов (SOM - Smallest Of Maximums) в качестве четкого значения берется у = min {х т }, где х т - модальное значение результирующей функции принадлежности. Другими словами, в качестве четкой выходной переменной берется наименьшая (самая левая) мода.

В методе правого модального значения (RM - RightMostMaximum), называемом еще метод последнего максимума (LM - LastofMaxima), или метод наибольшего максимума (LOM - Largest Of Maximums) в качестве четкого значения берется у = тах{х /и |, то есть наибольшая (самая правая) из мод. Примеры дефаззификации с использование левого и правого модальных значений представлены на рис. 20а и 206.

В методе среднего максимума (ММ - MidleofMaxima), или методе центра максимумов (MOM - MeanOfMaximums) находится среднее арифметическое элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей

где G - множество всех элементов из интервала, имеющих максимальную степень принадлежности нечеткому множеству. Пример дефаззификации с использование метода среднего максимума представлен на рис. 20в.

Дефаззификация по методу центра тяжести (CG - Center of Gravity, Centroid) производится по формуле определения центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества

где Min и Мах - левая и правая точки интервала носителя выходной переменной.

Пример дефаззификации с использование метода центра тяжести представлен на рис. 20в.

Рис. 20 - Примеры дефаззификации а) результат дефаззификации по методу левого модального значения у =у 1 ;

б) результат дефаззификации по методу правого модального значения у = у 2 ;
в) результат дефаззфификации по методу среднего максимума;
г) результат дефаззификации по методу центра тяжести. Дефаззификацияпо методу центра площади (СА - Center of

Area, Bisector of Area, Bisector) состоит в нахождении такого чис-

>’ Мах

ла у, что J //(x)dx= J //(x)dx . Геометрический смысл метода

состоит в нахождении такой точки на оси абсцисс, что перпендикуляр, восстановленный в этой точке, делит площадь под кривой функции принадлежности на две равные части.

1 «Юргинский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Определена актуальность процесса выбора поставщика для машиностроительного предприятия. Дана краткая характеристика этапов оценки и выбора поставщика. Проведен анализ методов и подходов к решению данной задачи. Выявлены взаимосвязи между учетом определенных критериев и эффективностью работы с поставщиком. На основе разработанной авторами нечеткой модели создана компьютерная программа «Информационная система выбора поставщика». Программа позволяет определить значение показателей поставщика для оценки его деятельности, проследить динамику каждого показателя. С учетом совокупности значимых критериев поставщики ранжируются по степени приоритетности, что позволяет лицу, принимающему решение, выбрать наиболее приемлемый вариант. Рассмотрена практическая реализация на примере машиностроительного предприятия.

информационная система.

нечеткий логический вывод

логистика

цепь поставки

поставщик

1. Афонин А.М. Промышленная логистика: учебное пособие / А.М. Афонин, Ю.Н. Царегородцев, А.М. Петрова. – М. : ФОРУМ, 2012. – 304 с. – (Профессиональное образование).

2. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дэвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М. : Олимп-Бизнес, 2001. – 640 с.

3. Гаджинский А.М. Логистика: учебник для высших и средних учебных заведений. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : ИВЦ «Маркетинг», 2000. – 375 с.

4. Еленич А.А. Формирование стратегии повышения конкурентоспособности промышленных предприятий: автореф. дис. … канд. экон. н. // Экономическая библиотека [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://economy-lib.com/ (дата обращения: 05.05.2013).

5. Еремина Е.А. Нечеткая модель выбора поставщика // Молодой ученый. - 2011. - № 11. - Т. 1. - С. 120-122 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.moluch.ru/archive/34/3890/ (дата обращения: 05.05.2013).

6. Канке А.А. Логистика: учебное пособие / А.А. Канке, И.П. Кошевая. – М. : КНОРУС, 2011. – 320 с. – (Для бакалавров).

8. Логистика: учеб. пособие / М.А. Чернышев и [др.]; под общ ред. М.А. Чернышева. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 459 с. – (Высшее образование).

9. Модели и методы теории логистики: учебное пособие. - 2-е изд. / под. ред. В.С. Лукинского. – СПб. : Питер, 2008. – 448 с. – (Серия «Учебное пособие»).

10. Определение потребности в материалах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://coolreferat.com/. (дата обращения: 05.05.2013).

11. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. – М. : Филинъ, 1997. – 772 с.

12. СТО ИСМ О.4-01-2012 Интегрированная система менеджмента. Управление закупками.

