قاعدة إضافة السرعة. قانون إضافة السرعات في الميكانيكا الكلاسيكية قانون إضافة السرعات تعريف وصيغة

التي صاغها نيوتن في نهاية القرن السابع عشر ، لمدة مائتي عام تقريبًا ، كانت تعتبر كل شيء مفسِّرًا ومعصومًا عن الخطأ. حتى القرن التاسع عشر ، بدت مبادئها كلي القدرة وشكلت أساس الفيزياء. ومع ذلك ، بحلول الفترة المشار إليها ، بدأت تظهر حقائق جديدة لا يمكن حصرها في الإطار المعتاد للقوانين المعروفة. بمرور الوقت ، تلقوا تفسيرًا مختلفًا. حدث هذا مع ظهور نظرية النسبية والعلم الغامض لميكانيكا الكم. في هذه التخصصات ، خضعت جميع الأفكار المقبولة مسبقًا حول خصائص الزمان والمكان لمراجعة جذرية. على وجه الخصوص ، أثبت القانون النسبي لإضافة السرعة ببلاغة حدود العقائد الكلاسيكية.

إضافة سرعات بسيطة: متى يكون ذلك ممكنًا؟

لا تزال كلاسيكيات نيوتن في الفيزياء تعتبر صحيحة ، ويتم تطبيق قوانينها لحل العديد من المشكلات. يجب ألا يغيب عن الأذهان فقط أنها تعمل في العالم المألوف لنا ، حيث سرعات الأشياء المختلفة ، كقاعدة عامة ، ليست مهمة.

تخيل الموقف الذي يسافر فيه القطار من موسكو. سرعة حركتها 70 كم / ساعة. وفي هذا الوقت ، في اتجاه السفر ، يسافر الراكب من سيارة إلى أخرى ، جريًا مترين في ثانية واحدة. لمعرفة سرعة حركتها بالنسبة إلى المنازل والأشجار التي تومض خارج نافذة القطار ، يجب ببساطة إضافة السرعات المشار إليها. نظرًا لأن 2 م / ث يتوافق مع 7.2 كم / ساعة ، فإن السرعة المطلوبة ستكون 77.2 كم / ساعة.

عالم من السرعات العالية

شيء آخر هو الفوتونات والنيوترينوات ، فهما يخضعان لقواعد مختلفة تمامًا. بالنسبة لهم ، يعمل قانون النسبية الخاص بإضافة السرعات ، ويعتبر المبدأ الموضح أعلاه غير قابل للتطبيق عليهم تمامًا. لماذا ا؟

وفقًا للنظرية النسبية الخاصة (STR) ، لا يمكن لأي جسم أن يسافر أسرع من الضوء. في الحالة القصوى ، يمكن فقط أن تكون قابلة للمقارنة تقريبًا مع هذه المعلمة. لكن إذا تخيلنا لثانية (على الرغم من أن هذا مستحيل عمليًا) أنه في المثال السابق يتحرك القطار والراكب بهذه الطريقة تقريبًا ، فإن سرعتهم بالنسبة للأشياء الموجودة على الأرض ، والتي يمر القطار في الماضي ، ستكون يساوي ما يقرب من سرعتين للضوء. وهذا لا ينبغي أن يكون. كيف تتم الحسابات في هذه الحالة؟

يتم تمثيل القانون النسبي لإضافة السرعات المعروف من مقرر الفيزياء للصف الحادي عشر بالصيغة أدناه.

ماذا يعني ذلك؟

إذا كان هناك نظامان مرجعيان ، سرعة كائن ما بالنسبة لهما هي V 1 و V 2 ، فعندئذٍ للحسابات ، يمكنك استخدام النسبة المحددة ، بغض النظر عن قيمة كميات معينة. في الحالة التي يكون فيها كلاهما أقل بكثير من سرعة الضوء ، يكون المقام على الجانب الأيمن من المعادلة مساويًا عمليًا لـ 1. وهذا يعني أن صيغة القانون النسبي لجمع السرعات تتحول إلى القانون الأكثر شيوعًا ، هذا هو ، V 2 \ u003d V 1 + V.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه عندما V 1 \ u003d C (أي سرعة الضوء) ، لأي قيمة V ، لن يتجاوز V 2 هذه القيمة ، أي أنها ستكون أيضًا مساوية لـ C.

من عالم الخيال

C ثابت أساسي ، قيمته 299.792.458 م / ث. منذ زمن أينشتاين ، كان يُعتقد أنه لا يوجد كائن في الكون يمكنه تجاوز حركة الضوء في الفراغ. هذه هي الطريقة التي يمكن للمرء أن يعرفها بإيجاز عن قانون النسبية لإضافة السرعات.

ومع ذلك ، لم يرغب كتاب الخيال العلمي في قبول هذا. لقد اخترعوا واستمروا في اختراع العديد من القصص المذهلة ، والتي يدحض أبطالها مثل هذا القيد. في غمضة عين ، تتحرك سفن الفضاء الخاصة بهم إلى مجرات بعيدة ، تقع على بعد عدة آلاف من السنين الضوئية من الأرض القديمة ، مما يلغي جميع القوانين المعمول بها في الكون.

