شبه بلوري. مرحباً أيها الطالب وصف للهيكل شبه

تتمثل الطرق الرئيسية للحصول على مساحيق المواد شبه البلورية في الرش من المصهور وخلط مواد المسحوق الأولية التي تشكل بنية شبه بلورية، تليها المعالجة الحرارية والتجزئة وفقًا لفئات الجزيئات المطلوبة. هناك طريقة معروفة لإنتاج مسحوق سبائك شبه بلوري، يتم بموجبها الحصول على جزيئات كروية من المسحوق ذات هيكل شبه بلوري بحجم (1-100) ميكرون، وذلك عن طريق رش مصهور التركيبة المناسبة، مسخن إلى درجة (100-300 ميكرون). ) درجة مئوية فوق نقطة الانصهار، في تيار من الغاز الخامل تحت الضغط (براءة الاختراع الأمريكية رقم 5433978). عيب هذه الطريقة هو احتمالية الحصول على مسحوق ببنية غير شبه بلورية، لأنه عند معدلات تبلور غير كافية لقطرات الذوبان، يكون التحلل العكسي للبنية شبه البلورية ممكنًا، ويكون التحكم أثناء دورة الإنتاج أمرًا صعبًا. هناك طريقة معروفة لإنتاج مسحوق سبائك Al65Cu23Fe12 شبه البلوري، حيث يتم تعريض خليط مسحوق عنصري ذو تركيبة مناسبة للطحن باستخدام سبائك ميكانيكية في طاحونة كوكبية لمدة (2 - 4) ساعات، تليها التلدين (Journal of Non-Crystalline) المواد الصلبة، المجلد 312-314، أكتوبر 2002، الصفحات 522-526). عيب هذه الطريقة هو التشبع المفرط للغاز أثناء عملية السبائك الميكانيكية المطولة للجزيئات، مما يساهم في تكوين العيوب وإنتاج مسحوق منخفض الجودة. طريقة أخرى لإنتاج سبيكة مسحوق شبه بلوري أحادية الطور لنظام Al-Cu-Fe، والتي تتكون من حقيقة أن الخليط الأولي من مساحيق Al، Cu وFe، المأخوذة في النسبة المطلوبة، يتم تقليبه في الهواء وتسخينه في في جو خال من الأكسجين إلى (800 - 1100) درجة مئوية ويتم الاحتفاظ بها عند درجة الحرارة هذه لمدة (1 - 2) ساعة، وبعد الانتهاء من العملية، يتم سحق التكوين الملبد الناتج إلى مسحوق بالحجم المطلوب. يتم الخلط يدويًا في الملدنات السائلة المتبخرة تحت المسودة لمدة ساعة على الأقل حتى يتم الحصول على خليط متجانس وتزداد لزوجته. (براءة اختراع الترددات اللاسلكية رقم 2244761). عيب هذه الطريقة هو أنه أثناء المعالجة الحرارية المحددة لا يوجد وقت لتسوية تكوين المركب الوسيط (السلائف)، والذي يتحول بعد ذلك إلى شكل شبه بلوري. عند تسخينها بسرعة إلى درجة حرارة عالية، تبدأ مكونات الجزيئات ذات الذوبان الأدنى في الذوبان وإعادة التبلور، في حين أن عملية الانتشار لم تنته بعد. لذلك، قد يكون المسحوق الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة ذو جودة غير كافية ولا يتكون بنسبة 100٪ من أشباه البلورات من التركيبة المطلوبة. بالإضافة إلى ذلك، في الطريقة المعروفة، يتم خلط المساحيق يدويًا، بمدقة في الهاون، مما لا يسمح، أولاً، بتكرار العملية، وثانيًا، إنتاجية عالية للحصول على كمية صناعية من المادة الناتجة .

4. هيكل وخصائص أشباه البلورات

تحتوي شبه البلورة على بنية ذرية غريبة، مما يمنحها خصائص فريدة تتميز بكل من البلورة الحقيقية والزجاج.

الشكل 4.1 - شبه بلوري - نيزك قديم.

وجدهم شيختمان بالصدفة تمامًا أثناء إجازته في الولايات المتحدة. كان يعمل على التبريد السريع لسبائك الألومنيوم والمنغنيز، ولاحظ وجود نمط غير عادي في البنية البلورية للعينات التي كان يختبرها. وفي البلورات العادية، تشكل الذرات خلية على شكل شبكة ثلاثية الأبعاد. تحتوي كل خلية من هذه الخلايا على هياكل متطابقة للخلايا المحيطة بها.

يتم ترتيب أشباه البلورات مثل البلورات العادية، ولكن لها شكل أكثر تعقيدًا من التماثل. في أشباه البلورات، تحتوي كل خلية على تكوين مختلف من الخلايا المحيطة بها. على الرغم من أن الهياكل المشابهة بشكل لافت للنظر للأقسام شبه الدورية قد اخترعت من قبل عالم الرياضيات روجر بنروز.

حاليًا، من المعروف أن مئات الأنواع من أشباه البلورات لها تماثل نقطي للمجسم العشروني، بالإضافة إلى العشري والثماني والإثني عشري. تم العثور على صخور تحتوي على أشباه بلورات Fe-Cu-Al الطبيعية في مرتفعات كورياك في عام 1979. ومع ذلك، فقط في عام 2009 تمكن علماء من برينستون من إثبات هذه الحقيقة. وفي عام 2011، نشروا مقالًا قالوا فيه إن شبه البلورة هذه من أصل خارج كوكب الأرض. في صيف عام 2011، خلال رحلة استكشافية إلى روسيا، عثر علماء المعادن على عينات جديدة من أشباه البلورات الطبيعية. تم طرح فرضيتين لماذا تكون أشباه البلورات مستقرة (فوقية): - الاستقرار ناتج عن حقيقة أن الطاقة الداخلية لأشباه البلورات ضئيلة مقارنة بالأطوار الأخرى؛ ونتيجة لذلك، يجب أن تكون أشباه البلورات مستقرة حتى عند درجة حرارة الصفر المطلق. من خلال هذا النهج، من المنطقي الحديث عن مواقع معينة للذرات في بنية شبه بلورية مثالية، أي أننا نتعامل مع شبه بلورية حتمية. يتطلب الوصف الحتمي لبنية أشباه البلورات الإشارة إلى موضع كل ذرة، ويجب أن يعيد النموذج المقابل للبنية إنتاج نمط الحيود الذي تمت ملاحظته تجريبيًا. تستخدم الطريقة المقبولة عمومًا لوصف مثل هذه الهياكل حقيقة أن التناظر النقطي، المحظور بالنسبة للشبكة البلورية في الفضاء ثلاثي الأبعاد، يمكن السماح به في الفضاء ذي البعد الأعلى D. ووفقًا لنماذج البنية هذه، تقع الذرات الموجودة في شبه البلورة عند تقاطعات مساحة فرعية معينة (متماثلة) ثلاثية الأبعاد RD (تسمى الفضاء الفرعي المادي) مع متشعبات تقع بشكل دوري مع حافة البعد D-3، مستعرضة للفضاء الفرعي المادي. - تفترض فرضية أخرى المساهمة الحاسمة للإنتروبيا في الاستقرار. تعتبر أشباه البلورات المستقرة بالإنتروبيا غير مستقرة بشكل أساسي عند درجات الحرارة المنخفضة. الآن لا يوجد سبب للاعتقاد بأن أشباه البلورات الحقيقية تستقر فقط بسبب الإنتروبيا. ومن المعروف أن المركبات المعدنية ذات هذا التركيب البلوري لها خصائص فريدة: - مستقرة حتى نقطة الانصهار؛ - تنمو في ظل ظروف شبه متوازنة، مثل البلورات العادية؛ - المقاومة الكهربائية في أشباه البلورات، على عكس المعادن، مرتفعة بشكل غير طبيعي عند درجات حرارة منخفضة، وتنخفض مع زيادة درجة الحرارة؛ - الخواص المغناطيسية: معظم السبائك شبه البلورية تكون مغناطيسية؛ - الخواص الميكانيكية: الخواص المرنة لأشباه البلورات أقرب إلى الخواص المرنة للمواد غير المتبلورة من الخواص البلورية. وتتميز بقيم أقل للمعاملات المرنة مقارنة بالبلورات. ومع ذلك، فإن أشباه البلورات أقل مرونة من البلورات ذات التركيب المماثل، وربما يمكنها أن تلعب دور المقويات في السبائك المعدنية؛ - مقاومة عالية للتآكل. - ليست العوازل أو أشباه الموصلات، ولكن على عكس المعادن، تكون مقاومتها الكهربائية عند درجات حرارة منخفضة مرتفعة بشكل غير عادي، وتتناقص مع زيادة درجة الحرارة وتزداد مع زيادة الترتيب الهيكلي وتليين العيوب.