13. Транспортная логистика: учебное пособие / под общ. ред. Л.Б. Миротина. – М. : Экзамен, 2002. – 512 с.

Введение

Выбор поставщика для предприятия-производителя - процесс, с которого начинается движение материального потока к потребителю. Выбор и работа с поставщиками для торгового предприятия - основа деятельности. Как правило, надежные связи с поставщиками нарабатываются годами. В условиях конкуренции и стремительного развития рынка часто возникает необходимость в быстром и правильном определении поставщика, работа с которым в конечном итоге принесла бы наибольший доход.

Поставщик материалов в цепях поставок является важным связующим звеном, т.к. от характеристик предлагаемого им товара во многом зависит конечный результат деятельности предприятия-производителя и степень удовлетворенности им конечного потребителя. Поэтому, перед менеджером предприятия-производителя стоит задача выбора такого поставщика, условия взаимодействия с которым в наибольшей степени соответствовали бы требованиям предприятия-производителя в настоящее время и обеспечивали стабильность этих условий в долгосрочной перспективе. Для большей эффективности поставок необходимо длительное взаимодействие между представителями компании-покупателя и компании-поставщика. Признавая это, производители концентрируют свое внимание на ограничении количества поставщиков и оптимизации деятельности небольшого количества основных поставщиков, это позволит снизить издержки, которые несет поставщик, цену, которую платит покупатель, и повысить качество продукции.

В процессе изучения управления закупками и деятельности отдела материально-технического снабжения (МТС) по выбору и работе с поставщиками, на примере машиностроительного предприятия, выявлена проблема длительного и не всегда эффективного отбора поставщиков, рутинная обработка значительных объемов информации из-за отсутствия соответствующего программного инструментария. Поиск необходимого поставщика и оформление заказа занимает в среднем три месяца, временами и более длительный срок, до 10 месяцев и больше. Документы - анкета поставщика, рейтинг поставщиков и др. представляют собой отдельные на каждого поставщика и продукцию файлы, собранные в папки по годам. На их основе сложно провести анализ, проследить эффективность работы с поставщиком в динамике. Существующие SRM-решения позволяют решать значительную часть задач управления закупками, выбора поставщика. Но, как правило, они имеют высокую стоимость, и создаются в виде модулей ERP-системы, разработанной под конкретную сферу деятельности, поэтому доступной только ограниченному числу организаций. Оценка поставщиков в таких системах проводится по узкому набору критериев. Поэтому, на наш взгляд, существует необходимость в таком программном инструментарии, который позволяет сопровождать процессы управления закупками, частично или полностью с наибольшей эффективностью.

Авторами рассмотрен вариант создания системы, позволяющей учитывать одновременно ряд важных критериев продукции, предлагаемой поставщиком, а также деятельности предприятия-поставщика. Использование подобной информационной системы для отдела снабжения, а именно для логиста или менеджера по закупкам, позволит сократить время на выбор поставщика, оценить целесообразность взаимодействия с ним в долгосрочной перспективе.

1. Общие положения о выборе поставщика

Укрупненно при выборе поставщика можно обозначить следующие основные этапы.

1. Поиск потенциальных поставщиков. Методы поиска и критерии предварительного отбора избираются в зависимости от внутренних и внешних условий деятельности предприятия. В результате формируется список поставщиков, который постоянно обновляется и дополняется.

2. Анализ поставщиков. Составленный перечень потенциальных поставщиков анализируется на основании специальных критериев, позволяющих осуществить отбор наиболее соответствующих требованиям. Количество критериев отбора может составлять несколько десятков и может изменяться. В результате анализа поставщиков формируется перечень тех, с которыми проводится работа по заключению договоров.

3. Оценка результатов работы с поставщиками. Для оценки разрабатывается специальная шкала, позволяющая рассчитывать рейтинг поставщика. Особого подхода заслуживает именно оценка и анализ поставщиков. Как показывает практика, системе установленных критериев может соответствовать несколько поставщиков. Окончательный выбор поставщика производится лицом, принимающим решение в отделе закупок, и, как правило, не может быть полностью формализован .