لكن لماذا آينشتاين وأتباعه على يقين من أن هذا لا يمكن أن يحدث في الممارسة؟ يجب أن نتحدث عن سبب عدم قابلية حد الضوء للتزعزع وأن القانون النسبي لإضافة السرعة غير قابل للانتهاك.

ربط الأسباب والتأثيرات

الضوء هو ناقل المعلومات. إنه انعكاس لواقع الكون. والإشارات الضوئية التي تصل إلى المراقب تعيد خلق صور للواقع في ذهنه. هذا ما يحدث في العالم المألوف لنا ، حيث يسير كل شيء كالمعتاد ويخضع للقواعد المعتادة. وقد تعودنا منذ الولادة على حقيقة أنه لا يمكن أن يكون الأمر غير ذلك. لكن إذا تخيلنا أن كل شيء قد تغير ، وذهب شخص ما إلى الفضاء ، مسافرًا بسرعة فائقة؟ لأنه يتقدم على فوتونات الضوء ، يبدأ في رؤية العالم كما في فيلم يتدحرج إلى الوراء. بدلا من الغد ، يأتي الأمس من أجله ، ثم أول من أمس ، وهكذا دواليك. ولن يرى غدًا أبدًا حتى يتوقف بالطبع.

بالمناسبة ، تبنى كتاب الخيال العلمي أيضًا فكرة مماثلة ، وخلقوا نظيرًا لآلة الزمن وفقًا لمثل هذه المبادئ. سقط أبطالهم في الماضي وسافروا هناك. ومع ذلك ، انهارت العلاقة السببية. واتضح أن هذا غير ممكن عمليًا.

مفارقات أخرى

لا يمكن أن يكون السبب قبل ذلك يتعارض مع المنطق البشري العادي ، لأنه يجب أن يكون هناك نظام في الكون. ومع ذلك ، تشير SRT إلى مفارقات أخرى أيضًا. إنها تبث أنه حتى إذا كان سلوك الأشياء يخضع للتعريف الصارم لقانون النسبية الخاص بإضافة السرعات ، فإنه من المستحيل أيضًا أن يطابق تمامًا سرعة الحركة بفوتونات الضوء. لماذا ا؟ نعم ، لأن التحولات السحرية تبدأ بالحدوث بالمعنى الكامل للكلمة. تزداد الكتلة إلى أجل غير مسمى. أبعاد جسم مادي في اتجاه الحركة إلى أجل غير مسمى تقترب من الصفر. ومرة أخرى ، لا يمكن تجنب الاضطرابات بمرور الوقت تمامًا. على الرغم من أنه لا يتحرك للخلف ، إلا أنه يتوقف تمامًا عندما يصل إلى سرعة الضوء.

كسوف Io

تنص SRT على أن فوتونات الضوء هي أسرع الأشياء في الكون. في هذه الحالة ، كيف تمكنت من قياس سرعتها؟ كل ما في الأمر هو أن الفكر البشري أصبح أكثر مرونة. كانت قادرة على حل معضلة مماثلة ، وأصبح قانون النسبية لإضافة السرعات نتيجة لذلك.

تم حل أسئلة مماثلة في زمن نيوتن ، على وجه الخصوص ، في 1676 من قبل عالم الفلك الدنماركي O. Roemer. لقد أدرك أنه لا يمكن تحديد سرعة الضوء فائق السرعة إلا عندما يسافر لمسافات طويلة. كان يعتقد أن مثل هذا الشيء ممكن فقط في السماء. وسرعان ما قدمت الفرصة لإحياء هذه الفكرة عندما لاحظ رومر من خلال التلسكوب كسوفًا لأحد أقمار المشتري الصناعية يسمى Io. كان الفاصل الزمني بين دخول التعتيم وظهور هذا الكوكب في مجال الرؤية لأول مرة حوالي 42.5 ساعة. وهذه المرة ، كل شيء يتوافق تقريبًا مع الحسابات الأولية التي تم إجراؤها وفقًا للفترة المعروفة لثورة أيو.

بعد بضعة أشهر أجرى رومر تجربته مرة أخرى. خلال هذه الفترة ، ابتعدت الأرض بشكل كبير عن كوكب المشتري. واتضح أن آيو تأخر في إظهار وجهه لمدة 22 دقيقة مقارنة بالافتراضات السابقة. ماذا كان يعني هذا؟ كان التفسير هو أن القمر الصناعي لم يبق على الإطلاق ، لكن الإشارات الضوئية منه استغرقت بعض الوقت للتغلب على مسافة كبيرة من الأرض. بعد إجراء الحسابات بناءً على هذه البيانات ، قدر الفلكي أن سرعة الضوء كبيرة جدًا وتبلغ حوالي 300000 كم / ثانية.

