Kvazikristal. Pozdrav studentu Opis kvazi strukture

Glavne metode za dobivanje prahova kvazikristalnih materijala su raspršivanje iz taline i miješanje početnih praškastih materijala koji tvore kvazikristalnu strukturu, nakon čega slijedi toplinska obrada i frakcioniranje prema traženim klasama čestica. Poznata je metoda za proizvodnju praha kvazikristalne legure, prema kojoj se sferne čestice praha kvazikristalne strukture veličine (1-100) mikrona dobivaju raspršivanjem taline odgovarajućeg sastava, pregrijane na (100-300 )°C iznad tališta, u struji inertnog plina pod tlakom (US Patent 5433978). Nedostatak ove metode je vjerojatnost dobivanja praha s nekvazikristalnom strukturom, budući da je pri nedovoljnim brzinama kristalizacije kapljica taline moguća obrnuta razgradnja kvazikristalne strukture, a kontrola tijekom proizvodnog ciklusa je teška. Poznata je metoda za proizvodnju kvazikristalnog praha legure Al65Cu23Fe12, u kojoj se elementarna praškasta smjesa odgovarajućeg sastava podvrgava mljevenju mehaničkim legiranjem u planetarnom mlinu (2 - 4) sata, nakon čega slijedi žarenje (Journal of Non-Crystalline Solids, v.312-314, listopad 2002. str.522-526). Nedostatak ove metode je prekomjerno zasićenje plinom tijekom dugotrajnog mehaničkog legiranja čestica, što pridonosi stvaranju nedostataka i proizvodnji praha niske kvalitete. Druga metoda za proizvodnju jednofazne kvazikristalne legure praha Al-Cu-Fe sustava, koja se sastoji u činjenici da se početna smjesa praha Al, Cu i Fe, uzetih u traženom omjeru, miješa na zraku i zagrijava u atmosferi bez kisika na (800 - 1100) °C i održava na toj temperaturi (1 - 2) sata; nakon završetka procesa, dobivena sinterirana formacija se usitnjava u prah potrebne veličine. Miješanje se vrši ručno u tekućem isparljivom plastifikatoru na promaji najmanje 1 sat dok se ne dobije homogena smjesa i poveća njena viskoznost. (RF patent 2244761). Nedostatak ove metode je u tome što tijekom navedene toplinske obrade nema vremena za izravnavanje sastava intermedijarnog spoja (prekursora), koji naknadno prelazi u kvazikristalni oblik. Pri brzom zagrijavanju do visoke temperature komponente nižeg tališta čestica počinju se topiti i rekristalizirati, dok proces difuzije nije završio. Stoga prah dobiven ovom metodom može biti nedovoljne kvalitete i ne sastoji se 100% od kvazikristala potrebnog sastava. Osim toga, u poznatoj metodi, miješanje praha se vrši ručno, tučkom u mužaru, što ne dopušta postizanje, prvo, ponovljivosti procesa, i drugo, visoke produktivnosti za dobivanje industrijske količine dobivenog materijala. .

4.Struktura i svojstva kvazikristala

Kvazikristal ima neobičnu atomsku strukturu, što mu daje jedinstvena svojstva koja su karakteristična i za pravi kristal i za staklo.

Slika 4.1 – Kvazikristal - drevni meteorit.

Shekhtman ih je pronašao potpuno slučajno na odmoru u SAD-u. Radio je s brzim hlađenjem legura aluminija i mangana, te je primijetio neobičan uzorak u kristalnoj strukturi uzoraka koje je testirao. U normalnim kristalima atomi tvore ćeliju u obliku trodimenzionalne rešetke. Svaka takva stanica-stanica ima identične strukture stanica koje je okružuju.

Kvazikristali su uređeni poput običnih kristala, ali imaju složeniji oblik simetrije. U kvazikristalima svaka stanica ima drugačiju konfiguraciju stanica koje je okružuju. Iako je strukture nevjerojatno slične kvaziperiodičnim particijama izumio matematičar Roger Penrose.

Trenutno su poznate stotine vrsta kvazikristala koji imaju točkastu simetriju ikosaedra, kao i deseto-, osmo- i dodekagon. Stijene s prirodnim Fe-Cu-Al kvazikristalima pronađene su u gorju Koryak 1979. No, tek su 2009. godine znanstvenici s Princetona utvrdili tu činjenicu. Godine 2011. objavili su članak u kojem su rekli da je ovaj kvazikristal izvanzemaljskog podrijetla. U ljeto 2011., tijekom ekspedicije u Rusiju, mineralisti su pronašli nove uzorke prirodnih kvazikristala. Postavljaju se dvije hipoteze zašto su kvazikristali (meta)stabilni: - stabilnost je uzrokovana činjenicom da je unutarnja energija kvazikristala minimalna u usporedbi s drugim fazama; kao posljedica toga, kvazikristali bi trebali biti stabilni čak i na apsolutnoj nuli. Ovakvim pristupom ima smisla govoriti o određenim položajima atoma u idealnoj kvazikristalnoj strukturi, odnosno radi se o determinističkom kvazikristalu. Deterministički opis strukture kvazi-kristala zahtijeva naznaku položaja svakog atoma, a odgovarajući model strukture mora reproducirati eksperimentalno promatrani difrakcijski uzorak. Općeprihvaćen način opisivanja takvih struktura koristi se činjenicom da se točkasta simetrija, zabranjena za kristalnu rešetku u trodimenzionalnom prostoru, može dopustiti u prostoru veće dimenzije D. Prema takvim modelima strukture, atomi u kvazikristalu su smješteni na sjecištima određenog (simetričnog) trodimenzionalnog potprostora RD (zvanog fizički potprostor) s periodički smještenim mnogostrukostima s rubom dimenzije D-3, transverzalnim na fizički potprostor. - druga hipoteza pretpostavlja odlučujući doprinos entropije stabilnosti. Entropijski stabilizirani kvazikristali fundamentalno su nestabilni na niskim temperaturama. Sada nema razloga vjerovati da su pravi kvazikristali stabilizirani isključivo zahvaljujući entropiji. Poznato je da metalni spojevi takve kristalografske strukture imaju jedinstvena svojstva: - stabilni do tališta; - rastu u gotovo ravnotežnim uvjetima, poput običnih kristala; - električni otpor u kvazikristalima, za razliku od metala, je nenormalno visok pri niskim temperaturama, a opada s porastom temperature; - magnetska svojstva: većina kvazikristalnih legura je dijamagnetična; - mehanička svojstva: Elastična svojstva kvazikristala bliža su elastičnim svojstvima amorfnih tvari nego kristalnih. Karakteriziraju ih niže vrijednosti modula elastičnosti u odnosu na kristale. Međutim, kvazikristali su manje plastični od kristala sličnog sastava i, vjerojatno, mogu igrati ulogu učvršćivača u metalnim legurama; - visoka otpornost na koroziju; - nisu izolatori ili poluvodiči, ali za razliku od metala, njihov električni otpor na niskim temperaturama je anomalno visok, opada s porastom temperature i raste s povećanjem strukturnog reda i žarenjem defekata.

Jedna od glavnih sramota moderne fizike i do danas neobjašnjivih pojava su kvazikristali. Kvazikristal je čvrsto tijelo koje karakterizira simetrija, zabranjena (!) u klasičnoj kristalografiji, te prisutnost dalekometnog reda (red u međusobnom rasporedu atoma ili molekula u tvari (u tekućem ili krutom stanju), koji ( za razliku od reda kratkog dometa) ponavlja se na neodređeno velikim udaljenostima). Dugometni koordinacijski poredak fundamentalno razlikuje kvazikristale od tekućina i amorfnih tijela, a odsutnost podrešetki - od takvih nestehiometrijskih spojeva kao što su tzv. alkemijsko zlato (Hg3-dAsF6). Odnosno, kvazikristal je nešto što, prema službenom mišljenju moderne fizike, ne može postojati i ne bi trebalo postojati, ali ono što postoji i stvarno postoji, što je još jedna potvrda zablude i slijepe ulice suvremenih fizikalnih pristupa.

(na fotografiji na početku članka je obrazac difrakcije elektrona kvazikristala Al6 Mn)

Poznati kvazikristali često imaju mnoga "čudna" svojstva (odnosno, koja kao da ne postoje). To uključuje super-snagu, super-otpornost na toplinu i nevodljivost električne energije, čak i ako metali u njihovom sastavu obično djeluju kao vodiči. Kvazikristali (čiju prirodu suvremeni znanstvenici ne razumiju) ipak su obećavajući kandidati za materijale za visoko pohranjivanje energije, komponente metalne matrice, toplinske barijere, egzotične premaze, infracrvene senzore, lasere velike snage i elektromagnetizam. Neke legure visoke čvrstoće i kirurški instrumenti već su dostupni na tržištu.

Atomski model kvazikristala Al-Pd-Mn

U Izgubljenoj znanosti Jerryja Vassilatosa, postoji intrigantna sugestija da se kvazikristali mogu prirodno pojaviti u određenim stijenama. Navodno je dr. Charles Brush, američki fizikalni kemičar koji je proučavao gravitaciju tijekom viktorijanske ere, pronašao određene stijene poznate kao Linz bazalti koje su se raspadale sporije od drugih materijala, u sitnim, ali mjerljivim komadima. Nakon daljnjeg ispitivanja, također je otkrio da posjeduju neuobičajenu količinu "viška topline". Iako većini ljudi ovo zvuči ludo, sve ima savršenog smisla kada se sjetimo sljedećeg. Ako postoji pravilna struktura (a to prije svega znači pravilna geometrija - s aksijalnom i radijalnom simetrijom), moguće je stvoriti gravitacijski oklop i "povući" energiju izravno iz okolnog prostora.

Dr. Thomas Townsend Brown dobio je uzorke tih stijena i otkrio da spontano emitiraju iznenađujuće visoke napone. Jednostavno spajanje žica na kamenje može proizvesti nekoliko volti. A ako ih izrežete na mnogo dijelova, možete dobiti cijeli volt slobodne energije njihovim spajanjem. Brown je također otkrio da baterije napravljene od takvog kamenja postaju jače u šest sati navečer, a slabe u sedam ujutro, što ukazuje da sunčevo zračenje ima neharmoničan učinak na "povučenu" energiju. Baterije također rade bolje na većim nadmorskim visinama, možda zbog piramidalnog utjecaja planina. Drugi istraživači, poput Godovaneka, neovisno su duplicirali i potvrdili rezultate.

Prema Vassilatosu, istraživači su putovali u Ande i dobili 1,8 volti iz jednog kamena. Što je više grafita bilo u stijenama, one su stvarale veći stres. Što je najbolje od svega, Brown je otkrio da kamenje emitira dva različita električna signala. Jedan je stabilan, a drugi se mijenja ovisno o solarnoj aktivnosti te položajima i konfiguracijama između Sunca i Mjeseca. Također je otkrio da udaljena pulsiranja gravitacije u svemiru stvaraju male električne bljeskove u stijenama. Naboje su stvarale i stijene bogate kvarcom. Brown je uspio detektirati aktivnost pulsara i supernove mnogo prije nego što su radioastronomi to prijavili, kao i sunčeve baklje, iako su stijene bile zaštićene od radioaktivnosti, topline i svjetlosti.

U istoj knjizi Vassilatos otkriva rad dr. Thomasa Henryja Moraya, još jednog nenajavljenog znanstvenika koji je očito otkrio još moćniju stijenu sličnih svojstava. Moray ga je nazvao "švedski kamen" i nikada nije rekao odakle dolazi. Pronašao je ovaj meki srebrno-bijeli metal na dva različita mjesta - jedno u stijeni izloženoj u kristalnom obliku, drugo u mekom bijelom prahu koji je navodno sastrugan sa željezničkog vagona. Kada je pokušao upotrijebiti kristal kao piezoelektrični detektor za radio valove, signal je bio toliko jak da mu je uništio slušalice. Čak je i vrlo veliki zvučnik bio oštećen vrlo visokim naponom kada je bio podešen na određenu radio stanicu. Moray je uspio upotrijebiti ovaj materijal za stvaranje iznimno moćnog uređaja za generiranje besplatne energije. Čak je i prvi prototip, koji je koristio komad švedskog kamena veličine sata, mogao istovremeno napajati žarulju od 100 W i električni grijač od 665 W. Što je dublje uzemljivao, to je svjetlo postajalo svjetlije. Godine 1925. demonstrirao je ovu tehnologiju General Power Company u Salt Lake Cityju i nekolicini kvalificiranih očevidaca sa Sveučilišta Brigham Young. Dali su sve od sebe da dokažu da je riječ o prevari. Čak su im dopustili i rastaviti instalaciju, ali nikad ništa nisu pronašli. Moray je kasnije razvio prototipove koji su mogli ispumpati 50 kilovata energije — dovoljno za rad male tvornice cijeli dan, svaki dan, bez zatvaranja ili plaćanja struje.

Moray je počeo pokušavati dobiti patent 1931., ali je neprestano odbijan. Godine 1939. Udruga za ruralnu elektrifikaciju poslala je nekoliko "znanstvenih stručnjaka" da se sastanu s Morayem. Ispostavilo se da su sa sobom ponijeli oružje i htjeli ga ubiti, ali Moray je imao svoje oružje, pa ih je to natjeralo na povlačenje. Kao rezultat toga, znanstvenik je zamijenio sva stakla u svom automobilu neprobojnim staklom i stalno nosio revolver sa sobom. Nikada ga više nisu uznemiravali, ali njegova revolucionarna tehnologija nikada nije ugledala svjetlo dana.

Kasnije je otkrio da je švedski kamen radio i druge čudne stvari. Na primjer, otkrio je da se pomoću standardnog radija može ugoditi zvukovima razgovora ljudi i drugih dnevnih aktivnosti na velikim udaljenostima, iako na tim mjestima nije bilo mikrofona. Znanstvenik je posebno putovao na mjesta odakle dolazi zvuk i potvrdio ono što je čuo. Također je otkrio da je kamenje sposobno proizvesti značajne učinke na poboljšanje zdravlja. Zatim je 1961. otkrio da može usmjeriti energetska polja stvorena uređajima za uzgoj mikrokristala zlata, srebra i platine iz otpadnog kamena uzetog s mjesta gdje je vađeno švedsko kamenje. Stijena koja je obično sadržavala samo 5 grama zlata po toni mogla se koristiti za proizvodnju gotovo 3 kg zlata i 6 kg srebra. Zapravo, on je ostvario san srednjovjekovnih alkemičara, u ovom slučaju počevši od sićušnih kristala zlata, srebra ili platine koji su već bili u tlu i uzrokujući njihov rast u veličini poput sjemena. Koristeći slične tehnike, uspio je stvoriti olovo, koje se topilo samo na temperaturama iznad 2000°F, i bakar visoke čvrstoće, otporan na toplinu, koji je koristio kao potpornu površinu za motore velike brzine. Druga legura koju je razvio mogla se zagrijati na 12 000°F bez taljenja. Prema Vassilatosu, Moray je sam pokušao sintetizirati "švedski kamen" i podvrgnut ga iscrpnoj mikroanalizi. Sada se zna da je glavni sastojak bio ultra čisti germanij, koji sadrži male, relativno bezopasne količine zračenja koje se lako mogu zaštititi.

U 1950-ima, umirovljeni inženjer elektrotehnike Arthur L. Adams pronašao je gladak, srebrno-sivi materijal u Walesu koji je proizvodio neobične količine energije. Kada je posebna baterija napravljena od komadića tog kamenja uronjena u vodu, energija se značajno povećala, a kada su kamenčići uklonjeni, voda je nastavila proizvoditi električnu energiju satima. Britanske vlasti zaplijenile su sve Adamsove članke i materijale, tvrdeći da je to za "buduću javnu distribuciju". Očito se nekome ta otkrića nisu baš svidjela.

Stijene s prirodnim Fe-Cu-Al kvazikristalima pronađene su u gorju Koryak 1979. No, tek su 2009. godine znanstvenici s Princetona utvrdili tu činjenicu. 2011. objavili su članak u kojem su rekli da je ovaj kvazikristal izvanzemaljskog porijekla (navodno im ništa pametnije nije palo na pamet). U ljeto 2011., tijekom ekspedicije u Rusiji, mineralozi su pronašli nove uzorke prirodnih kvazikristala.

Kvazikristale je prvi službeno uočio Dan Shechtman u eksperimentima difrakcije elektrona na brzo ohlađenoj leguri Al6Mn, izvedenim 8. travnja 1984., za što je 2011. dobio Nobelovu nagradu za kemiju. Prva kvazikristalna legura koju je otkrio zvala se Shechtmanite. Shekhtmanov članak dva puta nije prihvaćen za tisak te je na kraju objavljen u skraćenom obliku u suradnji s poznatim stručnjacima I. Blechom, D. Gratiasom i J. Kahnom, koje je privukao. Dobiveni difrakcijski uzorak sadržavao je oštre (Braggove) vrhove tipične za kristale, ali općenito je imao točkastu simetriju ikosaedra, to jest, posebno, imao je os simetrije petog reda, što je nemoguće u trodimenzionalnoj periodici Rešetka. Eksperiment difrakcije u početku je omogućio objašnjenje neobičnog fenomena difrakcijom na više kristalnih blizanaca spojenih u zrnca s ikosaedarskom simetrijom. No ubrzo su suptilniji pokusi dokazali da je simetrija kvazikristala prisutna na svim razinama, sve do atomske, a neobične tvari doista su nova struktura za organizaciju materije.

Dana 12. studenog 1984., kratki rad objavljen u prestižnom časopisu Physical Review Letters pružio je eksperimentalne dokaze o postojanju metalne legure s iznimnim svojstvima (Shechtman et al., 1984). Kada se ispituje metodama difrakcije elektrona, čini se da se ova legura manifestira kao kristal. Njegov difrakcijski uzorak sastavljen je od svijetlih i pravilno raspoređenih točaka, baš poput kristala. Međutim, ovu sliku također karakterizira prisutnost "ikosaedarske" simetrije, koja je strogo zabranjena u kristalu iz geometrijskih razloga. Članak su 1984. napisala četiri istraživača: autor otkrića D. Shechtman, J. Blech s Tehničkog instituta u Haifi (Izrael), J. W. Kahn iz Nacionalnog ureda za standarde (SAD) i ja, zaposlenik Nacionalnog znanstvenog centra Centra za istraživanje u kemiji i metalurgiji (Francuska).

Svi smo bili uvjereni da će ovo neobično otkriće izazvati ogroman interes u području fizike čvrstog stanja i kristalografije. I nisu bili razočarani: uslijedilo je više od dvjesto znanstvenih publikacija o ovim novim tvarima, koje se danas nazivaju "kvazikristali". Nekoliko mjeseci kasnije rođen je skladan teorijski model kvazikristala. Koristio se matematikom dizajniranom da opiše fascinantne neperiodične strukture čiji su prototip Penroseove pločice. U manje od godinu dana otkrivene su mnoge druge legure i demonstrirane su nove vrste simetrija. Bilo ih je toliko da se kvazikristalno stanje pokazalo mnogo češćim nego što smo mogli zamisliti.

Koncept kvazikristala je od temeljnog interesa jer generalizira i upotpunjuje definiciju kristala. Teorija koja se temelji na ovom konceptu zamjenjuje staru ideju o "strukturnoj jedinici koja se ponavlja u prostoru na strogo periodičan način" ključnim konceptom dalekosežnog reda. Taj je koncept doveo do ekspanzije kristalografije, čija novootkrivena bogatstva tek počinjemo istraživati. Njegovo značenje u svijetu minerala može se usporediti s dodatkom koncepta iracionalnih brojeva racionalnim brojevima u matematici.

Što je kvazikristal? Koja su njegova svojstva i kako ih opisati? Na mnoga od ovih pitanja sada se može odgovoriti na temelju dobro provjerenih činjenica.

Značajke strukture

Sa strukturnog gledišta, kvazikristali zauzimaju srednji položaj između kristala i amorfnih tijela. Ova nova klasa materijala razlikuje se od kristala po tome što osim osi 2., 3., 4., 6. reda postoje i osi 5., 7., 8., 10. i drugih redova, koje klasična kristalografija zabranjuje. Difrakcijski uzorak dobiven od kvazikristala je skup oštrih intenzivnih otisaka u prostoru, prirodno povezanih odnosom, koji uključuje iracionalni broj φ = 1,618034..., “zlatni broj”, φ = 2cos 36?. Od amorfnih tijela. Kvazikristali se razlikuju po prisutnosti dalekosežnog reda u rasporedu atoma, ali na kratkim udaljenostima; u prvoj koordinatnoj sferi većina su atomi u ikosaedarskoj koordinaciji, kao u amorfnim tijelima.

Iz pogleda kvazi-rešetke, ikosaedarski kvazikristali se klasificiraju u tri tipa, naime, P-tip (primitivni), F-tip (fcc) i I-tip (bcc) prema šestodimenzionalnoj Bravaisovoj rešetki u metodi projekcije.

Ikosaedarske kvazi-rešetke jedinstveno su opisane šestodimenzionalnom (6D) rešetkom. Radi praktičnosti, 6D prostor se rastavlja na trimer (3D) fizički (paralelni) prostor i dodatni (3D)+, koji se naziva okomiti. U 6D prostoru recipročna rešetka je periodična. Neperiodičnost izmjene difrakcijskih maksimuma, na primjer, ikozaedričnost, posljedica je iracionalnog presjeka prostora. Primjer za to je dvodimenzionalna aproksimacija prikazana na slici 2.1.

Slika 2.1 - Konstrukcija jednodimenzionalnog kvazikristala metodom presjeka i projekcija iz dvodimenzionalne periodične strukture.

Važan problem u fizici kristala je ideja o njihovoj atomskoj strukturi. Obično se opisuje korištenjem matematičke teorije supstitucije. Zamjena je pokrivanje cijele površine ili ispunjavanje cijelog prostora bez prekida figurama koje se ne preklapaju. Danas se uglavnom koriste dva modela i dva pristupa za opisivanje strukture kvazikristala. Prema prvom, tzv. “modelu polaganja”, “modelu supstitucije”, dvodimenzionalni prostor bez prekida ispunjen je Penroseovim pločicama (rombovima), a prostor je ispunjen s dva romboedra.

U svom najjednostavnijem obliku, Penrose pločica je skup oblika u obliku dijamanta od dvije vrste: jedan s unutarnjim kutom od 36º (tanak) i drugi - 72º (debeli dijamant). U beskonačnom Penroseovom mozaiku omjer broja “debelih” rombova prema broju “tankih” točno je jednak vrijednosti zlatnog reza, a budući da je taj broj iracionalan, u ovom mozaiku moguće je odvojiti elementarna sredina, koja bi imala broj rombova svake vrste. Penrose parket nije periodična zamjena, jer se ne transformira sam u sebe tijekom smjene. Međutim, u tome postoji određeni red, budući da se svaka konačna čestica ove supstitucije pojavljuje beskonačan broj puta tijekom cijele supstitucije.

Slika 2.2 pokazuje da ova supstitucija ima os petog reda, odnosno pretvara se u sebe kada se zakrene za kut od 72° oko desete točke. Pod određenim kutovima na vrhovima nastaje ikosaedarska kontinuirana struktura.

Slika 2.2 - Središnji fragment aperiodičnog ravnog Penroseovog slaganja

U modelu “clustering” struktura kvazikristala je predstavljena konstrukcijom identičnih ćelija. Za dvodimenzionalni slučaj to je Humbeltov dekagon (slika 2.3), dok neki autori te Humbeltove dekagone predlažu kao dvodimenzionalnu jediničnu ćeliju kvazikristala. U 3D prostoru koriste se rombični triakontaedri.

kristalna rešetka jednodimenzionalno emitiranje

Pristup opisivanju strukture sličnog Penroseovog rasporeda samo u trodimenzionalnoj verziji. Šest Penroseovih rombova s ​​jednom dijagonalom čine dva rombična šesterokutna paralelopipeda - spljoštena ili izdužena. Dva od svake vrste heksaedra tvore rombski dodekaedar. Ovaj dodekaedar može ispuniti prostor, jer različiti unutarnji kutovi heksaedara, kada se kombiniraju, mogu tvoriti zatvorene vrhove.

Još tri iz svake vrste heksaedra su pakirana oko rombskog dodekaedra i tvore rombski ikozaedar, oko kojeg je pakirano još pet iz svakog heksaedra i tvore rombski triakotaedar. Dva rombska heksaedra slična su dvama elementima Penroseovog rasporeda, a rombski trojakotaedar sličan je deseterokutu formiranom od Penroseovih elemenata. Dekagoni formirani Penroseovom konstrukcijom pokazuju se većim od dekagona odgovarajućeg kvazikristala, odnosno može se očekivati ​​sličan odnos u bilo kojem trodimenzionalnom analogu

Neki autori predlažu da se na te dekagone gleda kao na dvodimenzionalni elementarni centar kvazikristala, a na rombske triakontaedre kao na trodimenzionalni. Povezivanje triakontaedra u trodimenzionalnu strukturu ne provodi se na spoju, kao u kristalima, već preklapajući. Postoje tri metode preklapanja, prikazane na slici 2.4.

Slika 2.4 - Tri načina kombiniranja triakontaedra u trodimenzionalnu kvazikristalnu strukturu

Od glavnih kriterija i formiranja stabilnih ikosaedarskih kvazikristala mogu se razlikovati sljedeći:

1. Kvazikristali nastaju samo u metalnim binarnim AmBn ili ternarnim (A, C)mBn sustavima;

2. Omjer veličina atoma komponenata nije proizvoljan, već mora biti rB/rA? ili rB/ ? 1.225, što čini i-fazu "sličnom" Lavisovim fazama;

3. Komponente i njihova koncentracija su odabrane tako da atomska koncentracija elektrona e/am bude 1,75 ili 2,0...,2,1. Ova činjenica čini kvazikristale srodnima Hume-Rotheryjevim elektronskim fazama.

Utvrđeno je da su svi QS sa stajališta atomske konfiguracije materijali klastera. Njihova struktura izgrađena je od atomskih klastera koji se neperiodički ponavljaju u prostoru. Ti su klasteri raspoređeni na način da je svaki atom jedne vrste okružen ikosaedrom ili dodekaedrom s atomima druge vrste.Postoje tri vrste klastera: McKay (54 atoma), Bergman (44-45) i Tsai (kombinira prve dvije) Slika sve tri ljuske McKayeva i Bergmanovog klastera prikazana je na slici 2.5. Kao što se može vidjeti na slici, atomi su raspoređeni u klastere tako da se održava ikosaedarska simetrija. Postojanje aproksimantnih kristala, odnosno faza čija struktura uključuje dvije vrste klastera i koji su raspoređeni u periodičnom poretku, potvrđuje ispravnost strukturne identifikacije kvazikristala. Prema slici 2.6, svi stabilni QC-ovi prikupljaju se u dva područja ovisno o koordinatama e/am i a/ ,gdje je aq parametar kvazikristalnosti i - prosječni promjer atoma strukture. Parametar osobnosti kvazikristala uvodi se za kvantitativno karakteriziranje strukture analogijom s periodom rešetke u kristalima. Izračunava se kao aq= a6D/v2, gdje je a6D parametar kubičnih šesterodimenzionalnih hiper-rešetki. U prvoj aproksimaciji, jednaka je duljini stranice romba u Penroseovom konstrukcijskom modelu.

Slika 2.5 - Struktura klastera ikosaedarskih kvazikristala tipa Bergman (1) i Mackay (2).

Slika 2.6 - Odnos između gustoće elektrona po atomu i aq/‹d›.

Kandidat tehničkih znanosti V. BELYANIN, vodeći istraživač u Ruskom istraživačkom centru "Kurčatov institut".

Od davnina, kada je znanost o čvrstim tijelima tek nastajala, uočeno je da se sva tijela u prirodi mogu podijeliti u dvije dijametralno suprotne klase: neuredna amorfna tijela, u kojima nema pravilnosti u međusobnom rasporedu atoma, i kristalna tijela , koje karakterizira njihov uredan raspored. Ova podjela strukture čvrstih tijela trajala je gotovo do kraja dvadesetog stoljeća, kada su otkrivena ne sasvim "ispravna" kristalna tijela - kvazikristali. Počeli su se smatrati srednjim oblicima između amorfnih i kristalnih tijela. Od trenutka otkrića “nepravilnih” kristalnih tijela počelo je “kvazikristalno ludilo” koje traje do danas.

Cvjetovi mnogih biljaka imaju 5. red rotacijske simetrije, što do nedavno nije bilo uočeno u neživoj prirodi. Kristalna rešetka kvarca, na primjer, ima rotacijsku os 6. reda.

Ill. 1. Stranica kvadrata AB i njegova dijagonala AC su nesamjerljive.

Shematski prikaz kristalnih rešetki: a - jednodimenzionalna rešetka (broj točaka); b - dvodimenzionalna rešetka (ravna mreža); c - trodimenzionalna rešetka (prostorna). Podebljane linije ističu jedinične ćelije.

Periodične mreže s različitim vrstama osi simetrije: 1 i 2 - pravokutnici i paralelogrami s osi 2. reda; 3 - pravilni trokuti s osi 3. reda; 4 - kvadrati s osi 4. reda; 5 - pravilni šesterokuti s osi 6. reda.

Ill. 2. Dvodimenzionalna kristalna rešetka ilustrira translacijsku i orijentacijsku vrstu dalekosežnog reda u običnim kristalima.

Mreža s pravilnim peterokutima ima prazna mjesta - nedosljednosti.

Jednodimenzionalni kvazikristal s periodom koja varira prema zakonu geometrijske progresije.

Penrose mozaici se sastoje od uskih i širokih zlatnih dijamanata, povezujući ih u skladu sa strelicama sa strane.

Znanost i život // Ilustracije

Penroseov mozaik. Bijela točka označava središte rotacijske simetrije 5. reda: rotacija oko nje za 72° pretvara mozaik u samog sebe.

Ill. 3. Pravilni poliedri – ikozaedar i dodekaedar.

Ill. 4. Fuleren.

Crtež Moritza Eschera "Kružna granica" primjer je kontinuiranog ispunjavanja ravnine elementima nekoliko vrsta.

Niti jedno značajno otkriće ili izum ne može se napraviti bez svjesnog traganja za tim.
J. Adamard

Znanost čine otkrića, a od posebne su važnosti ona koja utječu na temelje utvrđenih ideja. Povijest znanstvenih spoznaja ne poznaje mnogo takvih primjera. Prisjetimo se nekih od njih.

Matematička zajednica stare Grčke bila je šokirana otkrićem nesamjerljivih veličina. Ovo otkriće došlo je u sukob s Pitagorinom teorijom cijelih brojeva. Doktrina o cjelobrojnoj osnovi svih stvari prestala je biti istinita. Između dva sveta broja 1 i 2 nastalo je “nešto” što se ne može izraziti prirodnim brojevima. Nastalo je ono što mi zovemo, ali Grci nisu imali takav aritmetički broj. Postojao je samo geometrijski, poput dijagonale kvadrata sa stranicom jednakom 1. Ali čak iu ovom slučaju, zapanjujuće otkriće nesumjerljivosti pokazalo je da su dva međusobno povezana dijela najjednostavnijeg geometrijskog lika - stranica i dijagonala kvadrata - antagonisti , nemajući zajedničke mjere.

Dramatični događaji u kemiji u posljednjoj trećini 18. stoljeća nazvani su “kemijskom revolucijom”. U jesen 1772. pokusi A. Lavoisiera o izgaranju fosfora i sumpora u hermetički zatvorenim posudama doveli su do rušenja tada dominantne teorije o flogistonu i njezine zamjene s kisikovom teorijom izgaranja i kalcinacije (vidi "Znanost i život" br. 10, 11, 1993.). Od tog trenutka počinje formiranje novih ideja o agregatnim stanjima materije, a pojmovi “elementarne analize” i “elementarnog sastava” dobivaju novo tumačenje. Zakon o održanju mase dobio je kemijsko značenje zakona o održanju elemenata.

Otkriven od strane G. Kamerlingh Onnesa 1911., egzotični fenomen supravodljivosti ostao je gotovo pola stoljeća jedna od najintrigantnijih misterija fizike, jedinstveni izazov za znanstvenu zajednicu. Mnogi eminentni istraživači pokušali su objasniti supravodljivost, ali su se uvijek pokazali uzaludnima. Tek 1957. godine bilo je moguće postići razumijevanje fizičke prirode ovog nevjerojatnog fenomena (vidi “Znanost i život” br. 2, 2004.).

Među izvanredna znanstvena otkrića treba uvrstiti rezultate rada izraelskog fizičara D. Shechtmana, koji je radio s kolegama u Washingtonu, u Nacionalnom uredu za standarde SAD-a, i izvijestio u prosincu 1984. o proizvodnji kristalne slitine s neobična svojstva. Od tog trenutka počeo se ubrzano razvijati novi smjer u fizici kondenzirane tvari - područje nekristalografskih struktura, koje se bitno razlikuje od područja ne samo kristala, već i amorfnih tijela i tekućina.

Da bismo razumjeli značenje ovog relativno nedavnog otkrića nove klase čvrstih tijela, prisjetimo se terminologije i temeljnih načela klasične kristalografije, koja je kao samostalna znanost nastala u 17. stoljeću.

Kristali i simetrije

Kristalografija proučava fizikalna svojstva, stvaranje i rast kristala, kao i njihovu vanjsku i unutarnju geometriju. Kristali uključuju minerale, sve metale, soli, većinu organskih spojeva i veliki izbor drugih čvrstih tvari. Gledajući kristale raznih minerala, možete vidjeti da neki od njih izgledaju kao geometrijski pravilni poliedri. Na primjer, kristali kamene soli (NaCl) su kocke, kristali kvarca (SiO 2) su pravilne šesterokutne prizme na čijem vrhu se nalaze piramide, kristali fluorita (CaF 2) su prozirni oktaedarski i kubični agregati raznih boja.

Pravilna i savršena geometrija kristala dugo je navodila istraživače na vjerovanje da postoje pravilnosti u njihovoj unutarnjoj strukturi. I doista, s vremenom je postalo jasno da prirodna ravna lica i glatki rubovi kristala odražavaju njihovu unutarnju strukturu i vanjski su izraz uređenog rasporeda iona, atoma, molekula ili njihovih skupina uključenih u kemijsku formulu kristala. Ove uređene strukturne čestice, raspoređene u pravilne redove u strogom hijerarhijskom nizu, određuju prostorni kristalan rešetka. Dakle, kristal je jedno tijelo u kojem svaka strukturna čestica stupa u interakciju s drugim česticama i živi s njima u zajedničkim interesima. Zajedno, sve čestice tvore vlastiti "svemir" - trodimenzionalnu staničnu strukturu u obliku kristalne rešetke.

Za strogi opis kristalne rešetke, koja je, općenito govoreći, matematička apstrakcija, znanost je razvila poseban jezik. Termini ovog jezika omogućuju potpuno ili djelomično predstavljanje unutarnje arhitekture kristala. Među tim pojmovima najtemeljniji koncept je simetrija. Koncept simetrije koristi se u raznim dijelovima moderne prirodne znanosti i povezan je s takvim kategorijama kao što su proporcionalnost, sklad, red, stabilnost. Brojne operacije koriste se za opisivanje kristalnih struktura koje "blistaju svojom simetrijom". Za naše potrebe dovoljno je objasniti samo dvije specifične operacije simetrije - translacijsku (prijenosnu) i rotacijsku (rotacijsku).

Translacijska simetrija- ponovljivost objekta u prostoru kroz određenu udaljenost duž ravne linije, koja se naziva translacijska os. Ova vrsta simetrije često se nalazi u svakodnevnom životu. Najjednostavniji primjer translacijske simetrije je poznati karirani list školske bilježnice. Globalna struktura lista dobiva se sekvencijalnim "reproduciranjem" jedne stanice i njezinim ponavljanjem na određenoj udaljenosti. Uzorci tapeta, parketi, čipkaste vrpce, popločane staze, obrubi - svi oni također imaju translacijsku simetriju, jer je lako zamisliti da se njihovi uzorci koji se podudaraju sami sa sobom protežu unedogled.

Translacijska simetrija također je svojstvena arhitekturi oku nevidljivih kristala. Obično se u vizualnim kristalografskim modelima strukturne čestice kristala prikazuju kao točke, a kemijske veze između njih kao linije. Kristalnu rešetku u ovom slučaju grade periodički emitiranja(kretanje) čestica duž prijenosnih osi (koordinatnih osi). Redoslijed konstrukcije rešetke može biti sljedeći. Prvo, razmatra se kretanje u jednom smjeru, kada se izvorna čestica pomiče na vektor translacije A(vektor elementarnog pomaka). Rezultat je periodični niz identičnih točaka na udaljenostima A, 2A, 3A, …, na koji se zove jednodimenzionalni Rešetka. Najkraća udaljenost A nazvao razdoblje emitiranja.

Izvorna se čestica također može pomaknuti duž druge osi prijenosa na vektor translacije b. Rezultat je dvodimenzionalan Rešetka. Tijekom translatornog kretanja čestice duž treće osi prijenosa na vektor S formiran je trodimenzionalni Rešetka. Općenito, translacijski vektori međusobno tvore neokomite i nejednake kutove. Razdoblja emitiranja u različitim smjerovima također se mogu razlikovati jedni od drugih ( a bc).

Paralelepiped koji čine tri vektora A, b I S, nazvao elementarni ćelija. Ova stanica služi kao “građevni blok” kristala, jer omogućuje, kroz identične translacije, ispunjavanje cijelog njegovog tijela bez praznina. Jedinična ćelija može biti konstruirana na različite načine, ali je uobičajeno odabrati je tako da najbolje odražava simetriju kristala i ima najmanji volumen.

Rotacijski simetrija- svojstvo kristala da se poravna sa samim sobom kada se okrene za određeni kut sjekire simetrija. Ako se kristal rotira oko takve osi, može, općenito, zauzeti položaj u punom krugu koji je identičan njegovom prethodnom položaju, n jednom. Broj n nazvao u redu sjekire. Os n- reda - ovo je os rotacije kroz kut koji je višekratnik 2p/ n. Koncept osi simetrije može se ilustrirati na primjeru pravilne petokrake zvijezde s osi 5. reda. Rotirajući zvijezdu oko središta, možete je poravnati sa samom sobom pet puta.

Translacijska i rotacijska simetrija ne koegzistiraju uvijek jedna s drugom. U prisutnosti translacijske simetrije moguće su samo osi simetrije koje odgovaraju rotacijama od 180, 120, 90 i 60 stupnjeva. Te su osi označene simbolima 2, 3, 4 i 6. Strogo je matematički dokazano da su označeni redoslijedi osi u jednoj ili drugoj kombinaciji jedini mogući za kristale. U klasičnoj kristalografiji ne postoje drugi redovi osi simetrije, rotacija oko kojih bi transformirala kristalnu rešetku u samu sebe. Na primjer, ne može postojati os simetrije koja bi odgovarala rotaciji za kut od 2p/5, odnosno ne postoje kristali koji bi se mogli rotirati za kut od 72o, poravnavajući svoje čestice. Osi veće od 6. reda također su zabranjene, budući da je njihovo postojanje u kristalu nespojivo s idejom translacijske simetrije.

Tvari mogu imati široku paletu kombinacija dopuštenih osi simetrije. Na primjer, dok cezijev klorid CsCl (jednostavna kubična rešetka) ima tri osi 4. reda, četiri osi 3. reda i šest osi 2. reda, kijanit Al 2 SiO 5 uopće nema osi simetrije.

Translacijska i rotacijska simetrija dovode do važnog pojma udaljeni narudžba, koji ima dvije vrste - translacijski poredak velikog dometa i orijentacijski poredak velikog dometa.

Red simetrije

U 20. stoljeću učinjeni su ponovljeni pokušaji da se prošire tradicionalne sheme reda kristalne simetrije i uvede koncept ne sasvim "pravilnih" ili "gotovo" periodičnih kristala. Da bismo razumjeli poteškoće koje su se pojavile u ovom slučaju, okrenimo se osi simetrije 5. reda, koja je zabranjena u klasičnoj kristalografiji. Ako, radi jednostavnosti, razmatramo dvodimenzionalnu rešetku, tada os simetrije 5. reda imaju pravilni peterokuti, koji ne mogu biti elementarne ćelije kristala, jer, za razliku od pravilnih trokuta, šesterokuta i kvadrata, ne mogu biti čvrsto postavljene jedna uz drugu na ravnini, bez razmaka. Poziva se preostali slobodni prostor nekoordiniranost. Upravo se ta nedosljednost pokazuje kao kamen spoticanja za osi simetrije 5., 7. i viših reda.

Simetrijama koje sadrže motive osi 5. reda dugo se nije pridavala dužna pažnja, budući da se vjerovalo da se na atomsko-molekularnoj razini odgovarajuće formacije ne ostvaruju u neživoj prirodi. Zamislite iznenađenje kristalografa i fizičara kada se iznenada pojavio rad grupe D. Shekhtmana o otkriću aluminij-manganove legure s neobičnim svojstvima. Imao je strukturu sličnu kristalu, ali to nije bio, jer je imao 5. red rotacijske simetrije.

Metalna legura Al 86 Mn 14 nastala je brzim hlađenjem taline brzinom od oko milijun stupnjeva u sekundi. Obrazac difrakcije elektrona rezultirajućeg uzorka pokazao je oštre pravilne maksimume koji su imali rotacijsku simetriju 5. reda! Otkrivena struktura, kasnije nazvana shekhtmanite, činila se paradoksalnom. Prisutnost oštrih difrakcijskih maksimuma ukazivala je na uređen raspored atoma u strukturi karakterističnoj za kristale, a prisutnost uočene osi simetrije 5. reda proturječila je temeljnim konceptima klasične kristalografije i ukazivala da tvar koja se proučava nije kristal!

Nešto kasnije otkrivene su i sintetizirane mnoge slične strukture, koje se obično sastoje od atoma metala i (ponekad) silicija, tzv. kvazikristali. Svake godine javljaju se kvazikristali s novim sastavom i novim varijantama struktura, čije se postojanje prije nije moglo ni pretpostaviti. Do danas su u većini sintetiziranih kvazikristala otkrivene osi simetrije 5., 7., 8., 10., 12. pa čak i višeg reda, koje su zabranjene za idealne kristale.

Najveće zadovoljstvo od fenomena "kristalografske katastrofe" dobili su oni koji su se pokušali boriti protiv zabrane osi simetrije 5. reda i koji su bili dobro upoznati sa cjelokupnim teoretskim materijalom nakupljenim do tada. Proračuni su pokazali da je moguće postojanje struktura s osi 5. reda, ali su dopuštene samo za ultradisperzne medije s veličinama metalnih čestica u rasponu od 1 do 100 nm. Stvaranje velikih čestica bilo je povezano s pojavom šupljina ili elastičnih unutarnjih deformacija. Vjerovalo se da postoji kritična veličina iznad koje peterokutne strukture postaju manje stabilne od kristalnih. Teoretičari nisu gubili vrijeme razmišljajući o tome što bi mogle biti nekonvencionalne strukture, budući da su se godinu dana nakon otkrića Shekhtmanita pojavili njegovi teorijski modeli. Radi jasnoće, razmotrit ćemo glavne ideje ovih teorijskih modela o jednodimenzionalnim i dvodimenzionalnim strukturama.

Lanci i mozaici

Razmotrimo najprije sljedeći idealizirani model. Neka se čestice u ravnotežnom stanju nalaze duž osi prijenosa z i čine linearni lanac s promjenjivim periodom, mijenjajući se prema zakonu geometrijske progresije:

A n= a 1 · D n-1,

Gdje a 1 - početni period između čestica, n- redni broj razdoblja, n = 1, 2, …, D= (1 + √5)/2 = 1,6180339… - broj zlatnog proporcija.

Konstruirani lanac čestica služi kao primjer jednodimenzionalnog kvazikristala s redom simetrije velikog dometa. Struktura je apsolutno uređena, postoji sustavan obrazac u rasporedu čestica na osi - njihove koordinate određene su jednim zakonom. Istodobno, nema ponovljivosti - periode između čestica su različite i stalno se povećavaju. Dakle, rezultirajuća jednodimenzionalna struktura nema translacijsku simetriju, a to nije uzrokovano kaotičnim rasporedom čestica (kao u amorfnim strukturama), već iracionalnim omjerom dviju susjednih perioda ( D- iracionalan broj).

Logičan nastavak razmatrane jednodimenzionalne strukture kvazikristala je dvodimenzionalna struktura, koja se može opisati metodom konstruiranja neperiodičnih mozaika (šara) koji se sastoje od dva različita elementa, dvije elementarne ćelije. Takav je mozaik 1974. razvio teorijski fizičar sa Sveučilišta Oxford R. Penrose. Pronašao je mozaik od dva romba jednakih stranica. Unutarnji kutovi uskog romba iznose 36° i 144°, a širokog romba 72° i 108°.

Kutovi ovih rombova povezani su sa zlatnim rezom, koji se algebarski izražava jednadžbom x 2 - x- 1 = 0 ili jednadžba na 2 + na- 1 = 0. Korijeni ovih kvadratnih jednadžbi mogu se napisati u trigonometrijskom obliku:

x 1 = 2cos36°, x 2 = 2cos108°,

g 1 = 2cos72°, g 2 = cos144°.

Ovaj nekonvencionalni oblik predstavljanja korijena jednadžbi pokazuje da se ovi rombovi mogu nazvati uskim i širokim zlatnim rombovima.

U Penroseovom mozaiku ploha je prekrivena zlatnim rombovima bez razmaka i preklapanja, a može se beskonačno produljivati ​​u duljinu i širinu. Ali da bi se izgradio beskonačni mozaik, moraju se poštovati određena pravila, koja se bitno razlikuju od monotonog ponavljanja identičnih elementarnih ćelija koje čine kristal. Ako se prekrši pravilo za podešavanje zlatnih dijamanata, nakon nekog vremena rast mozaika će se zaustaviti, jer će se pojaviti nepopravljive nedosljednosti.

U Penroseovom beskonačnom mozaiku zlatni se rombovi slažu bez stroge periodičnosti. Međutim, omjer broja širokih zlatnih dijamanata prema broju uskih zlatnih dijamanata točno je jednak zlatnom broju D= (1 + √5)/2= = 1,6180339…. Budući da broj D iracionalno, u takvom mozaiku nemoguće je odabrati elementarnu ćeliju s cijelim brojem rombova svake vrste, čijim bi se prevođenjem mogao dobiti cijeli mozaik.

Penroseov mozaik ima svoj poseban šarm i kao predmet zabavne matematike. Ne ulazeći u sve aspekte ove problematike, napominjemo da je već prvi korak - slaganje mozaika - vrlo zanimljiv, jer zahtijeva pažnju, strpljenje i određenu inteligenciju. A možete pokazati puno kreativnosti i mašte ako mozaik napravite višebojnim. Bojanje, koje se odmah pretvara u igru, moguće je izvesti na brojne originalne načine, čije su varijante prikazane na slikama (ispod). Bijela točka označava središte mozaika, rotacija oko koje ga za 72° pretvara u samog sebe.

Penroseov mozaik izvrstan je primjer kako lijepa konstrukcija, smještena na raskrižju raznih disciplina, nužno nalazi svoju primjenu. Ako se čvorne točke zamijene atomima, Penroseov mozaik postaje dobar analog dvodimenzionalnog kvazikristala, budući da ima mnoga svojstva karakteristična za ovo stanje materije. I zato.

Prvo, izgradnja mozaika provodi se prema određenom algoritmu, zbog čega se ispostavlja da nije slučajna, već uređena struktura. Bilo koji njegov konačni dio pojavljuje se bezbroj puta u cijelom mozaiku.

Drugo, u mozaiku se mogu razlikovati mnogi pravilni deseterokuti koji imaju potpuno iste orijentacije. Oni stvaraju dalekosežni orijentacijski poredak, koji se naziva kvaziperiodični. To znači da postoji interakcija između udaljenih mozaičkih struktura koja koordinira položaj i relativnu orijentaciju dijamanata na vrlo specifičan, iako dvosmislen način.

Treće, ako uzastopno bojite sve rombove sa stranama paralelnim s bilo kojim odabranim smjerom, oni će tvoriti niz isprekidanih linija. Duž ovih isprekidanih linija možete povući ravne paralelne crte udaljene jedna od druge na približno jednakoj udaljenosti. Zahvaljujući ovom svojstvu, možemo govoriti o nekoj translatornoj simetriji u Penroseovom mozaiku.

Četvrto, sekvencijalno osjenčani dijamanti tvore pet obitelji sličnih paralelnih linija koje se sijeku pod kutovima koji su višekratnici od 72°. Smjerovi ovih izlomljenih linija odgovaraju pravcima stranica pravilnog peterokuta. Stoga Penroseov mozaik ima donekle rotacijsku simetriju 5. reda i u tom je smislu sličan kvazikristalu.

Penroseov tiling - model kvazikristala

Dakle, model kvazikristala može se stvoriti na temelju Penroseovog mozaika s dvije “elementarne ćelije” koje su međusobno povezane prema određenim pravilima spajanja. Ta su posebna pravila mnogo složenija od primitivnog prevođenja identičnih ćelija u klasičnim kristalima. Penroseov model dobro opisuje neka osnovna svojstva kvazikristala, ali ne objašnjava dovoljno stvarne procese njihovog atomskog rasta, koji su očito nelokalne prirode. Postoje i drugi teorijski modeli koji na ovaj ili onaj način pokušavaju riješiti znanstvene sporove o prirodi kvazikristalnih struktura. Međutim, u većini publikacija, elegantni Penrose mozaici s dvije ili više figura prepoznati su kao najispravniji ključ za razumijevanje strukture kvazikristala.

Trenutno je razvijena trodimenzionalna generalizacija Penroseovog mozaika, sastavljena od uskih i širokih romboedra, šesterokutnih figura, od kojih je svako lice romb. Takav prostorni mozaik ima ikosaedarsku simetriju. Objasnimo ovu vrstu simetrije. Starogrčki filozof Platon proučavao je pravilne poliedre i utvrdio da može postojati samo pet likova koji imaju ista lica i iste bridove. To su kocka, tetraedar, oktaedar, dodekaedar i ikosaedar (kasnije su počeli igrati važnu ulogu u grčkoj prirodnoj filozofiji). Posljednje dvije figure imaju šest rotacijskih osi 5. reda, odnosno kombiniraju se same sa sobom kada se okreću 1/5 okretaja oko osi koje prolaze kroz središta suprotnih stranica dodekaedra i kroz suprotne vrhove ikosaedra. . Rotacijska simetrija koja odgovara ovim dvjema figurama naziva se ikozaedarska.

Prije otkrića shekhtmanita, ikosaedarska simetrija nije privlačila pozornost znanstvenika, jer se vjerovalo da odgovarajuće strukture na atomskoj razini nisu realizirane u obliku kristala. Egzotičnost situacije sa šehtmanitom bila je upravo u tome što je sadržavao zrnca u obliku dodekaedra - simetričnog tijela s 12 lica u obliku pravilnih peterokuta (stoga se ovaj lik često naziva pentagon-dodekaedar). Štoviše, ikosaedarska simetrija odgovarala je ne samo zrnu, koje je imalo veličinu reda stotina mikrona, već i rasporedu atoma na elementarnijoj strukturnoj razini.

Fulereni i kvazikristali

Izravno povezani sa strukturom kvazikristala su takozvani fulereni, otkriveni sredinom 1980-ih - dosad nepoznati oblik spajanja ugljikovih atoma u gotovo sferne molekule C n ( n= 28, 54, 60, 70, 84, 120...). Njihovo otkriće pogoršalo je "kristalografsku katastrofu" izazvanu otkrićem kvazikristala. Najproučavaniji ugljikov nanoobjekt je fuleren C60. Ranije se vjerovalo da se ugljik u slobodnom stanju može naći u obliku dvije modifikacije - dijamanta i grafita. Struktura molekule C 60 je nešto drugo. Ovo je ikosaedar skraćen na vrhovima, odnosno jedan od 14 nepravilnih (ili polupravilnih) Arhimedovih poliedara, u kojima su šesterokuti međusobno povezani peterokutima. Ne ulazeći u detaljno ispitivanje ove figure, napominjemo da takva struktura podsjeća na nogometnu loptu, tradicionalno sašivenu od crnih peterokuta i bijelih šesterokuta. Nije iznenađujuće da takva molekula ima ikosaedarsku simetriju. Upoznavanje s fulerenima odmah vas osvoji, zadivi vas njihova ljepota i proporcionalnost. Fulereni, poput kvazikristala, govore o nevjerojatnoj harmoniji svijeta, o neprekidnom jedinstvu u svim njegovim pojavnim oblicima (vidi "Znanost i život" br. 7, 1992.).

Zanimanje za fulerene javilo se prvenstveno zbog njihove jedinstvene strukture i simetrije, kao i mogućnosti stvaranja materijala na njihovoj osnovi koji se koriste u raznim visokim tehnologijama. Prije svega, oni se smatraju obećavajućim materijalima za elektroničku opremu. Osim toga, na bazi fulerena stvorena su maziva za ultra niske i ultra visoke temperature i spojevi sa supravodljivošću, a dobivene su i tvari tvrđe od dijamanta (vidi Znanost i život, br. 10, 1995.).

Ime "fulereni" dano je novoj klasi ugljičnih modifikacija u čast američkog arhitekta Buckminstera Fullera, koji je razvio dizajn sfernih kupola. Jedna od tih zgrada izgrađena je na međunarodnoj izložbi EXPO-67 u Montrealu. Glavni motiv građevine je ponavljanje heksagonalnih fragmenata, između kojih se na određenim mjestima uvode peterokutni, dajući potrebnu zakrivljenost volumetrijske strukture.

Simetrija u živom svijetu

Navedimo još jednu činjenicu koju su primijetili istraživači. Rotacijska simetrija 5. reda, strogo zabranjena u kristalografiji, najdjelotvornije je predstavljena u biljnom svijetu i u najjednostavnijim živim organizmima, posebice u nekim varijantama virusa, u nekim morskim stanovnicima (morske zvijezde, morski ježinci, kolonije zelenih algi, radiolarije itd.) i u drugim objektima koji “grade život”. Rotacijska simetrija 5. reda karakteristična je za mnoge divlje cvjetove (gospina trava, nezaborav, zvončić itd.), Za cvjetove voćaka i bobičastog bilja (malina, viburnum, rowan, šipak itd.), za cvijeće voćaka (trešnja, kruška, jabuka, mandarina itd.). Ljuske češera jele, zrna suncokreta ili stanice ananasa također tvore neku vrstu kvazipravilnog površinskog pokrova u kojem su susjedne stanice organizirane u jasno vidljive spirale.

Kao što vidimo, rotacijska simetrija 5. reda, koja ima važnu ulogu u kvazikristalima, najjasnije se očituje kao u prijelaznom području između statički neživog i gipko fleksibilnog živog svijeta prirode. I tu se javlja ideja da unutarnja struktura kvazikristala služi kao neka vrsta početka kretanja od zamrznutih kristalnih oblika do pokretnih vitalnih struktura. Drugim riječima, kvazikristali se mogu smatrati prijelaznim oblikom od stabilnih i predvidljivih translacijskih struktura koje nose malu količinu informacija do mobilnosti, slobodnog kretanja, do struktura bogatijih informacijama. Ova okolnost ima duboko filozofsko i spoznajno značenje i stoga zahtijeva posebnu raspravu.

Zaključno, napominjemo da je proučavanje formacija s ikosaedarskom simetrijom dovelo do revizije ideja mnogih znanstvenika o strukturi i svojstvima tvari. Svojedobno su matematičari dodavali iracionalne brojeve racionalnim brojevima, proširujući pojam broja. Sličan proces događa se u kristalografiji. Danas se aktivno formira dosljedan prijelaz s kristalnih struktura opisanih tradicionalnom kristalografijom na kvazikristalne strukture koje se pokoravaju određenim matematičkim zakonima u okviru neke vrste generalizirane kristalografije. U generaliziranoj definiciji kristala, umjesto jedinične ćelije koja se ponavlja u prostoru na strogo periodičan način, ključni koncept postaje dalekosežni red. Lokalnu strukturu određuju ne samo najbliži susjedi, već i udaljenije čestice.

Proučavanje kvazikristalnih objekata dovelo je do brojnih otkrića i primijenjenih razvoja. Strukturna savršenost termodinamički stabilnih kvazikristala stavlja ih u rang s najboljim primjerima običnih kristala. Na temelju njih dobivaju se lagana i vrlo jaka stakla. Tanki filmovi i prevlake kvazikristala imaju vrlo nizak koeficijent trenja. Pomoću kvazikristala stvaraju se kompozitni materijali, na primjer, guma otporna na trenje. Posebno je privlačna njihova niska električna i toplinska vodljivost, visoka tvrdoća, otpornost na koroziju i oksidaciju, kemijska inertnost i netoksičnost. Danas su već dobiveni mnogi obećavajući kvazikristali o kojima se prije nekoliko desetljeća nije ni sanjalo.

Istraživanje kvazikristala također je potaknulo oživljavanje interesa za ideje i metode konstruiranja mozaika, te za matematičku teoriju popločavanja neograničene ravnine. Tome su uvelike pridonijela izvanredna djela nizozemskog umjetnika Moritza Eschera (1898.-1972.), koji je u svom radu često koristio plošne figure sastavljene od ponavljajućih motiva, pokrivajući cijelu ravninu. Takvi ukrasi odgovaraju važnoj matematičkoj ideji periodičnosti. Stoga je Escherov rad izazvao interes ne samo među likovnim kritičarima i dizajnerima, već i među matematičarima. Šteta je što on nema suvremene sljedbenike koji bi u svom radu koristili ideju kvaziperiodičnih teselacija ravnine.

Opis kvaziperiodičnih struktura formiran je na temelju kombinacije različitih disciplina, poput moderne geometrije, teorije brojeva, statističke fizike i koncepta zlatnog proporcija. Neočekivana pojava zlatnog proporcija u strukturi kvazikristala ukazuje na prisutnost živog “motiva” u njihovoj simetriji, budući da, za razliku od neživih kristala, samo živi svijet omogućuje izvanredne odnose zlatnog proporcija.

Više od dvadeset godina istraživanja kvazikristala, unatoč svoj svojoj plodnosti, još uvijek je ostavilo mnoga neriješena pitanja. Na primjer, klasični kristali imaju "rođendan" i pod povoljnim uvjetima sposobni su za rast, ali još uvijek nije poznato kako kvazikristali rastu. Za razliku od biljaka koje rastu iznutra, kristali rastu izvana uzastopnim dodavanjem sve više čestica na vanjske rubove. Nemoguće je objasniti rast kvazikristala na ovaj način. U knjizi R. Penrosea "The New Mind of the King" kaže se da je proces rasta kvazikristala posljedica ne-lokalnog mehanizma, kada cijele skupine čestica rastu odjednom, koje se, takoreći, unaprijed slažu. pristupiti površini u pravom trenutku. “Prisutnost ovog svojstva,” kaže knjiga, “jedan je od razloga ozbiljne kontroverze koja se danas javlja u vezi s pitanjem kvazikristalnih struktura i njihovog rasta, tako da ne bi bilo mudro pokušavati izvući konačne zaključke dok neki temeljna pitanja su riješena".

Kao što vidimo, mnogo toga o rastu kvazikristala još uvijek nije jasno. Osim toga, nema konačno formiranih fizičkih predodžbi o značajkama njihove strukture, niti je dobiveno fizikalno opravdanje njihove čvrstoće, plastičnih, elastičnih, električnih, magnetskih i drugih svojstava. Unatoč tim poteškoćama, povećani interes znanstvenika za misterij koji im je priroda predstavila u obliku kvazikristala ne slabi, au budućnosti će se nedvojbeno više puta dobivati ​​neočekivani rezultati.

Književnost

Gratia D. Kvazikristali // UFN, 1988, v. 156, br. 2.

Penrose R. Kraljev novi um. - M.: URSS, 2003.

Stevens P.V., Gouldman A.I. Struktura kvazikristala // U svijetu znanosti, 1991., br. 6.

Natpisi za ilustracije

Ill. 1. Ako uzmemo AB = BC = 1, tada je AC = √2 = 1,41421... Ovaj broj je iracionalan, odnosno izražava se kao beskonačni neperiodični decimalni razlomak. Međutim, njegov je položaj na brojevnoj crti točno određen.

Ill. 2. Familija paralelnih linija pokazuje dalekosežni translatorni poredak kristala. Jedinična ćelija u obliku šesterokuta, u čijem se središtu nalazi strukturna čestica, pokazuje dalekometni orijentacijski poredak - u bilo kojem dijelu kristala šesterokuti imaju isti usmjereni raspored.

Ill. 3. Ikosaedar ima 30 bridova i 12 vrhova, njegovu plohu čini 20 trokuta. Dodekaedar ima 30 bridova i 20 vrhova, a plohu čini 12 peterokuta. Općenito, konfiguracija svakog pravilnog poliedra (to također uključuje tetraedar, kocku i oktaedar) određena je Eulerovim teoremom: B + G - P = 2, gdje je B broj vrhova, G - lica, P - bridova.

Ill. 4. Fuleren C 60 - krnji ikosaedar s atomima ugljika na vrhovima. Ima 32 lica (12 peterokutnih i 20 šesterokutnih), 60 vrhova i 90 bridova (60 na granici peterokuta i šesterokuta i 30 samo na granici šesterokuta). Vodeći rubovi takvog poliedra tvore neki izgled Penroseovog mozaika.