2. Методы и модели оценки и анализа поставщика

Обзор работ по данной теме позволяет выделить два основных подхода к оценке и анализу поставщиков: аналитический - с использованием формул и ряда параметров, характеризующих поставщика); экспертный - основан на экспертных оценках параметров и получаемых на их основе рейтингах поставщиков . В рамках данных подходов применяются такие методы, как субъективный анализ поставщиков, начисление баллов за различные стороны деятельности, метод расстановки приоритетов, метод категории приемлемости (предпочтений), метод оценки затрат, метод доминирующих характеристик и др. . Основой отбора являются среднеотраслевые показатели, показатели любого конкурирующего предприятия, показатели предприятия-лидера, показатели предприятия-эталона, показатели предприятия стратегической группы, ретроспективные показатели оцениваемого предприятия. Учитывая достоинства и недостатки указанных выше методов, для оценки и выбора поставщика предложена модель на основе метода нечеткого логического вывода , которая позволяет учесть и качественные, и количественные показатели; оценить целесообразность работы с поставщиком при наличии информации о его деятельности, конкурентном положении, продукции. В соответствии с данной моделью процесс выбора поставщика включает следующие этапы: определение критериев оценки поставщика экспертом; вычисление значений функций принадлежности; определение уровня удовлетворительности альтернатив; выбор наилучшей альтернативы. С целью упрощения процесса выбора поставщика на основе предложенной модели разработана информационная система.

3. Информационная система выбора поставщика

«Информационная система выбора поставщика на основе нечеткого логического вывода» предназначена для сотрудников отдела материально-технического снабжения производственного предприятия, для логистов, менеджеров по закупкам, менеджеров по продажам в качестве инструмента поддержки принятия решения.

Информационная система выбора поставщика создана в среде разработки приложений Borland C++ Builder v.6 в сочетании с СУБД Access.

Разработанная информационная система состоит из следующих основных модулей: продукция поставщика (предназначена для оценки критериев, связанных с оценкой продукции поставщика), поставщики (предназначена для оценки деятельности поставщиков), критерии (необходимы для определения значений критериев оценки продукции и деятельности поставщиков).

Работа в программе начинается с ввода (импорта или дополнения) данных номенклатурно-планового задания, сведений о поставщиках, их продукции. Кроме того, в качестве входной условно-постоянной информацией являются сведения о поставщиках, отображенные в наборе критериев, представленных в таблице 1, назначается экспертами. Входная, выходная информация, функции системы представлены на рис. 1. Главное окно на рис. 2. Главное окно содержит вкладки для работы с данными о поставщиках, их продукции, критериях их оценки, продукционными правилами нечеткого логического вывода и отчетами. Каждая вкладка содержит команды и, в свою очередь, также содержит свои подвкладки. Вкладка «Правила» предназначена для работы с правилами нечеткого логического вывода. Таким образом, реализована возможность задавать отдельные правила для поставщиков и для списков закупаемой продукции. Результатом работы информационной системы является ранжированный список наиболее предпочтительных поставщиков. С помощью специального отчета можно проследить динамику рейтинга поставщика за период. Отчеты «Значения критериев поставщиков», «Рейтинг поставщиков», «Отчет о динамике критерия», «Рейтинг продукции поставщиков» формируются на основании расчетов и условно-постоянной информации (рис. 2, 3).

Таблица 1 - Интервалы значений критериев оценки

Критерий	Значение	Интервал значений

	невысокая
	приемлемая

	очень высокая
Гибкость политики


Условия платежа	невыгодные
	менее приемлемые
	приемлемые
	наиболее приемлемые
Качество продукции
	удовлетворительное


Наличие свободных производственных мощностей
	возможно наращивание

Уровень надежности	низкий, менее
	удовлетворительный
	приемлемый

Деловая активность предприятия
	ниже среднего уровня

	выше среднего уровня

Скорость поставки
	удовлетворительная
	приемлемая

Рисунок 1 - Информация и функции «Информационной системы выбора поставщика на основе метода нечеткого логического вывода»

Рисунок 2 - Вкладки «Поставщики» и «Номенклатура продукции»

Во вкладке «Критерии» определяется перечень критериев, эксперт вносит их значения. Значения критериев вводятся в базу данных с помощью команды «Задать значения критерия». Каждому критерию соответствует лингвистическая переменная, термы которой можно задать с помощью команды «Определить термы критерия» (рис. 3). Окно содержит комманды: «Новый» - для добавления нового терма в лингвистическую переменную, «Редактировать» - для редактирования выбранного терма, «Удалить» - для удаления выбранного терма и «Задать элементы» - для вызова окна «Элементы», в котором можно определить элементы выбранного терма и функции их принадлежности.