تجربة فيزو

نذير قانون النسبية لإضافة السرعات - تجربة فيزو ، التي أجريت بعد قرنين تقريبًا ، أكدت تخمينات رويمر بشكل صحيح. فقط فيزيائي فرنسي مشهور أجرى تجارب معملية في عام 1849. ولتنفيذها ، تم اختراع وتصميم آلية بصرية كاملة ، يمكن رؤية نظيرها في الشكل أدناه.

جاء الضوء من المصدر (كانت هذه المرحلة 1). ثم ينعكس من الصفيحة (المرحلة 2) ، ويمر بين أسنان العجلة الدوارة (المرحلة 3). بعد ذلك ، سقطت الأشعة على مرآة تقع على مسافة كبيرة ، قياسها 8.6 كيلومترات (المرحلة 4). في الختام ، انعكس الضوء إلى الوراء ومرر عبر أسنان العجلة (المرحلة 5) ، وسقط في عيني الراصد وتم تثبيته بواسطته (المرحلة 6).

تم إجراء دوران العجلة بسرعات مختلفة. عند التحرك ببطء ، كان الضوء مرئيًا. ومع تزايد السرعة بدأت الأشعة تختفي قبل أن تصل إلى المشاهد. والسبب أن الأشعة استغرقت بعض الوقت لتحركها ، وخلال هذه الفترة تحركت أسنان العجلة قليلاً. عندما زادت سرعة الدوران مرة أخرى ، وصل الضوء مرة أخرى إلى عين الراصد ، لأن الأسنان الآن ، تتحرك بشكل أسرع ، مرة أخرى سمحت للأشعة باختراق الفجوات.

مبادئ SRT

تم تقديم النظرية النسبية لأول مرة للعالم من قبل أينشتاين في عام 1905. تم تخصيص هذا العمل لوصف الأحداث التي تحدث في مجموعة متنوعة من الأنظمة المرجعية ، وسلوك المجالات المغناطيسية والكهرومغناطيسية والجسيمات والأشياء عندما تتحرك ، قدر الإمكان مقارنة بسرعة الضوء. وصف الفيزيائي العظيم خصائص الزمان والمكان ، واعتبر أيضًا سلوك المعلمات الأخرى ، وأحجام الأجسام المادية وكتلها في ظل الظروف المحددة. من بين المبادئ الأساسية ، أطلق أينشتاين على المساواة بين أي أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي ، أي أنه كان يقصد تشابه العمليات التي تحدث فيها. افتراض آخر للميكانيكا النسبية هو قانون إضافة السرعات في نسخة جديدة غير كلاسيكية.

وفقًا لهذه النظرية ، يتم تقديم الفضاء على أنه فراغ حيث يعمل كل شيء آخر. يُعرَّف الوقت بأنه نوع من التسلسل الزمني للعمليات والأحداث الجارية. يُطلق عليه أيضًا لأول مرة باعتباره البعد الرابع للفضاء نفسه ، ويتلقى الآن اسم "زمكان".

تحولات لورنتز

تأكيد القانون النسبي لإضافة سرعات تحويل لورينتز. لذلك من المعتاد استدعاء الصيغ الرياضية ، والتي يتم عرضها أدناه في نسختها النهائية.

تعتبر هذه العلاقات الرياضية أساسية لنظرية النسبية وتعمل على تحويل الإحداثيات والوقت ، حيث يتم كتابتها لأربعة أماكن في الزمكان. تلقت الصيغ المقدمة الاسم المشار إليه بناءً على اقتراح هنري بوانكاريه ، الذي استعار بعض الأفكار من لورينتز أثناء تطويره لجهاز رياضي لنظرية النسبية.

لا تثبت هذه الصيغ استحالة التغلب على الحاجز الأسرع من الصوت فحسب ، بل تثبت أيضًا حرمة مبدأ السببية. وفقًا لهم ، أصبح من الممكن تبرير تباطؤ الوقت رياضيًا ، وتقليل طول الأشياء والمعجزات الأخرى التي تحدث في عالم السرعات الفائقة.

دعونا نشتق قانونًا يتعلق بإسقاطات سرعة الجسيمات في IFR K و K ".

استنادًا إلى تحويلات Lorentz (1.3.12) ، للزيادات الصغيرة بلا حدود لإحداثيات الجسيمات والوقت ، يمكن للمرء أن يكتب

قسمة (1.6.1) أول ثلاث متساويات على الرابع ، ثم قسمة البسط والمقام على الجانب الأيمن من العلاقات الناتجة عن طريق dt "مع مراعاة ذلك

هي إسقاطات سرعات الجسيمات على محوري ثاني أكسيد الكربون K و K "، نصل إلى القانون المطلوب:

إذا كان الجسيم يقوم بحركة أحادية البعد على طول المحورين OX و O "X" ، إذن ، وفقًا لـ (1.6.2) ،

مثال 1. ISO K " تتحرك بسرعةالخامس نسبيا ISO K. بزاوية 0" لاتجاه السفر ISO K " أطلقت رصاصة بسرعةالخامس". ما هذه الزاوية 0 الخامس ISO K؟

المحلول.عند التحرك ، لا يحدث فقط انخفاض في المساحة ، ولكن أيضًا تمدد الفواصل الزمنية. للعثور على tg0 = vy / vx ، يجب قسمة الصيغة الثانية على الصيغة الأولى في (1.6.2) ، ثم قسمة بسط ومقام الكسر الناتج على v "x = v" cos0 "مع الأخذ في الاعتبار أن v" y / v "x = tg0" ، وجدنا

بالنسبة للسرعات الصغيرة مقارنة بسرعة الضوء ، تتحول الصيغ (1.6.2) إلى قانون معروف جيدًا للميكانيكا الكلاسيكية (1.1.4):

من الصيغ الخاصة بتحويل إسقاطات سرعة الجسيمات (1.6.2) ، من السهل تحديد معامل السرعة واتجاهها في IFR K من خلال سرعة الجسيم في IFR K. ، وفي X "0" Y " الطائرة) ، وتدل ب 0 (0 ") الزاوية بين

V (V ") والمحور OX (O" X ") ثم

v x = vcos0 أو v = vsin0 أو v "x = v" cos © "أو v * = v" sin © "أو v z = v" z = 0 (1.6.4) أو

بالنسبة لاتجاه سرعة الجسيم في CO K (الزاوية 0) ، يتحدد بقسمة مصطلح على حدة في (1.6.5) من الصيغة الثانية بالصيغة الأولى:

والتعويض (1.6.4) في (1.6.2) يعطي

بعد تربيع كلا المتعادلتين (1.6.5) وإضافتهما نحصل عليهما

يتم الحصول على صيغ التحويل العكسي عن طريق استبدال القيم الأولية بأخرى غير مسبوقة والعكس صحيح واستبدال V بـ -V.

المهمة 2. تحديد السرعة النسبيةالخامس 0TH لقاء مركبتين فضائيتين 1 و 2 يتجهان نحو بعضهما البعض بسرعةXو V2-

المحلول.دعنا نربط CO K المحمول "بالمركبة الفضائية 1. ثم V = VI ، والسرعة النسبية المرغوبة v 0TH ستكون سرعة المركبة 2 في CO هذا. تطبيق القانون النسبي لإضافة السرعة (1.6.3) على المركبة الثانية ، مع مراعاة اتجاه سرعتها (v "2 = -v 0TH) لدينا

التقديرات العددية لـ v ، = v 2 = 0.9 s تعطي

المهمة 3. الجسم بسرعة v0 يضرب حائطًا متعامدًا عليه ويتحرك نحوه بسرعة. باستخدام قانون النسبية لجمع السرعات ، أوجد السرعةالخامس 0Tp الجسم بعد الارتداد. التأثير مرن تمامًا ، كتلة الجدار أكبر بكثير من كتلة الجسم. تجد v 0Tp ، إذا v 0 \ u003d v \ u003d c / 3. تحليل الحالات القصوى.

حيث V هي سرعة CO K "بالنسبة لـ CO K. دعونا نربط CO K" بالحائط. ثم V \ u003d -v وفي هذا CO السرعة الابتدائية للجسم ، وفقًا لتعبير v "،

لنعد الآن إلى المختبر CO K. استبدال فيه

(1.6.3) v "0Tp بدلاً من v" مع الأخذ في الاعتبار مرة أخرى أن V = -v ، بعد التحولات البسيطة نحصل على النتيجة المرجوة:

دعونا الآن نحلل الحالات المحددة.

إذا كانت سرعات الجسم والجدار صغيرة (v 0 «s ، v« s) ، فيمكننا إهمال كل الحدود التي يتم فيها تقسيم هذه السرعات وحاصل ضربها على سرعة الضوء. ثم من الصيغة العامة التي تم الحصول عليها أعلاه نصل إلى النتيجة المعروفة للميكانيكا الكلاسيكية: v 0Tp = - (v 0 + 2v) -

تزداد سرعة الجسم بعد الارتداد ضعف سرعة الجدار ؛ إنه موجه ، بالطبع ، عكس الأول. من الواضح أنه في الحالة النسبية هذه النتيجة غير صحيحة. على وجه الخصوص ، عندما تكون v 0 = v = c / 3 ، يترتب على ذلك أن سرعة الجسم بعد الارتداد ستكون مساوية لـ - c ، وهو ما لا يمكن أن يكون.

دع الآن جسمًا يتحرك بسرعة الضوء يصطدم بالحائط (على سبيل المثال ، ينعكس شعاع الليزر من مرآة متحركة). استبدال v 0 \ u003d c في التعبير العام لـ v ، نحصل على v \ u003d -c.

هذا يعني أن سرعة شعاع الليزر قد غيرت اتجاهها ، ولكن ليس قيمتها المطلقة - بما يتفق تمامًا مع مبدأ ثبات سرعة الضوء في الفراغ.

دعونا ننظر الآن في الحالة عندما يتحرك الجدار بسرعة نسبية v -> مع. في هذه الحالة

سيتحرك الجسم بعد الارتداد أيضًا بسرعة قريبة من سرعة الضوء.

• أخيرًا ، نستبدل الصيغة العامة لقيم v 0Tp

v n \ u003d v \ u003d c / 3. ثم = -s * -0.78 ثانية. على عكس الكلاسيكية

الميكانيكا ، نظرية النسبية تعطي قيمة للسرعة بعد الارتداد ، أقل من سرعة الضوء.

في الختام ، لنرى ماذا يحدث إذا تحرك الجدار بعيدًا عن الجسم بنفس السرعة v = -v 0. في هذه الحالة ، تؤدي الصيغة العامة لـ v 0Tp إلى النتيجة: v = v 0. كما هو الحال في الميكانيكا الكلاسيكية ، لن يلحق الجسم بالجدار ، وبالتالي لن تتغير سرعته.

تم وصف نتائج التجربة بواسطة الصيغ

حيث n هو معامل انكسار الماء و V سرعة تدفقه.

قبل إنشاء SRT ، تم النظر في نتائج تجربة Fizeau على أساس الفرضية التي طرحها O. Fresnel ، والتي من خلالها كان من الضروري افتراض أن تحريك الماء جزئيًا يدخل "الأثير العالمي". قيمة

كان يسمى معامل السحب للإيثر ، والصيغتان (1.7.1) و (1.7.2) مع هذا النهج تتبع مباشرة من القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات: c / n هي سرعة الضوء في الماء بالنسبة للأثير ، kV هي سرعة الأثير بالنسبة للمحطة التجريبية.

دعونا ننظر بالتفصيل وبعناية في عدة مقالات قانون إضافة السرعاتوحل المشكلات باستخدام هذا القانون.

بادئ ذي بدء ، لنتذكر أننا غالبًا ما نلاحظ أنواعًا معقدة جدًا من الحركة عندما يتحرك الجسم بالنسبة للإطار المرجعي ، والذي يتحرك في نفس الوقت بالنسبة إلى الأرض. والصعوبة الأولى هنا تكمن في اختيار الأطر المرجعية الثابتة والمتحركة. اليوم سوف نحلل هذا. إذا اتخذت ل شجرة الإطار المرجعي الثابت،تنمو الارض(وغالبًا ما يتم أخذ الأرض كإطار مرجعي ثابت) ، فمن السهل جدًا تقديم إطارات مرجعية أخرى.

لنجرب هذا مع الأمثلة التالية:

1. الراكب يتحرك في حافلة متحركة (أو على سلم متحرك).

هنا بلا حراكنظام مرجعي - شجرة، أ التليفون المحمولنظام مرجعي - حافلة (سلم متحرك).وثم

• سرعة الركاب بالنسبة للحافلة (السلم المتحرك)- سرعة الركاب ( تيأكل) انسبيا صنظام مرجعي متحرك (ناقل ، سلم متحرك) ( ϑ قمة)،
• سرعة الراكب بالنسبة للأرض (شجرة)- سرعة الركاب ( تيأكل) ادبليوإملي) ( ϑ ToZ) ،
• سرعة الحافلة (السلم المتحرك)- سرعة صنظام مرجعي متحرك (ناقل ، سلم متحرك) اغير متحرك نسبيًا ( دبليوإملي) ( ϑ PoZ).

2. تتحرك سيارة وشاحنة على طول الطريق السريع (لا يهم حتى في أي اتجاه).

كما بلا حراك نترك النظم المرجعية شجرة،تنمو الارض،لكل التليفون المحمولخذ نظام مرجعي شاحنة.ثم،

• سرعة سيارة ركاب مقابل شاحنة - سرعة سيارة الركاب ( تيأكل) انسبيا صنظام مرجعي متحرك (شاحنة) ( ϑ قمة)،
• سرعة سيارة ركاب نسبة إلى الأرض (شجرة) – سرعة السيارة ( تي أكل) ا فيما يتعلق بالإطار المرجعي الثابت ( دبليو إملي) ( ϑ ToZ). يتم عرض هذه السرعة من خلال عداد السرعة - وهو جهاز لقياس السرعة موجود في كل سيارة.
• معسرعة الشاحنة – سرعة صنظام مرجعي متحرك (شاحنة) اغير متحرك نسبيًا ( دبليوإملي) ( ϑ PoZ). تظهر هذه السرعة من خلال عداد السرعة للشاحنة.

3. القارب يتحرك على طول النهر.

