حساب الأشكال المعقدة. حساب الأشكال الهندسية

صيغة الحجم ضروري لحساب معلمات وخصائص الشكل الهندسي.

حجم الشكل هي خاصية كمية للمساحة التي يشغلها الجسم أو المادة. في أبسط الحالات ، يُقاس الحجم بعدد مكعبات الوحدة التي تناسب الجسم ، أي المكعبات التي لها حافة تساوي وحدة الطول. يتم تحديد حجم الجسم أو سعة الوعاء من خلال شكله وأبعاده الخطية.

أحجام الأشكال الهندسية.

الشكل	معادلة	رسم
متوازي السطوح. حجم متوازي المستطيل
اسطوانة. حجم الأسطوانة يساوي حاصل ضرب منطقة القاعدة بالارتفاع. حجم الاسطوانة يساوي حاصل ضرب باي (3.1415) ومربع نصف قطر القاعدة بالارتفاع.
هرم. حجم الهرم يساوي ثلث حاصل ضرب منطقة القاعدة S (ABCDE) والارتفاع h (OS).
الهرم الصحيح هو هرم ذو مضلع منتظم في قاعدته ، ويمر ارتفاعه من مركز الدائرة المنقوشة إلى القاعدة.
هرم مثلثي منتظم هرم له مثلث متساوي الأضلاع في قاعدته ومثلثات متساوية الساقين.
هرم رباعي الزوايا منتظم هرم قاعدته مربعة ومثلثات متساوية الساقين.
رباعي الوجوه هرم مع كل وجوهه مثلثات متساوية الأضلاع.	V \u003d (أ 3 2) / 12
الهرم المقطوع. حجم الهرم المقطوع يساوي ثلث ناتج الارتفاع h (OS) بمجموع مناطق القاعدة العليا S 1 (abcde) ، والقاعدة السفلية للهرم المقطوع S 2 (ABCDE) ومتوسط \u200b\u200bالتناسب بينهما.	V \u003d 1/3 ساعة (S 1 + √S 1 S 2 + S 2)
من السهل حساب حجم المكعب - تحتاج إلى مضاعفة الطول والعرض والارتفاع. نظرًا لأن طول المكعب يساوي العرض ويساوي الارتفاع ، يكون حجم المكعب s 3.
مخروطهو جسم في الفضاء الإقليدي ، يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين جميع الأشعة المنبعثة من نقطة واحدة (أعلى المخروط) والمرور عبر سطح مستو.
فروستم سيظهر إذا تم رسم قسم في مخروط موازٍ للقاعدة.	V \u003d 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)
حجم الكرة أقل مرة ونصف من حجم الأسطوانة الموصوفة حولها.
نشور زجاجي. حجم المنشور يساوي حاصل ضرب مساحة قاعدة المنشور بالارتفاع.

تأكد من أن جسمك مقاوم للماء لأن هذه الطريقة تتضمن غمر جسمك في الماء. إذا كان الجسم مجوفًا أو كان بإمكان الماء اختراقه ، فلن تتمكن من تحديد حجمه بدقة باستخدام هذه الطريقة. إذا كان الجسم يمتص الماء ، فتأكد من أن الماء لن يتلفه. لا تغمر الأشياء الكهربائية أو الإلكترونية في الماء لأن ذلك قد يؤدي إلى حدوث إصابة. صدمة كهربائية و / أو تلف العنصر نفسه.

• إذا أمكن ، أغلق الجسم في كيس بلاستيكي مقاوم للماء (بعد إطلاق الهواء). في هذه الحالة ، ستحسب قيمة دقيقة إلى حد ما لحجم الجسم ، حيث من المحتمل أن يكون حجم الكيس البلاستيكي صغيرًا (مقارنة بحجم الجسم).

ابحث عن الحاوية التي تحتوي على الجسم الذي تحسبه. إذا كنت تقيس حجم جسم صغير ، فاستخدم دورق حجمي متدرج. خلافًا لذلك ، ابحث عن حاوية يمكن حساب حجمها بسهولة ، على سبيل المثال ، حاوية على شكل متوازي مستطيل أو مكعب أو أسطوانة (يمكن أيضًا اعتبار الزجاج حاوية أسطوانية).

• خذ منشفة جافة لوضع الجسم منزوعًا من الماء عليها.

املأ الحاوية بالماء حتى تتمكن من غمر جسمك بالكامل ، لكن اترك مساحة كافية بين سطح الماء وأعلى الحاوية. إذا كانت قاعدة الجسم غير منتظمة ، مثل الزوايا السفلية المستديرة ، فاملأ الحاوية بحيث يصل سطح الماء إلى جزء من الجسم بالشكل الصحيح ، مثل الجدران المستطيلة المستقيمة.

حدد مستوى الماء. إذا كانت حاوية الماء نظيفة ، فقم بتمييز المستوى على السطح الخارجي للحاوية بعلامة مقاومة للماء. إذا لم يكن الأمر كذلك ، ضع علامة على مستوى الماء داخل الحاوية باستخدام شريط لاصق ملون.

اغمر جسمك بالكامل في الماء. إذا امتص الماء ، انتظر ثلاثين ثانية على الأقل ثم اسحب الجسم خارج الماء. يجب أن ينخفض \u200b\u200bمستوى الماء لأن بعض الماء موجود في الجسم. قم بإزالة العلامات (علامة أو شريط لاصق) حول مستوى المياه السابق وحدد المستوى الجديد. ثم اغمر الجسم بالماء مرة أخرى واتركه هناك.

إذا كان الجسم عائمًا ، فقم بإرفاق جسم ثقيل به (مثل ثقالة) واستمر في الحساب به. بعد ذلك ، كرر العمليات الحسابية حصريًا باستخدام الثقالة لمعرفة حجمها. ثم اطرح حجم الرصاص من حجم الجسم مع الوزن المرتبط به لإيجاد حجم الجسم.

• عند حساب حجم الرصاص ، قم بإرفاق ما استخدمته لربط الرصاص بالجسم المعني (على سبيل المثال ، شريط أو دبابيس).

ضع علامة على مستوى الماء مع غمر الجسم فيه. إذا كنت تستخدم كوب قياس ، فقم بتسجيل مستوى الماء وفقًا للمقياس الموجود على الزجاج. الآن يمكنك سحب الجسم من الماء. ربما لا يجب أن تترك عنصرًا تحت الماء لأكثر من دقيقتين ، حيث يمكن أن يؤثر الماء سلبًا عليه.

اعرف لماذا تعمل هذه الطريقة. التغيير في حجم الماء يساوي حجم الجسم غير المنتظم. تعتمد طريقة قياس حجم الجسم باستخدام وعاء به ماء على حقيقة أنه عندما ينغمس الجسم في سائل ، فإن حجم السائل مع وجود جسم مغمور فيه يزداد بمقدار حجم الجسم (أي أن الجسم يزيح كمية من الماء مساوية لحجم هذا الجسم). اعتمادًا على شكل وعاء الماء المستخدم ، توجد طرق مختلفة لحساب حجم الماء المزاح ، والذي يساوي حجم الجسم.

أوجد الحجم باستخدام مقياس زجاجي. إذا كنت تستخدم وعاءًا به مقياس قياس ، فيجب أن يكون لديك بالفعل قيمتان لمستوى الماء (حجمه) مسجَّلين. في هذه الحالة ، اطرح حجم الماء قبل غمر الجسم من حجم الماء مع غمر الجسم فيه. سوف تحصل على حجم الجسم.

ابحث عن الحجم باستخدام وعاء مستطيل. إذا استخدمت صندوقًا على شكل خط متوازي مستطيل ، فقم بقياس المسافة بين العلامتين (مستوى الماء قبل غمر الجسم ومستوى الماء بعد غمر الجسم) ، وكذلك طول وعرض وعاء الماء. أوجد حجم الماء المزاح بضرب طول الحاوية وعرضها ، وكذلك المسافة بين العلامتين (أي أنك تحسب حجم متوازي سطوح مستطيل صغير). سوف تحصل على حجم الجسم.

• لا تقيس ارتفاع وعاء الماء. قم بقياس المسافة بين العلامتين فقط.
• استعمال

- ستساعدك الآلة الحاسبة الهندسية المجانية في حساب مساحة أو حجم الأشكال الهندسية البسيطة نسبيًا بنقرتين. لا حاجة للبحث عن الصيغ الصحيحة وإجراء الحسابات على قطعة من الورق. العمل مع البرنامج بسيط للغاية ، عليك أولاً اختيار ما تريد حسابه: مساحة الشكل ، أو إجمالي مساحة السطح ، أو الحجم. يتم عرض الشكل المحدد بجوار المربع ، وستظهر معادلة حساب القيمة المطلوبة بجانبه. في البداية ، يتم تقريب جميع النتائج إلى أقرب جزء كامل ، ولكن من الممكن تغيير وتحديد الدقة المطلوبة التي يجب عرض النتائج بها. لهذا ، تتوفر الخيارات من واحد إلى عشرة منازل عشرية.

ما الذي يمكن حسابه؟

• الدائرة - أوجد محيط نصف قطر معروف وقطر دائرة معروفة.
• نحسب مساحة - دائرة ، قطاع من دائرة ، قطع ناقص ، مربع ، مستطيل ، متوازي أضلاع ، مثلث ، شبه منحرف ، معين ، طارة.
• مساحة السطح - مكعب ، منشور ، هرم ، اسطوانة ، كرة ، مخروط ، طارة.
• حجم الأشكال - مكعب ، متوازي المستطيلات ، منشور ، هرم ، أسطوانة ، كرة ، مخروط ، طارة ، مخروط مبتور ، برميل.

الأشكال الهندسية هي مجموعات مغلقة من النقاط على مستوى أو في الفضاء ، وهي محدودة بعدد محدود من الخطوط. يمكن أن تكون خطية (1D) ، مسطحة (2D) ، أو مكانية (3D).

أي جسم له شكل هو مجموعة من الأشكال الهندسية.

يمكن وصف أي رقم بصيغة رياضية بدرجات متفاوتة من التعقيد. من تعبير رياضي بسيط إلى مجموع سلسلة من التعبيرات الرياضية.

المعلمات الرياضية الرئيسية للأشكال الهندسية هي أنصاف الأقطار وأطوال الجوانب أو الوجوه والزوايا بينها.

فيما يلي الأشكال الهندسية الرئيسية المستخدمة غالبًا في العمليات الحسابية والصيغ وروابط برامج الحساب.

الأشكال الهندسية الخطية

1. نقطة

النقطة هي كائن قياس أساسي. السمة الرياضية الرئيسية والوحيدة للنقطة هي إحداثياتها.

2. الخط

الخط هو ميزة رفيعة ذات طول محدود وهي عبارة عن سلسلة من النقاط متصلة ببعضها البعض. السمة الرياضية الرئيسية للخط هي طوله.

الشعاع عبارة عن جسم مكاني رقيق بطول لانهائي ويمثل سلسلة من النقاط المتصلة ببعضها البعض. الخصائص الرياضية الرئيسية للشعاع هي مصدره واتجاهه.

الأشكال الهندسية المسطحة

1. الدائرة

الدائرة هي موضع نقاط على مستوى لا تتجاوز المسافة التي من خلالها إلى مركزها رقمًا معينًا ، تسمى نصف قطر هذه الدائرة. السمة الرياضية الرئيسية للدائرة هي نصف قطرها.