Рисунок 3 - Окно «Термы критерия "Уровень надежности"», отчет «Рейтинг поставщиков»

Термы лингвистической переменной критерия рассчитываются автоматически после нажатия кнопки «Определить термы критерия». При необходимости можно задавать новые термы и их функции принадлежности. Аналогичным образом заполняются данные о критериях продукции на подвкладке «Критерии продукции». Для формирования термов результирующей лингвистической переменной нужно перейти на подвкладку «Результирующая переменная». Продукционные правила нечеткого логического вывода задаются на вкладке «Правила». Отчет «Рейтинг поставщиков» формируется на основе данных из отчетов: «Рейтинг продукции поставщиков», «Значения критериев поставщиков» и др. (рис. 4).

Рисунок 4 - Отчеты «Информационной системы выбора поставщиков»

Информационная система позволяет выбрать наиболее приемлемый вариант взаимодействия предприятия и поставщиков в процессе закупки, ранжировать поставщиков по степени приоритетности. Особенностью системы является то, что в основе ее работы лежит метод нечеткого логического вывода, позволяющий решать слабоформализуемые задачи, что позволяет учитывать не только количественные критерии, но и критерии, выражаемые качественно. Поэтому возможно ее применение в качестве инструмента поддержки принятия решения.

В целом использование соответствующего инструментария выбора поставщиков обеспечивает предприятию: четкое определение качества поставок применительно к единице продукции в контракте; исключение или сведение к минимуму количества конфликтных ситуаций, связанных с качеством продукции и схемой доставки; информационный обмен относительно качества поставок; оптимизацию затрат на приемку и сокращение затрат потребителя продукции; повышение качества поставок .

Рецензенты:

Кориков Анатолий Михайлович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой АСУ Томского университета систем управления и радиоэлектроники, г. Томск.

Сапожков Сергей Борисович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой МИГ ЮТИ НИТПУ, г. Юрга.

Библиографическая ссылка

Еремина Е.А., Ведерников Д.Н. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ВЫБОРА ПОСТАВЩИКА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9317 (дата обращения: 04.01.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

5. Нечеткая логика. Краткие исторические сведения. Аспекты неполноты информации

6. Определения четких и нечетких множеств. Определение нечеткого множества. Функция принадлежности. Примеры нечетких дискретных и непрерывных множеств.

7. Основные свойства нечетких множеств. Нечеткое число и нечеткий интервал.

*7. Основные свойства нечетких множеств. Нечеткое число и нечеткий интервал.

8. Понятия фаззификации, дефаззификации, лингвистической переменной. Пример.

9. Операции с нечеткими множествами (эквивалентность, включение, нечеткая операция «и», «или», «не»).

10.Обобщение операций пересечения и объединения в классе т-норм и s-конорм.

11. Нечеткие отношения. Композиционные правила (max-min) и (max-prod). Примеры.

12. Нечеткие алгоритмы. Обобщенная схема процедуры нечеткого логического вывода.

13. Нечеткие алгоритмы. Метод максимума-минимума (метод Мамдани) как метод нечеткого логического вывода (изложение необходимо сопроводить примером).

14. Нечеткие алгоритмы. Метод максимума-произведения (метод Ларсена) как метод нечеткого логического вывода (изложение необходимо сопроводить примером).

15.Методы дефаззификации.

16.Процедура (схема) нечеткого логического вывода. Пример нечеткого логического вывода для выполнения нескольких правил. Достоинства и недостатки систем, основанных на нечеткой логике.

17.Искусственные нейронные сети. Особенности биологического нейрона. Модель искусственного нейрона .

18.Определение искусственной нейронной сети (инс). Однослойный и многослойный персептроны .

19. Классификация инс. Задачи, решаемые с помощью нейронных сетей .

20.Основные этапы нейросетевого анализа. Классификация известных нейросетевых структур по типу связей и типу обучения и их применение .

21. Алгоритм обучения с учителем для многослойного персептрона

22. Алгоритмы обучения нейронных сетей. Алгоритм обратного распространения ошибки

23. Проблемы обучения нс.

24. Сети Кохонена. Постановка задачи кластеризации. Алгоритм кластеризации.

25. Преобразование алгоритма кластеризации с целью реализации в нейросетевом базисе. Структура сети Кохонена

26. Алгоритм обучения без учителя для сетей Кохонена. Обобщенная процедура

27. Алгоритм обучения без учителя для сетей Кохонена. Метод выпуклой комбинации. Графическая интерпретация

28. Самоорганизующиеся карты (сок) Кохонена. Особенности обучения сок. Построение карт

29. Проблемы обучения инс

30. Генетические алгоритмы. Определение. Назначение. Сущность естественного отбора в природе

31. Основные понятия генетических алгоритмов

32. Блок-схема классического генетического алгоритма. Особенности инициализации. Пример.