مرة أخرى ، كما بلا حراك أنظمة مرجعية شجرةينمو على الأرض. لكل بلا حراكخذ نظام مرجعي تدفق النهر(لتصور هذا التدفق ، تخيل ورقة ساقطة على سطح الماء). ثم،

• سرعة القارب بالنسبة إلى الورقة – سرعة القارب ( تيأكل) انسبيا صالإطار المرجعي المتحرك (التيارات النهرية) ( ϑ أعلى) ، أي سرعة القاربالخامس المياه الراكدة,
• سرعة القارب بالنسبة للأرض (شجرة) – سرعة القارب ( تيأكل) افيما يتعلق بالإطار المرجعي الثابت ( دبليوإملي) ( ϑ ToZ) ،
• معدل التدفق (ورقة) – سرعة صالإطار المرجعي المتحرك (التيارات النهرية) اغير متحرك نسبيًا ( دبليوإملي) ( ϑ PoZ).

4. تسقط قطرة مطر.

مرة أخرى ، كما بلا حراك أنظمة مرجعية شجرة، تنمو الارض،التليفون المحمولأنظمة مرجعية – ريح(لتصور هذا ، تخيل ورقة ممزقة تطير). ثم،

• انخفاض السرعة بالنسبة للرياح – سرعة الإسقاط ( تيأكل) انسبيا صالإطار المرجعي المتحرك (الرياح) ( ϑ قمة)،
• سرعة الهبوط بالنسبة للأرض (الشجرة) – سرعة الإسقاط ( تيأكل) افيما يتعلق بالإطار المرجعي الثابت ( دبليوإملي) ( ϑ ToZ) ،
• سرعة الرياح – سرعة صالإطار المرجعي المتحرك (الرياح) اغير متحرك نسبيًا ( دبليوإملي) ( ϑ PoZ).

بعد أن تعاملنا مع اختيار الأنظمة المرجعية ، نقدم وتعلم قانون إضافة السرعات:

سرعة الجسم بالنسبة للإطار المرجعي الثابت (ϑ TOZ ) يساوي مجموع المتجه لسرعة الجسم بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك (ϑأعلى ) وسرعة الإطار المتحرك بالنسبة للإطار الثابت (ϑ PoZ ).

عند حل المشاكل ، فإن التعبير الأولي دائماسيكون في مثل المتجهشكل. لكن كيفية حل المهام المذكورة أعلاه ، سنناقش هذا في المقالات التالية.

هل لديك اسئلة؟ لا تعرف كيف تحل مسائل قانون جمع السرعات؟
للحصول على مساعدة مدرس - سجل.
الدرس الأول مجاني!

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

تستخدم الميكانيكا الكلاسيكية مفهوم السرعة المطلقة للنقطة. يتم تعريفه على أنه مجموع متجهات السرعات النسبية والمتعددة لهذه النقطة. تحتوي مثل هذه المساواة على تأكيد النظرية على إضافة السرعات. من المعتاد أن نتخيل أن سرعة جسم معين في إطار مرجعي ثابت تساوي مجموع متجه لسرعة نفس الجسم المادي بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك. يقع الجسم نفسه في هذه الإحداثيات.

الشكل 1. القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات. المؤلف 24 - تبادل أوراق الطلاب عبر الإنترنت

أمثلة على قانون إضافة السرعات في الميكانيكا الكلاسيكية

الشكل 2. مثال على إضافة السرعة. المؤلف 24 - تبادل أوراق الطلاب عبر الإنترنت

هناك العديد من الأمثلة الأساسية لإضافة السرعات وفقًا لقواعد ثابتة مأخوذة كأساس في الفيزياء الميكانيكية. عند التفكير في القوانين الفيزيائية ، يمكن اعتبار الشخص وأي جسم متحرك في الفضاء يوجد به تفاعل مباشر أو غير مباشر كأبسط الأشياء.

مثال 1

على سبيل المثال ، الشخص الذي يتحرك على طول ممر قطار ركاب بسرعة خمسة كيلومترات في الساعة ، بينما يتحرك القطار بسرعة 100 كيلومتر في الساعة ، ثم يتحرك بالنسبة إلى الفضاء المحيط بسرعة 105 كيلومترات. في الساعة. في هذه الحالة ، يجب أن يتطابق اتجاه حركة الشخص والمركبة. ينطبق نفس المبدأ عند التحرك في الاتجاه المعاكس. في هذه الحالة ، يتحرك الشخص بالنسبة إلى سطح الأرض بسرعة 95 كيلومترًا في الساعة.

إذا تزامنت سرعات جسمين بالنسبة لبعضهما البعض ، فسيصبحان ثابتين من وجهة نظر الأجسام المتحركة. أثناء الدوران ، تكون سرعة الكائن قيد الدراسة مساوية لمجموع سرعات الكائن بالنسبة إلى السطح المتحرك لكائن آخر.

مبدأ النسبية في جاليليو

تمكن العلماء من صياغة الصيغ الأساسية لتسريع الأشياء. ويترتب على ذلك أن الإطار المرجعي المتحرك يتحرك بعيدًا عن الآخر دون تسارع مرئي. هذا أمر طبيعي في تلك الحالات التي يحدث فيها تسارع الأجسام بنفس الطريقة في أطر مرجعية مختلفة.

نشأت مثل هذه الحجج في أيام جاليليو ، عندما تم تشكيل مبدأ النسبية. من المعروف أنه وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن تسارع الأجسام له أهمية أساسية. الموقف النسبي لجسمين في الفضاء ، سرعة الأجسام المادية تعتمد على هذه العملية. ثم يمكن كتابة جميع المعادلات بنفس الطريقة في أي إطار مرجعي بالقصور الذاتي. يشير هذا إلى أن القوانين الكلاسيكية للميكانيكا لن تعتمد على الموضع في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، كما هو معتاد للعمل في تنفيذ الدراسة.

الظاهرة المرصودة أيضًا لا تعتمد على الاختيار المحدد للنظام المرجعي. يُنظر إلى مثل هذا الإطار حاليًا على أنه مبدأ غاليليو للنسبية. إنه يدخل في بعض التناقضات مع العقائد الأخرى للفيزيائيين النظريين. على وجه الخصوص ، تفترض نظرية النسبية لألبرت أينشتاين شروطًا أخرى للعمل.

يعتمد مبدأ غاليليو في النسبية على عدة مفاهيم أساسية:

• في مكانين مغلقين يتحركان في خط مستقيم وبشكل موحد بالنسبة لبعضهما البعض ، سيكون لنتيجة التأثير الخارجي نفس القيمة دائمًا ؛
• نتيجة مماثلة ستكون صالحة فقط لأي عمل ميكانيكي.

في السياق التاريخي لدراسة أسس الميكانيكا الكلاسيكية ، تم تشكيل هذا التفسير للظواهر الفيزيائية إلى حد كبير كنتيجة لتفكير جاليليو الحدسي ، والذي تم تأكيده في أعمال نيوتن العلمية عندما قدم مفهومه عن الميكانيكا الكلاسيكية. ومع ذلك ، فإن مثل هذه المتطلبات وفقًا لغاليليو قد تفرض بعض القيود على هيكل الميكانيكا. هذا يؤثر على الصياغات الممكنة ، التصميم والتطوير.

قانون حركة مركز الكتلة وقانون حفظ الزخم

الشكل 3. قانون الحفاظ على الزخم. المؤلف 24 - تبادل أوراق الطلاب عبر الإنترنت

كانت إحدى النظريات العامة في الديناميات هي نظرية مركز القصور الذاتي. وتسمى أيضًا نظرية حركة مركز كتلة النظام. يمكن اشتقاق قانون مشابه من قوانين نيوتن العامة. ووفقًا له ، فإن تسارع مركز الكتلة في نظام ديناميكي ليس نتيجة مباشرة للقوى الداخلية التي تعمل على أجسام النظام بأكمله. إنه قادر على ربط عملية التسريع بالقوى الخارجية التي تعمل على مثل هذا النظام.

الشكل 4. قانون حركة مركز الكتلة. المؤلف 24 - تبادل أوراق الطلاب عبر الإنترنت

الكائنات المشار إليها في النظرية هي:

• زخم النقطة المادية ؛
• نظام الهاتف

يمكن وصف هذه الكائنات بأنها كمية متجهة فيزيائية. إنه مقياس ضروري لتأثير القوة ، بينما يعتمد كليًا على وقت القوة.

عند النظر في قانون الحفاظ على الزخم ، يُذكر أن مجموع المتجهات لنبضات جميع الأجسام ، يتم تمثيل النظام بالكامل كقيمة ثابتة. في هذه الحالة ، يجب أن يكون مجموع المتجه للقوى الخارجية التي تعمل على النظام بأكمله مساويًا للصفر.

عند تحديد السرعة في الميكانيكا الكلاسيكية ، تُستخدم أيضًا ديناميكيات الحركة الدورانية لجسم صلب والزخم الزاوي. يحتوي الزخم الزاوي على جميع السمات المميزة لمقدار الحركة الدورانية. يستخدم الباحثون هذا المفهوم ككمية تعتمد على مقدار الكتلة الدوارة ، وكذلك كيفية توزيعها على السطح بالنسبة لمحور الدوران. في هذه الحالة ، سرعة الدوران مهمة.

يمكن أيضًا فهم الدوران ليس فقط من وجهة نظر التمثيل الكلاسيكي لدوران الجسم حول المحور. عندما يتحرك الجسم بشكل مستقيم متجاوزًا نقطة خيالية غير معروفة لا تقع على خط الحركة ، يمكن أن يمتلك الجسم أيضًا زخمًا زاويًا. عند وصف الحركة الدورانية ، يلعب الزخم الزاوي الدور الأكثر أهمية. هذا مهم جدًا عند تحديد وحل المشكلات المختلفة المتعلقة بالميكانيكا بالمعنى الكلاسيكي.

في الميكانيكا الكلاسيكية ، يعتبر قانون حفظ الزخم نتيجة لميكانيكا نيوتن. يظهر بوضوح أنه عند التحرك في مساحة فارغة ، يتم الحفاظ على الزخم في الوقت المناسب. إذا كان هناك تفاعل ، فسيتم تحديد معدل تغييره من خلال مجموع القوى المطبقة.

قلنا أن سرعة الضوء هي أقصى سرعة ممكنة لانتشار الإشارة. ولكن ماذا يحدث إذا انبعث الضوء من مصدر متحرك في اتجاه سرعته الخامس؟ وفقًا لقانون إضافة السرعات ، بعد تحولات غاليليو ، يجب أن تكون سرعة الضوء مساوية ج + ف. لكن هذا مستحيل في نظرية النسبية. دعونا نرى ما هو قانون إضافة السرعة الذي يتبعه تحويلات لورنتز. للقيام بذلك ، نكتبها لكميات متناهية الصغر:

من خلال تحديد سرعة مكوناته في الإطار المرجعي كتم العثور عليها كنسب من عمليات الإزاحة المقابلة إلى فترات زمنية:

وبالمثل ، يتم تحديد سرعة الجسم في الإطار المرجعي المتحرك ك"، يجب فقط أخذ المسافات المكانية والفواصل الزمنية بالنسبة لهذا النظام:

لذلك ، قسمة التعبير DXللتعبير د، نحن نحصل:

قسمة البسط والمقام على دينار، نجد اتصالاً x- مكون السرعات في أطر مرجعية مختلفة والتي تختلف عن قاعدة الجليل لإضافة السرعات:

بالإضافة إلى ذلك ، على عكس الفيزياء الكلاسيكية ، تتغير أيضًا مكونات السرعة المتعامدة مع اتجاه الحركة. تعطي الحسابات المماثلة لمكونات السرعة الأخرى:

وهكذا ، تم الحصول على صيغ لتحويل السرعات في الميكانيكا النسبية. يتم الحصول على صيغ التحويل العكسي عن طريق استبدال القيم الأولية بأخرى غير مهيأة والعكس صحيح واستبدال الخامسعلى ال -الخامس.

الآن يمكننا الإجابة على السؤال المطروح في بداية هذا القسم. دعونا في هذه النقطة 0" إطار مرجعي متحرك ك"يتم تركيب ليزر يرسل نبضة ضوئية في الاتجاه الإيجابي للمحور 0 "×". ماذا ستكون سرعة الزخم لمراقب ثابت في الإطار المرجعي ل؟ في هذه الحالة ، سرعة نبضة الضوء في الإطار المرجعي ل"يحتوي على مكونات

بتطبيق قانون الجمع النسبي للسرعات نجد مكونات سرعة الزخم بالنسبة للنظام الثابت ل :

نحصل على أن سرعة نبضة الضوء وفي إطار مرجعي ثابت ، بالنسبة لحركة مصدر الضوء ، تساوي

سيتم الحصول على نفس النتيجة لأي اتجاه لانتشار النبض. هذا أمر طبيعي ، لأن استقلال سرعة الضوء عن حركة المصدر والمراقب متأصل في أحد افتراضات نظرية النسبية. القانون النسبي لإضافة السرعة هو نتيجة لهذا الافتراض.

في الواقع ، عندما تتحرك سرعة الإطار المرجعي الخامس<<ج، تتحول تحولات لورينتز إلى تحولات جليل ، نحصل على قانون إضافة السرعات المعتاد

في هذه الحالة ، سيكون مسار تدفق الوقت وطول المسطرة متماثلين في كلا النظامين المرجعيين. وبالتالي ، فإن قوانين الميكانيكا الكلاسيكية قابلة للتطبيق إذا كانت سرعة الأجسام أقل بكثير من سرعة الضوء. لم تشطب نظرية النسبية إنجازات الفيزياء الكلاسيكية ، بل وضعت إطارًا لصلاحيتها.

مثال.الجسم بسرعة الخامس 0 يصطدم بجدار عموديًا عليه ، متحركًا نحوه بسرعة الخامس. باستخدام صيغ الجمع النسبي للسرعات ، نحسب السرعة الخامس 1 جسم بعد القفز. التأثير مرن تمامًا ، كتلة الجدار أكبر بكثير من كتلة الجسم.

دعونا نستخدم الصيغ التي تعبر عن القانون النسبي لجمع السرعات.

دعونا نوجه المحور Xعلى طول السرعة الابتدائية للجسم الخامس 0 وإقران الإطار المرجعي ك"بجدار. ثم الخامس س= الخامس 0 و الخامس= –الخامس. في الإطار المرجعي المرتبط بالجدار ، السرعة الابتدائية الخامس" 0 جسم يساوي

الآن دعنا نعود إلى الإطار المرجعي للمختبر ل. التعويض في قانون النسبية الخاص بإضافة السرعات الخامس" 1 بدلاً من ذلك الخامس "سوالنظر مرة أخرى الخامس = –vنجد بعد التحولات: