الشكل القياسي أحادي الدرجة الأحادية لمونومال. تعريف أحادي ، مفاهيم ، أمثلة

1. معامل موجب صحيح. دعنا نحصل على monomial + 5a ، حيث أن الرقم الموجب +5 يعتبر هو نفسه الرقم الحسابي 5 ، إذن

5 أ = أ ∙ 5 = أ + أ + أ + أ + أ.

أيضًا + 7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²؛ + 3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³ ؛ + 2abc = abc ∙ 2 = abc + abc وهكذا.

بناءً على هذه الأمثلة ، يمكننا إثبات أن معامل العدد الصحيح الموجب يوضح عدد المرات التي يتكرر فيها العامل الحرفي (أو: ناتج العوامل الحرفية) للمونومال بواسطة المصطلح.

يجب أن يعتاد المرء على هذا لدرجة أنه يظهر على الفور في الخيال ، على سبيل المثال ، في كثير الحدود

3 أ + 4 أ² + 5 أ³

تختزل المسألة إلى حقيقة أن a² يتكرر 3 مرات كمصطلح ، ثم يتكرر a³ 4 مرات كمصطلح ، ثم يتكرر a 5 مرات كمصطلح.

أيضًا: 2 أ + 3 ب + ج = أ + أ + ب + ب + ب + ج
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ إلخ.

2. معامل كسور موجب. دعونا نحصل على monomial + a. بما أن الرقم الموجب + يتطابق مع الرقم الحسابي ، إذن + a = a ∙ ، مما يعني: عليك أن تأخذ ثلاثة أرباع الرقم a ، أي

لذلك: يُظهر المعامل الجزئي الموجب عدد المرات وأي جزء من المضاعف الحرفي للمونومال يتكرر بواسطة المصطلح.

متعدد الحدود يجب تمثيله بسهولة على النحو التالي:

إلخ.

3. معامل سلبي. بمعرفة مضاعفة الأعداد النسبية ، يمكننا بسهولة إثبات ذلك ، على سبيل المثال ، (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) أو (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+ 3) أو بشكل عام أ ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) ؛ أيضًا ∙ (-) = (–a) ∙ (+) ، إلخ.

لذلك ، إذا أخذنا أحادية ذات معامل سالب ، على سبيل المثال ، –3a ، إذن

–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = - a - a - a (–a تؤخذ كمصطلح 3 مرات).

من هذه الأمثلة ، نرى أن المعامل السالب يوضح عدد المرات التي يتكرر فيها المصطلح جزء الحرف من المونومال ، أو كسره المعين ، المأخوذ بعلامة ناقص.

درس حول الموضوع: "الشكل القياسي للأحادية. التعريف. الأمثلة"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف السابع
كتاب إلكتروني "هندسة مفهومة" للصفوف 7-9
دليل دراسة الوسائط المتعددة "الهندسة في 10 دقائق" للصفوف 7-9

أحادي. تعريف

أحاديهو تعبير رياضي ناتج عن عامل أولي ومتغير واحد أو أكثر.

تتضمن المونومال جميع الأرقام والمتغيرات وقواها ذات الأس الطبيعي:
42 ؛ 3 ؛ 0 ؛ 62 ؛ 2 3 ؛ ب 3 ؛ الفأس 4 ؛ 4x3 ؛ 5a2 ؛ 12xyz 3.

غالبًا ما يكون من الصعب تحديد ما إذا كان تعبير رياضي معين يشير إلى أحادية أم لا. على سبيل المثال ، $ \ frac (4a ^ 3) (5) $. هل هي أحادية أم لا؟ للإجابة على هذا السؤال ، نحتاج إلى تبسيط التعبير ، أي تمثل بالشكل: $ \ frac (4) (5) * а ^ 3 $.
يمكننا أن نقول على وجه اليقين أن هذا التعبير أحادي الحد.

الشكل القياسي لمونومال

عند الحساب ، من المستحسن إحضار monomial إلى النموذج القياسي. هذا هو أقصر تدوين للأحادية ومفهوم.

ترتيب إحضار monomial إلى النموذج القياسي هو كما يلي:
1. اضرب معاملات المونومر (أو العوامل العددية) وضع النتيجة في المقام الأول.
2. حدد جميع الدرجات التي لها نفس الحرف واضربهم.
3. كرر النقطة 2 لجميع المتغيرات.

