Kvazikryštál. Ahoj študent Popis kvázi štruktúry

Hlavnými metódami získavania práškov kvázikryštalických materiálov sú naprašovanie z taveniny a miešanie východiskových práškových materiálov, ktoré tvoria kvázikryštalickú štruktúru, po čom nasleduje tepelné spracovanie a frakcionácia podľa požadovaných tried častíc. Je známy spôsob výroby kvázikryštalického zliatinového prášku, podľa ktorého sa sférické častice prášku s kvázikryštalickou štruktúrou s veľkosťou (1-100) mikrónov získajú rozprašovaním taveniny vhodného zloženia, prehriatej na (100-300 )°C nad teplotou topenia, v prúde inertného plynu pod tlakom (US patent 5433978). Nevýhodou tohto spôsobu je pravdepodobnosť získania prášku s nekvazikryštalickou štruktúrou, pretože pri nedostatočných rýchlostiach kryštalizácie kvapôčok taveniny je možný reverzný rozklad kvázikryštalickej štruktúry a kontrola počas výrobného cyklu je obtiažna. Je známy spôsob výroby kvázikryštalického prášku zliatiny Al65Cu23Fe12, pri ktorom sa elementárna prášková zmes vhodného zloženia podrobí mletiu mechanickým legovaním v planetárnom mlyne počas (2 - 4) hodín, po ktorom nasleduje žíhanie (Journal of Non-Crystalline Solids, v.312-314, október 2002, str.522-526). Nevýhodou tejto metódy je nadmerné nasýtenie plynom pri dlhšom mechanickom legovaní častíc, čo prispieva k tvorbe defektov a tvorbe nekvalitného prášku. Ďalší spôsob výroby jednofázovej kvázikryštalickej práškovej zliatiny systému Al-Cu-Fe, ktorý spočíva v tom, že počiatočná zmes práškov Al, Cu a Fe odobratá v požadovanom pomere sa mieša na vzduchu a zahrieva v atmosfére bez kyslíka na (800 - 1100) °C a udržiavaní pri tejto teplote počas (1 - 2) hodín po ukončení procesu sa výsledný sintrovaný útvar rozdrví na prášok požadovanej veľkosti; Miešanie sa vykonáva ručne v kvapalnom odparujúcom sa zmäkčovadle pod ťahom najmenej 1 hodinu, kým sa nezíska homogénna zmes a nezvýši sa jej viskozita. (RF patent 2244761). Nevýhodou tohto spôsobu je, že pri uvedenom tepelnom spracovaní nie je čas na vyrovnanie zloženia medziproduktu (prekurzora), ktorý sa následne premení na kvázikryštalickú formu. Pri rýchlom zahriatí na vysokú teplotu sa zložky častíc s nižšou teplotou topenia začnú topiť a rekryštalizovať, pričom proces difúzie ešte neskončil. Preto prášok získaný týmto spôsobom môže mať nedostatočnú kvalitu a nie 100% pozostávať z kvázikryštálov požadovaného zloženia. Okrem toho sa pri známom spôsobe miešanie práškov vykonáva ručne paličkou v trecej miske, čo neumožňuje dosiahnuť po prvé reprodukovateľnosť procesu a po druhé vysokú produktivitu na získanie priemyselného množstva výsledného materiálu. .

4.Štruktúra a vlastnosti kvázikryštálov

Kvázikryštál má zvláštnu atómovú štruktúru, ktorá mu dáva jedinečné vlastnosti, ktoré sú charakteristické pre pravý krištáľ aj sklo.

Obrázok 4.1 – Kvázikryštál - staroveký meteorit.

Shekhtman ich našiel úplnou náhodou na dovolenke v USA. Pracoval s rýchlym chladením zliatin hliníka a mangánu a všimol si nezvyčajný vzor v kryštálovej štruktúre vzoriek, ktoré testoval. V normálnych kryštáloch tvoria atómy bunku vo forme trojrozmernej mriežky. Každá takáto bunka-bunka má identické štruktúry buniek, ktoré ju obklopujú.

Kvázikryštály sú usporiadané ako bežné kryštály, ale majú zložitejšiu formu symetrie. V kvázikryštáloch má každá bunka inú konfiguráciu buniek, ktoré ju obklopujú. Hoci štruktúry nápadne podobné kváziperiodickým oddielom vynašiel matematik Roger Penrose.

V súčasnosti sú známe stovky typov kvázikryštálov, ktoré majú bodovú symetriu dvadsaťstenu, ako aj desať-, osem- a dvanásťuholníka. Horniny s prírodnými kvázikryštálmi Fe-Cu-Al sa našli v Koryackej vysočine v roku 1979. Túto skutočnosť však vedci z Princetonu zistili až v roku 2009. V roku 2011 publikovali článok, v ktorom uviedli, že tento kvázikryštál je mimozemského pôvodu. V lete 2011 počas expedície do Ruska našli mineralisti nové vzorky prírodných kvázikryštálov. Predkladajú sa dve hypotézy, prečo sú kvázikryštály (meta-)stabilné: - stabilita je spôsobená tým, že vnútorná energia kvázikryštálov je v porovnaní s inými fázami minimálna, v dôsledku toho by kvázikryštály mali byť stabilné aj pri absolútnej nulovej teplote; S týmto prístupom má zmysel hovoriť o určitých polohách atómov v ideálnej kvázikryštalickej štruktúre, to znamená, že máme do činenia s deterministickým kvázikryštálom. Deterministický popis štruktúry kvázikryštálov vyžaduje označenie polohy každého atómu a zodpovedajúci model štruktúry musí reprodukovať experimentálne pozorovaný difrakčný obrazec. Všeobecne uznávaný spôsob popisu takýchto štruktúr využíva skutočnosť, že bodová symetria, zakázaná pre kryštálovú mriežku v trojrozmernom priestore, môže byť povolená v priestore vyššej dimenzie D. Podľa takýchto štruktúrnych modelov sa atómy v kvázikryštáloch nachádzajú na priesečníkoch určitého (symetrického) trojrozmerného podpriestoru RD (nazývaného fyzický podpriestor) s periodicky umiestnenými varietami s hranou dimenzie D-3, priečne k fyzickému podpriestoru. - iná hypotéza predpokladá určujúci príspevok entropie k stabilite. Entropicky stabilizované kvázikryštály sú pri nízkych teplotách zásadne nestabilné. Teraz už nie je dôvod veriť, že skutočné kvázikryštály sú stabilizované len vďaka entropii. Je známe, že zlúčeniny kovov s takouto kryštalografickou štruktúrou majú jedinečné vlastnosti: - stabilné až do bodu topenia; - rastú za takmer rovnovážnych podmienok, ako bežné kryštály; - elektrický odpor v kvázikryštáloch, na rozdiel od kovov, je pri nízkych teplotách abnormálne vysoký a so zvyšujúcou sa teplotou klesá; - magnetické vlastnosti: väčšina kvázikryštalických zliatin je diamagnetická; - mechanické vlastnosti: Elastické vlastnosti kvázikryštálov sú bližšie k elastickým vlastnostiam amorfných látok ako kryštalických. Vyznačujú sa nižšími hodnotami modulov pružnosti v porovnaní s kryštálmi. Kvázikryštály sú však menej plastické ako kryštály podobného zloženia a pravdepodobne môžu hrať úlohu spevňovačov v zliatinách kovov; - vysoká odolnosť proti korózii; - nie izolanty ani polovodiče, ale na rozdiel od kovov je ich elektrický odpor pri nízkych teplotách anomálne vysoký, s rastúcou teplotou klesá a stúpa s rastúcim usporiadaním štruktúry a žíhaním defektov.

Jednou z hlavných hanby modernej fyziky a fenoménov, ktoré sú dodnes nevysvetliteľné, sú kvázikryštály. Kvázikryštál je pevné teleso charakterizované symetriou, v klasickej kryštalografii zakázanou (!) a prítomnosťou usporiadania na veľké vzdialenosti (poradie vo vzájomnom usporiadaní atómov alebo molekúl v látke (v kvapalnom alebo pevnom stave), ktoré ( na rozdiel od poradia s krátkym dosahom) sa opakuje na neurčito veľké vzdialenosti). Koordinačný poriadok dlhého dosahu zásadne odlišuje kvázikryštály od kvapalín a amorfných telies a absencia podmriežok - od takých nestechiometrických zlúčenín, ako sú tzv. alchymistické zlato (Hg3-dAsF6). To znamená, že kvázikryštál je niečo, čo podľa oficiálneho názoru modernej fyziky nemôže a nemá existovať, ale to, čo existuje a skutočne existuje, čo je ďalším potvrdením omylu a slepej uličky moderných fyzikálnych prístupov.

(na fotografii na začiatku článku je obrazec elektrónovej difrakcie kvázikryštálu Al6 Mn)

Známe kvázikryštály majú často mnoho „čudných“ vlastností (to znamená, že sa zdá, že neexistujú). To zahŕňa super pevnosť, super odolnosť voči teplu a nevodivosť elektriny, aj keď kovy v ich zložení zvyčajne pôsobia ako vodiče. Kvázikryštály (ktorej povahe súčasní vedci nerozumejú) sú napriek tomu sľubnými kandidátmi na materiály na skladovanie vysokej energie, komponenty kovovej matrice, tepelné bariéry, exotické povlaky, infračervené senzory, vysokovýkonné lasery a elektromagnetizmus. Niektoré vysokopevnostné zliatiny a chirurgické nástroje sú už dostupné na trhu.

Atómový model kvázikryštálu Al-Pd-Mn

V knihe The Lost Science of Jerry Vassilatos je zaujímavý návrh, že kvázikryštály sa môžu prirodzene vyskytovať v určitých horninách. Dr. Charles Brush, americký fyzikálny chemik, ktorý študoval gravitáciu počas viktoriánskej éry, zrejme našiel určité horniny známe ako linecké bazalty, ktoré sa rozpadali pomalšie ako iné materiály, v malých, ale merateľných kúskoch. Pri ďalšom skúmaní tiež zistil, že majú nezvyčajné množstvo „nadbytočného tepla“. Hoci to pre väčšinu ľudí znie šialene, všetko dáva dokonalý zmysel, keď si spomenieme na nasledujúce. Ak je správna štruktúra (a to znamená predovšetkým správna geometria - s osovou a radiálnou symetriou), je možné vytvoriť tienenie gravitácie a "vytiahnuť" energiu priamo z okolitého priestoru.

Dr Thomas Townsend Brown získal vzorky týchto hornín a zistil, že spontánne emitovali prekvapivo vysoké napätie. Jednoduché pripojenie drôtov k skalám môže produkovať niekoľko voltov. A ak ich nakrájate na veľa kúskov, ich spojením získate celý volt voľnej energie. Brown tiež objavil, že batérie vyrobené z takýchto hornín sa stávajú silnejšími o šiestej hodine večer a slabšími o siedmej ráno, čo naznačuje, že slnečné žiarenie má neharmonický vplyv na „ťahanú“ energiu. Batérie tiež fungujú lepšie vo vyšších nadmorských výškach, možno kvôli pyramídovému vplyvu hôr. Iní výskumníci, ako napríklad Godovánek, nezávisle duplikovali a potvrdili výsledky.

Podľa Vassilatosa výskumníci cestovali do Ánd a získali 1,8 voltu z jedinej horniny. Čím viac grafitu bolo v horninách, tým väčšie napätie vytvárali. Čo je najlepšie, Brown zistil, že skaly vyžarujú dva rôzne elektrické signály. Jeden je stabilný a druhý sa mení v závislosti od slnečnej aktivity a pozícií a konfigurácií medzi Slnkom a Mesiacom. Zistil tiež, že vzdialené pulzácie gravitácie vo vesmíre vytvárajú v skalách malé elektrické záblesky. Náboje vytvárali aj horniny bohaté na kremeň. Brownovi sa podarilo zistiť aktivitu pulzaru a supernovy dávno predtým, ako to oznámili rádioastronómovia, ako aj slnečné erupcie, hoci skaly boli chránené pred rádioaktivitou, teplom a svetlom.

V tej istej knihe Vassilatos odhaľuje prácu doktora Thomasa Henryho Moraya, ďalšieho neohláseného vedca, ktorý zjavne objavil ešte mocnejšiu horninu s podobnými vlastnosťami. Moray ho nazval „švédsky kameň“ a nikdy nepovedal, odkiaľ pochádza. Tento mäkký strieborno-biely kov našiel na dvoch rôznych miestach – jedno v skale obnaženej v kryštalickej forme, druhé v mäkkom bielom prášku, ktorý bol údajne zoškrabaný z železničného vagóna. Keď sa pokúsil použiť kryštál ako piezoelektrický detektor rádiových vĺn, signál bol taký silný, že mu zničil slúchadlá. Dokonca aj veľmi veľký reproduktor bol poškodený veľmi vysokým napätím, keď bol naladený na konkrétnu rozhlasovú stanicu. Moray dokázal tento materiál použiť na vytvorenie mimoriadne výkonného zariadenia na generovanie voľnej energie. Dokonca aj prvý prototyp, ktorý používal kus švédskeho kameňa veľkosti hodiniek, dokázal súčasne napájať 100-wattovú žiarovku a 665-wattový elektrický ohrievač. Čím hlbšie sa uzemnil, tým jasnejšie bolo svetlo. V roku 1925 predviedol túto technológiu General Power Company v Salt Lake City a niekoľkým kvalifikovaným očitým svedkom z Brigham Young University. Zo všetkých síl sa snažili dokázať, že išlo o podvod. Inštaláciu im dokonca dovolili rozobrať, no nikdy nič nenašli. Moray neskôr vyvinul prototypy schopné vyčerpať 50 kilowattov energie – dosť na to, aby bežala malá továreň celý deň, každý deň, bez toho, aby sa odstavili alebo museli platiť za energiu.

Moray sa začal pokúšať získať patent v roku 1931, ale bol neustále odmietaný. V roku 1939 vyslala Asociácia pre elektrifikáciu vidieka niekoľko „vedeckých expertov“, aby sa stretli s Morayom. Ukázalo sa, že si so sebou priniesli zbrane a chceli ho zabiť, no Moray mal vlastné zbrane a to ich prinútilo ustúpiť. Výsledkom bolo, že vedec vymenil všetky sklá vo svojom aute za nepriestrelné a neustále so sebou nosil revolver. Už nikdy nebol vyrušený, no jeho prelomová technológia nikdy neuzrela svetlo sveta.

Neskôr zistil, že švédsky kameň robí aj iné zvláštne veci. Napríklad zistil, že pomocou štandardného rádia sa dokáže naladiť na zvuky rozprávania ľudí a iných každodenných činností na veľké vzdialenosti, aj keď na týchto miestach nie sú žiadne mikrofóny. Vedec špeciálne cestoval na miesta, odkiaľ zvuk vychádzal a potvrdil, čo počul. Zistil tiež, že kamene boli schopné produkovať významné účinky na zlepšenie zdravia. Potom v roku 1961 zistil, že dokáže nasmerovať energetické polia vytvorené zariadeniami na pestovanie mikrokryštálov zlata, striebra a platiny z odpadovej horniny získanej z miesta, kde sa ťažili švédske kamene. Hornina, ktorá zvyčajne obsahovala iba 5 gramov zlata na tonu, sa dala použiť na výrobu takmer 3 kg zlata a 6 kg striebra. V skutočnosti splnil sen stredovekých alchymistov, v tomto prípade tak, že začal s drobnými kryštálmi zlata, striebra alebo platiny, ktoré už boli v pôde a spôsobili, že narástli do veľkosti semien. Pomocou podobných techník dokázal vytvoriť olovo, ktoré sa roztavilo až pri teplotách nad 2 000 °F, a vysokopevnú, žiaruvzdornú meď, ktorú použil ako nosnú plochu pre vysokorýchlostné motory. Ďalšia zliatina, ktorú vyvinul, sa mohla zahriať na 12 000 ° F bez roztavenia. Podľa Vassilatosa sa Moray sám pokúsil syntetizovať „švédsky kameň“ a podrobil ho vyčerpávajúcej mikroanalýze. Teraz je známe, že hlavnou zložkou bolo ultračisté germánium, ktoré obsahuje malé, relatívne neškodné množstvá žiarenia, ktoré možno ľahko tieniť.

V 50. rokoch minulého storočia našiel elektrotechnik na dôchodku Arthur L. Adams vo Walese hladký, strieborno-šedý materiál, ktorý produkoval nezvyčajné množstvo energie. Keď sa špeciálna batéria vyrobená z kúskov týchto kameňov ponorila do vody, energia sa výrazne zvýšila a po vybratí kameňov voda ešte hodiny vyrábala elektrickú energiu. Britské úrady skonfiškovali všetky Adamsove články a materiály s tvrdením, že to bolo na "budúcu verejnú distribúciu". Niekomu sa tieto objavy evidentne veľmi nepáčili.

Horniny s prírodnými kvázikryštálmi Fe-Cu-Al sa našli v Koryackej vysočine v roku 1979. Túto skutočnosť však vedci z Princetonu zistili až v roku 2009. V roku 2011 zverejnili článok, v ktorom uviedli, že tento kvázikryštál je mimozemského pôvodu (zrejme nič múdrejšieho nenapadlo). V lete 2011 počas expedície do Ruska našli mineralógovia nové vzorky prírodných kvázikryštálov.

Kvázikryštály prvýkrát oficiálne pozoroval Dan Shechtman v experimentoch s elektrónovou difrakciou na rýchlo chladenej zliatine Al6Mn, uskutočnených 8. apríla 1984, za čo mu bola v roku 2011 udelená Nobelova cena za chémiu. Prvá kvázikryštalická zliatina, ktorú objavil, sa volala Shechtmanit. Shekhtmanov článok nebol dvakrát prijatý na publikovanie a nakoniec vyšiel v skrátenej forme v spolupráci so známymi odborníkmi I. Blechom, D. Gratiasom a J. Kahnom, ktorých zaujal. Výsledný difrakčný obrazec obsahoval ostré (Bragg) píky typické pre kryštály, ale vo všeobecnosti mal bodovú symetriu dvadsaťstenu, to znamená, že mal najmä os symetrie piateho rádu, čo je v trojrozmernom periodiku nemožné. mriežka. Difrakčný experiment spočiatku umožnil vysvetliť nezvyčajný jav pomocou difrakcie na viacerých kryštalických dvojčatách zlúčených do zŕn s ikozaedrickou symetriou. Čoskoro však jemnejšie experimenty dokázali, že symetria kvázikryštálov je prítomná vo všetkých mierkach, až po atómové, a nezvyčajné látky sú skutočne novou štruktúrou pre organizáciu hmoty.

Krátky článok publikovaný v prestížnom časopise Physical Review Letters 12. novembra 1984 priniesol experimentálny dôkaz o existencii kovovej zliatiny s výnimočnými vlastnosťami (Shechtman et al., 1984). Pri skúmaní metódami elektrónovej difrakcie sa zdá, že táto zliatina sa prejavuje ako kryštál. Jeho difrakčný obrazec sa skladá z jasných a pravidelne rozmiestnených bodov, rovnako ako kryštál. Tento obrázok sa však vyznačuje aj prítomnosťou „ikozaedrickej“ symetrie, ktorá je v kryštáli z geometrických dôvodov prísne zakázaná. Článok napísali v roku 1984 štyria výskumníci: autor objavu D. Shechtman, J. Blech z Technického inštitútu v Haife (Izrael), J. W. Kahn z National Bureau of Standards (USA) a ja, zamestnanec Národného vedeckého centra Centra pre výskum chémie a metalurgie (Francúzsko).

Všetci sme boli presvedčení, že tento zvláštny objav vzbudí obrovský záujem v oblasti fyziky pevných látok a kryštalografie. A neboli sklamaní: o týchto nových látkach, dnes nazývaných „kvázikryštály“, nasledovalo viac ako dvesto vedeckých publikácií. O niekoľko mesiacov neskôr sa zrodil harmonický teoretický model kvázikryštálov. Použila matematiku navrhnutú na opis fascinujúcich neperiodických štruktúr, ktorých prototypom boli dlaždice Penrose. Za menej ako rok bolo objavených mnoho ďalších zliatin a demonštrovali sa nové typy symetrií. Bolo ich toľko, že kvázikryštalický stav sa ukázal byť oveľa bežnejší, ako sme si dokázali predstaviť.

Koncept kvázikryštálu má zásadný význam, pretože zovšeobecňuje a dopĺňa definíciu kryštálu. Teória založená na tomto koncepte nahrádza odvekú myšlienku „štrukturálnej jednotky opakujúcej sa v priestore striktne periodickým spôsobom“ kľúčovým konceptom usporiadania na veľké vzdialenosti. Tento koncept viedol k rozšíreniu kryštalografie, ktorej novoobjavené bohatstvá ešte len začíname skúmať. Jeho význam vo svete nerastov možno prirovnať k pridaniu pojmu iracionálnych čísel k racionálnym číslam v matematike.

Čo je kvázikryštál? Aké sú jeho vlastnosti a ako ich možno opísať? Na mnohé z týchto otázok je teraz možné odpovedať na základe overených faktov.

Vlastnosti konštrukcie

Zo štruktúrneho hľadiska majú kvázikryštály medzipolohu medzi kryštálmi a amorfnými telesami. Táto nová trieda materiálov sa od kryštálov líši tým, že okrem osí 2., 3., 4., 6. rádu existujú aj osi 5., 7., 8., 10. a iných rádov, ktoré klasická kryštalografia zakazuje. Difrakčný obrazec získaný z kvázikryštálov je súborom ostrých intenzívnych odtlačkov v priestore, prirodzene súvisiacich vzťahom, ktoré zahŕňajú iracionálne číslo φ = 1,618034..., „zlaté číslo“, φ = 2cos 36?. Z amorfných telies. Kvázikryštály sa vyznačujú prítomnosťou usporiadania atómov na veľké vzdialenosti, ale na krátkych vzdialenostiach v prvej súradnicovej sfére sú väčšinou atómy v ikosaedrickej koordinácii, ako v amorfných telesách.

Z pohľadu kvázi mriežky sú ikozaedrické kvázikryštály klasifikované do troch typov, a to typu P (primitívne), typu F (fcc) a typu I (bcc), respektíve do šesťrozmernej Bravaisovej mriežky v projekčnej metóde.

Ikozaedrické kvázi mriežky sú jednoznačne opísané šesťrozmernou (6D) mriežkou. Pre pohodlie je 6D priestor rozložený na trimerový (3D) fyzický (paralelný) priestor a dodatočný (3D)+, nazývaný kolmý. V 6D priestore je recipročná mriežka periodická. Neperiodicita striedania difrakčných maxím, napríklad ikosaedricity, je spôsobená iracionálnym prierezom priestoru. Príkladom je dvojrozmerná aproximácia znázornená na obrázku 2.1.

Obrázok 2.1 - Konštrukcia jednorozmerného kvázikryštálu metódou rezov a projekcií z dvojrozmernej periodickej štruktúry.

Dôležitým problémom vo fyzike kryštálov je myšlienka ich atómovej štruktúry. Zvyčajne sa popisuje pomocou matematickej teórie substitúcie. Striedanie je pokrytie celej plochy alebo vyplnenie celého priestoru bez prestávok figúrkami, ktoré sa neprekrývajú. Dnes sa na popis štruktúry kvázikryštálov používajú najmä dva modely a dva prístupy. Podľa prvého, takzvaného „modelu kladenia“, „modelu nahradenia“, je dvojrozmerný priestor bez prestávok vyplnený Penroseovými dlaždicami (košoštvorcami) a priestor je vyplnený dvoma kosoštvorcami.

Vo svojej najjednoduchšej forme je dlaždica Penrose súborom diamantových tvarov dvoch typov: jeden s vnútorným uhlom 36º (tenký) a druhý - 72º (hrubý diamant). V nekonečnej Penrosovej mozaike sa pomer počtu „hrubých“ kosoštvorcov k počtu „tenkých“ presne rovná hodnote zlatého rezu, a keďže toto číslo je iracionálne, v tejto mozaike je možné oddeliť elementárny stred, ktorý by mal počet kosoštvorcov každého typu. Parkety Penrose nie sú pravidelnou výmenou, pretože sa počas žiadnych zmien nepremenia na seba. Je v tom však určitý poriadok, keďže akákoľvek konečná častica tejto substitúcie sa vyskytuje nekonečne veľakrát počas celej substitúcie.

Obrázok 2.2 ukazuje, že táto substitúcia má os piateho rádu, to znamená, že sa otáča do seba, keď je otočená o uhol 72° okolo desiateho bodu. V určitých uhloch vo vrcholoch vzniká dvadsaťstenná súvislá štruktúra.

Obrázok 2.2 - Centrálny fragment aperiodického plochého Penroseho stohovania

V modeli „zhlukovania“ je štruktúra kvázikryštálu reprezentovaná konštrukciou identických buniek. Pre dvojrozmerný prípad sú to Humbeltov desaťuholník (obr. 2.3), pričom niektorí autori navrhujú tieto Humbeltove desaťuholníky ako dvojrozmernú jednotkovú bunku kvázikryštálu. V 3D priestore sa používajú kosoštvorcové triakontaedróny.

kryštálová mriežka jednorozmerné vysielanie

Prístup k popisu štruktúry podobného Penroseovho usporiadania iba v trojrozmernej verzii. Šesť Penroseových kosoštvorcov s jednou uhlopriečkou tvorí dva kosoštvorcové šesťhranné rovnobežnosteny - sploštené alebo predĺžené. Dva z každého typu šesťstenu tvoria kosoštvorcový dvanásťsten. Tento dvanásťsten môže vyplniť priestor, pretože rôzne vnútorné uhly šesťstenov môžu pri kombinácii vytvárať uzavreté vrcholy.

Tri ďalšie z každého typu šesťstenu sú zbalené okolo kosoštvorcového dvanásťstena a tvoria kosoštvorcový dvadsaťsten, okolo ktorého je nabalených päť ďalších z každého šesťstena a tvoria kosoštvorcový triakotahedrón. Dva kosoštvorcové šesťsteny sú podobné dvom prvkom Penrosovho usporiadania a kosoštvorcový trojsten je podobný desaťuholníku vytvorenému z prvkov Penrose. Ukázalo sa, že desaťuholníky vytvorené Penrosovou konštrukciou sú väčšie ako desaťuholníky zodpovedajúceho kvázikryštálu, to znamená, že podobný vzťah možno očakávať v akomkoľvek trojrozmernom analógu.

Niektorí autori navrhujú pozerať sa na tieto desaťuholníky ako na dvojrozmerné elementárne centrum kvázikryštálu a na kosoštvorcové triakontaedróny ako na trojrozmerné. Spojenie triakontahedrov do trojrozmernej štruktúry sa neuskutočňuje v spoji, ako v kryštáloch, ale prekrýva sa. Existujú tri spôsoby prekrývania, ktoré sú znázornené na obrázku 2.4.

Obrázok 2.4 - Tri spôsoby kombinovania triakontahedrov do trojrozmernej kvázikryštalickej štruktúry

Z hlavných kritérií a tvorby stabilných ikozaedrických kvázikryštálov možno rozlíšiť:

1. Kvázikryštály vznikajú len v kovových binárnych AmBn alebo ternárnych (A, C)mBn sústavách;

2. Pomer veľkostí atómov zložiek nie je ľubovoľný, ale musí byť rB/rA? alebo rB/ ? 1,225, čo robí i-fázu „podobnou“ Lavisovým fázam;

3. Zložky a ich koncentrácia sa volí tak, aby atómová koncentrácia elektrónov e/am bola 1,75 alebo 2,0...,2,1. Táto skutočnosť spôsobuje, že kvázikryštály súvisia s Hume-Rotheryho elektronickými fázami.

Zistilo sa, že všetky QС z hľadiska atómovej konfigurácie sú klastrové materiály. Ich štruktúra je postavená z atómových zhlukov, ktoré sa v priestore neperiodicky opakujú. Tieto zhluky sú usporiadané tak, že každý atóm jedného typu je obklopený dvadsaťstenom alebo dvanásťstenom s atómami iného typu. Existujú tri typy zhlukov: McKay (54 atómov), Bergman (44-45) a Tsai. (spája prvé dva obrázky všetkých troch škrupín McKayovho a Bergmanovho klastra sú uvedené na obrázku 2.5). Ako vidno z obrázku, atómy sú usporiadané do zhlukov tak, aby bola zachovaná ikosaedrická symetria. Existencia približných kryštálov, teda fáz, ktorých štruktúra zahŕňa dva typy zhlukov a ktoré sú usporiadané v periodickom poradí, potvrdzuje správnosť štruktúrnej identifikácie kvázikryštálov. Podľa obrázku 2.6 sa všetky stabilné kontroly kvality zhromažďujú v dvoch oblastiach v závislosti od súradníc e/am a a/ kde aq je parameter kvázikryštalinity a - stredný priemer atómu štruktúry. Parameter kvázikryštálov osobnosti sa zavádza na kvantitatívnu charakterizáciu štruktúry analogicky s periódou mriežky v kryštáloch. Vypočíta sa ako aq= a6D/v2, kde a6D je parameter kubických šesťrozmerných hyper-mriežok. Pri prvom priblížení sa rovná dĺžke strany kosoštvorca v Penroseovom konštrukčnom modeli.

Obrázok 2.5 - Štruktúra zhlukov ikozaedrických kvázikryštálov typu Bergman (1) a Mackay (2).

Obrázok 2.6 - Vzťah medzi hustotou elektrónov na atóm a aq/‹d›.

Kandidát technických vied V. BELYANIN, vedúci výskumník v ruskom výskumnom centre „Kurčatov inštitút“.

Od staroveku, keď sa veda o pevných látkach len objavovala, sa zistilo, že všetky telesá v prírode možno rozdeliť do dvoch diametrálne odlišných tried: neusporiadané amorfné telesá, v ktorých neexistuje pravidelnosť vo vzájomnom usporiadaní atómov, a kryštalické telesá. , charakteristické svojim usporiadaným usporiadaním . Toto členenie štruktúry pevných látok pretrvalo takmer do konca 20. storočia, kedy boli objavené nie celkom „správne“ kryštalické telesá – kvázikryštály. Začali sa považovať za prechodné formy medzi amorfnými a kryštalickými telesami. Od okamihu objavenia „nepravidelných“ kryštalických telies sa začalo „kvázikryštalické šialenstvo“, ktoré trvá dodnes.

Kvety mnohých rastlín majú rotačnú symetriu 5. rádu, ktorá donedávna v neživej prírode nebola pozorovaná. Kryštálová mriežka kremeňa má napríklad os rotácie 6. rádu.

Ill. 1. Strana štvorca AB a jeho uhlopriečka AC sú neporovnateľné.

Schematické znázornenie kryštálových mriežok: a - jednorozmerná mriežka (počet bodov); b - dvojrozmerná mriežka (plochá sieť); c - trojrozmerná mriežka (priestorová). Tučné čiary zvýrazňujú jednotkové bunky.

Periodické mriežky s rôznymi typmi osí symetrie: 1 a 2 - obdĺžniky a rovnobežníky s osou 2. rádu; 3 - pravidelné trojuholníky s osou 3. rádu; 4 - štvorce s osou 4. rádu; 5 - pravidelné šesťuholníky s osou 6. rádu.

Ill. 2. Dvojrozmerná kryštálová mriežka ilustruje translačné a orientačné typy usporiadania na veľké vzdialenosti v obyčajných kryštáloch.

Mriežka s pravidelnými päťuholníkmi má prázdne miesta - nezrovnalosti.

Jednorozmerný kvázikryštál s periódou meniacou sa podľa zákona geometrickej progresie.

Penrose mozaiky sú tvorené úzkymi a širokými zlatými diamantmi, ktoré ich spájajú v súlade so šípkami na stranách.

Veda a život // Ilustrácie

Penroseova mozaika. Biela bodka označuje stred rotačnej symetrie 5. rádu: rotácia okolo nej o 72° premení mozaiku na seba.

Ill. 3. Pravidelné mnohosteny - dvadsaťsten a dvanásťsten.

Ill. 4. Fullerén.

Kresba Moritza Eschera „Kruhový limit“ je príkladom súvislého vypĺňania roviny prvkami niekoľkých typov.

Žiadny významný objav alebo vynález nemožno urobiť bez vedomého úsilia oň.
J. Hadamard

Veda sa skladá z objavov a tie, ktoré ovplyvňujú základy zavedených myšlienok, sú mimoriadne dôležité. Dejiny vedeckého poznania takých príkladov veľa nepoznajú. Pripomeňme si niektoré z nich.

Matematická komunita starovekého Grécka bola šokovaná objavom neporovnateľných veličín. Tento objav sa dostal do rozporu s Pytagorovou teóriou celých čísel. Náuka o celočíselnom základe všetkých vecí prestala byť pravdivá. Medzi dvoma posvätnými číslami 1 a 2 vzniklo „niečo“, čo nemožno vyjadriť prirodzenými číslami. Vzniklo to, čomu hovoríme, ale Gréci takéto aritmetické číslo nemali. Existoval len geometricky, ako uhlopriečka štvorca so stranou rovnajúcou sa 1. Ale aj v tomto prípade ohromujúci objav nesúmerateľnosti ukázal, že dve prepojené časti najjednoduchšieho geometrického útvaru – strana a uhlopriečka štvorca – sú antagonistami. bez spoločnej miery.

Dramatické udalosti v chémii v poslednej tretine 18. storočia sa nazývali „chemická revolúcia“. Na jeseň roku 1772 viedli pokusy A. Lavoisiera o spaľovaní fosforu a síry v hermeticky uzavretých nádobách k zvrhnutiu vtedy dominantnej teórie flogistónu a jej nahradeniu kyslíkovou teóriou spaľovania a kalcinácie (pozri „Veda a život“ č. 10, 11, 1993). Od tohto momentu sa začali formovať nové predstavy o súhrnných stavoch hmoty a pojmy „elementárna analýza“ a „prvkové zloženie“ dostali novú interpretáciu. Zákon zachovania hmoty nadobudol chemický význam zákona zachovania prvkov.

Exotický fenomén supravodivosti, ktorý objavil G. Kamerlingh Onnes v roku 1911, zostal takmer pol storočia jednou z najzaujímavejších záhad fyziky a predstavuje jedinečnú výzvu pre vedeckú komunitu. Mnoho významných výskumníkov sa pokúšalo vysvetliť supravodivosť, ale vždy sa ukázali ako zbytočné. Až v roku 1957 bolo možné dosiahnuť pochopenie fyzickej podstaty tohto úžasného fenoménu (pozri „Veda a život“ č. 2, 2004).

Medzi vynikajúce vedecké objavy treba zaradiť výsledky práce izraelského fyzika D. Shechtmana, ktorý pracoval s kolegami vo Washingtone, v Národnom úrade pre štandardy USA a v decembri 1984 informoval o výrobe zliatiny podobnej kryštálu s nezvyčajné vlastnosti. Od tohto momentu sa vo fyzike kondenzovaných látok začal rýchlo rozvíjať nový smer - oblasť nekryštalografických štruktúr, ktorá sa zásadne líši od oblasti nielen kryštálov, ale aj amorfných telies a kvapalín.

Aby sme pochopili význam tohto relatívne čerstvého objavu novej triedy pevných látok, pripomeňme si terminológiu a základné princípy klasickej kryštalografie, ktorá ako samostatná veda vznikla v 17. storočí.

Kryštály a symetrie

Kryštalografia študuje fyzikálne vlastnosti, tvorbu a rast kryštálov, ako aj ich vonkajšiu a vnútornú geometriu. Kryštály zahŕňajú minerály, všetky kovy, soli, väčšinu organických zlúčenín a veľké množstvo iných pevných látok. Pri pohľade na kryštály rôznych minerálov môžete vidieť, že niektoré z nich vyzerajú ako geometricky pravidelné mnohosteny. Napríklad kryštály kamennej soli (NaCl) sú kocky, kryštály kremeňa (SiO 2) sú pravidelné šesťhranné hranoly zakončené pyramídami, kryštály fluoritu (CaF 2) sú priehľadné oktaedrické a kubické agregáty rôznych farieb.

Pravidelná a dokonalá geometria kryštálov už dlho viedla výskumníkov k presvedčeniu, že v ich vnútornej štruktúre existujú zákonitosti. A skutočne, časom sa ukázalo, že prirodzené ploché plochy a hladké hrany kryštálov odrážajú ich vnútornú štruktúru a sú vonkajším vyjadrením usporiadaného usporiadania iónov, atómov, molekúl alebo ich skupín zahrnutých v chemickom vzorci kryštálu. Tieto usporiadané štruktúrne častice, usporiadané v pravidelných radoch v prísnej hierarchickej postupnosti, určujú priestor kryštalický mriežka. Kryštál je teda jedno telo, v ktorom každá štrukturálna častica interaguje s inými časticami a žije s nimi v spoločných záujmoch. Všetky častice spolu tvoria svoj vlastný „vesmír“ - trojrozmernú bunkovú štruktúru vo forme kryštálovej mriežky.

Pre presný popis kryštálovej mriežky, ktorá je vo všeobecnosti matematickou abstrakciou, veda vyvinula špeciálny jazyk. Termíny tohto jazyka umožňujú úplne alebo čiastočne reprezentovať vnútornú architektúru kryštálov. Medzi týmito pojmami je najzákladnejší pojem symetria. Pojem symetria sa používa v rôznych častiach moderných prírodných vied a spája sa s takými kategóriami, ako je proporcionalita, harmónia, poriadok, stabilita. Na opis kryštálových štruktúr, ktoré „žiaria svojou symetriou“, sa používa množstvo operácií. Pre naše účely stačí vysvetliť len dve špecifické operácie symetrie – translačné (prenosné) a rotačné (rotačné).

Translačná symetria- opakovateľnosť objektu v priestore cez určitú vzdialenosť pozdĺž priamky, nazývaná translačná os. Tento typ symetrie sa často vyskytuje v každodennom živote. Najjednoduchším príkladom translačnej symetrie je známy kockovaný školský zošit. Globálna štruktúra listu sa získa postupným „reprodukovaním“ jednej bunky a jej opakovaním na určitú vzdialenosť. Vzory tapiet, parkety, čipkované stuhy, dláždené cestičky, bordúry - všetky majú tiež translačnú symetriu, pretože ich vzory, ktoré sa zhodujú so sebou samým, si možno ľahko predstaviť, že sa naťahujú donekonečna.

Translačná symetria je tiež vlastná architektúre kryštálov neviditeľných pre oči. Typicky sú vo vizuálnych kryštalografických modeloch štruktúrne častice kryštálov zobrazené ako body a chemické väzby medzi nimi ako čiary. Kryštálová mriežka je v tomto prípade postavená periodicky vysielania(pohyb) častíc pozdĺž prenosových osí (súradnicové osi). Postupnosť konštrukcie mriežky môže byť nasledovná. Najprv sa uvažuje pohyb v jednom smere, keď sa pôvodná častica presunie do translačného vektora A(vektor elementárneho posunutia). Výsledkom je periodický rad identických bodov vo vzdialenostiach A, 2A, 3A, …, na ktorá sa volá jednorozmerný mriežka. Najkratšia vzdialenosť A volal obdobie vysielania.

Pôvodná častica sa môže pohybovať aj pozdĺž inej osi prenosu do translačného vektora b. Výsledkom je dvojrozmerný mriežka. Počas translačného pohybu častice pozdĺž tretej osi prenosu do vektora S je formovaný trojrozmerný mriežka. Vo všeobecnosti translačné vektory navzájom zvierajú nekolmé a nerovnaké uhly. Vysielacie obdobia v rôznych smeroch sa tiež môžu navzájom líšiť ( a bc).

Rovnobežník tvorený tromi vektormi A, b A s, volal elementárne bunka. Táto bunka slúži ako „stavebný blok“ kryštálu, pretože umožňuje identickým prekladom vyplniť celé jeho telo bez medzier. Základná bunka môže byť skonštruovaná rôznymi spôsobmi, no zvykom je voliť ju tak, aby čo najlepšie odrážala symetriu kryštálu a mala čo najmenší objem.

Rotačné symetria- vlastnosť kryštálu vyrovnať sa sám so sebou, keď sa otočí o určitý uhol osi symetria. Ak sa kryštál otáča okolo takejto osi, môže vo všeobecnosti zaujať pozíciu v celej otáčke, ktorá je identická s jeho predchádzajúcou polohou, n raz. číslo n volal v poriadku osi. Os n- rád - toto je os rotácie o uhol, ktorý je násobkom 2p/ n. Pojem osi symetrie možno ilustrovať na príklade pravidelnej päťcípej hviezdy s osou 5. rádu. Otáčaním hviezdy okolo stredu ju môžete päťkrát zarovnať so sebou.

Translačné a rotačné symetrie nie vždy navzájom koexistujú. V prítomnosti translačnej symetrie sú možné len osi symetrie, ktoré zodpovedajú rotáciám o 180, 120, 90 a 60 stupňov. Tieto osi sú označené symbolmi 2, 3, 4 a 6. Je prísne matematicky dokázané, že označené poradia osí v tej či onej kombinácii sú jediné možné pre kryštály. V klasickej kryštalografii neexistujú žiadne iné rády osí symetrie, okolo ktorých by rotácia transformovala kryštálovú mriežku na seba. Napríklad nemôže existovať os symetrie zodpovedajúca rotácii o uhol 2p/5, to znamená, že neexistujú žiadne kryštály, ktoré by sa dali otočiť o uhol 72°, čím by sa ich častice zarovnali. Osy vyššie ako 6. rád sú tiež zakázané, pretože ich existencia v kryštáli je nezlučiteľná s myšlienkou translačnej symetrie.

Látky môžu mať širokú škálu kombinácií povolených osí symetrie. Napríklad, kým chlorid cézny CsCl (jednoduchá kubická mriežka) má tri osi 4. rádu, štyri osi 3. rádu a šesť osí 2. rádu, kyanit Al 2 SiO 5 nemá vôbec žiadne osi symetrie.

Translačné a rotačné symetrie vedú k dôležitému konceptu vzdialený objednať, ktorý je dvojakého typu - long-range translačný poriadok a long-range orientačný poriadok.

Poradie symetrie

V 20. storočí sa opakovane pokúšali rozšíriť tradičné schémy usporiadania kryštalickej symetrie a zaviesť koncept nie celkom „pravidelných“ alebo „takmer“ periodických kryštálov. Aby sme pochopili ťažkosti, ktoré v tomto prípade vznikli, obráťme sa na os symetrie 5. rádu, ktorá je v klasickej kryštalografii zakázaná. Ak pre jednoduchosť uvažujeme dvojrozmernú mriežku, potom os symetrie 5. rádu majú pravidelné päťuholníky, ktoré nemôžu byť elementárnymi bunkami kryštálu, pretože na rozdiel od pravidelných trojuholníkov, šesťuholníkov a štvorcov nemôžu byť tesne priliehajúce k sebe v rovine, bez medzier. Zostávajúce voľné miesto je tzv nekoordinovanosť. Práve táto nejednotnosť sa ukazuje byť kameňom úrazu osí symetrie 5., 7. a vyšších rádov.

Symetriám obsahujúcim motívy osí 5. rádu sa dlho nevenovala náležitá pozornosť, pretože sa verilo, že na atómovo-molekulárnej úrovni sa zodpovedajúce útvary v neživej prírode nerealizujú. Predstavte si prekvapenie kryštalografov a fyzikov, keď sa zrazu v tlači objavila práca skupiny D. Shekhtmana o objave zliatiny hliníka a mangánu s neobvyklými vlastnosťami. Mal štruktúru podobnú kryštálu, ale nebol taký, pretože mal rotačnú symetriu 5. rádu.

Kovová zliatina Al 86 Mn 14 vznikla prudkým ochladzovaním taveniny rýchlosťou asi 1 milión stupňov za sekundu. Elektrónový difrakčný obrazec výslednej vzorky ukázal ostré pravidelné maximá, ktoré mali rotačnú symetriu 5. rádu! Objavená štruktúra, neskôr nazývaná shekhtmanit, pôsobila paradoxne. Prítomnosť ostrých difrakčných maxím naznačovala usporiadané usporiadanie atómov v štruktúre charakteristickej pre kryštály a prítomnosť pozorovanej osi symetrie 5. rádu odporovala základným konceptom klasickej kryštalografie a naznačovala, že skúmaná látka nie je kryštál!

O nejaký čas neskôr bolo objavených a syntetizovaných mnoho podobných štruktúr, zvyčajne pozostávajúcich z atómov kovu a (niekedy) kremíka, tzv. kvázikryštály. Každoročne sa objavujú správy o kvázikryštáloch s novým zložením a novými variantmi štruktúr, ktorých existenciu sa predtým ani nedalo predpokladať. Doteraz boli vo väčšine syntetizovaných kvázikryštálov objavené osi symetrie 5., 7., 8., 10., 12. a ešte vyšších rádov, ktoré sú pre ideálne kryštály zakázané.

Najväčšiu radosť z fenoménu „kryštalografickej katastrofy“ mali tí, ktorí sa snažili bojovať proti zákazu osi symetrie 5. rádu a dobre poznali celý objem dovtedy nahromadeného teoretického materiálu. Výpočty ukázali, že existencia štruktúr s osou 5. rádu je možná, ale boli povolené len pre ultradisperzné médiá s veľkosťou kovových častíc v rozsahu od 1 do 100 nm. Tvorba veľkých častíc bola spojená s výskytom dutín alebo elastických vnútorných deformácií. Verilo sa, že existuje kritická veľkosť, nad ktorou sa päťuholníkové štruktúry stávajú menej stabilnými ako kryštalické. Teoretici nestrácali čas premýšľaním o tom, aké nekonvenčné štruktúry by mohli byť, pretože do roka po objavení šekchtmanitu sa objavili jeho teoretické modely. Pre prehľadnosť zvážime hlavné myšlienky týchto teoretických modelov na jednorozmerných a dvojrozmerných štruktúrach.

Reťaze a mozaiky

Pozrime sa najskôr na nasledujúci idealizovaný model. Nech sú častice v rovnovážnom stave umiestnené pozdĺž osi prenosu z a tvoria lineárny reťazec s premenlivou periódou, meniacou sa podľa zákona geometrickej progresie:

A n= a 1 · D n-1,

Kde a 1 - počiatočné obdobie medzi časticami, n- poradové číslo obdobia, n = 1, 2, …, D= (1 + √5)/2 = 1,6180339… - číslo zlatého podielu.

Zostrojený reťazec častíc slúži ako príklad jednorozmerného kvázikryštálu s usporiadaním symetrie na veľké vzdialenosti. Štruktúra je absolútne usporiadaná, v usporiadaní častíc na osi existuje systematický vzor - ich súradnice sú určené jedným zákonom. Zároveň neexistuje žiadna opakovateľnosť - periódy medzi časticami sú rôzne a neustále sa zvyšujú. Výsledná jednorozmerná štruktúra teda nemá translačnú symetriu, a to nie je spôsobené chaotickým usporiadaním častíc (ako v amorfných štruktúrach), ale iracionálnym pomerom dvoch susedných periód ( D- iracionálne číslo).

Logickým pokračovaním uvažovanej jednorozmernej štruktúry kvázikryštálu je dvojrozmerná štruktúra, ktorú možno opísať metódou konštrukcie neperiodických mozaík (vzorov) pozostávajúcich z dvoch rôznych prvkov, dvoch elementárnych buniek. Takúto mozaiku vyvinul v roku 1974 teoretický fyzik z Oxfordskej univerzity R. Penrose. Našiel mozaiku dvoch kosoštvorcov s rovnakými stranami. Vnútorné uhly úzkeho kosoštvorca sú 36° a 144° a širokého kosoštvorca - 72° a 108°.

Uhly týchto kosoštvorcov súvisia so zlatým rezom, ktorý je algebraicky vyjadrený rovnicou X 2 - X- 1 = 0 alebo rovnica pri 2 + pri- 1 = 0. Korene týchto kvadratických rovníc možno zapísať v trigonometrickom tvare:

X 1 = 2cos36°, X 2 = 2cos108°,

r 1 = 2cos72°, r 2 = cos144°.

Táto nekonvenčná forma znázornenia koreňov rovníc ukazuje, že tieto kosoštvorce možno nazvať úzke a široké zlaté kosoštvorce.

V mozaike Penrose je rovina pokrytá zlatými kosoštvorcami bez medzier a presahov a dá sa donekonečna predlžovať do dĺžky a šírky. Ale na zostavenie nekonečnej mozaiky treba dodržať určité pravidlá, ktoré sa výrazne líšia od monotónneho opakovania identických elementárnych buniek tvoriacich kryštál. Ak dôjde k porušeniu pravidla pre úpravu zlatých diamantov, po určitom čase sa rast mozaiky zastaví, pretože sa objavia neodstrániteľné nezrovnalosti.

V Penroseovej nekonečnej mozaike sú zlaté kosoštvorce usporiadané bez prísnej periodicity. Pomer počtu širokých zlatých diamantov k počtu úzkych zlatých diamantov sa však presne rovná zlatému číslu D= (1 + √5)/2= = 1,6180339…. Od čísla D iracionálne, v takejto mozaike nie je možné vybrať elementárnu bunku s celočíselným počtom kosoštvorcov každého typu, ktorej preklad by mohol získať celú mozaiku.

Penroseova mozaika má svoje osobité čaro aj ako predmet zábavnej matematiky. Bez toho, aby sme sa zaoberali všetkými aspektmi tohto problému, poznamenávame, že už prvý krok - zostavenie mozaiky - je celkom zaujímavý, pretože si vyžaduje pozornosť, trpezlivosť a určitú inteligenciu. A môžete ukázať veľa kreativity a fantázie, ak urobíte mozaiku viacfarebnou. Farbenie, ktoré sa okamžite zmení na hru, je možné vykonať mnohými originálnymi spôsobmi, ktorých variácie sú uvedené na obrázkoch (nižšie). Biela bodka označuje stred mozaiky, rotácia okolo ktorej ju o 72° premení do seba.

Penroseova mozaika je skvelým príkladom toho, ako krásna stavba, nachádzajúca sa na priesečníku rôznych disciplín, nevyhnutne nájde svoje uplatnenie. Ak sú uzlové body nahradené atómami, Penroseova mozaika sa stáva dobrým analógom dvojrozmerného kvázikryštálu, pretože má mnoho vlastností charakteristických pre tento stav hmoty. A preto.

Po prvé, konštrukcia mozaiky sa implementuje podľa určitého algoritmu, v dôsledku čoho sa ukáže, že nejde o náhodnú, ale o usporiadanú štruktúru. Akákoľvek jeho konečná časť sa v celej mozaike vyskytuje nespočetnekrát.

Po druhé, v mozaike je možné rozlíšiť mnoho pravidelných desaťuholníkov, ktoré majú presne rovnakú orientáciu. Vytvárajú orientačný poriadok s dlhým dosahom, nazývaný kváziperiodický. To znamená, že existuje interakcia medzi vzdialenými mozaikovými štruktúrami, ktorá koordinuje umiestnenie a relatívnu orientáciu diamantov veľmi špecifickým, aj keď nejednoznačným spôsobom.

Po tretie, ak postupne natriete všetky kosoštvorce so stranami rovnobežnými s akýmkoľvek vybraným smerom, vytvoria sériu prerušovaných čiar. Pozdĺž týchto prerušovaných čiar môžete nakresliť rovné rovnobežné čiary vzdialené od seba približne v rovnakej vzdialenosti. Vďaka tejto vlastnosti môžeme hovoriť o určitej translačnej symetrii v Penrosovej mozaike.

Po štvrté, postupne tieňované diamanty tvoria päť rodín podobných rovnobežných čiar, ktoré sa pretínajú v uhloch, ktoré sú násobky 72°. Smery týchto prerušovaných čiar zodpovedajú smerom strán pravidelného päťuholníka. Preto má Penroseova mozaika do určitej miery rotačnú symetriu 5. rádu a v tomto zmysle je podobná kvázikryštálu.

Penrose obklad - kvázikryštálový model

Takže model kvázikryštálu možno vytvoriť na základe Penrosovej mozaiky s dvoma „elementárnymi bunkami“ navzájom spojenými podľa určitých pravidiel spájania. Tieto špeciálne pravidlá sú oveľa zložitejšie ako primitívny preklad identických buniek v klasických kryštáloch. Penrosov model dobre popisuje niektoré základné vlastnosti kvázikryštálov, ale dostatočne nevysvetľuje skutočné procesy ich atómového rastu, ktoré sú zjavne nelokálneho charakteru. Existujú aj iné teoretické modely, ktoré sa tak či onak pokúšajú vyriešiť vedecké spory o povahe kvázikryštalických štruktúr. Avšak vo väčšine publikácií sú elegantné Penrose mozaiky s dvoma alebo viacerými postavami uznávané ako najsprávnejší kľúč k pochopeniu štruktúry kvázikryštálov.

V súčasnosti bolo vyvinuté trojrozmerné zovšeobecnenie Penrosovej mozaiky, zložené z úzkych a širokých kosoštvorcových, šesťuholníkových postáv, z ktorých každá plocha je kosoštvorec. Takáto priestorová mozaika má ikosaedrickú symetriu. Poďme vysvetliť tento typ symetrie. Staroveký grécky filozof Platón študoval pravidelné mnohosteny a zistil, že môže existovať iba päť postáv, ktoré majú rovnaké tváre a rovnaké okraje. Ide o kocku, štvorsten, osemsten, dvanásťsten a dvadsaťsten (neskôr začali hrať dôležitú úlohu v gréckej prírodnej filozofii). Posledné dve figúry majú šesť rotačných osí 5. rádu, to znamená, že sú navzájom kombinované, keď sa otáčajú o 1/5 otáčky okolo osí prechádzajúcich stredmi protiľahlých plôch dvanásťstenu a opačnými vrcholmi dvadsaťstena. . Rotačná symetria zodpovedajúca týmto dvom obrazcom sa nazýva ikosaedrická.

Pred objavením shekhtmanitu priťahovala ikosaedrická symetria malú pozornosť vedcov, pretože sa verilo, že zodpovedajúce štruktúry na atómovej úrovni nie sú realizované vo forme kryštálov. Exotická povaha situácie so šekchtmanitom spočívala práve v tom, že obsahoval zrná v tvare dvanásťstena – symetrického telesa s 12 plochami v tvare pravidelných päťuholníkov (preto sa tento útvar často nazýva päťuholník-dvanásťsten). Ikozaedrická symetria navyše zodpovedala nielen zrnu, ktoré malo veľkosť rádovo stoviek mikrónov, ale aj usporiadaniu atómov na elementárnejšej štruktúrnej úrovni.

Fullerény a kvázikryštály

So štruktúrou kvázikryštálov priamo súvisia takzvané fullerény, objavené v polovici 80. rokov 20. storočia - dovtedy neznáma forma spájania atómov uhlíka do takmer guľovitých molekúl C n ( n= 28, 54, 60, 70, 84, 120...). Ich objav ešte prehĺbil „kryštalografickú katastrofu“ spôsobenú objavom kvázikryštálov. Najviac študovaným uhlíkovým nanoobjektom je fullerén C60. Predtým sa verilo, že uhlík vo voľnom stave možno nájsť vo forme dvoch modifikácií - diamantu a grafitu. Štruktúra molekuly C 60 je niečo iné. Ide o dvadsaťsten skrátený vo vrcholoch, teda jeden zo 14 nepravidelných (alebo polopravidelných) Archimedovych mnohostenov, v ktorých sú šesťuholníky prepojené päťuholníkmi. Bez toho, aby sme podrobne preskúmali túto postavu, poznamenávame, že takáto štruktúra sa podobá futbalovej lopte, tradične šitej z čiernych päťuholníkov a bielych šesťuholníkov. Nie je prekvapujúce, že takáto molekula má ikosaedrickú symetriu. Spoznávanie fullerénov vás okamžite uchváti ich krásou a proporcionalitou. Fullerény, podobne ako kvázikryštály, hovoria o úžasnej harmónii sveta, o nepretržitej jednote vo všetkých jeho prejavoch (pozri „Veda a život“ č. 7, 1992).

Záujem o fullerény vznikol predovšetkým kvôli ich jedinečnej štruktúre a symetrii, ako aj možnosti vytvárať na nich materiály, ktoré sa používajú v rôznych špičkových technológiách. V prvom rade sa považujú za perspektívne materiály pre elektronické zariadenia. Okrem toho boli na báze fullerénov vytvorené mazivá a zlúčeniny s ultranízkou a ultravysokou teplotou a zlúčeniny so supravodivosťou a získali sa látky tvrdšie ako diamant (pozri Science and Life, č. 10, 1995).

Názov „fullerenes“ je daný novej triede karbónových modifikácií na počesť amerického architekta Buckminstera Fullera, ktorý vyvinul dizajn sférických kupol. Jedna z týchto budov bola postavená na medzinárodnej výstave EXPO-67 v Montreale. Hlavným motívom budovy sú opakujúce sa šesťuholníkové fragmenty, medzi ktorými sú na určitých miestach vložené päťuholníkové, čím objemovej štruktúre dodávajú potrebné zakrivenie.

Symetria v živom svete

Uveďme ešte jeden fakt, na ktorý upozornili výskumníci. Rotačná symetria 5. rádu, prísne zakázaná v kryštalografii, je najúčinnejšie zastúpená v rastlinnom svete a v najjednoduchších živých organizmoch, najmä v niektorých druhoch vírusov, u niektorých obyvateľov morí (hviezdice, ježovky, kolónie zelených rias, rádiolariáni atď.) a v iných objektoch, ktoré „budujú život“. Rotačná symetria 5. rádu je charakteristická pre mnohé poľné kvety (ľubovník bodkovaný, nezábudka, zvonček a pod.), pre kvety ovocných a bobuľovitých rastlín (malina, kalina, jarabina, šípka atď.), na kvety ovocných stromov (čerešňa, hruška, jabloň, mandarínka atď.). Šupiny jedľovej šišky, zrnká slnečnice alebo bunky ananásu tiež tvoria akýsi druh kvázi-pravidelnej povrchovej pokrývky, v ktorej sú susedné bunky usporiadané do jasne viditeľných špirál.

Ako vidíme, rotačná symetria 5. rádu, ktorá hrá dôležitú úlohu v kvázikryštáloch, sa najzreteľnejšie prejavuje akoby v prechodovej oblasti medzi staticky neživým a poddajne ohybným živým svetom prírody. A tu vzniká myšlienka, že vnútorná štruktúra kvázikryštálov slúži ako akýsi začiatok pohybu od zmrazených kryštalických foriem k pohyblivým vitálnym štruktúram. Inými slovami, kvázikryštály možno považovať za prechodnú formu od stabilných a predvídateľných translačných štruktúr nesúcich malé množstvo informácií k mobilite, k voľnému pohybu, k štruktúram bohatším na informácie. Táto okolnosť má hlboký filozofický a kognitívny význam, a preto si vyžaduje osobitnú diskusiu.

Na záver poznamenávame, že štúdium útvarov s ikosaedrickou symetriou viedlo k revízii predstáv mnohých vedcov o štruktúre a vlastnostiach látok. Svojho času matematici pridali k racionálnym číslam iracionálne čísla, čím rozšírili pojem čísla. Podobný proces prebieha v kryštalografii. Dnes sa aktívne vytvára konzistentný prechod od kryštalických štruktúr opísaných tradičnou kryštalografiou ku kvázikryštalickým štruktúram, ktoré sa riadia určitými matematickými zákonmi v rámci akejsi zovšeobecnenej kryštalografie. Vo všeobecnej definícii kryštálu, namiesto toho, aby sa jednotková bunka opakovala v priestore striktne periodicky, kľúčovým pojmom sa stáva poriadok na dlhé vzdialenosti. Lokálnu štruktúru určujú nielen najbližší susedia, ale aj vzdialenejšie častice.

Štúdium kvázikryštalických objektov viedlo k množstvu objavov a aplikovaného vývoja. Štrukturálna dokonalosť termodynamicky stabilných kvázikryštálov ich stavia na úroveň najlepších príkladov obyčajných kryštálov. Na ich základe sa získavajú ľahké a veľmi pevné okuliare. Tenké filmy a povlaky kvázikryštálov majú veľmi nízky koeficient trenia. Pomocou kvázikryštálov sa vytvárajú kompozitné materiály, napríklad guma odolná proti treniu. Obzvlášť atraktívna je ich nízka elektrická a tepelná vodivosť, vysoká tvrdosť, odolnosť voči korózii a oxidácii, chemická inertnosť a netoxicita. Dnes sa už podarilo získať mnoho perspektívnych kvázikryštálov, o ktorých sa pred niekoľkými desaťročiami ani nesnívalo.

Výskum kvázikryštálov tiež podnietil oživenie záujmu o myšlienky a metódy konštrukcie mozaík a o matematickú teóriu obkladania neohraničenej roviny. Výrazne tomu napomohli pozoruhodné diela holandského umelca Moritza Eschera (1898-1972), ktorý vo svojej tvorbe často používal ploché figúry zložené z opakujúcich sa motívov, pokrývajúcich celú rovinu. Takéto ozdoby zodpovedajú dôležitej matematickej myšlienke periodicity. Preto Escherova práca vzbudila záujem nielen medzi umeleckými kritikmi a dizajnérmi, ale aj medzi matematikmi. Škoda, že nemá moderných nasledovníkov, ktorí by vo svojej tvorbe využívali myšlienku kváziperiodických teselácií lietadla.

Opis kváziperiodických štruktúr vzniká na základe kombinácie rôznych disciplín, akými sú moderná geometria, teória čísel, štatistická fyzika a koncept zlatého podielu. Nečakaný výskyt zlatého podielu v štruktúre kvázikryštálov naznačuje prítomnosť živého „motívu“ v ich symetrii, keďže na rozdiel od neživých kryštálov len živý svet umožňuje pozoruhodné vzťahy zlatého podielu.

Viac ako dvadsaťročný výskum kvázikryštálov, napriek všetkej svojej plodnosti, stále necháva veľa nevyriešených otázok. Napríklad klasické kryštály majú „narodeniny“ a za priaznivých podmienok sú schopné rastu, ale stále nie je známe, ako rastú kvázikryštály. Na rozdiel od rastlín, ktoré rastú zvnútra, kryštály rastú zvonku postupným pridávaním ďalších a ďalších častíc k vonkajším okrajom. Nie je možné vysvetliť rast kvázikryštálov týmto spôsobom. V knihe R. Penrosa „The New Mind of the King“ sa hovorí, že proces rastu kvázikryštálov je spôsobený nelokálnym mechanizmom, keď naraz rastú celé skupiny častíc, ktoré sa akoby zhodujú. vopred, aby sa v správnom čase priblížili k povrchu. „Prítomnosť tejto vlastnosti,“ hovorí kniha, „je jedným z dôvodov vážnej kontroverzie, ktorá dnes vzniká v súvislosti s otázkou kvázikryštalických štruktúr a ich rastom, takže by bolo nerozumné pokúšať sa vyvodiť definitívne závery, kým základné otázky sú vyriešené“.

Ako vidíme, veľa o raste kvázikryštálov je stále nejasných. Okrem toho neexistujú žiadne konečné fyzikálne predstavy o vlastnostiach ich štruktúry a nebolo získané žiadne fyzikálne opodstatnenie pre ich pevnosť, plastické, elastické, elektrické, magnetické a iné vlastnosti. Napriek týmto ťažkostiam neoslabuje zvýšený záujem vedcov o záhadu, ktorú im príroda predstavila v podobe kvázikryštálov a v budúcnosti sa nepochybne viackrát dočkáme neočakávaných výsledkov.

Literatúra

Gratia D. Quasicrystals // UFN, 1988, v. 156, č. 2.

Penrose R. Kráľova nová myseľ. - M.: URSS, 2003.

Stevens P.V., Gouldman A.I. Štruktúra kvázikryštálov // Vo svete vedy, 1991, č.

Popisky k ilustráciám

Ill. 1. Ak vezmeme AB = BC = 1, potom AC = √2 = 1,41421... Toto číslo je iracionálne, to znamená, že je vyjadrené ako nekonečný neperiodický desatinný zlomok. Jeho pozícia na číselnej osi je však presne definovaná.

Ill. 2. Rodina rovnobežných čiar demonštruje translačný poriadok kryštálu na veľké vzdialenosti. Základná bunka vo forme šesťuholníka, v strede ktorého sa nachádza štruktúrna častica, demonštruje poradie orientácie na veľké vzdialenosti - v ktorejkoľvek časti kryštálu majú šesťuholníky rovnaké smerové usporiadanie.

Ill. 3. Dvadsaťsten má 30 hrán a 12 vrcholov, jeho povrch tvorí 20 trojuholníkov. Dvanásťsten má 30 hrán a 20 vrcholov a povrch tvorí 12 päťuholníkov. Vo všeobecnosti je konfigurácia akéhokoľvek pravidelného mnohostena (medzi ne patrí aj štvorsten, kocka a osemsten) určená Eulerovou vetou: B + G - P = 2, kde B je počet vrcholov, G - plôch, P - hrán.

Ill. 4. Fullerén C 60 - skrátený dvadsaťsten s atómami uhlíka vo vrcholoch. Má 32 plôch (12 päťuholníkových a 20 šesťuholníkových), 60 vrcholov a 90 hrán (60 na hranici päťuholníkov a šesťuholníkov a 30 iba na hranici šesťuholníkov). Vodiace hrany takéhoto mnohostenu tvoria určitú podobu Penrosovej mozaiky.