33. Блок-схема классического генетического алгоритма. Селекция хромосом. Метод рулетки. Пример.

34. Блок-схема классического генетического алгоритма. Применение генетических операторов. Пример.

35. Блок-схема классического генетического алгоритма. Проверка условия остановки га.

36. Достоинства генетических алгоритмов.

37. Гибридные сии и их виды.

38. Структура мягкой экспертной системы.

39.Методология разработки интеллектуальных систем. Виды прототипов экспертных систем.

40.Обобщенная структура основных этапов разработки экспертных систем.

1. Идентификация.

2. Концептуализация.

3. Формализация

4. Программирование.

5. Тестирование на полноту и целостность

16.Процедура (схема) нечеткого логического вывода. Пример нечеткого логического вывода для выполнения нескольких правил. Достоинства и недостатки систем, основанных на нечеткой логике.

Фаззификация – процесс перехода от четкого множества к нечеткому.

Агрегирование предпосылок – по каждому правилу формируется -срез и уровни отсечения.

Активизация правил – активизация заключается по каждому их правил на основе min-активизации (Мамдани), prod-активизации (Ларсен)

Аккумулирование вывода – композиция, объединение найденных усеченных нечетких множеств с использованием операции max-дизъюнкции.

Лингвистическая переменная – пременная, значениями которой явл-ся термы (слова, фразы на естественном языке).

Каждому значению лингвистической переменной соответствует определенное нечеткое множество со своей функцией принадлежности.

Сфера применения нечеткой логики:

1) Недостаточность или неопределенность знаний, когда получений информации явл-ся сложной или невозможной задачи.

2) Когда появляется трудность обработки неопределенной информации.

3) Прозрачность моделирования (в отличии от нейросетей).

Область применения нечеткой логики:

1) При проектировании систем поддержки и принятия решений на основе экспертных систем.

2) При разработке нечетких контроллеров, применяемых при управлении техническими системами.

«+»:1) Решение слабоформализованных задач.

2) Применение в областях, где значения переменных желательно выразить в лингвистической форме.

«–»: 1) Проблема выбора функции принадлежности (решается при создании гибридных интеллектуальных систем)

2) Сформулированный набор правил может оказаться неполным и противоречивым.

*16.Процедура (схема) нечеткого логического вывода. Пример нечеткого логического вывода для выполнения нескольких правил. Достоинства и недостатки систем, основанных на нечеткой логике.

От выбора метода НЛВ и дефаззификации зависит конечный результат.

П1: Если Температура (Т) – низкая И Влажность (F) – средняя, то вентиль полуоткрыт.

П2: Если Температура (Т) – низкая И Влажность (F) – высокая, то вентиль закрыт.

НЛВ: Метод max-min (Мамдани);

Дефаззификация: Метод среднего из максимумов.

17.Искусственные нейронные сети. Особенности биологического нейрона. Модель искусственного нейрона .

Под нейронными сетями подразумеваются вычислительные структуры, которые моделируют простые биологические процессы, обычно ассоциируемые с процессами человеческого мозга. Нервная система и мозг человека состоят из нейронов, соединенных между собой нервными волокнами, которые способны передавать электрические импульсы между нейронами.

Нейрон – нервная клетка, которая обрабатывает информацию. Он состоит из тела (ядро и плазма) и отростков нервных волокон двух типов - дендритов, по которым принимаются импульсы от аксонов других нейронов, и своего аксона (в конце разветвляется на волокна), по которому может передавать импульс, сгенерированный телом клетки. На окончаниях волокон находятся синапсы, которые влияют на силу импульса. Когда импульс достигает синаптического окончания, высвобождаются определенные химические вещества, называемые непротрансмиттерами, возбуждающие или затормаживающие, способность нейрона-приемника генерировать электрические импульсы. Синапсы могут обучаться в зависимости от активности процессов, в которых они участвуют. Веса синапсов могут изменяться со временем, что изменяет и поведение соответствующего нейрона.

Модель искусственного нейрона

x 1 …x n – входные сигналы нейрона, приходящие от других нейронов. W 1 …W n – синапсические веса.

Умножители (синапсы) – осуществляют связь между нейронами, умножают входной сигнал на число, характеризующий силу связи.

Сумматор – сложение сигналов, поступающих по синапсическим связям от других нейронов.

*17.Искусственные нейронные сети. Особенности биологического нейрона. Модель искусственного нейрона .

Нелинейный преобразователь – реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумматора. Эта функция называется функцией активации или передаточной функцией нейрона.
;