2. مربع

المربع هو رباعي الزوايا تتساوى فيه جميع الزوايا والأضلاع. السمة الرياضية الرئيسية للمربع هي طول ضلعه.

3. المستطيل

المستطيل هو مستطيل تساوي جميع زواياه 90 درجة (خطوط مستقيمة). الخصائص الرياضية الرئيسية للمستطيل هي أطوال أضلاعه.

4. المثلث

المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة تربط ثلاث نقاط (رؤوس مثلث) ليست على خط مستقيم واحد. الخصائص الرياضية الرئيسية للمثلث هي أطوال الأضلاع والارتفاع.

5. شبه منحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي يكون فيه جانبان متوازيان والآخران غير متوازيين. الخصائص الرياضية الرئيسية لشبه المنحرف هي طول الضلع والارتفاع.

6. متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متوازية. الخصائص الرياضية الرئيسية لمتوازي الأضلاع هي أطوال أضلاعه وارتفاعه.

المعين هو شكل رباعي من جميع الجوانب ، وزوايا رءوسه لا تساوي 90 درجة. الخصائص الرياضية الرئيسية للمعين هي طول ضلعها وارتفاعها.

8. القطع الناقص

القطع الناقص هو منحنى مغلق على مستوى يمكن تمثيله كإسقاط متعامد لجزء من دائرة أسطوانة على مستوى. الخصائص الرياضية الرئيسية للدائرة هي طول أنصاف المحاور.

أشكال هندسية حجمية

1. الكرة

الكرة جسم هندسي ، وهو عبارة عن مجموعة من جميع النقاط في الفضاء تقع من مركزها على مسافة معينة. السمة الرياضية الرئيسية للكرة هي نصف قطرها.

الكرة هي غلاف لجسم هندسي ، وهو عبارة عن مجموعة من جميع النقاط في الفضاء تقع من مركزها على مسافة معينة. السمة الرياضية الرئيسية للكرة هي نصف قطرها.

المكعب عبارة عن جسم هندسي متعدد السطوح منتظم ، كل وجه منه مربع. السمة الرياضية الرئيسية للمكعب هي طول حافته.

4. متوازي الخطى

متوازي السطوح هو مادة صلبة هندسية ، وهي عبارة عن متعدد السطوح بستة أوجه وكل منها عبارة عن مستطيل. الخصائص الرياضية الرئيسية لخط متوازي هي أطوال حوافها.

5. المنشور

المنشور عبارة عن متعدد السطوح ، وجهان لهما مضلعات متساوية تقع في مستويات متوازية ، والأوجه الأخرى هي متوازي الأضلاع التي لها جوانب مشتركة مع هذه المضلعات. الخصائص الرياضية الرئيسية للمنشور هي مساحة القاعدة والارتفاع.

المخروط هو شكل هندسي يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين جميع الأشعة المنبثقة من رأس مخروط واحد والمرور عبر سطح مستو. الخصائص الرياضية الرئيسية للمخروط هي نصف قطر القاعدة والارتفاع.

7. الهرم

الهرم متعدد السطوح قاعدته مضلع عشوائي ، والوجوه الجانبية عبارة عن مثلثات لها رأس مشترك. الخصائص الرياضية الرئيسية للهرم هي مساحة القاعدة والارتفاع.

8. اسطوانة

الأسطوانة شكل هندسي يحدها سطح أسطواني ومستويان متوازيان يتقاطعان معها. الخصائص الرياضية الرئيسية للأسطوانة هي نصف قطر القاعدة والارتفاع.

يمكنك إجراء هذه العمليات الحسابية البسيطة بسرعة باستخدام برامج عبر الإنترنت... للقيام بذلك ، أدخل القيمة الأولية في الحقل المقابل واضغط على الزر.

تقدم هذه الصفحة جميع الأشكال الهندسية التي توجد غالبًا في الهندسة لتمثيل كائن أو جزء منه على مستوى أو في الفضاء.