أمثلة.
1. قم بتقليل الحجم الأحادي المحدد $ 3x ^ 2zy ^ 3 * 5y ^ 2z ^ 4 $ إلى النموذج القياسي.

المحلول.
1. اضرب معاملات المونومال $ 15x ^ 2y ^ 3z * y ^ 2z ^ 4 $.
2. الآن دعونا نقدم مصطلحات مماثلة $ 15х ^ 2y ^ 5z ^ 5 $.

ثانيًا. قم بتحويل الأحادي المعطى $ 5a ^ 2b ^ 3 * \ frac (2) (7) a ^ 3b ^ 2c $ إلى النموذج القياسي.

المحلول.
1. اضرب معاملات المونومال $ \ frac (10) (7) a ^ 2b ^ 3 * a ^ 3b ^ 2c $.
2. الآن دعونا نقدم المصطلحات المماثلة $ \ frac (10) (7) a ^ 5b ^ 5c $.

أحاديهو تعبير ناتج عن عاملين أو أكثر ، كل منهما عبارة عن رقم يتم التعبير عنه بحرف أو أرقام أو قوة (مع أس صحيح غير سالب):

2أ, أ 3 x, 4abc, -7x

نظرًا لأنه يمكن كتابة منتج العوامل المتطابقة كدرجة ، فإن الدرجة الواحدة (مع الأس الصحيح غير السالب) هي أيضًا أحادية:

(-4) 3 , x 5 ,

نظرًا لأنه يمكن كتابة رقم (كامل أو كسري) ، معبرًا عنه بحرف أو بأرقام ، كمنتج لهذا الرقم بواحد ، فيمكن أيضًا اعتبار أي رقم منفرد على أنه أحادي:

x, 16, -أ,

الشكل القياسي لمونومال

الشكل القياسي لمونومال- هذا أحادي ، له عامل عددي واحد فقط ، والذي يجب كتابته في المقام الأول. جميع المتغيرات بالترتيب الأبجدي ومضمنة في monomial مرة واحدة فقط.

تشير الأرقام والمتغيرات ودرجات المتغيرات أيضًا إلى الأحاديات من النموذج القياسي:

7, ب, x 3 , -5ب 3 ض 2 - أحادية الشكل القياسي.

يسمى العامل العددي للشكل الأحادي القياسي معامل أحادي. لا يتم عادةً كتابة المعاملات الفردية التي تساوي 1 و -1.

إذا لم يكن هناك عامل عددي في الشكل الأحادي للشكل القياسي ، فمن المفترض أن معامل المونومال هو 1:

x 3 = 1 x 3

إذا لم يكن هناك عامل عددي في مونومال النموذج القياسي وكانت هناك علامة ناقص أمامه ، فمن المفترض أن معامل المونومال هو -1:

-x 3 = -1 x 3

اختزال monomial إلى النموذج القياسي

لإحضار monomial إلى النموذج القياسي ، تحتاج إلى:

1. اضرب العوامل العددية إن وجدت عدة. ارفع العامل العددي إلى أس إذا كان له أس. ضع مضاعف الرقم في المقام الأول.
2. اضرب جميع المتغيرات المتطابقة بحيث يحدث كل متغير مرة واحدة فقط في أحادية الحد.
3. رتب المتغيرات بعد العامل الرقمي بترتيب أبجدي.

مثال.عبر عن المونومال في الشكل القياسي:

أ) 3 yx 2 (-2) ذ 5 x؛ ب) 6 قبل الميلاد 0.5 أب 3

المحلول:

أ) 3 yx 2 (-2) ذ 5 x= 3 (-2) x 2 xذذ 5 = -6x 3 ذ 6
ب) 6 قبل الميلاد 0.5 أب 3 = 6 0.5 أبب 3 ج = 3أب 4 ج

درجة أحادية

درجة أحاديةهو مجموع الأس لجميع الأحرف الموجودة فيه.

إذا كان المونومالي رقمًا ، أي أنه لا يحتوي على متغيرات ، فإن درجته تعتبر صفراً. على سبيل المثال:

5 ، -7 ، 21 - أحادي الدرجة الصفرية.

لذلك ، لإيجاد درجة المونومال ، تحتاج إلى تحديد الأس لكل من الأحرف المتضمنة فيه وإضافة هذه الأسس. إذا لم يتم تحديد أس الحرف ، فإنه يساوي واحد.

أمثلة:

فكيف حالك xالأس غير محدد ، مما يعني أنه يساوي 1. لا يحتوي المونومر على متغيرات أخرى ، مما يعني أن درجته تساوي 1.

يحتوي monomial على متغير واحد فقط في الدرجة الثانية ، مما يعني أن درجة هذا monomial هي 2.

3) أب 3 ج 2 د

مؤشر أيساوي 1 ، المؤشر ب- 3 مؤشر ج- 2 ، مؤشر د- 1. درجة هذا المونومال تساوي مجموع هذه المؤشرات.

تعد الكلمات الأحادية أحد الأنواع الرئيسية للتعبيرات التي تمت دراستها كجزء من دورة الجبر المدرسية. في هذه المقالة ، سنخبرك ما هي هذه التعبيرات ، ونحدد شكلها القياسي ونعرض أمثلة ، وكذلك نتعامل مع المفاهيم ذات الصلة ، مثل درجة المونوميد ومعامله.

ما هو المونومال

عادةً ما تقدم الكتب المدرسية التعريف التالي لهذا المفهوم:

التعريف 1

مونمر تشملالأرقام والمتغيرات ودرجاتها بمؤشر طبيعي وأنواع مختلفة من المنتجات المكونة منها.

بناءً على هذا التعريف ، يمكننا إعطاء أمثلة على هذه التعبيرات. إذن ، جميع الأرقام 2 ، 8 ، 3004 ، 0 ، - 4 ، - 6 ، 0 ، 78 ، 1 4 ، - 4 3 7 ستشير إلى المونوميل. جميع المتغيرات ، على سبيل المثال ، x ، a ، b ، p ، q ، t ، y ، z ستكون أيضًا أحادية بالتعريف. يتضمن هذا أيضًا قوى المتغيرات والأرقام ، على سبيل المثال ، 6 3 ، (- 7 ، 41) 7 ، × 2 و ر 15، بالإضافة إلى تعبيرات مثل 65 x و 9 (- 7) x y 3 6 و x x y 3 x y 2 z وما إلى ذلك. يرجى ملاحظة أن المونومال يمكن أن يتضمن إما رقمًا واحدًا أو متغيرًا ، أو عدة متغيرات ، ويمكن ذكرها عدة مرات كجزء من كثير حدود واحد.

تنتمي أنواع الأرقام مثل الأعداد الصحيحة والمنطقية والطبيعية أيضًا إلى المونومال. يمكنك أيضًا تضمين أرقام حقيقية ومعقدة هنا. لذا ، فإن التعبيرات مثل 2 + 3 i x z 4 و 2 x و 2 x 3 ستكون أيضًا أحادية اللون.

ما هو الشكل القياسي لمونومال وكيفية تحويل تعبير إليه

لتسهيل العمل ، يتم أولاً تقليل جميع المونوميل إلى شكل خاص يسمى النموذج القياسي. لنكن محددين بشأن ما يعنيه هذا.

التعريف 2

الشكل القياسي للمونوماليسمونه مثل هذا الشكل الذي يكون فيه نتاج عامل عددي وقوى طبيعية لمتغيرات مختلفة. عادةً ما يُكتب العامل العددي ، ويسمى أيضًا المعامل الأحادي ، أولاً من الجانب الأيسر.

من أجل الوضوح ، نختار عدة أحادية الشكل من الشكل القياسي: 6 (هذا هو monomial بدون متغيرات) ، 4 · a ، - 9 · x 2 · y 3 ، 2 3 5 · x 7. يتضمن هذا أيضًا التعبير س ص(هنا سيكون المعامل مساوياً لـ 1) ، - × 3(هنا المعامل - 1).

نقدم الآن أمثلة على المونوميل التي يجب إحضارها إلى الشكل القياسي: 4 أ أ 2 أ 3(هنا تحتاج إلى الجمع بين المتغيرات نفسها) ، 5 × (- 1) 3 ص 2(هنا تحتاج إلى الجمع بين العوامل العددية الموجودة على اليسار).

عادةً ، في حالة وجود العديد من المتغيرات المكتوبة بحروف أحادية اللون ، تتم كتابة عوامل الحروف بترتيب أبجدي. على سبيل المثال ، الإدخال المفضل 6 أ ب 4 ج ض 2، كيف ب ٤ ٦ أ ض ٢ ج. ومع ذلك ، قد يكون الترتيب مختلفًا إذا كان الغرض من الحساب يتطلب ذلك.

يمكن اختزال أي مونومال إلى الشكل القياسي. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إجراء جميع التحولات المتطابقة اللازمة.

مفهوم درجة مونومال

إن الفكرة المصاحبة لدرجة المونومال مهمة جدًا. دعونا نكتب تعريف هذا المفهوم.

التعريف 3

درجة أحادية، المكتوب في شكل قياسي ، هو مجموع الأس لجميع المتغيرات التي تم تضمينها في سجله. إذا لم يكن هناك متغير واحد فيه ، وكان المونومال نفسه مختلفًا عن 0 ، فإن درجته ستكون صفرًا.

دعونا نعطي أمثلة على درجات monomial.

مثال 1

لذا ، فإن monomial a له الدرجة 1 لأن a = a 1. إذا كان لدينا monomial 7 ، فسيكون له درجة صفر ، لأنه لا يحتوي على متغيرات ويختلف عن 0. وها هو المدخل 7 أ 2 س ص 3 أ 2سيكون أحادي الدرجة من الدرجة الثامنة ، لأن مجموع الأسس لجميع درجات المتغيرات المضمنة فيه سيكون 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

سيكون الأحادي القياسي وكثير الحدود الأصلي لهما نفس الدرجة.

مثال 2

دعونا نوضح كيفية حساب درجة المونومال 3 × 2 ص 3 × (- 2) × 5 ص. في الشكل القياسي ، يمكن كتابته كـ - 6 × 8 ص 4. نحسب الدرجة: 8 + 4 = 12 . ومن ثم ، فإن درجة كثير الحدود الأصلية تساوي أيضًا 12.

مفهوم المعامل الأحادي

إذا كان لدينا متغير واحد قياسي يتضمن متغيرًا واحدًا على الأقل ، فإننا نتحدث عنه كمنتج بعامل رقمي واحد. يسمى هذا العامل المعامل العددي أو المعامل الأحادي. دعنا نكتب التعريف.

التعريف 4

معامل المونومال هو العامل العددي لمونومال مخفض إلى الشكل القياسي.

خذ ، على سبيل المثال ، معاملات العديد من المونوميرات.

مثال 3

لذلك ، في التعبير 8 أ 3سيكون المعامل هو الرقم 8 وفي (- 2 ، 3) x y zسيفعلون − 2 , 3 .

يجب إيلاء اهتمام خاص للمعاملات التي تساوي واحدًا وناقصًا واحدًا. كقاعدة عامة ، لم يتم الإشارة إليها صراحة. من المعتقد أنه في أحادي الصيغة القياسية ، حيث لا يوجد عامل عددي ، يكون المعامل 1 ، على سبيل المثال ، في التعبيرات a ، x z 3 ، a t x ، حيث يمكن اعتبارها 1 a ، x z 3 - كيف 1 × ض 3إلخ.

وبالمثل ، في المونومال التي لا تحتوي على عامل عددي والتي تبدأ بعلامة ناقص ، يمكننا اعتبار المعامل - 1.

مثال 4

على سبيل المثال ، سيكون للتعبيرات - x، - x 3 y z 3 مثل هذا المعامل ، حيث يمكن تمثيلها على النحو التالي - x = (- 1) x، - x 3 y z 3 = (- 1) x 3 y z 3 إلخ.

إذا كان المونومالي لا يحتوي على مضاعف حرفي واحد على الإطلاق ، فمن الممكن التحدث عن معامل في هذه الحالة أيضًا. ستكون معاملات هذه الأعداد المونومالية هي هذه الأرقام نفسها. لذلك ، على سبيل المثال ، سيكون معامل المونوم 9 مساويًا لـ 9.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter