Kvasikristall. Hej student Beskrivning av kvasistrukturen

De huvudsakliga metoderna för att erhålla pulver av kvasikristallina material är sputtering från en smälta och blandning av de initiala pulvermaterialen som bildar en kvasikristallin struktur, följt av värmebehandling och fraktionering enligt de erforderliga klasserna av partiklar. Det finns en känd metod för att framställa ett kvasikristallint legeringspulver, enligt vilket sfäriska partiklar av pulver med en kvasikristallin struktur med en storlek av (1-100) mikron erhålls genom att spruta en smälta av lämplig sammansättning, överhettad till (100-300) )°C över smältpunkten, i en ström av inert gas under tryck (US Patent 5433978). Nackdelen med denna metod är sannolikheten att erhålla ett pulver med en icke-kvasikristallin struktur, eftersom vid otillräckliga kristallisationshastigheter av smältdroppar är omvänd nedbrytning av den kvasikristallina strukturen möjlig och kontroll under produktionscykeln är svår. Det finns en känd metod för att framställa kvasikristallint Al65Cu23Fe12-legeringspulver, i vilket en elementär pulverblandning av lämplig sammansättning utsätts för malning med mekanisk legering i en planetkvarn under (2-4) timmar, följt av glödgning (Journal of Non-Crystalline Solids, v.312-314, oktober 2002, s. 522-526). Nackdelen med denna metod är överdriven gasmättnad under långvarig mekanisk legering av partiklar, vilket bidrar till bildandet av defekter och produktion av lågkvalitativt pulver. En annan metod för att framställa en enfas kvasikristallin pulverlegering av Al-Cu-Fe-systemet, som består i att den initiala blandningen av Al-, Cu- och Fe-pulver, taget i det erforderliga förhållandet, rörs om i luft och värms upp i en syrefri atmosfär till (800 - 1100) °C och hålls vid denna temperatur i (1 - 2) timmar efter fullbordande av processen, krossas den resulterande sintrade formationen till pulver av den erforderliga storleken. Blandning utförs manuellt i en flytande avdunstningsmjukgörare under drag i minst 1 timme tills en homogen blandning erhålls och dess viskositet ökar. (RF-patent 2244761). Nackdelen med denna metod är att det under den angivna värmebehandlingen inte finns någon tid att jämna ut sammansättningen av den mellanliggande föreningen (prekursor), som därefter omvandlas till en kvasikristallin form. När de snabbt upphettas till en hög temperatur börjar de lägre smältande komponenterna i partiklarna att smälta och omkristallisera, medan diffusionsprocessen inte har avslutats. Därför kan pulvret som erhålls med denna metod vara av otillräcklig kvalitet och inte till 100 % bestå av kvasikristaller med den erforderliga sammansättningen. Dessutom, i den kända metoden, utförs blandning av pulver manuellt, med en mortelstöt i en mortel, vilket inte gör det möjligt att uppnå, för det första, reproducerbarhet av processen, och för det andra, hög produktivitet för att erhålla en industriell kvantitet av det resulterande materialet .

4. Struktur och egenskaper hos kvasikristaller

En kvasikristall har en märklig atomstruktur, vilket ger den unika egenskaper som är karakteristiska för både äkta kristall och glas.

Figur 4.1 – Kvasikristall - forntida meteorit.

Shekhtman hittade dem helt av en slump när han var på semester i USA. Han arbetade med snabb kylning av aluminium- och manganlegeringar och märkte ett ovanligt mönster i kristallstrukturen på proverna han testade. I normala kristaller bildar atomerna en cell i form av ett tredimensionellt gitter. Varje sådan cellcell har identiska strukturer av de celler som omger den.

Kvasikristaller är ordnade som vanliga kristaller, men har en mer komplex form av symmetri. I kvasikristaller har varje cell en annan konfiguration av celler som omger den. Även om strukturer som påfallande liknar kvasiperiodiska partitioner uppfanns av matematikern Roger Penrose.

För närvarande är hundratals typer av kvasikristaller kända som har punktsymmetrin för ikosaedern, såväl som tio-, åtta- och dodekagonen. Stenar med naturliga Fe-Cu-Al kvasikristaller hittades i Koryak Highlands 1979. Men det var först 2009 som forskare från Princeton fastställde detta faktum. 2011 publicerade de en artikel där de sa att denna kvasikristall är av utomjordiskt ursprung. Sommaren 2011, under en expedition till Ryssland, hittade mineralister nya prover av naturliga kvasikristaller. Två hypoteser läggs fram varför kvasikristaller är (meta-)stabila: - stabilitet orsakas av det faktum att den inre energin hos kvasikristaller är minimal jämfört med andra faser som en konsekvens bör kvasikristaller vara stabila även vid absolut nolltemperatur. Med detta tillvägagångssätt är det vettigt att tala om vissa positioner av atomer i en ideal kvasikristallin struktur, det vill säga vi har att göra med en deterministisk kvasikristall. En deterministisk beskrivning av strukturen av kvasikristaller kräver att varje atoms position anges, och motsvarande modell av strukturen måste reproducera det experimentellt observerade diffraktionsmönstret. Det allmänt accepterade sättet att beskriva sådana strukturer använder det faktum att punktsymmetri, förbjuden för ett kristallgitter i tredimensionellt rymd, kan tillåtas i ett utrymme med högre dimension D. Enligt sådana strukturmodeller är atomerna i en kvasikristall lokaliserade vid skärningspunkterna för ett visst (symmetriskt) tredimensionellt delrum RD (kallat det fysiska delrummet) med periodiskt placerade grenrör med kanten av dimensionen D-3, tvärgående mot det fysiska delrummet. - en annan hypotes antar entropins avgörande bidrag till stabiliteten. Entropistabiliserade kvasikristaller är i grunden instabila vid låga temperaturer. Nu finns det ingen anledning att tro att verkliga kvasikristaller stabiliseras enbart på grund av entropi. Det är känt att metallföreningar med en sådan kristallografisk struktur har unika egenskaper: - stabila upp till smältpunkten; - växa under nästan jämviktsförhållanden, som vanliga kristaller; - det elektriska motståndet i kvasikristaller, till skillnad från metaller, är onormalt högt vid låga temperaturer och minskar med ökande temperatur; - magnetiska egenskaper: de flesta kvasikristallina legeringar är diamagnetiska; - mekaniska egenskaper: De elastiska egenskaperna hos kvasikristaller är närmare de elastiska egenskaperna hos amorfa ämnen än kristallina. De kännetecknas av lägre värden på elasticitetsmoduler jämfört med kristaller. Emellertid är kvasikristaller mindre plastiska än kristaller med liknande sammansättning och förmodligen kan de spela rollen som förstärkare i metallegeringar; - hög korrosionsbeständighet; - inte isolatorer eller halvledare, men till skillnad från metaller är deras elektriska motstånd vid låga temperaturer onormalt högt, minskar med ökande temperatur och ökar med ökande strukturell ordning och glödgning av defekter.

En av den moderna fysikens främsta skam och fenomen som är oförklarliga till denna dag är kvasikristaller. En kvasikristall är en fast kropp som kännetecknas av symmetri, förbjuden (!) i klassisk kristallografi, och närvaron av långdistansordning (ordning i det inbördes arrangemanget av atomer eller molekyler i ett ämne (i flytande eller fast tillstånd), som ( till skillnad från kortdistansordning) upprepas över oändligt stora avstånd). Långdistanskoordinationsordning skiljer i grunden kvasikristaller från vätskor och amorfa kroppar, och frånvaron av subgitter - från sådana icke-stökiometriska föreningar som de så kallade. alkemiskt guld (Hg3-dAsF6). Det vill säga, en kvasikristall är något som, enligt den moderna fysikens officiella uppfattning, inte kan existera och inte borde existera, utan det som existerar och faktiskt existerar, vilket är ytterligare en bekräftelse på felslutet och återvändsgränden hos moderna fysiska tillvägagångssätt.

(på bilden i början av artikeln är ett elektrondiffraktionsmönster av en kvasikristall Al6 Mn)

Kända kvasikristaller har ofta många "konstiga" egenskaper (det vill säga som inte verkar existera). Detta inkluderar superstyrka, supermotstånd mot värme och icke-ledningsförmåga hos elektricitet, även om metallerna i deras sammansättning vanligtvis fungerar som ledare. Kvasikristaller (vars natur inte förstås av moderna vetenskapsmän) är ändå lovande kandidater för material för högenergilagring, metallmatriskomponenter, termiska barriärer, exotiska beläggningar, infraröda sensorer, högeffektlasrar och elektromagnetism. Vissa höghållfasta legeringar och kirurgiska instrument finns redan tillgängliga på marknaden.

Atommodell av en Al-Pd-Mn kvasikristall

I The Lost Science of Jerry Vassilatos finns det ett spännande förslag att kvasikristaller kan förekomma naturligt i vissa bergarter. Tydligen hittade Dr Charles Brush, en amerikansk fysikalisk kemist som studerade gravitationen under den viktorianska eran, vissa stenar kända som Linz-basalter som smulades sönder långsammare än andra material, i små men mätbara bitar. Vid ytterligare undersökning upptäckte han också att de hade en ovanlig mängd "överskottsvärme". Även om det här låter galet för de flesta, är det helt logiskt när vi kommer ihåg följande. Om det finns ordentlig struktur (och det betyder först och främst korrekt geometri - med axiell och radiell symmetri), är det möjligt att skapa en tyngdkraftssköld och "dra" energi direkt från det omgivande utrymmet.

Dr. Thomas Townsend Brown tog prover av dessa stenar och fann att de spontant avgav förvånansvärt höga spänningar. Att bara ansluta ledningar till stenar kan producera flera volt. Och om du skär dem i många bitar kan du få en hel volt fri energi genom att koppla ihop dem. Brown upptäckte också att batterier gjorda av sådana stenar blir starkare klockan sex på kvällen och svagare klockan sju på morgonen, vilket tyder på att solstrålningen har en icke-harmonisk effekt på den "dragna" energin. Batterier presterar också bättre på högre höjder, kanske på grund av bergs pyramidala inflytande. Andra forskare, som Godovanek, har självständigt duplicerat och bekräftat resultaten.

Enligt Vassilatos reste forskare till Anderna och fick 1,8 volt från en enda sten. Ju mer grafit det fanns i stenarna, desto mer stress producerade de. Bäst av allt, Brown fann att stenarna avger två olika elektriska signaler. Den ena är stabil och den andra förändras beroende på solaktiviteten och positionerna och konfigurationerna mellan solen och månen. Han upptäckte också att avlägsna gravitationspulseringar i rymden skapade små elektriska blixtar i klipporna. Laddningar skapades också av stenar rika på kvarts. Brown kunde upptäcka pulsar- och supernovaaktivitet långt innan radioastronomer rapporterade det, såväl som solutbrott, även om stenarna var avskärmade från radioaktivitet, värme och ljus.

I samma bok avslöjar Vassilatos arbetet av Dr Thomas Henry Moray, en annan okänd vetenskapsman som uppenbarligen upptäckt en ännu kraftfullare sten med liknande egenskaper. Moray kallade den ”den svenska stenen” och sa aldrig var den kom ifrån. Han hittade denna mjuka silvervita metall på två olika ställen - den ena i sten exponerad i kristallin form, den andra i ett mjukt vitt pulver som påstås ha skrapats av en järnvägsvagn. När han försökte använda kristallen som en piezoelektrisk detektor för radiovågor var signalen så stark att den förstörde hans hörlurar. Även en mycket stor högtalare skadades av mycket hög spänning när den ställdes in på en specifik radiostation. Moray kunde använda detta material för att skapa en extremt kraftfull enhet för att generera gratis energi. Även den första prototypen, som använde en svensk stenbit i klockstorlek, kunde samtidigt driva en 100-watts glödlampa och en 665-watts elektrisk värmare. Ju djupare han jordade, desto starkare blev ljuset. 1925 demonstrerade han denna teknik för General Power Company i Salt Lake City och för flera kvalificerade ögonvittnen från Brigham Young University. De gjorde sitt bästa för att bevisa att det var en bluff. De fick till och med ta isär installationen, men de hittade aldrig något. Moray utvecklade senare prototyper som kunde pumpa ut 50 kilowatt kraft – tillräckligt för att driva en liten fabrik hela dagen, varje dag, utan att stänga av eller behöva betala för ström.

Moray började försöka få ett patent 1931, men avvisades ständigt. År 1939 skickade Rural Electrification Association flera "vetenskapliga experter" för att träffa Moray. Det visade sig att de hade tagit med sig vapen och ville döda honom, men Moray hade sina egna vapen och detta tvingade dem att dra sig tillbaka. Som ett resultat ersatte forskaren allt glas i sin bil med skottsäkert glas och bar ständigt en revolver med sig. Han blev aldrig störd igen, men hans banbrytande teknik såg aldrig dagens ljus.

Han upptäckte senare att den svenska stenen gjorde andra konstiga saker. Till exempel upptäckte han att han, med hjälp av en vanlig radio, kunde ställa in ljudet från människor som pratade och andra dagliga aktiviteter över långa avstånd, även om det inte fanns några mikrofoner på de platserna. Forskaren reste speciellt till platserna där ljudet kom ifrån och bekräftade vad han hörde. Han upptäckte också att stenarna kunde ge betydande hälsoförbättrande effekter. Sedan, 1961, fann han att han kunde styra energifälten som skapades av enheterna för att odla mikrokristaller av guld, silver och platina från gråberg som tagits från platsen där de svenska stenarna utvanns. Sten som vanligtvis bara innehöll 5 gram guld per ton kunde användas för att producera nästan 3 kg guld och 6 kg silver. Faktum är att han förverkligade medeltida alkemisters dröm, i det här fallet genom att börja med små kristaller av guld, silver eller platina som redan fanns i jorden och fick dem att växa i storlek som frön. Med liknande tekniker kunde han skapa bly, som bara smälte vid temperaturer över 2 000°F, och höghållfast, värmebeständig koppar, som han använde som stödyta för höghastighetsmotorer. En annan legering han utvecklade kunde värmas till 12 000°F utan att smälta. Enligt Vassilatos försökte Moray själv syntetisera den "svenska stenen" och utsatt den för en uttömmande mikroanalys. Det man vet nu är att huvudingrediensen var ultrarent germanium, som innehåller små, relativt ofarliga mängder strålning som lätt kan avskärmas.

På 1950-talet hittade den pensionerade elektroingenjören Arthur L. Adams ett slätt, silvergrått material i Wales som producerade ovanliga mängder energi. När ett speciellt batteri tillverkat av bitar av dessa stenar sänktes ner i vatten ökade energin avsevärt och när stenarna togs bort fortsatte vattnet att producera elektrisk energi i timmar. Brittiska myndigheter konfiskerade alla Adams artiklar och material och hävdade att detta var för "framtida offentlig distribution". Uppenbarligen gillade någon inte dessa upptäckter särskilt mycket.

Stenar med naturliga Fe-Cu-Al kvasikristaller hittades i Koryak Highlands 1979. Men det var först 2009 som forskare från Princeton fastställde detta faktum. 2011 publicerade de en artikel där de sa att denna kvasikristall är av utomjordiskt ursprung (uppenbarligen kom inget smartare att tänka på). Sommaren 2011, under en expedition till Ryssland, hittade mineraloger nya prover av naturliga kvasikristaller.

Kvasikristaller observerades först officiellt av Dan Shechtman i experiment med elektrondiffraktion på en snabbt kyld Al6Mn-legering, utförda den 8 april 1984, för vilka han tilldelades Nobelpriset i kemi 2011. Den första kvasikristallina legeringen han upptäckte hette Shechtmanite. Shekhtmans artikel accepterades inte för publicering två gånger och publicerades så småningom i förkortad form i samarbete med de kända specialisterna I. Blech, D. Gratias och J. Kahn, som han attraherade. Det resulterande diffraktionsmönstret innehöll skarpa (Bragg) toppar som är typiska för kristaller, men i allmänhet hade det punktsymmetrin av en ikosaeder, det vill säga i synnerhet hade den en femte ordningens symmetriaxel, vilket är omöjligt i en tredimensionell periodisk period. gitter. Diffraktionsexperimentet möjliggjorde initialt förklaringen av det ovanliga fenomenet genom diffraktion på multipla kristallina tvillingar sammansmälta till korn med icosaedrisk symmetri. Men snart visade mer subtila experiment att kvasikristallernas symmetri finns på alla skalor, ner till atomären, och ovanliga ämnen är verkligen en ny struktur för materiens organisation.

Den 12 november 1984 gav en kort artikel publicerad i den prestigefyllda tidskriften Physical Review Letters experimentella bevis för förekomsten av en metallegering med exceptionella egenskaper (Shechtman et al., 1984). När den undersöks med elektrondiffraktionsmetoder, verkar denna legering manifestera sig som en kristall. Dess diffraktionsmönster är sammansatt av ljusa och regelbundet åtskilda punkter, precis som en kristall. Men denna bild kännetecknas också av närvaron av "ikosaedrisk" symmetri, vilket är strängt förbjudet i kristallen av geometriska skäl. Artikeln skrevs 1984 av fyra forskare: författaren till upptäckten, D. Shechtman, J. Blech från det tekniska institutet i Haifa (Israel), J. W. Kahn från National Bureau of Standards (USA) och jag, anställd av Centre for Research in Chemistry and Metallurgy National scientific Centre (Frankrike).

Vi var alla övertygade om att denna märkliga upptäckt skulle generera ett enormt intresse inom området fasta tillståndets fysik och kristallografi. Och de blev inte besvikna: mer än tvåhundra vetenskapliga publikationer följde om dessa nya ämnen, idag kallade "kvasikristaller". Några månader senare föddes en harmonisk teoretisk modell av kvasikristaller. Den använde matematik utformad för att beskriva de fascinerande icke-periodiska strukturerna där Penrose-plattor var prototypen. På mindre än ett år upptäcktes många andra legeringar och nya typer av symmetri demonstrerades. Det fanns så många av dem att det kvasikristallina tillståndet visade sig vara mycket vanligare än vi hade kunnat föreställa oss.

Begreppet en kvasikristall är av grundläggande intresse eftersom det generaliserar och kompletterar definitionen av en kristall. Teorin baserad på detta koncept ersätter den urgamla idén om "en strukturell enhet som upprepas i rymden på ett strikt periodiskt sätt" med nyckelbegreppet för långdistansordning. Detta koncept ledde till expansionen av kristallografin, vars nyupptäckta rikedomar vi precis har börjat utforska. Dess betydelse i mineralvärlden kan jämställas med tillägget av begreppet irrationella tal till rationella tal i matematik.

Vad är en kvasikristall? Vilka är dess egenskaper och hur kan de beskrivas? Många av dessa frågor kan nu besvaras utifrån väl beprövade fakta.

Funktioner i strukturen

Ur en strukturell synvinkel har kvasikristaller en mellanposition mellan kristaller och amorfa kroppar. Denna nya klass av material skiljer sig från kristaller genom att förutom axlar av 2:a, 3:e, 4:e, 6:e ordningen, finns det också axlar av 5:e, 7:e, 8:e, 10:e och andra ordningen, vilka är förbjudna enligt klassisk kristallografi. Diffraktionsmönstret som erhålls från kvasikristaller är en uppsättning skarpa intensiva avtryck i rymden, naturligt relaterade av ett samband, som inkluderar det irrationella talet φ = 1,618034..., det "gyllene talet", φ = 2cos 36?. Från amorfa kroppar. Kvasikristaller kännetecknas av närvaron av långdistansordning i arrangemanget av atomer, men i den första koordinatsfären är majoriteten atomer i ikosaedrisk koordination, som i amorfa kroppar.

Från kvasi-gittervyn klassificeras ikosaedriska kvasikristaller i tre typer, nämligen P-typ (primitiv), F-typ (fcc) respektive I-typ (bcc) till det sexdimensionella Bravais-gittret i projektionsmetoden.

Icosaedriska kvasi-gitter beskrivs unikt av ett sexdimensionellt (6D) gitter. För enkelhetens skull bryts 6D-rymden upp i trimer (3D) fysiskt (parallellt) utrymme och ytterligare (3D)+, kallat vinkelrät. I 6D-rymden är det reciproka gittret periodiskt. Icke-periodiciteten för alterneringen av diffraktionsmaxima, till exempel icosahedricitet, beror på det irrationella tvärsnittet av rymden. Ett exempel på detta är den tvådimensionella approximationen som visas i figur 2.1.

Figur 2.1 - Konstruktion av en endimensionell kvasikristall med metoden för sektioner och projektioner från en tvådimensionell periodisk struktur.

Ett viktigt problem i kristallernas fysik är idén om deras atomstruktur. Det beskrivs vanligtvis med hjälp av den matematiska teorin om substitution. Substitution är att täcka hela området eller fylla hela utrymmet utan avbrott med figurer som inte överlappar varandra. Idag används främst två modeller och två tillvägagångssätt för att beskriva kvasikristallers struktur. Enligt den första, så kallade "läggningsmodellen", "substitutionsmodellen", fylls ett tvådimensionellt utrymme utan avbrott med Penrose-plattor (rombuser), och utrymmet fylls med två romboeder.

I sin enklaste form är en Penrose-bricka en uppsättning diamantformade former av två typer: en med en inre vinkel på 36º (tunn) och den andra - 72º (tjock diamant). I Penroses oändliga mosaik är förhållandet mellan antalet "tjocka" romber och antalet "tunna" romber exakt lika med värdet av det gyllene snittet, och eftersom detta antal är irrationellt är det i denna mosaik möjligt att separera en elementär mitt, som skulle ha antalet romber av varje typ. Penrose parkett är inte en periodisk ersättning, eftersom den inte förvandlas till sig själv under några skift. Det finns dock en viss ordning i detta, eftersom varje ändlig partikel av denna substitution förekommer ett oändligt antal gånger under substitutionen.

Figur 2.2 visar att denna substitution har en axel av femte ordningen, det vill säga att den vrids in i sig själv när den roteras med en vinkel på 72° runt den tionde punkten. Vid vissa vinklar vid hörnen framträder en ikosaedrisk kontinuerlig struktur.

Figur 2.2 - Centralt fragment av aperiodisk platt Penrose-stapling

I "klustringsmodellen" representeras strukturen av en kvasikristall av en konstruktion av identiska celler. För det tvådimensionella fallet är de Humbelt-dekagonen (Fig. 2.3), medan vissa författare föreslår dessa Humbelt-dekagoner som en tvådimensionell enhetscell av en kvasikristall. I 3D-rymden används rombiska triakontaeder.

kristallgitter endimensionell sändning

Ett tillvägagångssätt för att beskriva strukturen av ett liknande Penrose-arrangemang endast i en tredimensionell version. Sex Penrose romber med en diagonal bildar två rombiska hexagonala parallellepipeder - tillplattade eller långsträckta. Två av varje typ av hexaeder bildar en rombisk dodekaeder. Denna dodekaeder kan fylla utrymmet, eftersom olika inre vinklar hos hexaedrar, när de kombineras, kan bilda slutna hörn.

Tre till från varje typ av hexaeder packas runt den rombiska dodekaedern och bildar en rombisk ikosaeder, runt vilken fem till från varje hexaeder packas och bildar en rombisk triakotaeder. De två rombiska hexaedrarna liknar de två elementen i Penrose-arrangemanget, och den rombiska troiakotaedronen liknar den dekagon som bildas av Penrose-elementen. Dekagoner som bildas av Penrose-konstruktion visar sig vara större än dekagonen för motsvarande kvasikristall, det vill säga man kan förvänta sig ett liknande förhållande i vilken tredimensionell analog som helst

Vissa författare föreslår att se dessa dekagoner som ett tvådimensionellt elementärt centrum av en kvasikristall, och rombiska triakontaeder som ett tredimensionellt. Anslutningen av triacontahedra till en tredimensionell struktur utförs inte vid fogen, som i kristaller, utan överlappande. Det finns tre överlagringsmetoder, som visas i figur 2.4.

Figur 2.4 - Tre sätt att kombinera triakontaedrar till en tredimensionell kvasikristallin struktur

Av huvudkriterierna och bildandet av stabila ikosaedriska kvasikristaller kan följande särskiljas:

1. Kvasikristaller bildas endast i metalliska binära AmBn- eller ternära (A, C)mBn-system;

2. Förhållandet mellan storlekarna på komponenternas atomer är inte godtyckligt, utan måste vara rB/rA? eller rB/ ? 1.225, vilket gör i-fasen "liknande" Lavis-faserna;

3. Komponenterna och deras koncentration väljs så att elektronatomkoncentrationen e/am är 1,75 eller 2,0...,2,1. Detta faktum gör kvasikristaller relaterade till Hume-Rothery elektroniska faser.

Det har fastställts att alla QCs ur atomkonfigurationssynpunkt är klustermaterial. Deras struktur är byggd av atomkluster som upprepas icke-periodiskt i rymden. Dessa kluster är arrangerade på ett sådant sätt att varje atom av en typ är omgiven av en ikosaeder, eller dodekaeder, med atomer av en annan typ. Det finns tre typer av kluster: McKay (54 atomer), Bergman (44-45) och Tsai. (kombinerar de två första). Bilden av alla tre skalen i McKay- och Bergmanklustret visas i figur 2.5. Som framgår av figuren är atomerna ordnade i kluster så att ikosaedrisk symmetri bibehålls. Förekomsten av approximativa kristaller, det vill säga faser vars struktur inkluderar två typer av kluster och som är arrangerade i en periodisk ordning, bekräftar riktigheten av den strukturella identifieringen av kvasikristaller. Enligt figur 2.6 samlas alla stabila QCs i två områden beroende på koordinaterna e/am och a/ ,där aq är kvasikristallinitetsparametern och - medeldiameter för en atom i strukturen. Personlighetens kvasikristallparameter introduceras för att kvantitativt karakterisera strukturen i analogi med gitterperioden i kristaller. Den beräknas som aq= a6D/v2, där a6D är en parameter för kubiska sexdimensionella hypergitter. Till en första approximation är den lika med längden på sidan av romben i Penrose-konstruktionsmodellen.

Figur 2.5 - Struktur av kluster av ikosaedriska kvasikristaller av typen Bergman (1) och MacKay (2).

Figur 2.6 - Samband mellan elektrondensitet per atom och aq/‹d›.

Kandidat för tekniska vetenskaper V. BELYANIN, ledande forskare vid det ryska forskningscentret "Kurchatov Institute".

Sedan urminnes tider, när vetenskapen om fasta ämnen precis växte fram, märktes det att alla kroppar i naturen kan delas in i två diametralt motsatta klasser: oordnade amorfa kroppar, där det inte finns någon regelbundenhet i det ömsesidiga arrangemanget av atomer, och kristallina kroppar , kännetecknad av deras ordnade arrangemang . Denna uppdelning av strukturen hos fasta ämnen varade nästan till slutet av 1900-talet, då inte helt "korrekta" kristallina kroppar - kvasikristaller - upptäcktes. De började betraktas som mellanformer mellan amorfa och kristallina kroppar. Från ögonblicket för upptäckten av "oregelbundna" kristallina kroppar började en "kvasikristallin galenskap", som fortsätter till denna dag.

Blommor av många växter har 5:e ordningens rotationssymmetri, som tills nyligen inte hade observerats i den livlösa naturen. Kvartskristallgittret har till exempel en 6:e ordningens rotationsaxel.

Sjuk. 1. Sidan på en kvadrat AB och dess diagonal AC är ojämförliga.

Schematisk representation av kristallgitter: a - endimensionell gitter (ett antal punkter); b - tvådimensionellt gitter (platt nät); c - tredimensionellt gitter (spatialt). Fet linjer markerar enhetsceller.

Periodiska rutnät med olika typer av symmetriaxlar: 1 och 2 - rektanglar och parallellogram med en axel av andra ordningen; 3 - regelbundna trianglar med en axel av tredje ordningen; 4 - rutor med en axel av fjärde ordningen; 5 - regelbundna hexagoner med en axel av 6:e ordningen.

Sjuk. 2. Ett tvådimensionellt kristallgitter illustrerar de translationella och orienterande typerna av långdistansordning i vanliga kristaller.

Ett rutnät med vanliga femhörningar har tomma utrymmen - inkonsekvenser.

En endimensionell kvasikristall med en period som varierar enligt lagen om geometrisk progression.

Penrose mosaiker är gjorda av smala och breda gulddiamanter, som förbinder dem i enlighet med pilarna på sidorna.

Vetenskap och liv // Illustrationer

Penrose mosaik. Den vita pricken markerar mitten av 5:e ordningens rotationssymmetri: en rotation runt den med 72° förvandlar mosaiken till sig själv.

Sjuk. 3. Vanliga polyedrar - ikosaeder och dodekaeder.

Sjuk. 4. Fulleren.

Moritz Eschers teckning "Circular Limit" är ett exempel på kontinuerlig fyllning av ett plan med element av flera typer.

Ingen betydande upptäckt eller uppfinning kan göras utan en medveten strävan efter det.
J. Hadamard

Vetenskapen är gjord av upptäckter, och de som påverkar grunden för etablerade idéer är av särskild betydelse. Den vetenskapliga kunskapens historia känner inte till många sådana exempel. Låt oss komma ihåg några av dem.

Det matematiska samhället i det antika Grekland chockades av upptäckten av ojämförliga storheter. Denna upptäckt kom i konflikt med Pythagoras teori om heltal. Läran om heltalsgrunden för allting har upphört att vara sann. Mellan de två heliga talen 1 och 2 uppstod "något" som inte kan uttryckas med naturliga tal. Det vi kallar uppstod, men grekerna hade inte ett sådant aritmetiskt tal. Den existerade bara geometriskt, som diagonalen på en kvadrat med en sida lika med 1. Men även i detta fall visade den fantastiska upptäckten av inkommensurabilitet att två sammankopplade delar av den enklaste geometriska figuren - sidan och diagonalen på en kvadrat - är antagonister , som inte har någon gemensam åtgärd.

De dramatiska händelserna inom kemin under den sista tredjedelen av 1700-talet kallades den "kemiska revolutionen". Hösten 1772 ledde A. Lavoisiers experiment om förbränning av fosfor och svavel i hermetiskt tillslutna kärl till att den då dominerande teorin om flogiston störtades och att den ersattes med syreteorin om förbränning och förbränning (se "Vetenskap och liv" nr 10, 11, 1993). Från det ögonblicket började bildandet av nya idéer om materiens aggregerade tillstånd, och begreppen "elementanalys" och "elementarkomposition" fick en ny tolkning. Lagen om massans bevarande fick den kemiska innebörden av lagen om bevarande av grundämnen.

Det exotiska fenomenet supraledning upptäcktes av G. Kamerlingh Onnes 1911 och förblev i nästan ett halvt sekel ett av fysikens mest spännande mysterier, en unik utmaning för det vetenskapliga samfundet. Många framstående forskare har gjort försök att förklara supraledning, men de har alltid visat sig vara meningslösa. Först 1957 var det möjligt att uppnå en förståelse för den fysiska naturen hos detta fantastiska fenomen (se "Science and Life" nr 2, 2004).

Bland de framstående vetenskapliga upptäckterna bör inkluderas resultaten av den israeliska fysikern D. Shechtmans arbete, som arbetade med kollegor i Washington, vid US National Bureau of Standards, och rapporterade i december 1984 framställningen av en kristallliknande legering med ovanliga egenskaper. Från det ögonblicket började en ny riktning inom den kondenserade materiens fysik snabbt utvecklas - området för icke-kristallografiska strukturer, som är fundamentalt annorlunda från området för inte bara kristaller, utan också amorfa kroppar och vätskor.

För att förstå innebörden av denna relativt nya upptäckt av en ny klass av fasta ämnen, låt oss påminna om terminologin och grundläggande principer för klassisk kristallografi, som som en oberoende vetenskap har sitt ursprung på 1600-talet.

Kristaller och symmetrier

Kristallografi studerar de fysikaliska egenskaperna, bildningen och tillväxten av kristaller, såväl som deras yttre och inre geometri. Kristaller inkluderar mineraler, alla metaller, salter, de flesta organiska föreningar och en stor mängd andra fasta ämnen. När du tittar på kristallerna av olika mineraler kan du se att vissa av dem ser ut som geometriskt regelbundna polyedrar. Till exempel är bergsaltkristaller (NaCl) kuber, kvartskristaller (SiO 2) är vanliga hexagonala prismor toppade med pyramider, fluoritkristaller (CaF 2) är transparenta oktaedriska och kubiska aggregat med olika färger.

Kristallernas regelbundna och perfekta geometri har länge fått forskare att tro att det finns regelbundenheter i deras inre struktur. Och faktiskt, med tiden blev det klart att de naturliga platta ytorna och släta kanterna på kristaller återspeglar deras inre struktur och är ett yttre uttryck för det ordnade arrangemanget av joner, atomer, molekyler eller deras grupper som ingår i kristallens kemiska formel. Dessa ordnade strukturella partiklar, ordnade i regelbundna rader i en strikt hierarkisk sekvens, bestämmer den rumsliga kristallin grill. Så en kristall är en enda kropp där varje strukturell partikel interagerar med andra partiklar och lever med dem i gemensamma intressen. Tillsammans bildar alla partiklar sitt eget "universum" - en tredimensionell cellstruktur i form av ett kristallgitter.

För en strikt beskrivning av kristallgittret, som generellt sett är en matematisk abstraktion, har vetenskapen utvecklat ett speciellt språk. Villkoren för detta språk gör det möjligt att helt eller delvis representera den interna arkitekturen av kristaller. Bland dessa termer är det mest grundläggande konceptet symmetri. Begreppet symmetri används i olika delar av modern naturvetenskap och förknippas med sådana kategorier som proportionalitet, harmoni, ordning, stabilitet. Många operationer används för att beskriva kristallstrukturer som "lyser med sin symmetri." För våra syften räcker det att endast förklara två specifika symmetrioperationer - translationell (överförbar) och roterande (roterande).

Translationell symmetri- repeterbarhet för ett objekt i rymden genom ett visst avstånd längs en rät linje, kallad translationsaxeln. Denna typ av symmetri finns ofta i vardagen. Det enklaste exemplet på translationell symmetri är det välbekanta rutiga anteckningsbokbladet. Den globala strukturen av ett blad erhålls genom att sekventiellt "reproducera" en cell och upprepa den över ett visst avstånd. Tapetmönster, parkettgolv, spetsband, kakelvägar, bårder - alla har också translationell symmetri, eftersom deras mönster som sammanfaller med dem själva är lätta att föreställa sig sträcker sig på obestämd tid.

Translationell symmetri är också inneboende i arkitekturen hos kristaller som är osynliga för ögat. I visuella kristallografiska modeller avbildas vanligtvis kristallernas strukturella partiklar som punkter och de kemiska bindningarna mellan dem som linjer. Kristallgittret i detta fall är byggt av periodisk sändningar(rörelse) av partiklar längs överföringsaxlarna (koordinataxlarna). Sekvensen för att konstruera gittret kan vara som följer. Först övervägs rörelse i en riktning, när den ursprungliga partikeln rör sig till translationsvektorn A(vektor för elementär förskjutning). Resultatet är en periodisk serie av identiska punkter på avstånd A, 2A, 3A, …, na som kallas en-dimensionell gitter. Kortaste sträckan A kallad period sändningar.

Den ursprungliga partikeln kan också flyttas längs en annan axel för överföring till translationsvektorn b. Resultatet är tvådimensionell gitter. Under translationell rörelse av en partikel längs den tredje axeln för överföring till vektorn Medär formad tredimensionell gitter. I det allmänna fallet bildar translationsvektorer icke-vinkelräta och ojämna vinklar med varandra. Sändningsperioder i olika riktningar kan också skilja sig från varandra ( a bc).

Parallellepipedum bildad av tre vektorer A, b Och Med, kallad elementärt cell. Denna cell fungerar som en "byggsten" av kristallen, eftersom den tillåter, genom identiska översättningar, att fylla hela sin kropp utan luckor. Enhetscellen kan konstrueras på olika sätt, men det är vanligt att välja den så att den bäst reflekterar kristallens symmetri och har minst volym.

Roterande symmetri- egenskapen hos en kristall att vara i linje med sig själv när den roteras genom en viss vinkel runt yxor symmetri. Om kristallen roteras runt en sådan axel kan den i allmänhet inta en position under ett helt varv som är identisk med dess tidigare position, n en gång. siffra n kallad i ordning yxor. Axel n- ordningen - detta är rotationsaxeln genom en vinkel som är en multipel av 2p/ n. Konceptet med en symmetriaxel kan illustreras med exemplet med en vanlig femuddig stjärna med en axel av 5:e ordningen. Genom att rotera stjärnan runt mitten kan du rikta in den fem gånger.

Translations- och rotationssymmetrier existerar inte alltid med varandra. I närvaro av translationssymmetri är endast symmetriaxlar möjliga, motsvarande rotationer på 180, 120, 90 och 60 grader. Dessa axlar betecknas med symbolerna 2, 3, 4 och 6. Det är strikt matematiskt bevisat att de markerade ordningsföljderna av axlarna i en eller annan kombination är de enda möjliga för kristaller. Det finns inga andra ordningar av symmetriaxlar, rotation runt vilka skulle förvandla kristallgittret till sig självt, i klassisk kristallografi. Till exempel kan det inte finnas en symmetriaxel som motsvarar en rotation genom en vinkel på 2p/5, det vill säga det finns inga kristaller som skulle kunna roteras genom en vinkel på 72 o, och rikta in sina partiklar. Yxor högre än den 6:e ordningen är också förbjudna, eftersom deras existens i en kristall är oförenlig med idén om översättningssymmetri.

Ämnen kan ha en mängd olika kombinationer av tillåtna symmetriaxlar. Till exempel, medan cesiumklorid CsCl (ett enkelt kubiskt gitter) har tre axlar av fjärde ordningen, fyra axlar av tredje ordningen och sex axlar av andra ordningen, har kyanit Al 2 SiO 5 inga symmetriaxlar alls.

Translations- och rotationssymmetrier ger upphov till ett viktigt koncept avlägsen beställa, som är av två typer - långdistans translationell ordning och långdistans orienteringsordning.

Symmetriordning

Under 1900-talet gjordes upprepade försök att utöka de traditionella scheman för kristallin symmetriordning och introducera begreppet inte riktigt "regelbundna" eller "nästan" periodiska kristaller. För att förstå svårigheterna som uppstod i detta fall, låt oss vända oss till 5:e ordningens symmetriaxel, som är förbjuden i klassisk kristallografi. Om vi ​​för enkelhetens skull betraktar ett tvådimensionellt gitter, så är 5:e ordningens symmetriaxel besatt av regelbundna femhörningar, som inte kan vara de elementära cellerna i en kristall, eftersom de, i motsats till vanliga trianglar, hexagoner och kvadrater, inte kan vara tätt intill varandra på ett plan, utan mellanrum. Det återstående lediga utrymmet kallas icke-samordning. Det är denna inkonsekvens som visar sig vara en stötesten för symmetriaxlar av 5:e, 7:e och högre ordningen.

Symmetrier som innehåller motiv av 5:e ordningens axlar gavs inte vederbörlig uppmärksamhet under lång tid, eftersom man trodde att på atom-molekylär nivå motsvarande formationer inte realiseras i livlös natur. Föreställ dig kristallografers och fysikers överraskning när D. Shekhtmans grupps arbete med upptäckten av en aluminium-manganlegering med ovanliga egenskaper plötsligt dök upp i tryck. Den hade en struktur som liknar en kristall, men var inte en, eftersom den hade 5:e ordningens rotationssymmetri.

Metalllegeringen Al 86 Mn 14 skapades genom snabb kylning av smältan med en hastighet av cirka 1 miljon grader per sekund. Elektrondiffraktionsmönstret för det resulterande provet visade skarpa regelbundna maxima som hade 5:e ordningens rotationssymmetri! Den upptäckta strukturen, senare kallad shekhtmanite, verkade paradoxal. Närvaron av skarpa diffraktionsmaxima indikerade ett ordnat arrangemang av atomer i en struktur som är karakteristisk för kristaller, och närvaron av den observerade 5:e ordningens symmetriaxel stred mot de grundläggande begreppen för klassisk kristallografi och indikerade att ämnet som studerades inte var en kristall!

En tid senare upptäcktes och syntetiserades många liknande strukturer, vanligtvis bestående av metall- och (ibland) kiselatomer, kallade kvasikristaller. Varje år kommer det rapporter om kvasikristaller med nya kompositioner och nya varianter av strukturer, vars existens inte ens kunde antas tidigare. Hittills har i de flesta syntetiserade kvasikristaller upptäckts symmetriaxlar av 5:e, 7:e, 8:e, 10:e, 12:e och till och med högre ordning, vilka är förbjudna för ideala kristaller.

Det största nöjet från fenomenet "kristallografisk katastrof" mottogs av de som försökte bekämpa förbudet mot symmetriaxeln av 5:e ordningen och som var väl bekanta med hela mängden teoretiskt material som ackumulerats vid den tiden. Beräkningar visade att förekomsten av strukturer med en axel av 5:e ordningen är möjlig, men de var endast tillåtna för ultradispersa medier med metallpartikelstorlekar i intervallet från 1 till 100 nm. Bildandet av stora partiklar var förknippat med förekomsten av hålrum eller elastiska inre deformationer. Man trodde att det finns en kritisk storlek över vilken pentagonala strukturer blir mindre stabila än kristallina. Teoretiker slösade inte bort sin tid på att tänka på vad okonventionella strukturer kunde vara, eftersom inom ett år efter upptäckten av Shekhtmanite dök dess teoretiska modeller upp. För tydlighetens skull kommer vi att överväga huvudidéerna i dessa teoretiska modeller om endimensionella och tvådimensionella strukturer.

Kedjor och mosaiker

Låt oss först överväga följande idealiserade modell. Låt partiklarna i jämviktstillstånd vara placerade längs överföringsaxeln z och bildar en linjär kedja med en variabel period, som förändras enligt lagen om geometrisk progression:

A n= a 1 · D n-1,

Var a 1 - initial period mellan partiklar, n- periodens serienummer, n = 1, 2, …, D= (1 + √5)/2 = 1,6180339… - numret på den gyllene proportionen.

Den konstruerade kedjan av partiklar fungerar som ett exempel på en endimensionell kvasikristall med lång räckvidds symmetriordning. Strukturen är absolut ordnad, det finns ett systematiskt mönster i arrangemanget av partiklar på axeln - deras koordinater bestäms av en lag. Samtidigt finns det ingen repeterbarhet – perioderna mellan partiklar är olika och ökar hela tiden. Därför har den resulterande endimensionella strukturen inte translationssymmetri, och detta orsakas inte av det kaotiska arrangemanget av partiklar (som i amorfa strukturer), utan av det irrationella förhållandet mellan två angränsande perioder ( D- ett irrationellt tal).

En logisk fortsättning på den betraktade endimensionella strukturen av en kvasikristall är en tvådimensionell struktur, som kan beskrivas med metoden att konstruera icke-periodiska mosaiker (mönster) bestående av två olika element, två elementära celler. En sådan mosaik utvecklades 1974 av teoretisk fysiker från Oxford University R. Penrose. Han hittade en mosaik av två romber med lika sidor. De inre vinklarna för en smal romb är 36° och 144°, och för en bred romb - 72° och 108°.

Vinklarna på dessa romber är relaterade till det gyllene snittet, vilket uttrycks algebraiskt av ekvationen X 2 - X- 1 = 0 eller ekvation på 2 + på- 1 = 0. Rötterna till dessa andragradsekvationer kan skrivas i trigonometrisk form:

x 1 = 2cos36°, x 2 = 2cos108°,

y 1 = 2cos72°, y 2 = cos144°.

Denna okonventionella form av att representera rötterna till ekvationer visar att dessa romber kan kallas smala och breda gyllene romber.

I Penrose-mosaiken är planet täckt med gyllene romber utan luckor eller överlappningar, och det kan förlängas oändligt i längd och bredd. Men för att bygga en oändlig mosaik måste vissa regler följas, som avsevärt skiljer sig från den monotona upprepningen av identiska elementära celler som utgör en kristall. Om regeln för justering av gyllene diamanter överträds, kommer mosaikens tillväxt efter en tid att sluta, eftersom outtagbara inkonsekvenser kommer att uppstå.

I Penroses oändliga mosaik arrangeras gyllene romber utan strikt periodicitet. Förhållandet mellan antalet breda gyllene diamanter och antalet smala gyllene diamanter är dock exakt lika med det gyllene talet D= (1 + √5)/2= = 1,6180339…. Sedan numret D irrationellt, i en sådan mosaik är det omöjligt att välja en elementär cell med ett heltal av romber av varje typ, vars översättning skulle kunna erhålla hela mosaiken.

Penrose-mosaiken har också sin speciella charm som föremål för underhållande matematik. Utan att gå in på alla aspekter av denna fråga, noterar vi att även det första steget - att bygga en mosaik - är ganska intressant, eftersom det kräver uppmärksamhet, tålamod och en viss intelligens. Och du kan visa mycket kreativitet och fantasi om du gör mosaiken flerfärgad. Färgläggning, som omedelbart förvandlas till ett spel, kan göras på många originella sätt, varav varianter presenteras i bilderna (nedan). Den vita pricken markerar mosaikens mitt, en rotation runt vilken 72° förvandlar den till sig själv.

Penrose mosaik är ett bra exempel på hur en vacker konstruktion, belägen i skärningspunkten mellan olika discipliner, nödvändigtvis hittar sin egen tillämpning. Om nodpunkterna ersätts med atomer kommer Penrose-mosaiken att bli en bra analog till en tvådimensionell kvasikristall, eftersom den har många egenskaper som är karakteristiska för detta materiatillstånd. Och det är varför.

För det första implementeras konstruktionen av mosaiken enligt en viss algoritm, vilket resulterar i att det inte visar sig vara en slumpmässig, utan en ordnad struktur. Varje ändlig del av den förekommer otaliga gånger genom hela mosaiken.

För det andra kan man i mosaiken urskilja många regelbundna dekagoner som har exakt samma orienteringar. De skapar en långvägsorienterande ordning, kallad kvasiperiodisk. Detta innebär att det finns en växelverkan mellan avlägsna mosaikstrukturer som koordinerar placeringen och den relativa orienteringen av diamanterna på ett mycket specifikt, om än tvetydigt, sätt.

För det tredje, om du sekventiellt målar över alla romber med sidor parallella med valfri riktning, kommer de att bilda en serie brutna linjer. Längs dessa streckade linjer kan du rita raka parallella linjer med avstånd från varandra på ungefär samma avstånd. Tack vare denna egenskap kan vi prata om viss translationell symmetri i Penrose-mosaiken.

För det fjärde bildar sekventiellt skuggade diamanter fem familjer av liknande parallella linjer som skär varandra i vinklar som är multiplar av 72°. Riktningarna för dessa streckade linjer motsvarar riktningarna för sidorna av en vanlig femhörning. Därför har Penrose-mosaiken i viss mån rotationssymmetri av 5:e ordningen och liknar i denna mening en kvasikristall.

Penrose kakel - en kvasikristallmodell

Så en modell av en kvasikristall kan skapas baserat på en Penrose-mosaik med två "elementära celler" kopplade till varandra enligt vissa sammanfogningsregler. Dessa speciella regler är mycket mer komplexa än den primitiva översättningen av identiska celler i klassiska kristaller. Penrose-modellen beskriver väl några grundläggande egenskaper hos kvasikristaller, men förklarar inte tillräckligt de verkliga processerna för deras atomära tillväxt, som är klart icke-lokala till sin natur. Det finns andra teoretiska modeller som på ett eller annat sätt försöker lösa vetenskapliga dispyter om kvasikristallina strukturers natur. Men i de flesta publikationer är eleganta Penrose-mosaiker med två eller flera figurer igenkända som den mest korrekta nyckeln till att förstå strukturen hos kvasikristaller.

För närvarande har en tredimensionell generalisering av Penrose-mosaiken utvecklats, sammansatt av smala och breda romboeder, hexagonala figurer, vars sida är en romb. En sådan rumslig mosaik har icosaedrisk symmetri. Låt oss förklara denna typ av symmetri. Den antika grekiske filosofen Platon studerade vanliga polyedrar och fastställde att det bara kan finnas fem figurer som har samma ansikten och samma kanter. Dessa är kuben, tetraedern, oktaedern, dodekaedern och icosahedron (de började senare spela en viktig roll i den grekiska naturfilosofin). De två sista figurerna har sex rotationsaxlar av 5:e ordningen, det vill säga de kombineras med sig själva när de roterar 1/5 av ett varv runt axlarna som passerar genom mitten av motsatta ytor av dodekaedern och genom de motsatta hörnen av ikosaedern . Rotationssymmetrin som motsvarar dessa två figurer kallas icosahedral.

Innan upptäckten av shekhtmanite väckte ikosaedrisk symmetri lite uppmärksamhet från forskare, eftersom man trodde att motsvarande strukturer på atomnivå inte realiserades i form av kristaller. Den exotiska karaktären av situationen med shekhtmanite låg just i det faktum att den innehöll korn i form av en dodekaeder - en symmetrisk kropp med 12 ansikten i form av regelbundna femhörningar (därför kallas denna figur ofta för en femkant-dodekaeder). Dessutom motsvarade icosaedrisk symmetri inte bara kornet, som hade en storlek i storleksordningen hundratals mikron, utan också till arrangemanget av atomer på en mer elementär strukturell nivå.

Fullerener och kvasikristaller

Direkt relaterade till strukturen av kvasikristaller är de så kallade fullerenerna, upptäckta i mitten av 1980-talet - en tidigare okänd form av att kombinera kolatomer till nästan sfäriska molekyler C n ( n= 28, 54, 60, 70, 84, 120...). Deras upptäckt förvärrade den "kristallografiska katastrofen" som orsakades av upptäckten av kvasikristaller. Det mest studerade kolnanoobjektet är fulleren C60. Tidigare trodde man att kol i ett fritt tillstånd kunde hittas i form av två modifieringar - diamant och grafit. Strukturen för C 60-molekylen är något annat. Detta är en ikosaeder som är stympad vid hörnen, det vill säga en av de 14 oregelbundna (eller halvregelbundna) polyedrarna hos Arkimedes, där hexagonerna är sammankopplade med femhörningar. Utan att gå in på en detaljerad undersökning av denna figur, noterar vi att en sådan struktur liknar en fotboll, traditionellt sydd av svarta femhörningar och vita sexkanter. Det är inte förvånande att en sådan molekyl har icosaedrisk symmetri. Att lära känna fullerener fängslar dig omedelbart, du blir förvånad över deras skönhet och proportionalitet. Fullerener, som kvasikristaller, talar om världens fantastiska harmoni, om kontinuerlig enhet i alla dess manifestationer (se "Science and Life" nr 7, 1992).

Intresset för fullerener uppstod främst på grund av deras unika struktur och symmetri, samt möjligheten att skapa material baserade på dem som används i en mängd olika högteknologier. Först och främst anses de vara lovande material för elektronisk utrustning. Dessutom har ultralåg- och ultrahögtemperatursmörjmedel och föreningar med supraledning skapats på basis av fullerener, och man har erhållit ämnen som är hårdare än diamant (se Science and Life, nr 10, 1995).

Namnet "fullerenes" ges till en ny klass av kolmodifieringar för att hedra den amerikanske arkitekten Buckminster Fuller, som utvecklade designen av sfäriska kupoler. En av dessa byggnader byggdes på den internationella utställningen EXPO-67 i Montreal. Byggnadens huvudmotiv är att upprepa sexkantiga fragment, mellan vilka femkantiga fragment introduceras på vissa ställen, vilket ger den nödvändiga krökningen till den volymetriska strukturen.

Symmetri i den levande världen

Låt oss presentera ett annat faktum som noterats av forskare. Rotationssymmetri av 5:e ordningen, strängt förbjuden i kristallografi, är mest effektivt representerad i växtvärlden och i de enklaste levande organismerna, särskilt i vissa varianter av virus, i vissa havsinvånare (sjöstjärnor, sjöborrar, kolonier av gröna alger, radiolarier, etc.) och i andra föremål som "bygger liv". Rotationssymmetri av 5:e ordningen är karakteristisk för många vilda blommor (Johannesört, förgätmigej, klockblomma, etc.), för blommor av frukt- och bärväxter (hallon, viburnum, rönn, nypon, etc.), för blommor av fruktträd (körsbär, päron, äppelträd, mandarin, etc.). Fjällen från en grankotte, kornen från en solros eller cellerna i en ananas bildar också någon form av nästan regelbunden ytbeläggning där intilliggande celler är organiserade i tydligt synliga spiraler.

Som vi ser manifesteras 5:e ordningens rotationssymmetri, som spelar en viktig roll i kvasikristaller, tydligast som i övergångsregionen mellan naturens statiskt livlösa och böjliga levande värld. Och här uppstår tanken att den inre strukturen hos kvasikristaller fungerar som ett slags början på rörelsen från frusna kristallina former till rörliga vitala strukturer. Med andra ord kan kvasikristaller betraktas som en övergångsform från stabila och förutsägbara translationsstrukturer som bär en liten mängd information till mobilitet, till fri rörlighet, till mer informationsrika strukturer. Denna omständighet har djup filosofisk och kognitiv betydelse och kräver därför separat diskussion.

Sammanfattningsvis noterar vi att studiet av formationer med ikosaedrisk symmetri har lett till en revidering av många forskares idéer om ämnens struktur och egenskaper. En gång lade matematiker till irrationella tal till rationella tal, vilket utökade begreppet tal. En liknande process inträffar i kristallografi. Idag formas aktivt en konsekvent övergång från kristallina strukturer beskrivna av traditionell kristallografi till kvasikristallina strukturer som lyder vissa matematiska lagar inom ramen för en sorts generaliserad kristallografi. I den generaliserade definitionen av en kristall, istället för att en enhetscell upprepar sig i rymden på ett strikt periodiskt sätt, blir nyckelbegreppet långdistansordning. Den lokala strukturen bestäms inte bara av de närmaste grannarna, utan också av mer avlägsna partiklar.

Studiet av kvasikristallina objekt har lett till ett antal upptäckter och tillämpad utveckling. Den strukturella perfektionen av termodynamiskt stabila kvasikristaller sätter dem i nivå med de bästa exemplen på vanliga kristaller. Baserat på dem erhålls lätta och mycket starka glasögon. Tunna filmer och beläggningar av kvasikristaller har en mycket låg friktionskoefficient. Med hjälp av kvasikristaller skapas kompositmaterial, till exempel friktionsbeständigt gummi. Deras låga elektriska och termiska ledningsförmåga, höga hårdhet, motståndskraft mot korrosion och oxidation, kemiska tröghet och icke-toxicitet är särskilt attraktiva. Idag har många lovande kvasikristaller redan erhållits, som man inte ens drömde om för flera decennier sedan.

Forskning om kvasikristaller stimulerade också ett återupplivande av intresset för idéer och metoder för att konstruera mosaiker, och för den matematiska teorin om kakelläggning av ett obegränsat plan. Detta underlättades avsevärt av den nederländska konstnären Moritz Eschers (1898-1972) anmärkningsvärda verk, som i sitt arbete ofta använde platta figurer sammansatta av återkommande motiv som täckte hela planet. Sådana ornament motsvarar den viktiga matematiska idén om periodicitet. Därför väckte Eschers arbete intresse inte bara bland konstkritiker och designers, utan även bland matematiker. Det är synd att han inte har moderna anhängare som skulle använda idén om kvasiperiodiska tesselleringar av planet i sitt arbete.

Beskrivningen av kvasiperiodiska strukturer är utformad utifrån en kombination av olika discipliner, såsom modern geometri, talteori, statistisk fysik och begreppet den gyllene proportionen. Det oväntade utseendet av den gyllene proportionen i strukturen av kvasikristaller indikerar närvaron av ett levande "motiv" i deras symmetri, eftersom, till skillnad från livlösa kristaller, endast den levande världen tillåter anmärkningsvärda relationer med den gyllene proportionen.

Mer än tjugo års forskning om kvasikristaller, trots all dess fruktbarhet, lämnade fortfarande många olösta frågor. Till exempel har klassiska kristaller en "födelsedag" och under gynnsamma förhållanden kan de växa, men det är fortfarande okänt hur kvasikristaller växer. Till skillnad från växter, som växer inifrån, växer kristaller från utsidan genom att successivt lägga till fler och fler partiklar i ytterkanterna. Det är omöjligt att förklara tillväxten av kvasikristaller på detta sätt. I boken av R. Penrose "The New Mind of the King" sägs det att tillväxtprocessen för kvasikristaller beror på en icke-lokal mekanism, när hela grupper av partiklar växer på en gång, som så att säga överensstämmer i förväg för att närma sig ytan vid rätt tidpunkt. "Närvaron av denna egenskap", säger boken, "är en av anledningarna till den allvarliga kontrovers som uppstår i dag i samband med frågan om kvasikristallina strukturer och deras tillväxt, så att det skulle vara oklokt att försöka dra definitiva slutsatser förrän någon grundläggande frågor har lösts".

Som vi ser är mycket om tillväxten av kvasikristaller fortfarande oklart. Dessutom finns det inga slutligt bildade fysiska idéer om egenskaperna hos deras struktur, och ingen fysisk motivering för deras styrka, plastiska, elastiska, elektriska, magnetiska och andra egenskaper har erhållits. Trots dessa svårigheter försvagas inte forskarnas ökade intresse för mysteriet som naturen presenterade för dem i form av kvasikristaller, och i framtiden kommer utan tvekan oväntade resultat att uppnås mer än en gång.

Litteratur

Gratia D. Quasicrystals // UFN, 1988, v. 156, nr. 2.

Penrose R. The King's New Mind. - M.: URSS, 2003.

Stevens P.V., Gouldman A.I. Structure of quasicrystals // In the world of science, 1991, nr 6.

Bildtexter för illustrationer

Sjuk. 1. Om vi ​​tar AB = BC = 1, så är AC = √2 = 1,41421... Detta tal är irrationellt, det vill säga det uttrycks som ett oändligt icke-periodiskt decimaltal. Dess position på tallinjen är dock exakt definierad.

Sjuk. 2. Familjen av parallella linjer visar kristallens långdistanstranslationsordning. En enhetscell i form av en hexagon, i vars centrum en strukturell partikel är belägen, visar långvägsorienterande ordning - i vilken del av kristallen som helst har hexagonerna samma riktningsarrangemang.

Sjuk. 3. Ikosaedern har 30 kanter och 12 hörn, dess yta är bildad av 20 trianglar. Dodekaedern har 30 kanter och 20 hörn, och ytan består av 12 femhörningar. I allmänhet bestäms konfigurationen av en vanlig polyeder (dessa inkluderar även tetraedern, kuben och oktaedern) av Eulers sats: B + G - P = 2, där B är antalet hörn, G - ytor, P - kanter.

Sjuk. 4. Fulleren C 60 - en trunkerad ikosaeder med kolatomer vid hörnen. Den har 32 ytor (12 femkantiga och 20 sexkantiga), 60 hörn och 90 kanter (60 på gränsen för femhörningar och sexkanter och 30 på gränsen för sexkanter endast). De styrande kanterna på en sådan polyeder bildar något sken av en Penrose-mosaik.