كيفية العثور على وظيفة المشتق F x. وظيفة مشتقة

تشغيل إيجاد مشتق يسمى التمايز.

نتيجة لحل مشكلات إيجاد المشتقات من أبسط وظائف (وليس غير بسيطة) لتحديد المشتق كحد أقصى للموقف تجاه حجة، ظهر جدول المشتقات وقواعد التمايز المحددة بدقة. Isaac Newton (1643-1727) و Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) كانت أولا في مجال نتائج المشتقات.

لذلك، في وقتنا، للعثور على مشتق لأي وظيفة، ليس من الضروري حساب الحد الأقصى أعلاه لنسبة زيادة الوظيفة لزيادات الحجة، ولا تحتاج إلا إلى استخدام جدول المشتقات وقواعد التمايز فقط وبعد للعثور على المشتق، الخوارزمية التالية مناسبة.

للعثور على مشتق، من الضروري للتعبير تحت علامة السكتة الدماغية تفكيك مكونات الوظائف البسيطة وتحديد الإجراءات (العمل، المبلغ، الخاص) هذه الوظائف متصلة. بعد ذلك، المشتقات وظائف الابتدائية وجدنا في جدول المشتقات وصيغ المشتقات والمبالغ والخاصة - في قواعد التمايز. ترد جدول المشتقات والقواعد التفريقية بعد أول مثالين.

مثال 1. العثور على وظيفة مشتقة

قرار. من قواعد التمايز، نجد أن مشتق وظيفة الوظائف هو مقدار المشتقات، أي

من جدول المشتقات، نكتشف أن مشتق "ICCA" يساوي واحدا، والشؤون الجيوب الأنفية هو جيب التمام. نحن نبئ هذه القيم في كمية المشتقات ونجد الشرط المطلوب مشتق المهمة:

مثال 2. العثور على وظيفة مشتقة

قرار. التمييز كمجموع مشتق يتم فيه الوصول إلى المصطلح الثاني مع عامل ثابت بواسطة علامة مشتقة:

إذا كانت هناك أسئلة حتى الآن، من أين يتم اتخاذها، فهي عادة ما تكون واضحة بعد التعرف على مشتقات الطاولات وأبسط قواعد التمايز. نذهب إليهم الآن.

جدول الوظائف البسيطة المشتقة

1. مستمر مشتق (أرقام). أي رقم (1، 2، 5، 200 ...)، وهو في التعبير عن الوظيفة. يساوي دائما الصفر. من المهم جدا أن نتذكر لأنه من الضروري في كثير من الأحيان
2. مشتق متغير مستقل. في معظم الأحيان "Iksa". يساوي دائما واحدة. من المهم أيضا أن نتذكر لفترة طويلة.
3. درجة مشتقة. درجة حل المهام التي تحتاجها لتحويل الجذور غير المستحقة.
4. مشتق متغير إلى درجة -1
5. مشتق الجذر مربع
6. مشتق الجيوب الأنفية
7. مشتق جيب التمام
8. الظل المشتق
9. مشتق Kotangens
10. أركسينوس مشتق
11. Arckosinus مشتق
12. مشتق Arctangen
13. Arkkotangen مشتق
14. مشتق لوغاريتم الطبيعية
15. مشتق لوظيفة لوغاريتمي
16. معرض مشتق
17. وظيفة الإرشاد المشتق

قواعد التمايز

1. المبلغ المشتق أو الفرق
2. العمل المشتق
2A. مشتق التعبير مضروبة في المضاعف المستمر
3. مشتق خاص
4. وظيفة المشتقة المعقدة

قاعدة 1. إذا وظائف

بشكل مختلف في مرحلة ما، ثم في نفس النقطة تميز ووظائفها

أولئك. إن مشتق من الكمية الجبرية من الوظائف يساوي المبلغ الجبري للمشتقات من هذه المهام.

اللازمة - النتيجة. إذا كانت وظيفتان فرديان مختلفان على مصطلح دائم، فإن مشتقاتهم متساوونوبعد

القاعدة 2.إذا وظائف

بشكل مختلف في مرحلة ما، ثم في نفس النقطة بشكل مختلف وعملهم

أولئك. مشتق من الوظيفتين يساوي مقدار أعمال كل من هذه الوظائف على المشتق المختلفة.

كوربا 1. مضاعف دائم يمكن أن يتم لعلامة مشتقة:

كوربا 2. إن مشتق عمل العديد من الوظائف الممتازة يساوي مبلغ منتجات مشتق كل من العوامل الأخرى.

على سبيل المثال، لمدة ثلاثة مضاعفات:

القاعدة 3.إذا وظائف

التفاضل في مرحلة ما و , ثم في هذه المرحلة بشكل مختلف وخاصةu / V، و

أولئك. مشتقتين من الوظائف الخاصة يساوي الكسر، والكسل الذي هو الفرق في منتجات القاسم على مشتق من البسط والأبطال المشتق المقام، والقاسم هو مربع النطاق السابق وبعد

حيث ما تبحث عنه على صفحات أخرى

عند العثور على مشتق من العمل والخاصة في المهام الحقيقية، يمكن دائما تطبيق العديد من قواعد التمايز، ومزيد من الأمثلة على هذه المشتقات - في المقال"الأعمال المشتقة والوظائف الخاصة".

تعليق.لا ينبغي الخلط بينها من قبل ثابت (أي رقم) كصطلح في المبلغ وكضاعف ثابت! في حالة المؤسسة، مشتقاتها صفر، وفي حالة مضاعف ثابت، يتم تقديمه لعلامة المشتقات. هذا خطأ نموذجي موجود في المرحلة الأولية لدراسة المشتقات، ولكن كضع أمثلة قليلة من مرحلتين قد حلت بالفعل، فإن متوسط \u200b\u200bالطالب هذا الخطأ لا يفعله.

وإذا، مع تمايز العمل أو القطاع الخاص، لديك مصطلح u."الخامس. ، بحيث u. - رقم، على سبيل المثال، 2 أو 5، هو، ثابت، مشتق هذا الرقم سيكون صفر، وبالتالي، سيكون المصطلح بأكمله صفر (مثل هذه الحالة مفككة في المثال 10).

خطأ متكرر آخر هو الحل الميكانيكي لوظيفة معقدة مشتقة كمشتق من وظيفة بسيطة. لذا وظيفة مشتقات المشتق مقال منفصل مخصص. ولكن أولا سنتعلم العثور على مشتقات من الوظائف البسيطة.

في الدورة، لا تفعل دون تحويلات التعبيرات. للقيام بذلك، قد تحتاج إلى فتح الفوائد في Windows الجديد. الإجراءات مع الدرجات والجذور و الإجراءات مع الكسور .

إذا كنت تبحث عن حلول للمشتقات بالدرجات والجذور، فذلك، عندما تكون الوظيفة مثل نوع ، اتبع الاحتلال "مشتق من الكسور بالدرجات والجذور".

إذا كان لديك مهمة مثل ، ثم أنت على "مشتقات وظائف المثلثات البسيطة".

أمثلة خطوة بخطوة - كيفية العثور على مشتق

مثال 3. العثور على وظيفة مشتقة

قرار. نحدد جزء التعبير عن الوظيفة: يمثل التعبير بأكمله العمل، وعواملها مبالغ فيها، في الثانية التي تحتوي فيها أحد المصطلحات على مضاعف دائم. نستخدم اشتقاق المنتج: مشتقي عمل وظيفتين يساوي مقدار الأعمال لكل هذه الوظائف على المشتق المختلفة:

بعد ذلك، قم بتطبيق مقدار مبلغ التمايز: مشتق مبلغ الجبري من الوظائف يساوي المبلغ الجبري للمشتقات من هذه الوظائف. في حالتنا، كل مبلغ هو المصطلح الثاني مع علامة ناقص. في كل مبلغ، نرى ومتغير مستقل، المشتق الذي يساوي واحد، والثابت (العدد)، المشتقات منها صفر. لذلك، "X" ننتقل إلى واحد، والحفاظ على 5 - في الصفر. في التعبير الثاني "X" مضروبة في 2، لذلك تضاعف الاثنان بنفس الوحدة كمشتق من "Iksa". نحصل على القيم التالية للمشتقات:

نتحل محل المشتقات التي تم العثور عليها بمبلغ الأعمال والحصول على الشرط المطلوب لمشكلة مشتق من الوظيفة بأكملها:

ويمكنك التحقق من الحل لمشكلة المشتغل.

مثال 4. العثور على وظيفة مشتقة

قرار. نحن بحاجة إلى إيجاد مشتق خاص. باستخدام الصيغة للتمايز الخاص: مشتق الوظيفتين الخاصان يساوي الكسر، والبطال الذي هو اختلاف منتجات القاسم على مشتق من البسط والأدوات على مشتق المقام، و القاسم هو مربع النطاق السابق. نحن نحصل:

لقد عثرنا بالفعل على مشتق للعوامل الموجودة في Numertel في المثال 2. لن أنسى حتى أن العمل الذي هو المصنع الثاني في البسط في المثال التالي يؤخذ مع علامة ناقص:

إذا كنت تبحث عن حلول لمثل هذه المهام التي من الضروري العثور على وظيفة مشتقة، حيث السباقات الصلبة للجذور والدرجات، مثل، على سبيل المثال، ، نرحب بالاحتلال مشتق من الكسور بالدرجات والجذور " .

إذا كنت بحاجة إلى معرفة المزيد حول مشتقات الجيوب الأنفية وجيب التمام والظهور والوظائف المثلثية الأخرى، فذلك عندما تبدو الوظيفة ثم أنت على الدرس مشتقات الوظائف المثلثية البسيطة " .

مثال 5. العثور على وظيفة مشتقة

قرار. في هذه الميزة، نرى العمل، أحد عواملها هو الجذر المربع للمتغير المستقل، مع الاستشارة التي قرأنا فيها جدول المشتقات. وفقا اشتقاق المنتج وقيمة الجدول المشتق الجذر المربع، نحصل على:

تحقق من حل المشكلة على المشتق مشتقات حاسبة عبر الإنترنت .

مثال 6. العثور على وظيفة مشتقة

قرار. في هذه الميزة، نرى خاصا، وهو جذر مربع من متغير مستقل. وفقا لقاعدة التمايز بين القطاع الخاص، والتي نكررنا وتطبيقها على سبيل المثال 4، نحصل على القيمة المنجدية لمشتقات الجذر المربع:

للتخلص من الكسر في البسط، اضرب البسط والمقاوم على.

الامتثال لخصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا وتخزين معلوماتك. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإبلاغنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

ضمن المعلومات الشخصية عرضة للبيانات التي يمكن استخدامها لتحديد شخص معين أو التواصل معها.

يمكنك طلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي يمكننا جمعها، وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

عندما تترك تطبيقا على الموقع، يمكننا جمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان البريد الإلكتروني وما إلى ذلك.

ونحن نستخدم معلوماتك الشخصية:

جمعنا معلومات شخصية تتيح لنا الاتصال بك والإبلاغ عن المقترحات والعروض الترويجية الأخرى والأحداث الأخرى وأقرب الأحداث.
من وقت لآخر، يمكننا استخدام معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة.
يمكننا أيضا استخدام معلومات شخصية لأغراض داخلية، مثل التدقيق وتحليل البيانات والدراسات المختلفة من أجل تحسين خدمات خدماتنا وتزويدك بالتوصيات الخاصة بخدماتنا.
إذا شاركت في الجوائز أو المنافسة أو الحدث التحفيز مماثل، فيمكننا استخدام المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

إفصاح المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

استثناءات:

إذا كان ذلك ضروريا - وفقا للقانون، والإجراءات القضائية، في المحاكمة، و / أو على أساس استفسارات أو طلبات عامة من هيئات الدولة في إقليم الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يمكننا أيضا الكشف عن المعلومات عنك إذا حددنا أن هذا الإفصاح ضروري أو مناسب لغرض الأمان أو الحفاظ على القانون والنظام أو غيرها من الحالات المهمة الاجتماعية.
في حالة إعادة التنظيم أو عمليات الدمج أو المبيعات، يمكننا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها من الطرف الثالث - وهو خليفة.

حماية المعلومات الشخصية

نحقق الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والتقنية والجسدية - لحماية معلوماتك الشخصية من الخسارة والسرقة واستخدامها غير الضمير، وكذلك من الوصول غير المصرح به والإفصاح والتغيرات والتدمير.

الامتثال خصوصيتك على مستوى الشركة

من أجل التأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقدم معيار السرية والأمن لموظفينا، واتبع بدقة تنفيذ تدابير السرية.

يتم استدعاء عملية العثور على وظيفة مشتقة التفاضل. يجب أن تجد المشتق في عدد من المهام في مسار التحليل الرياضي. على سبيل المثال، عند العثور على نقاط تطرفية وإنفاذ الرسومات الوظيفة.

كيف تجد؟

للعثور على وظيفة مشتقة تحتاج إلى معرفة جدول الوظائف الابتدائية المشتقة وتطبيق قواعد التمايز الأساسية:

الوجبات الجاهزة ثابتة للحصول على علامة مشتقة: $$ (CU) "\u003d c (u)" $$
مشتق مقدار / اختلاف الوظائف: $$ (U \\ PM V) "\u003d (U)" \\ PM (V) "$$
مشتق عمل وظيفتين: $$ (U \\ CDOT V) "\u003d u" v + uv "$$
الكسر المشتق: $$ \\ Bigg (\\ frac (u) \\ bigg) "\u003d \\ frac (u" v - uv ") (v ^ 2) $$
وظيفة مشتقات المشتق: $$ (F (G (x))) "\u003d f" (g (x)) \\ cdot g "(x) $$

أمثلة الحلول

مثال 1.
العثور على وظيفة المشتقة $ y \u003d x ^ 3 - 2x ^ 2 + 7x - 1 $
قرار
مشتق اختلاف / اختلاف التردد يساوي المبلغ / الفرق في المشتقات: $$ Y "\u003d (x ^ 3 - 2x ^ 2 + 7x - 1)" \u003d (x ^ 3) "- (2x ^ 2)" + (7x) "- (1)" \u003d $$ باستخدام قاعدة مشتق من وظيفة الطاقة $ (x ^ p) "\u003d px ^ (p-1) $ لدينا: $$ Y "\u003d 3x ^ (3-1) - 2 \\ CDOT 2 X ^ (2-1) + 7 - 0 \u003d 3x ^ 2 - 4x + 7 $$ وقد أخذت أيضا في الاعتبار أن مشتق الثابت هو الصفر. إذا كان من المستحيل حل مهمتك، فأرسلها إلينا. سوف نقدم قرار مفصل. يمكنك التعرف على مسار الحساب وتعلم المعلومات. هذا سوف يساعد في الوقت المناسب في المعلم!
إجابه
$$ Y "\u003d 3x ^ 2 - 4x + 7 $$

حساب مشتق - واحدة من أهم العمليات في حساب التفاضل والتكامل التفاضلي. فيما يلي جدول لإيجاد مشتقات الوظائف البسيطة. أكثر القواعد المعقدة التمايز انظر في دروس أخرى:

جدول مشتقات وظائف الأسي والدوافورمية

تستخدم الصيغ المحدودة كقيم مرجعية. سوف يساعدون في حل المعادلات والمهام التفاضلية. في الصورة، في جدول مشتقات الوظائف البسيطة، "ورقة الغش" للحالات الأساسية المشتقة المشتقية في التشكيل للاستخدام، هناك تفسيرات لكل حالة بجانبها.

مشتقات وظائف بسيطة

1. مشتق الرقم صفر
ج '\u003d 0.
مثال:
5 '\u003d 0.

تفسير:
يعرض المشتق سرعة تغيير قيمة الوظيفة عند تغيير الوسيطة. نظرا لأن الرقم لا يتغير في أي ظرف من الظروف - فإن سرعة تغييرها هي دائما صفر.

2. مشتق المتغير يساوي الوحدة
x '\u003d 1.

تفسير:
مع كل زيادة للحجة (X) لكل وحدة، تزيد قيمة الوظيفة (نتيجة الحسابات) على نفس الحجم. وبالتالي، فإن معدل تغيير قيمة الوظيفة Y \u003d X يساوي بالضبط معدل تغيير قيمة الحجة.

3. مشتق المتغير والمضاعف يساوي هذا العامل
cx '\u003d s.
مثال:
(3x) \u003d 3
(2x) \u003d 2
تفسير:
في هذه الحالة، مع كل تغيير وسيطة الوظيفة ( حاء) قيمتها (ص) تنمو في من عند زمن. وبالتالي، فإن معدل تغيير قيمة الوظيفة فيما يتعلق بمعدل تغيير الحجة يساوي تماما من عند.

من حيث يتبع ذلك
(CX + B) "\u003d ج
وهذا هو، التفاضلية من الوظيفة الخطية Y \u003d KX + B تساوي المعامل الزاوي للإمالة (ك).

4. وحدة المشتقات يساوي متغير واحد الخاص إلى الوحدة
| X | "\u003d x / | x | شريطة أن x ≠ 0
تفسير:
نظرا لأن المشتق المتغير (انظر الصيغة 2) يساوي الوحدة، فإن مشتق الوحدة النمطية تتميز فقط بحقيقة أن قيمة وظيفة تغييرات الوظيفة تتغير إلى العكس عندما يتم عبور نقطة أصل المنشأ (حاول رسم وظيفة Y \u003d | X | وتأكد من ذلك بنفسك. قيمة وإرجاع التعبير X / | X |. عندما x< 0 оно равно (-1), а когда x > 0 - الوحدة. هذا هو، مع القيم السلبية للمتغير X في كل مرة تغيير وسيطة، يتم تقليل قيمة الوظيفة إلى نفس القيمة تماما، ومع الإيجابية - على العكس من ذلك، فإنه يزيد، ولكن بالضبط نفس المعنى.

5. شهادة مشتقية يساوي نتاج عدد هذه الدرجة والمتغير إلى درجة خفضت من قبل واحد
(س ج) "\u003d CX C-1، شريطة تعريف X C و CX C-1 و C ≠ 0
مثال:
(× 2) "\u003d 2x
(× 3) "\u003d 3X 2
لحفظ الصيغة:
اجعل درجة المتغير "لأسفل" كمضاعف، ثم تقليل درجة درجة الصف لكل وحدة. على سبيل المثال، ل X 2 - تحول اثنان إلى الأمام في ICA، ثم منحنا درجة مخفضة (2-1 \u003d 1) ببساطة 2X. حدث الشيء نفسه بالنسبة ل X 3 - أعلى ثلاثة "النزول"، ونحن تقلل منه لكل وحدة وبدلا من المكعب لدينا مربع، وهذا هو، 3x 2. قليلا "غير علمي"، ولكن من السهل جدا أن نتذكر.

6. مستمد 1 / H.
(1 / س) "\u003d - 1 / × 2
مثال:
نظرا لأن الكسر يمكن تمثيله باعتباره بناء درجة سلبية
(1 / س) "\u003d (x -1)"، ثم يمكنك تطبيق الصيغة من القاعدة 5 من الجدول المشتق
(x -1) "\u003d -1x -2 \u003d - 1 / × 2

7. مستمد مع درجة متغيرة في المقام
(1 / س ج) "\u003d - C / X C + 1
مثال:
(1 / × 2) "\u003d - 2 / × 3

8. المشتق الجذر (مشتق متغير تحت الجذر التربيعي)
() "\u003d 1 / (2√X) أو 1/2 × -1/2
مثال:
(x) "\u003d (× 1/2)" حتى تتمكن من تطبيق الصيغة من القاعدة 5
(× 1/2) "\u003d 1/2 x -1/2 \u003d 1 / (2√x)

9. متغير مشتق تحت درجة عشوائية
(n) "\u003d 1 / (n n x n-1)

في هذا الدرس، سنتعلم تطبيق الصيغ والقواعد التفريقية.

أمثلة. العثور على وظائف مشتقة.

1. Y \u003d x 7 + x 5 -x 4 + x 3 -x 2 + x-9. تطبيق القاعدة أنا.، الصيغ 4، 2 و 1وبعد نحن نحصل:

y '\u003d 7x 6 + 5x 4 -4x 3 + 3x 2 -2x + 1.

2. y \u003d 3x 6 -2x + 5. نقرر بالمثل استخدام نفس الصيغ والتصميم 3.

y '\u003d 3 ∙ 6x 5 -2 \u003d 18x 5 -2.

تطبيق القاعدة أنا.، الصيغ 3, 5 و 6 و 1.

تطبيق القاعدة IV.، الصيغ 5 و 1 .

في المثال الخامس للقاعدة أنا. مشتق المبلغ يساوي مجموع المشتقات، ومشتق من المصطلحات الأولى التي وجدناها (مثال 4 لذلك، سنجد مشتقات 2nd.و الثالث شريحة، أ. ل 1st. يمكن للمؤسسة كتابة النتيجة على الفور.

التفاضليه 2nd. و 3-e. الصيغ 4 وبعد للقيام بذلك، نحول جذور الدرجات الثالثة والرابعة في القواسم إلى شهادات مع مؤشرات سلبية، ثم 4 الصيغة، نجد مشتقات بالدرجات.

انظر إلى هذا المثال والنتيجة. اشتعلت الانتظام؟ تمام. هذا يعني أننا تلقينا صيغة جديدة ويمكن أن تضيفها إلى جدول المشتقات لدينا.

أنا حل المثال السادس وسحب صيغة أخرى.

نحن نستخدم القاعدة IV. والصيغة 4 وبعد سيتم قطع الكسور الناتجة.

نحن ننظر إلى هذه الميزة وعلى مشتقاتها. بالطبع، فهمت النمط وجاهزة لاستدعاء الصيغة:

نحن نتعلم صيغ جديدة!

أمثلة.

1. العثور على زيادة الحجة وزيادة وظيفة Y \u003d × 2إذا كانت القيمة الأولية للحجة متساويا 4 ، و الجديد - 4,01 .

قرار.

قيمة جديدة للحجة x \u003d x 0 + δxوبعد استبدال البيانات: 4.01 \u003d 4 + δH، وبالتالي زيادة الحجة х.\u003d 4.01-4 \u003d 0.01. زيادة الوظيفة، بحكم التعريف، تساوي الفرق بين القيم الجديدة والولايات المتحدة الوظيفة، أي y \u003d f (x 0 + δh) - f (x 0). منذ لدينا وظيفة Y \u003d X 2T. δu.\u003d (× 0 + δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · δx + (x) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · δx + (x) 2 \u003d

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

إجابه: زيادة الحجة х.\u003d 0.01؛ حماية وظيفة δu.=0,0801.

كان من الممكن زيادة الوظيفة بشكل مختلف: y.\u003d y (x 0 + δx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -u (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801.

2. العثور على زاوية الميل الظل إلى وظيفة الرسومات y \u003d f (x) عند نقطة x 0.، اذا كان f "(× 0) \u003d 1.

قرار.

قيمة المشتق في نقطة اللمس x 0. وهناك زاوية إمالة الظل من الظل (المعنى الهندسي المشتقات). نحن لدينا: f "(× 0) \u003d TGα \u003d 1 → α \u003d 45 درجة،مثل TG45 ° \u003d 1.

إجابه: شكا من الرسومات من هذه الوظائف نماذج مع اتجاه محور إيجابي يا زاوية متساوية 45 درجة.

3. تستمد صيغة مشتقة y \u003d x n.

التفاضل - هذا هو عمل العثور على وظيفة مشتقة.

عندما يتم استخدام المشتقات، فإن الصيغ المستمدة على أساس تحديد المشتق، وكذلك أننا اشتقنا صيغة مشتقة: (x n) "\u003d NX N-1.

وهنا هذه الصيغ.

مشتقات الجدول سيكون من الأسهل حفظه، قائلا الصياغة اللفظية:

1. المشتق القيمة الثابتة صفر.

2. شو الباركود يساوي واحدة.

3. يمكن الوصول إلى مضاعف دائم للحصول على علامة على المشتق.

4. مشتق من الدرجة يساوي نتاج هذه الدرجة إلى درجة مع نفس القاعدة، ولكن المؤشر لكل وحدة أصغر.

5. مشتق الجذر يساوي واحدة مقسمة إلى اثنين من نفس الجذر.

6. إن مشتق من الوحدة المقسومة على X يساوي وحدة ناقص مقسمة إلى م مربع.

7. مشتق جيب يساوي جيب التمام.

8. مشتق جيب التمام هو ناقص الجيوب الأنفية.

9. المشتق الظل يساوي وحدة مقسمة إلى مربع جيب التمام.

10. مشتق Kotannce هو ناقص وحدة مقسمة إلى الجيوب الأنفية المربعة.

التعلم قواعد التمايز.

1. مشتق المبلغ الجبري يساوي المبلغ الجبري لمشتقات الشروط.

2. مشتق العمل يساوي نتاج مشتق العامل الأول في ثاني زائد نتاج العامل الأول عن مشتق الثاني.

3. مشتق "Y"، مقسم إلى "ve" يساوي الكسر، في البسط الذي "في الباركود مضروك" ناقصنا "، مضروبا من قبل Bather"، وفي القاسم - "نحن في مربع ".

4. حالة خاصة من الصيغة 3.

نتعلم معا!

صفحة 1 من 1 1