واحدة من الفضائح الرئيسية للفيزياء الحديثة والظواهر التي لا يمكن تفسيرها حتى يومنا هذا هي أشباه البلورات. شبه البلورة هو جسم صلب يتميز بالتناظر، وهو محظور (!) في علم البلورات الكلاسيكي، ووجود ترتيب بعيد المدى (ترتيب في الترتيب المتبادل للذرات أو الجزيئات في مادة ما (في الحالة السائلة أو الصلبة)، والذي ( على عكس الترتيب قصير المدى) يتكرر على مسافات كبيرة إلى أجل غير مسمى). يميز ترتيب التنسيق بعيد المدى بشكل أساسي بين أشباه البلورات والسوائل والأجسام غير المتبلورة، وغياب الشبكات الفرعية - عن المركبات غير المتكافئة مثل ما يسمى. الذهب الخيميائي (Hg3-dAsF6). أي أن شبه البلورة هو شيء، بحسب الرأي الرسمي للفيزياء الحديثة، لا يمكن أن يوجد ولا ينبغي أن يوجد، بل هو موجود وموجود بالفعل، وهو تأكيد آخر لمغالطة المناهج الفيزيائية الحديثة وطريقها المسدود.

(في الصورة في بداية المقال يوجد نمط حيود الإلكترون لشبه البلورة Al6 من)

غالبًا ما تحتوي أشباه البلورات المعروفة على العديد من الخصائص "الغريبة" (أي التي يبدو أنها غير موجودة). ويشمل ذلك القوة الفائقة، والمقاومة الفائقة للحرارة، وعدم موصلية الكهرباء، حتى لو كانت المعادن الموجودة في تركيبها تعمل عادة كموصلات. ومع ذلك، فإن أشباه البلورات (التي لا يفهم العلماء المعاصرون طبيعتها) تعتبر مرشحات واعدة لمواد تخزين الطاقة العالية، ومكونات المصفوفة المعدنية، والحواجز الحرارية، والطلاءات الغريبة، وأجهزة استشعار الأشعة تحت الحمراء، وأشعة الليزر عالية الطاقة، والكهرومغناطيسية. بعض السبائك عالية القوة والأدوات الجراحية متوفرة بالفعل في السوق.

النموذج الذري لشبه البلورة Al-Pd-Mn

في كتاب "العلم المفقود لجيري فاسيلاتوس"، هناك اقتراح مثير للاهتمام بأن أشباه البلورات قد تتواجد بشكل طبيعي في بعض الصخور. على ما يبدو، وجد الدكتور تشارلز برش، وهو عالم كيمياء فيزيائية أمريكي درس الجاذبية خلال العصر الفيكتوري، صخورًا معينة تُعرف باسم بازلت لينز والتي انهارت بشكل أبطأ من المواد الأخرى، في قطع صغيرة ولكن قابلة للقياس. وبعد مزيد من الفحص، اكتشف أيضًا أنهم يمتلكون كمية غير عادية من "الحرارة الزائدة". على الرغم من أن هذا يبدو جنونيًا لمعظم الناس، إلا أنه يبدو منطقيًا تمامًا عندما نتذكر ما يلي. إذا كان هناك هيكل مناسب (وهذا يعني، أولا وقبل كل شيء، الهندسة المناسبة - مع التماثل المحوري والشعاعي)، فمن الممكن إنشاء درع الجاذبية و "سحب" الطاقة مباشرة من الفضاء المحيط.

حصل الدكتور توماس تاونسند براون على عينات من هذه الصخور ووجد أنها تبعث تلقائيًا جهدًا كهربائيًا عاليًا بشكل مدهش. إن مجرد توصيل الأسلاك بالصخور يمكن أن ينتج عدة فولتات. وإذا قمت بتقطيعها إلى عدة قطع، يمكنك الحصول على فولت كامل من الطاقة المجانية عن طريق ربطها معًا. كما اكتشف براون أن البطاريات المصنوعة من هذه الصخور تصبح أقوى عند الساعة السادسة مساءا وتضعف عند الساعة السابعة صباحا، مما يشير إلى أن الإشعاع الشمسي له تأثير غير متناغم على الطاقة "المسحوبة". تعمل البطاريات أيضًا بشكل أفضل على الارتفاعات العالية، ربما بسبب التأثير الهرمي للجبال. وقد قام باحثون آخرون، مثل جودوفانيك، بتكرار النتائج وأكدوها بشكل مستقل.

ووفقا لفاسيلاتوس، سافر الباحثون إلى جبال الأنديز وحصلوا على 1.8 فولت من صخرة واحدة. كلما زاد عدد الجرافيت في الصخور، زاد الضغط الذي تنتجه. وأفضل ما في الأمر هو أن براون وجد أن الصخور تبعث إشارتين كهربائيتين مختلفتين. أحدهما مستقر والآخر يتغير حسب النشاط الشمسي والمواقع والتكوينات بين الشمس والقمر. واكتشف أيضًا أن نبضات الجاذبية البعيدة في الفضاء تخلق ومضات كهربائية صغيرة في الصخور. كما تم إنشاء الشحنات بواسطة الصخور الغنية بالكوارتز. تمكن براون من اكتشاف نشاط النجم النابض والمستعر الأعظم قبل وقت طويل من اكتشاف علماء الفلك الراديوي له، بالإضافة إلى التوهجات الشمسية، على الرغم من أن الصخور كانت محمية من النشاط الإشعاعي والحرارة والضوء.

في نفس الكتاب، يكشف فاسيلاتوس عن عمل الدكتور توماس هنري موراي، وهو عالم آخر غير معروف اكتشف على ما يبدو صخرة أكثر قوة لها خصائص مماثلة. أطلق عليه موراي اسم "الحجر السويدي" ولم يذكر قط من أين أتى. لقد وجد هذا المعدن الأبيض الفضي الناعم في مكانين مختلفين - أحدهما في صخرة مكشوفة في شكل بلوري، والآخر في مسحوق أبيض ناعم يُزعم أنه تم كشطه من عربة سكة حديد. وعندما حاول استخدام البلورة ككاشف كهرضغطية لموجات الراديو، كانت الإشارة قوية جدًا لدرجة أنها دمرت سماعات الرأس الخاصة به. حتى مكبر الصوت الكبير جدًا تعرض للتلف بسبب الجهد العالي جدًا عندما تم ضبطه على محطة راديو معينة. كان موراي قادرًا على استخدام هذه المادة لإنشاء جهاز قوي للغاية لتوليد الطاقة المجانية. حتى النموذج الأولي، الذي استخدم قطعة من الحجر السويدي بحجم ساعة، يمكنه في نفس الوقت تشغيل مصباح كهربائي بقدرة 100 واط وسخان كهربائي بقدرة 665 واط. كلما كان الأرض أعمق، أصبح الضوء أكثر سطوعًا. وفي عام 1925، عرض هذه التكنولوجيا على الشركة العامة للطاقة في مدينة سولت ليك وعلى العديد من شهود العيان المؤهلين من جامعة بريغهام يونغ. لقد بذلوا قصارى جهدهم لإثبات أنها كانت خدعة. لقد سمح لهم حتى بتفكيك التثبيت، لكنهم لم يعثروا على أي شيء. طور موراي لاحقًا نماذج أولية قادرة على ضخ 50 كيلووات من الطاقة، وهو ما يكفي لتشغيل مصنع صغير طوال اليوم، كل يوم، دون إغلاقه أو الاضطرار إلى دفع ثمن الطاقة.

بدأ موراي بمحاولة الحصول على براءة اختراع في عام 1931، ولكن تم رفضه باستمرار. وفي عام 1939، أرسلت جمعية كهربة الريف العديد من "الخبراء العلميين" للقاء موراي. وتبين أنهم أحضروا أسلحة معهم وأرادوا قتله، لكن موراي كان لديه أسلحته الخاصة، مما أجبرهم على التراجع. ونتيجة لذلك، استبدل العالم كل الزجاج الموجود في سيارته بزجاج مضاد للرصاص وكان يحمل معه مسدسًا باستمرار. لم يتم إزعاجه أبدًا مرة أخرى، لكن تقنيته المتقدمة لم تر النور أبدًا.

واكتشف فيما بعد أن الحجر السويدي يفعل أشياء غريبة أخرى. على سبيل المثال، وجد أنه باستخدام الراديو القياسي، يمكنه الاستماع إلى أصوات الأشخاص الذين يتحدثون والأنشطة اليومية الأخرى عبر مسافات طويلة، على الرغم من عدم وجود ميكروفونات في تلك الأماكن. وسافر العالم خصيصا إلى الأماكن التي يأتي منها الصوت وأكد ما سمعه. واكتشف أيضًا أن الحجارة كانت قادرة على إحداث تأثيرات كبيرة في تحسين الصحة. ثم، في عام 1961، وجد أنه يستطيع توجيه مجالات الطاقة التي أنشأتها الأجهزة لزراعة بلورات دقيقة من الذهب والفضة والبلاتين من نفايات الصخور المأخوذة من الموقع الذي تم فيه استخراج الحجارة السويدية. يمكن استخدام الصخور التي تحتوي عادةً على 5 جرامات فقط من الذهب لكل طن لإنتاج ما يقرب من 3 كجم من الذهب و6 كجم من الفضة. في الواقع، لقد حقق حلم الخيميائيين في العصور الوسطى، في هذه الحالة من خلال البدء ببلورات صغيرة من الذهب أو الفضة أو البلاتين كانت موجودة بالفعل في التربة وجعلها تنمو في الحجم مثل البذور. وباستخدام تقنيات مماثلة، تمكن من إنتاج الرصاص، الذي ينصهر فقط عند درجات حرارة أعلى من 2000 درجة فهرنهايت، والنحاس عالي القوة والمقاوم للحرارة، والذي استخدمه كسطح دعم للمحركات عالية السرعة. يمكن تسخين سبيكة أخرى طورها إلى 12000 درجة فهرنهايت دون أن تذوب. وفقًا لفاسيلاتوس، حاول موراي بنفسه تركيب "الحجر السويدي" وأخضعه لتحليل دقيق شامل. ما هو معروف الآن هو أن المكون الرئيسي كان الجرمانيوم فائق النقاء، والذي يحتوي على كميات صغيرة وغير ضارة نسبيًا من الإشعاع والتي يمكن حمايتها بسهولة.

في الخمسينيات من القرن الماضي، اكتشف المهندس الكهربائي المتقاعد آرثر إل آدامز مادة ناعمة ذات لون رمادي فضي في ويلز تنتج كميات غير عادية من الطاقة. وعندما تم غمر بطارية خاصة مصنوعة من قطع هذه الحجارة في الماء، زادت الطاقة بشكل كبير، وعندما تم إزالة الحجارة، استمر الماء في إنتاج الطاقة الكهربائية لساعات. صادرت السلطات البريطانية جميع مقالات ومواد آدامز، بدعوى أن ذلك كان من أجل "التوزيع العام في المستقبل". من الواضح أن شخصًا ما لم يعجبه هذه الاكتشافات كثيرًا.

تم العثور على صخور تحتوي على أشباه بلورات Fe-Cu-Al الطبيعية في مرتفعات كورياك في عام 1979. ومع ذلك، فقط في عام 2009 تمكن علماء من برينستون من إثبات هذه الحقيقة. في عام 2011، نشروا مقالًا قالوا فيه إن هذا البلورة شبه من أصل خارج كوكب الأرض (على ما يبدو، لم يتبادر إلى الذهن أي شيء أكثر ذكاءً). في صيف عام 2011، خلال رحلة استكشافية إلى روسيا، اكتشف علماء المعادن عينات جديدة من أشباه البلورات الطبيعية.

تمت ملاحظة أشباه البلورات رسميًا لأول مرة بواسطة دان شيختمان في تجارب حيود الإلكترون على سبيكة Al6Mn المبردة بسرعة، والتي أجريت في 8 أبريل 1984، والتي حصل على جائزة نوبل في الكيمياء في عام 2011. أول سبيكة شبه بلورية اكتشفها كانت تسمى الشختمانيت. لم يتم قبول مقال شيختمان للنشر مرتين، وتم نشره في النهاية بشكل مختصر بالتعاون مع المتخصصين المشهورين آي. بليتش، ود. جراتياس، وجي. خان، الذين اجتذبهم. يحتوي نمط الحيود الناتج على قمم حادة (براج) نموذجية للبلورات، ولكن بشكل عام كان له نقطة تناظر عشرونية الوجوه، أي، على وجه الخصوص، كان له محور تناظر من الدرجة الخامسة، وهو أمر مستحيل في دورية ثلاثية الأبعاد بنية. سمحت تجربة الحيود في البداية بتفسير هذه الظاهرة غير العادية عن طريق الحيود على توائم بلورية متعددة مندمجة في حبيبات ذات تناظر عشروني الوجوه. ومع ذلك، سرعان ما أثبتت تجارب أكثر دقة أن تناظر أشباه البلورات موجود على جميع المستويات، وصولاً إلى المستوى الذري، وأن المواد غير العادية هي بالفعل بنية جديدة لتنظيم المادة.

في 12 نوفمبر 1984، قدمت ورقة بحثية قصيرة نشرت في المجلة المرموقة Physical Review Letters أدلة تجريبية على وجود سبيكة معدنية ذات خصائص استثنائية (Shechtman et al., 1984). عند فحصها بطرق حيود الإلكترون، يبدو أن هذه السبيكة تظهر نفسها على شكل بلورة. ويتكون نمط حيوده من نقاط مشرقة ومتباعدة بشكل منتظم، تماما مثل البلورة. ومع ذلك، تتميز هذه الصورة أيضًا بوجود التماثل "عشروني الوجوه"، وهو أمر محظور تمامًا في البلورة لأسباب هندسية. تمت كتابة المقال عام 1984 من قبل أربعة باحثين: مؤلف الاكتشاف د. شيختمان، ج. بليتش من المعهد التقني في حيفا (إسرائيل)، ج. و. خان من المكتب الوطني للمعايير (الولايات المتحدة الأمريكية)، وأنا موظف مركز الأبحاث في الكيمياء والمعادن المركز العلمي الوطني (فرنسا).

كنا جميعًا مقتنعين بأن هذا الاكتشاف الغريب سيولد اهتمامًا هائلاً في مجال فيزياء الحالة الصلبة وعلم البلورات. ولم يشعروا بخيبة أمل: فقد صدر أكثر من مائتي منشور علمي حول هذه المواد الجديدة، التي تسمى اليوم "أشباه البلورات". وبعد بضعة أشهر، وُلد نموذج نظري متناغم لأشباه البلورات. واستخدمت الرياضيات المصممة لوصف الهياكل غير الدورية الرائعة التي كان بلاط بنروز هو النموذج الأولي لها. وفي أقل من عام، تم اكتشاف العديد من السبائك الأخرى وتم إثبات أنواع جديدة من التماثلات. لقد كان هناك الكثير منهم لدرجة أن الحالة شبه البلورية أصبحت أكثر شيوعًا مما كنا نتخيله.

إن مفهوم شبه البلورة له أهمية أساسية لأنه يعمم ويكمل تعريف البلورة. وتستبدل النظرية المبنية على هذا المفهوم الفكرة القديمة المتمثلة في "وحدة هيكلية تتكرر في الفضاء بطريقة دورية صارمة" بالمفهوم الأساسي للنظام بعيد المدى. أدى هذا المفهوم إلى التوسع في علم البلورات، والثروات المكتشفة حديثًا والتي بدأنا للتو في استكشافها. ويمكن وضع أهميتها في عالم المعادن على قدم المساواة مع إضافة مفهوم الأعداد غير العقلانية إلى الأعداد العقلانية في الرياضيات.

ما هو شبه البلورة؟ وما هي خصائصها وكيف يمكن وصفها؟ يمكن الآن الإجابة على العديد من هذه الأسئلة بناءً على حقائق تم اختبارها جيدًا.

ميزات الهيكل

من الناحية الهيكلية، فإن أشباه البلورات لها موقع وسط بين البلورات والأجسام غير المتبلورة. تختلف هذه الفئة الجديدة من المواد عن البلورات في أنه بالإضافة إلى محاور الرتب الثانية والثالثة والرابعة والسادسة، هناك أيضًا محاور الرتب الخامسة والسابعة والثامنة والعاشرة وغيرها من الرتب، والتي يحظرها علم البلورات الكلاسيكي. نمط الحيود الذي تم الحصول عليه من أشباه البلورات هو عبارة عن مجموعة من البصمات الحادة المكثفة في الفضاء، والتي ترتبط بشكل طبيعي بعلاقة، والتي تشمل الرقم غير النسبي φ = 1.618034...، "الرقم الذهبي"، φ = 2cos 36؟. من الأجسام غير المتبلورة. تتميز أشباه البلورات بوجود ترتيب بعيد المدى في ترتيب الذرات، ولكن على مسافات قصيرة؛ في المجال الإحداثي الأول، تكون الأغلبية ذرات ذات تنسيق عشروني الوجوه، كما هو الحال في الأجسام غير المتبلورة.

من وجهة نظر شبه شبكية، يتم تصنيف أشباه البلورات العشرونية الوجوه إلى ثلاثة أنواع، وهي النوع P (البدائي)، والنوع F (fcc) والنوع I (bcc) على التوالي إلى شبكة Bravais السداسية الأبعاد في طريقة الإسقاط.

يتم وصف الشبكات شبه العشرية السطوح بشكل فريد من خلال شبكة سداسية الأبعاد (6D). من أجل الراحة، تم تقسيم المساحة السداسية الأبعاد إلى مساحة فيزيائية (موازية) ثلاثية الأبعاد ومساحة إضافية (ثلاثية الأبعاد)+ تسمى متعامدة. في الفضاء 6D تكون الشبكة المتبادلة دورية. عدم دورية تناوب الحد الأقصى للحيود، على سبيل المثال، العشرونية الوجوه، يرجع إلى المقطع العرضي غير العقلاني للمساحة. مثال على ذلك هو التقريب ثنائي الأبعاد الموضح في الشكل 2.1.

الشكل 2.1 - بناء شبه بلوري أحادي البعد باستخدام طريقة المقاطع والإسقاطات من هيكل دوري ثنائي الأبعاد.

إحدى المشاكل المهمة في فيزياء البلورات هي فكرة تركيبها الذري. وعادة ما يتم وصفه باستخدام النظرية الرياضية للاستبدال. الاستبدال هو تغطية المساحة بأكملها أو ملء المساحة بأكملها دون فواصل بأشكال غير متداخلة. اليوم، يتم استخدام نموذجين ومنهجين بشكل أساسي لوصف بنية أشباه البلورات. وفقا للنموذج الأول، ما يسمى بـ "نموذج الاستلقاء"، "نموذج الاستبدال"، يتم ملء الفضاء ثنائي الأبعاد بدون فواصل ببلاطات بنروز (المعينات)، ويتم ملء الفضاء بمجسمين معينيين

في أبسط أشكاله، بلاط بنروز عبارة عن مجموعة من الأشكال الماسية من نوعين: أحدهما بزاوية داخلية تبلغ 36 درجة (رفيعة) والآخر - 72 درجة (ماس سميك). في فسيفساء بنروز اللانهائية، فإن نسبة عدد المعينات "السميكة" إلى عدد المعينات "الرفيعة" تساوي تمامًا قيمة النسبة الذهبية، وبما أن هذا العدد غير منطقي، فمن الممكن في هذه الفسيفساء الفصل وسط ابتدائي، والذي سيكون له عدد المعينات من كل نوع. لا يعتبر باركيه بنروز بديلاً دوريًا، لأنه لا يتحول إلى نفسه أثناء أي تحولات. ومع ذلك، هناك ترتيب معين في هذا، لأن أي جسيم محدود من هذا الاستبدال يحدث لعدد لا حصر له من المرات طوال عملية الاستبدال.

يوضح الشكل 2.2 أن هذا الاستبدال له محور من الدرجة الخامسة، أي أنه يتحول إلى نفسه عند تدويره بزاوية 72 درجة حول النقطة العاشرة. في زوايا معينة عند القمم، يظهر هيكل مستمر عشروني السطوح.

الشكل 2.2 - الجزء المركزي من تكديس بنروز المسطح غير الدوري

في نموذج "التجميع"، يتم تمثيل بنية شبه البلورة من خلال بناء خلايا متطابقة. بالنسبة للحالة ثنائية الأبعاد، فهي عشاري همبلت (الشكل 2.3)، بينما يقترح بعض المؤلفين عشاري أضلاع همبلت كخلية وحدة ثنائية الأبعاد لشبه بلورة. في الفضاء ثلاثي الأبعاد، يتم استخدام المثلثات المعينية.

الكريستال شعرية البث أحادي البعد

طريقة لوصف بنية ترتيب بنروز مماثل فقط في نسخة ثلاثية الأبعاد. ستة معينات بنروز ذات قطر واحد تشكل متوازيين سداسيين معينيين - مفلطحين أو ممدودين. اثنان من كل نوع من الأشكال السداسية يشكلان اثني عشر وجهًا معينيًا. يمكن لهذا الاثني عشر وجهًا أن يملأ الفضاء، نظرًا لأن الزوايا الداخلية المختلفة للأشكال السداسية، عند دمجها، يمكن أن تشكل رؤوسًا مغلقة.

ثلاثة أخرى من كل نوع من الأشكال السداسية يتم تجميعها حول الاثني عشر وجهًا معينيًا وتشكل شكلًا عشروني الوجوه معينيًا، حولها يتم تجميع خمسة أخرى من كل شكل سداسي وتشكل ثلاثي المسطحات المعينية. يتشابه المجسمان السداسيان المعينيان مع عنصري ترتيب بنروز، ويشبه المجسم الثلاثي المعيني المجسم العشاري المتكون من عناصر بنروز. تبين أن الأضلاع العشرية التي تشكلها بناء بنروز أكبر من العشاري الأضلاع لشبه البلورة المقابلة، أي أنه يمكن للمرء أن يتوقع علاقة مماثلة في أي نظير ثلاثي الأبعاد

يقترح بعض المؤلفين النظر إلى هذه العشاري الأضلاع كمركز أولي ثنائي الأبعاد لشبه بلوري، والثلاثيات المسطحة المعينية كمركز ثلاثي الأبعاد. لا يتم ربط ثلاثي الأوجه في هيكل ثلاثي الأبعاد عند المفصل، كما هو الحال في البلورات، ولكن متداخلًا. هناك ثلاث طرق للتراكب، كما هو موضح في الشكل 2.4.

الشكل 2.4 - ثلاث طرق لدمج ثلاثيات الأوجه في بنية شبه بلورية ثلاثية الأبعاد

من بين المعايير الرئيسية وتكوين أشباه البلورات العشرونية السطوح المستقرة، يمكن تمييز ما يلي:

1. تتشكل أشباه البلورات فقط في أنظمة AmBn الثنائية المعدنية أو الثلاثية (A، C) mBn؛

2. النسبة بين أحجام ذرات المكونات ليست اعتباطية، بل يجب أن تكون rB/rA؟ أو rB/ ؟ 1.225، مما يجعل المرحلة i "مماثلة" لمراحل لافيس؛

3. يتم اختيار المكونات وتركيزها بحيث يكون التركيز الذري الإلكتروني e/am 1.75 أو 2.0...,2.1. هذه الحقيقة تجعل أشباه البلورات مرتبطة بأطوار هيوم-روثري الإلكترونية.

لقد ثبت أن جميع عناصر الجودة من وجهة نظر التكوين الذري هي مواد عنقودية. تم بناء بنيتها من مجموعات ذرية تتكرر بشكل غير دوري في الفضاء. يتم ترتيب هذه العناقيد بحيث تكون كل ذرة من نوع واحد محاطة بالمجسم العشروني أو الاثني عشري مع ذرات من نوع آخر، وهناك ثلاثة أنواع من العناقيد: ماكاي (54 ذرة)، بيرجمان (44-45) وتساي (يجمع بين الأولين).يتم عرض صورة لجميع الأصداف الثلاثة لمجموعة McKay و Bergman في الشكل 2.5. كما يتبين من الشكل، يتم ترتيب الذرات في مجموعات بحيث يتم الحفاظ على التماثل العشروني السطوح. إن وجود البلورات التقريبية، أي المراحل التي يتضمن هيكلها نوعين من التجمعات والمرتبة بترتيب دوري، يؤكد صحة التحديد الهيكلي لأشباه البلورات. وفقًا للشكل 2.6، يتم جمع جميع نقاط الجودة المستقرة في منطقتين اعتمادًا على الإحداثيات e/am وa/ ، حيث aq هي معلمة شبه البلورة و - متوسط ​​قطر الذرة للهيكل. تم تقديم المعلمة شبه البلورية للشخصية لتوصيف البنية كميًا عن طريق القياس مع فترة الشبكة في البلورات. يتم حسابه كـ aq= a6D/v2، حيث a6D عبارة عن معلمة للشبكات المفرطة السداسية الأبعاد. ولتقريب أولي، فهو يساوي طول جانب المعين في نموذج بناء بنروز.

الشكل 2.5 - هيكل مجموعات أشباه البلورات العشرينية السطوح من نوع بيرجمان (1) وماكاي (2).

الشكل 2.6 - العلاقة بين كثافة الإلكترون لكل ذرة و aq/‹d›.

مرشح العلوم التقنية ف. بيليانين، باحث رئيسي في مركز الأبحاث الروسي "معهد كورشاتوف".

منذ العصور القديمة، عندما كان علم المواد الصلبة في طور الظهور، لوحظ أن جميع الأجسام في الطبيعة يمكن تقسيمها إلى فئتين متعارضتين تمامًا: الأجسام غير المتبلورة غير المنتظمة، والتي لا يوجد فيها انتظام في الترتيب المتبادل للذرات، والأجسام البلورية وتتميز بترتيبها المرتب . استمر هذا التقسيم لبنية المواد الصلبة حتى نهاية القرن العشرين تقريبًا، عندما تم اكتشاف أجسام بلورية غير "صحيحة" تمامًا - أشباه البلورات. بدأ اعتبارها أشكالًا وسيطة بين الأجسام غير المتبلورة والبلورية. منذ لحظة اكتشاف الأجسام البلورية «غير المنتظمة»، بدأ «جنون شبه بلوري» مستمر حتى يومنا هذا.

تمتلك زهور العديد من النباتات تماثلًا دورانيًا من الدرجة الخامسة، والذي لم يتم ملاحظته حتى وقت قريب في الطبيعة غير الحية. على سبيل المثال، تحتوي شبكة كريستال الكوارتز على محور دوران من الدرجة السادسة.

سوف. 1. جانب المربع AB وقطره AC غير قابلين للقياس.

التمثيل التخطيطي للشبكات البلورية: أ - شعرية أحادية البعد (عدد من النقاط)؛ ب - شعرية ثنائية الأبعاد (شبكة مسطحة)؛ ج - شعرية ثلاثية الأبعاد (مكانية). الخطوط العريضة تبرز خلايا الوحدة.

شبكات دورية بأنواع مختلفة من محاور التماثل: 1 و 2 - مستطيلات ومتوازيات أضلاع بمحور من الدرجة الثانية؛ 3 - مثلثات منتظمة ذات محور من الدرجة الثالثة؛ 4 - مربعات ذات محور من الدرجة الرابعة؛ 5 - أشكال سداسية منتظمة محورها من الدرجة السادسة.

سوف. 2. توضح الشبكة البلورية ثنائية الأبعاد الأنواع الانتقالية والاتجاهية للترتيب بعيد المدى في البلورات العادية.

تحتوي الشبكة ذات المضلعات الخماسية المنتظمة على مساحات فارغة - وهي عبارة عن تناقضات.

شبه بلورة أحادية البعد تختلف دورتها حسب قانون التقدم الهندسي.

تتكون فسيفساء بنروز من ماس ذهبي ضيق وواسع، يربطها حسب الأسهم الموجودة على الجوانب.

العلم والحياة // الرسوم التوضيحية

فسيفساء بنروز. تمثل النقطة البيضاء مركز التناظر الدوراني من الدرجة الخامسة: الدوران حولها بمقدار 72 درجة يحول الفسيفساء إلى نفسها.

سوف. 3. متعددات الوجوه العادية - عشروني الوجوه واثني عشري الوجوه.

سوف. 4. الفوليرين.

يعد رسم موريتز إيشر "الحد الدائري" مثالاً على التعبئة المستمرة للمستوى بعناصر من عدة أنواع.

لا يمكن تحقيق أي اكتشاف أو اختراع مهم دون السعي الواعي لتحقيقه.
ج.هادامارد

يتكون العلم من الاكتشافات، وتلك التي تؤثر على أسس الأفكار الراسخة لها أهمية خاصة. ولا يعرف تاريخ المعرفة العلمية الكثير من هذه الأمثلة. دعونا نتذكر بعض منهم.

صُدم المجتمع الرياضي في اليونان القديمة باكتشاف كميات غير قابلة للقياس. وقد تعارض هذا الاكتشاف مع نظرية فيثاغورس حول الأعداد الصحيحة. إن عقيدة الأساس الصحيح لكل الأشياء لم تعد صحيحة. بين الرقمين المقدسين 1 و 2، نشأ "شيء" لا يمكن التعبير عنه باستخدام الأعداد الطبيعية. لقد نشأ ما نسميه، ولكن لم يكن لدى اليونانيين مثل هذا الرقم الحسابي. لقد كان موجودًا هندسيًا فقط، مثل قطر المربع الذي يساوي ضلعه 1. ولكن حتى في هذه الحالة، أظهر الاكتشاف المذهل لعدم القابلية للقياس أن الجزأين المترابطين من أبسط شكل هندسي - ضلع المربع وقطره - هما متضادان. ، ليس لها مقياس مشترك.

الأحداث الدرامية التي شهدتها الكيمياء في الثلث الأخير من القرن الثامن عشر كانت تسمى "الثورة الكيميائية". في خريف عام 1772، أدت تجارب أ. لافوازييه على احتراق الفوسفور والكبريت في أوعية محكمة الغلق إلى الإطاحة بنظرية الفلوجستون السائدة آنذاك واستبدالها بنظرية الأكسجين الخاصة بالاحتراق والتكلس (انظر "العلم والحياة" الأعداد 10، 11، 1993). ومنذ تلك اللحظة بدأ تشكيل أفكار جديدة حول الحالات الكلية للمادة، وتلقى مفهوما "تحليل العناصر" و"تركيب العناصر" تفسيرا جديدا. اكتسب قانون حفظ الكتلة المعنى الكيميائي لقانون حفظ العناصر.

ظلت ظاهرة الموصلية الفائقة الغريبة، التي اكتشفها ج. كامرلينج أونز في عام 1911، لمدة نصف قرن تقريبًا واحدة من أكثر أسرار الفيزياء إثارة للاهتمام، وتحديًا فريدًا للمجتمع العلمي. لقد قام العديد من الباحثين البارزين بمحاولات لتفسير الموصلية الفائقة، لكنها أثبتت دائمًا عدم جدواها. فقط بحلول عام 1957، كان من الممكن تحقيق فهم الطبيعة الفيزيائية لهذه الظاهرة المذهلة (انظر "العلم والحياة" رقم 2، 2004).

ومن بين الاكتشافات العلمية البارزة ينبغي إدراج نتائج عمل الفيزيائي الإسرائيلي د. شيختمان، الذي عمل مع زملائه في واشنطن، في المكتب الوطني الأمريكي للمعايير، وأبلغ في ديسمبر 1984 عن إنتاج سبيكة تشبه الكريستال مع خصائص غير عادية. منذ تلك اللحظة، بدأ اتجاه جديد في فيزياء المادة المكثفة في التطور بسرعة - مجال الهياكل غير البلورية، والذي يختلف بشكل أساسي عن مجال ليس فقط البلورات، ولكن أيضًا الأجسام والسوائل غير المتبلورة.

لفهم معنى هذا الاكتشاف الحديث نسبيًا لفئة جديدة من المواد الصلبة، دعونا نتذكر المصطلحات والمبادئ الأساسية لعلم البلورات الكلاسيكي، الذي نشأ كعلم مستقل في القرن السابع عشر.

البلورات والتماثلات

يدرس علم البلورات الخصائص الفيزيائية وتكوين ونمو البلورات، بالإضافة إلى هندستها الخارجية والداخلية. تشمل البلورات المعادن وجميع المعادن والأملاح ومعظم المركبات العضوية ومجموعة كبيرة ومتنوعة من المواد الصلبة الأخرى. بالنظر إلى بلورات المعادن المختلفة، يمكنك أن ترى أن بعضها يشبه متعددات الوجوه المنتظمة هندسيًا. على سبيل المثال، بلورات الملح الصخري (NaCl) عبارة عن مكعبات، وبلورات الكوارتز (SiO 2) عبارة عن موشورات سداسية منتظمة تعلوها أهرامات، وبلورات الفلوريت (CaF 2) عبارة عن ركام ثماني السطوح شفاف ومكعب بألوان مختلفة.

إن الهندسة المنتظمة والكمال للبلورات دفعت الباحثين منذ فترة طويلة إلى الاعتقاد بوجود انتظام في بنيتها الداخلية. وبالفعل، مع مرور الوقت أصبح من الواضح أن الوجوه الطبيعية المسطحة والحواف الناعمة للبلورات تعكس بنيتها الداخلية وهي تعبير خارجي عن الترتيب المرتب للأيونات أو الذرات أو الجزيئات أو مجموعاتها المدرجة في الصيغة الكيميائية للبلورة. تحدد هذه الجسيمات الهيكلية المرتبة، والمرتبة في صفوف منتظمة في تسلسل هرمي صارم، المكانية بلوري مصبغة. إذن فالبلورة عبارة عن جسم واحد يتفاعل فيه كل جسيم هيكلي مع الجزيئات الأخرى ويعيش معها في مصالح مشتركة. تشكل جميع الجزيئات معًا "العالم" الخاص بها - وهو هيكل خلوي ثلاثي الأبعاد على شكل شبكة بلورية.

للحصول على وصف صارم للشبكة البلورية، والتي، بشكل عام، هي تجريد رياضي، طور العلم لغة خاصة. تتيح مصطلحات هذه اللغة تمثيل البنية الداخلية للبلورات بشكل كامل أو جزئي. ومن بين هذه المصطلحات، المفهوم الأساسي هو تناظر. يستخدم مفهوم التناظر في أقسام مختلفة من العلوم الطبيعية الحديثة ويرتبط بفئات مثل التناسب والانسجام والنظام والاستقرار. يتم استخدام العديد من العمليات لوصف الهياكل البلورية التي "تتألق بتماثلها". لأغراضنا، يكفي شرح عمليتين تناظريتين محددتين فقط - الانتقالية (القابلة للتحويل) والدورانية (الدورانية).

التماثل الانتقالي- تكرار جسم ما في الفضاء عبر مسافة معينة على طول خط مستقيم يسمى محور الترجمة. غالبًا ما يوجد هذا النوع من التناظر في الحياة اليومية. أبسط مثال على التماثل الترجمي هو ورقة دفتر المدرسة المألوفة ذات المربعات. يتم الحصول على البنية الشاملة للورقة عن طريق "إعادة إنتاج" خلية واحدة بالتتابع وتكرارها على مسافة معينة. أنماط ورق الحائط، وأرضيات الباركيه، وأشرطة الدانتيل، والمسارات المبلطة، والحدود - جميعها تتمتع أيضًا بتناسق انتقالي، حيث من السهل تخيل أنماطها المتزامنة مع نفسها وتمتد إلى أجل غير مسمى.

التماثل الانتقالي متأصل أيضًا في بنية البلورات غير المرئية بالعين المجردة. عادة، في النماذج البلورية المرئية، يتم تصوير الجزيئات الهيكلية للبلورات كنقاط، والروابط الكيميائية بينها كخطوط. يتم بناء الشبكة البلورية في هذه الحالة بشكل دوري البث(حركة) الجزيئات على طول محاور النقل (محاور الإحداثيات). يمكن أن يكون تسلسل بناء الشبكة على النحو التالي. أولاً، يتم أخذ الحركة في اتجاه واحد بعين الاعتبار، عندما يتحرك الجسيم الأصلي إلى ناقل الترجمة أ(ناقلات النزوح الأولي). والنتيجة هي سلسلة دورية من النقاط المتطابقة على مسافات أ, 2أ, 3أ, …, غير متوفرمن اتصل أحادي البعد بنية. أقصر مسافة أمُسَمًّى فترةالبث.

يمكن أيضًا نقل الجسيم الأصلي على طول محور نقل آخر إلى ناقل الترجمة ب. النتيجه هي ثنائي الأبعاد بنية. أثناء الحركة الانتقالية للجسيم على طول المحور الثالث للانتقال إلى المتجه معلقد تكون ثلاثي الأبعاد بنية. بشكل عام، تشكل متجهات الترجمة زوايا غير متعامدة وغير متساوية مع بعضها البعض. قد تختلف فترات البث في اتجاهات مختلفة أيضًا عن بعضها البعض ( أ بج).

متوازي الأضلاع يتكون من ثلاثة ناقلات أ, بو مع،مُسَمًّى ابتدائي خلية. وتعمل هذه الخلية بمثابة "لبنة بناء" من البلورة، إذ تسمح، من خلال ترجمات متطابقة، بملء جسمها بالكامل دون ثغرات. يمكن بناء خلية الوحدة بطرق مختلفة، ولكن من المعتاد اختيارها بحيث تعكس بشكل أفضل تماثل البلورة ولها أصغر حجم.

الروتاري تناظر- خاصية البلورة للمحاذاة مع نفسها عند تدويرها بزاوية معينة حولها محاور تناظر. وإذا دارت البلورة حول مثل هذا المحور فإنها تستطيع بشكل عام أن تشغل موقعاً في دورة كاملة يكون مطابقاً لوضعها السابق، نمرة واحدة. رقم نمُسَمًّى مرتب محاور. محور ن-الترتيب الرابع - هذا هو محور الدوران بزاوية من مضاعفات 2p/ ن. يمكن توضيح مفهوم محور التماثل باستخدام مثال النجمة الخماسية المنتظمة ذات محور الرتبة الخامسة. من خلال تدوير النجمة حول المركز، يمكنك محاذاتها مع نفسها خمس مرات.

لا تتعايش التماثلات الانتقالية والدورانية دائمًا مع بعضها البعض. في وجود التناظر الانتقالي، تكون محاور التناظر فقط ممكنة، والتي تقابل دورات 180، 120، 90 و60 درجة. يتم تحديد هذه المحاور بالرموز 2 و3 و4 و6. وقد ثبت رياضيًا بشكل صارم أن الترتيب المحدد للمحاور في مجموعة أو أخرى هو الترتيب الوحيد الممكن للبلورات. لا توجد ترتيبات أخرى لمحاور التماثل، والتي يمكن للدوران حولها أن يحول الشبكة البلورية إلى نفسها، في علم البلورات الكلاسيكي. على سبيل المثال، لا يمكن أن يكون هناك محور تناظر يتوافق مع الدوران بزاوية 2p/5، أي أنه لا توجد بلورات يمكن أن تدور بزاوية 72 درجة، مما يؤدي إلى محاذاة جزيئاتها. المحاور الأعلى من الترتيب السادس محظورة أيضًا، لأن وجودها في بلورة يتعارض مع فكرة التناظر الترجمي.

يمكن أن تحتوي المواد على مجموعة واسعة من مجموعات محاور التماثل المسموح بها. على سبيل المثال، في حين أن كلوريد السيزيوم CsCl (شبكة مكعبة بسيطة) له ثلاثة محاور من الدرجة الرابعة، وأربعة محاور من الدرجة الثالثة وستة محاور من الدرجة الثانية، فإن الكيانيت Al 2 SiO 5 لا يحتوي على محاور تناظر على الإطلاق.

التماثلات الانتقالية والدورانية تؤدي إلى مفهوم مهم بعيد طلبوهو نوعان - ترتيب انتقالي بعيد المدى وترتيب توجيهي بعيد المدى.

ترتيب التماثل

في القرن العشرين، جرت محاولات متكررة لتوسيع المخططات التقليدية لترتيب التناظر البلوري وإدخال مفهوم البلورات الدورية غير "العادية" أو "شبه" تمامًا. لفهم الصعوبات التي نشأت في هذه الحالة، دعونا ننتقل إلى محور التناظر من الدرجة الخامسة، وهو محظور في علم البلورات الكلاسيكي. إذا نظرنا، من أجل التبسيط، إلى شبكة ثنائية الأبعاد، فإن محور التناظر من الدرجة الخامسة تمتلكه خماسيات منتظمة، والتي لا يمكن أن تكون الخلايا الأولية للبلورة، لأنها، على عكس المثلثات المنتظمة والأشكال السداسية والمربعات، لا يمكن أن تكون مثبتة بإحكام على بعضها البعض على متن الطائرة، دون ثغرات. يتم استدعاء المساحة الحرة المتبقية عدم التنسيق. هذا التناقض هو الذي يتبين أنه يمثل حجر عثرة أمام محاور التماثل للأوامر الخامسة والسابعة والأعلى.

لم يتم إيلاء الاهتمام الواجب للتماثلات التي تحتوي على زخارف من محاور الترتيب الخامس لفترة طويلة، حيث كان يعتقد أنه على المستوى الذري الجزيئي، لا تتحقق التكوينات المقابلة في الطبيعة الجامدة. تخيل مفاجأة علماء البلورات والفيزيائيين عندما ظهر فجأة عمل مجموعة د. شيختمان حول اكتشاف سبائك الألومنيوم والمنغنيز ذات الخصائص غير العادية. كان له هيكل مشابه للبلورة، لكنه لم يكن كذلك، لأنه كان لديه تناظر دوراني من الدرجة الخامسة.

تم إنشاء السبيكة المعدنية Al 86 Mn 14 عن طريق التبريد السريع للمصهور بمعدل حوالي مليون درجة في الثانية. أظهر نمط حيود الإلكترون للعينة الناتجة حدًا أقصى منتظمًا حادًا له تناظر دوراني من الدرجة الخامسة! وبدا الهيكل المكتشف، والذي سمي فيما بعد الشختمانيت، متناقضا. يشير وجود الحد الأقصى للحيود الحاد إلى ترتيب منظم للذرات في بنية مميزة للبلورات، كما أن وجود محور التناظر من الدرجة الخامسة المرصود يتناقض مع المفاهيم الأساسية لعلم البلورات الكلاسيكي ويشير إلى أن المادة قيد الدراسة ليست بلورة!

وبعد مرور بعض الوقت، تم اكتشاف وتصنيع العديد من الهياكل المماثلة، والتي تتكون عادة من ذرات معدنية و(أحيانًا) ذرات سيليكون، تسمى أشباه البلورات. هناك تقارير كل عام عن أشباه البلورات ذات تركيبات جديدة وأشكال مختلفة من الهياكل، والتي لم يكن من الممكن حتى افتراض وجودها من قبل. حتى الآن، في معظم أشباه البلورات المُصنَّعة، تم اكتشاف محاور التناظر من الرتب 5، 7، 8، 10، 12، وحتى أعلى، وهي محظورة بالنسبة للبلورات المثالية.

أعظم متعة من ظاهرة "الكارثة البلورية" استقبلها أولئك الذين حاولوا محاربة الحظر المفروض على محور التماثل من الدرجة الخامسة والذين كانوا على دراية كاملة بالحجم الكامل للمواد النظرية المتراكمة في ذلك الوقت. أظهرت الحسابات أن وجود هياكل ذات محور من الدرجة الخامسة أمر ممكن، ولكن تم السماح بها فقط للوسائط فائقة الشدة ذات أحجام الجسيمات المعدنية في النطاق من 1 إلى 100 نانومتر. ارتبط تكوين الجزيئات الكبيرة بحدوث فراغات أو تشوهات داخلية مرنة. كان يُعتقد أن هناك حجمًا حرجًا تصبح الهياكل الخماسية فوقه أقل استقرارًا من الهياكل البلورية. ولم يضيع المنظرون وقتهم في التفكير فيما يمكن أن تكون عليه الهياكل غير التقليدية، إذ ظهرت نماذجه النظرية في غضون عام بعد اكتشاف الشختمانيت. من أجل الوضوح، سننظر في الأفكار الرئيسية لهذه النماذج النظرية حول الهياكل أحادية البعد وثنائية الأبعاد.

السلاسل والفسيفساء

دعونا نفكر أولاً في النموذج المثالي التالي. دع الجسيمات في حالة التوازن تكون موجودة على طول محور النقل ضوتشكل سلسلة خطية ذات فترة متغيرة تتغير حسب قانون التقدم الهندسي:

أن = أ 1 · دن-1,

أين أ 1 - الفترة الأولية بين الجزيئات، ن- الرقم التسلسلي للفترة، ن = 1, 2, …, د= (1 + √5)/2 = 1.6180339… - رقم النسبة الذهبية.

تعتبر سلسلة الجسيمات المبنية بمثابة مثال على شبه بلورة أحادية البعد ذات ترتيب تناظر طويل المدى. الهيكل منظم تمامًا، وهناك نمط منهجي في ترتيب الجزيئات على المحور - ويتم تحديد إحداثياتها بموجب قانون واحد. في الوقت نفسه، لا يوجد تكرار - الفترات بين الجزيئات مختلفة وتزداد طوال الوقت. لذلك، فإن البنية الناتجة أحادية البعد ليس لها تناظر انتقالي، ولا يحدث هذا بسبب الترتيب الفوضوي للجسيمات (كما هو الحال في الهياكل غير المتبلورة)، ولكن بسبب النسبة غير المنطقية لفترتين متجاورتين ( د- عدد غير نسبي).

الاستمرار المنطقي للبنية أحادية البعد لشبه البلورة هو بنية ثنائية الأبعاد، والتي يمكن وصفها بطريقة بناء فسيفساء غير دورية (أنماط) تتكون من عنصرين مختلفين، خليتين أوليتين. تم تطوير مثل هذه الفسيفساء في عام 1974 من قبل عالم الفيزياء النظرية من جامعة أكسفورد ر. بنروز. وجد فسيفساء مكونة من معينين متساويين الجوانب. الزوايا الداخلية للمعين الضيق هي 36 درجة و144 درجة، وللمعين العريض 72 درجة و108 درجة.

وترتبط زوايا هذه المعينات بالنسبة الذهبية، والتي يتم التعبير عنها جبرياً بالمعادلة X 2 - X- 1 = 0 أو المعادلة في 2 + في- 1 = 0. يمكن كتابة جذور هذه المعادلات التربيعية على الصورة المثلثية:

س 1 = 2cos36°، س 2 = 2cos108°،

ذ 1 = 2cos72°، ذ 2 = جتا 144°.

يوضح هذا الشكل غير التقليدي لتمثيل جذور المعادلات أنه يمكن تسمية هذه المعينات بالمعينات الذهبية الضيقة والواسعة.

في فسيفساء بنروز، المستوى مغطى بمعينات ذهبية بدون فجوات أو تداخلات، ويمكن تمديده إلى ما لا نهاية في الطول والعرض. ولكن لبناء فسيفساء لا نهاية لها، يجب اتباع قواعد معينة، والتي تختلف بشكل كبير عن التكرار الرتيب للخلايا الأولية المتماثلة التي تشكل البلورة. إذا تم انتهاك قاعدة ضبط الماس الذهبي، فبعد مرور بعض الوقت، سيتوقف نمو الفسيفساء، حيث ستظهر التناقضات غير القابلة للإزالة.

في فسيفساء بنروز اللانهائية، يتم ترتيب المعينات الذهبية دون تواتر صارم. ومع ذلك، فإن نسبة عدد الماسات الذهبية العريضة إلى عدد الماسات الذهبية الضيقة تساوي تمامًا الرقم الذهبي د= (1 + √5)/2= = 1.6180339…. منذ الرقم دغير عقلاني، في مثل هذه الفسيفساء، من المستحيل تحديد خلية أولية بعدد صحيح من المعين من كل نوع، والتي يمكن أن تحصل ترجمتها على الفسيفساء بأكملها.

تتمتع فسيفساء بنروز أيضًا بسحرها الخاص كموضوع للرياضيات المسلية. دون الخوض في جميع جوانب هذه المسألة، نلاحظ أنه حتى الخطوة الأولى - بناء الفسيفساء - مثيرة للاهتمام للغاية، لأنها تتطلب الاهتمام والصبر وذكاء معين. ويمكنك إظهار الكثير من الإبداع والخيال إذا جعلت الفسيفساء متعددة الألوان. يمكن إجراء التلوين، الذي يتحول على الفور إلى لعبة، بعدة طرق أصلية، يتم عرض الاختلافات منها في الصور (أدناه). تشير النقطة البيضاء إلى مركز الفسيفساء، حيث يؤدي الدوران حولها بمقدار 72 درجة إلى تحويلها إلى نفسها.

تعد فسيفساء بنروز مثالًا رائعًا على كيفية استخدام البناء الجميل، الذي يقع عند تقاطع مختلف التخصصات، بالضرورة. إذا تم استبدال النقاط العقدية بالذرات، تصبح فسيفساء بنروز نظيرًا جيدًا لشبه البلورات ثنائية الأبعاد، لأنها تحتوي على العديد من الخصائص المميزة لهذه الحالة من المادة. وهذا هو السبب.

أولاً، يتم تنفيذ بناء الفسيفساء وفقًا لخوارزمية معينة، ونتيجة لذلك يتبين أنها ليست بنية عشوائية، ولكنها منظمة. أي جزء محدود منه يتكرر مرات لا تحصى في جميع أنحاء الفسيفساء.

ثانيًا، في الفسيفساء يمكن للمرء أن يميز العديد من الأشكال العشرية المنتظمة التي لها نفس التوجهات تمامًا. إنها تخلق نظامًا توجيهيًا طويل المدى، يُسمى شبه الدوري. وهذا يعني أن هناك تفاعلاً بين هياكل الفسيفساء البعيدة التي تنسق الموقع والاتجاه النسبي للماس بطريقة محددة للغاية، وإن كانت غامضة.

ثالثًا، إذا قمت بالطلاء بالتتابع على جميع المعينات ذات الجوانب الموازية لأي اتجاه محدد، فإنها ستشكل سلسلة من الخطوط المتقطعة. على طول هذه الخطوط المتقطعة، يمكنك رسم خطوط متوازية مستقيمة متباعدة عن بعضها البعض على نفس المسافة تقريبًا. بفضل هذه الخاصية، يمكننا التحدث عن بعض التماثل الترجمي في فسيفساء بنروز.

رابعاً، تشكل الماسات المظللة بشكل تسلسلي خمس عائلات من الخطوط المتوازية المتشابهة التي تتقاطع بزوايا مضاعفات 72 درجة. تتوافق اتجاهات هذه الخطوط المتقطعة مع اتجاهات جوانب الشكل الخماسي المنتظم. لذلك، فإن فسيفساء بنروز لديها، إلى حد ما، تماثل دوراني من الدرجة الخامسة وبهذا المعنى تشبه شبه البلورة.

بلاط بنروز - نموذج شبه بلوري

لذلك، يمكن إنشاء نموذج لشبه البلورة بناءً على فسيفساء بنروز مع "خليتين أوليتين" متصلتين ببعضهما البعض وفقًا لقواعد ربط معينة. هذه القواعد الخاصة أكثر تعقيدًا بكثير من الترجمة البدائية للخلايا المتطابقة في البلورات الكلاسيكية. يصف نموذج بنروز جيدًا بعض الخصائص الأساسية لأشباه البلورات، لكنه لا يشرح بشكل كافٍ العمليات الحقيقية لنموها الذري، والتي من الواضح أنها غير محلية بطبيعتها. هناك نماذج نظرية أخرى تحاول، بطريقة أو بأخرى، حل الخلافات العلمية حول طبيعة الهياكل شبه البلورية. ومع ذلك، في معظم المنشورات، يتم التعرف على فسيفساء بنروز الأنيقة التي تحتوي على شكلين أو أكثر على أنها المفتاح الأكثر صحة لفهم بنية أشباه البلورات.

حاليًا، تم تطوير تعميم ثلاثي الأبعاد لفسيفساء بنروز، ويتألف من معينات ضيقة وواسعة، وأشكال سداسية، كل وجه منها عبارة عن معين. تحتوي هذه الفسيفساء المكانية على تماثل عشروني الوجوه. دعونا نشرح هذا النوع من التماثل. درس الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون متعددات الوجوه المنتظمة وقرر أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى خمسة أشكال لها نفس الوجوه ونفس الحواف. هذه هي المكعب، ورباعي السطوح، والمجسم الثماني، والاثني عشري الوجوه (بدأوا لاحقًا يلعبون دورًا مهمًا في الفلسفة الطبيعية اليونانية). يحتوي الشكلان الأخيران على ستة محاور دوران من الترتيب الخامس، أي أنه يتم دمجهما مع نفسيهما عند تدوير 1/5 دورة حول المحاور التي تمر عبر مراكز الوجوه المقابلة للمجسم الاثني عشري ومن خلال القمم المقابلة للمجسم العشريني. . يسمى التناظر الدوراني المقابل لهذين الشكلين عشروني الوجوه.

قبل اكتشاف الشختمانيت، لم يجذب التناظر العشروني الوجوه سوى القليل من الاهتمام من العلماء، حيث كان يعتقد أن الهياكل المقابلة على المستوى الذري لم تتحقق في شكل بلورات. تكمن الطبيعة الغريبة للوضع مع الشختمانيت على وجه التحديد في حقيقة أنه يحتوي على حبيبات على شكل اثني عشر وجهًا - جسم متماثل به 12 وجهًا على شكل خماسيات منتظمة (وبالتالي يُطلق على هذا الشكل غالبًا اسم خماسي الاثني عشر وجهًا). علاوة على ذلك، فإن التناظر العشروني الوجوه لم يتوافق فقط مع الحبوب، التي كان حجمها يصل إلى مئات الميكرونات، ولكن أيضًا مع ترتيب الذرات على مستوى هيكلي أكثر أولية.

الفوليرين وأشباه البلورات

ترتبط بشكل مباشر ببنية أشباه البلورات ما يسمى بالفوليرينات، التي تم اكتشافها في منتصف الثمانينات - وهو شكل غير معروف سابقًا من دمج ذرات الكربون في جزيئات كروية تقريبًا C n ( ن= 28، 54، 60، 70، 84، 120...). وقد أدى اكتشافهم إلى تفاقم "الكارثة البلورية" الناجمة عن اكتشاف أشباه البلورات. إن جسم الكربون النانوي الأكثر دراسة هو الفوليرين C60. في السابق، كان يعتقد أنه في الحالة الحرة يمكن العثور على الكربون في شكل تعديلين - الماس والجرافيت. أما بنية جزيء C60 فهي شيء آخر. هذا هو عشروني الوجوه مقطوعًا عند القمم، وهو واحد من 14 متعدد وجوه غير منتظم (أو شبه منتظم) لأرخميدس، حيث ترتبط الأشكال السداسية فيما بينها بواسطة خماسيات. دون الخوض في دراسة مفصلة لهذا الشكل، نلاحظ أن مثل هذا الهيكل يشبه كرة القدم، مخيط تقليديا من الخماسي الأسود والأشكال السداسية البيضاء. ليس من المستغرب أن يكون لهذا الجزيء تماثل عشروني الوجوه. إن التعرف على الفوليرين يأسرك على الفور، حيث تندهش من جمالها وتناسبها. تتحدث الفوليرينات، مثل أشباه البلورات، عن الانسجام المذهل في العالم، وعن الوحدة المستمرة في جميع مظاهرها (انظر "العلم والحياة" رقم 7، 1992).

نشأ الاهتمام بالفوليرين في المقام الأول بسبب بنيته الفريدة وتماثله، بالإضافة إلى إمكانية إنشاء مواد تعتمد عليه والتي تُستخدم في مجموعة متنوعة من التقنيات العالية. أولا وقبل كل شيء، فهي تعتبر مواد واعدة للمعدات الإلكترونية. بالإضافة إلى ذلك، تم إنشاء مواد تشحيم ومركبات ذات درجة حرارة منخفضة للغاية وعالية التوصيل للغاية على أساس الفوليرين، وتم الحصول على مواد أصعب من الماس (انظر العلوم والحياة، رقم 10، 1995).

أُطلق اسم "الفوليرين" على فئة جديدة من التعديلات الكربونية تكريماً للمهندس المعماري الأمريكي بكمنستر فولر، الذي طور تصميم القباب الكروية. تم بناء أحد هذه المباني في المعرض الدولي EXPO-67 في مونتريال. الدافع الرئيسي للبناء هو تكرار الأجزاء السداسية، حيث يتم إدخال أجزاء خماسية في أماكن معينة، مما يعطي الانحناء اللازم للهيكل الحجمي.

التماثل في العالم الحي

دعونا نقدم حقيقة أخرى لاحظها الباحثون. التماثل الدوراني من الدرجة الخامسة، المحظور تمامًا في علم البلورات، يتم تمثيله بشكل أكثر فعالية في عالم النبات وفي أبسط الكائنات الحية، ولا سيما في بعض أنواع الفيروسات، في بعض سكان البحر (نجم البحر، قنافذ البحر، مستعمرات الطحالب الخضراء، الإشعاعيون، وما إلى ذلك) وفي الأشياء الأخرى التي "تبني الحياة". التماثل الدوراني من الدرجة الخامسة هو سمة من سمات العديد من الزهور البرية (نبتة سانت جون، لا تنسوني، الجريس، وما إلى ذلك)، لزهور نباتات الفاكهة والتوت (التوت، الويبرنوم، رماد الجبل، ثمر الورد، إلخ)، لزهور أشجار الفاكهة (الكرز، الكمثرى، شجرة التفاح، اليوسفي، الخ). تشكل قشور مخروط التنوب، أو حبات عباد الشمس، أو خلايا الأناناس أيضًا نوعًا من الغطاء السطحي شبه المنتظم الذي يتم فيه تنظيم الخلايا المجاورة في حلزونات مرئية بوضوح.

كما نرى، فإن التناظر الدوراني من الدرجة الخامسة، والذي يلعب دورًا مهمًا في أشباه البلورات، يتجلى بشكل واضح كما لو كان في المنطقة الانتقالية بين عالم الطبيعة الحي المرن وغير المتحرك. وهنا تنشأ فكرة أن البنية الداخلية لأشباه البلورات هي بمثابة نوع من بداية الحركة من الأشكال البلورية المجمدة إلى الهياكل الحيوية المتحركة. بمعنى آخر، يمكن اعتبار أشباه البلورات شكلاً انتقاليًا من هياكل انتقالية مستقرة ويمكن التنبؤ بها تحمل كمية صغيرة من المعلومات إلى التنقل، إلى حرية الحركة، إلى هياكل أكثر ثراءً بالمعلومات. هذا الظرف له أهمية فلسفية ومعرفية عميقة، وبالتالي يتطلب مناقشة منفصلة.

وفي الختام نلاحظ أن دراسة التكوينات ذات التماثل العشروني الوجوه أدت إلى مراجعة أفكار العديد من العلماء حول بنية المواد وخصائصها. في وقت ما، أضاف علماء الرياضيات أرقامًا غير نسبية إلى أرقام نسبية، مما أدى إلى توسيع مفهوم العدد. تحدث عملية مماثلة في علم البلورات. اليوم، يتم تشكيل انتقال ثابت من الهياكل البلورية الموصوفة في علم البلورات التقليدي إلى الهياكل شبه البلورية التي تخضع لقوانين رياضية معينة في إطار نوع من علم البلورات المعمم. في التعريف العام للبلورة، بدلًا من تكرار خلية الوحدة في الفضاء بطريقة دورية صارمة، يصبح المفهوم الأساسي ترتيبًا بعيد المدى. يتم تحديد البنية المحلية ليس فقط من خلال أقرب الجيران، ولكن أيضًا من خلال الجزيئات الأبعد.

أدت دراسة الأجسام شبه البلورية إلى عدد من الاكتشافات والتطورات التطبيقية. إن الكمال الهيكلي لأشباه البلورات المستقرة من الناحية الديناميكية الحرارية يضعها على قدم المساواة مع أفضل الأمثلة على البلورات العادية. بناءً عليها يتم الحصول على نظارات خفيفة وقوية جدًا. تتمتع الأغشية الرقيقة وطلاءات شبه البلورات بمعامل احتكاك منخفض جدًا. وباستخدام أشباه البلورات، يتم إنشاء مواد مركبة، على سبيل المثال، المطاط المقاوم للاحتكاك. تعتبر الموصلية الكهربائية والحرارية المنخفضة والصلابة العالية ومقاومة التآكل والأكسدة والخمول الكيميائي وعدم السمية جذابة بشكل خاص. اليوم، تم بالفعل الحصول على العديد من أشباه البلورات الواعدة، والتي لم تكن تحلم بها منذ عدة عقود.

كما حفزت الأبحاث التي أجريت على أشباه البلورات على إحياء الاهتمام بأفكار وطرق بناء الفسيفساء، وبالنظرية الرياضية المتمثلة في تبليط مستوى غير محدود. تم تسهيل ذلك إلى حد كبير من خلال الأعمال الرائعة للفنان الهولندي موريتز إيشر (1898-1972)، الذي غالبًا ما يستخدم في عمله أشكالًا مسطحة تتكون من زخارف متكررة تغطي المستوى بأكمله. تتوافق هذه الزخارف مع الفكرة الرياضية المهمة المتمثلة في الدورية. ولذلك، أثار عمل إيشر الاهتمام ليس فقط بين نقاد الفن والمصممين، ولكن أيضًا بين علماء الرياضيات. ومن المؤسف أنه ليس لديه أتباع معاصرون قد يستخدمون فكرة الفسيفساء شبه الدورية للطائرة في عملهم.

ويتكون وصف الهياكل شبه الدورية على أساس مزيج من التخصصات المختلفة، مثل الهندسة الحديثة، ونظرية الأعداد، والفيزياء الإحصائية ومفهوم النسبة الذهبية. يشير المظهر غير المتوقع للنسبة الذهبية في بنية أشباه البلورات إلى وجود "شكل" حي في تناسقها، لأنه، على عكس البلورات غير الحية، فإن العالم الحي وحده هو الذي يسمح بعلاقات ملحوظة للنسبة الذهبية.

أكثر من عشرين عاما من البحث في أشباه البلورات، على الرغم من كل ثمارها، لا يزال يترك العديد من الأسئلة دون حل. على سبيل المثال، البلورات الكلاسيكية لها "عيد ميلاد"، وفي ظل ظروف مواتية، تكون قادرة على النمو، ولكن لا يزال من غير المعروف كيف تنمو أشباه البلورات. على عكس النباتات التي تنمو من الداخل، تنمو البلورات من الخارج عن طريق إضافة المزيد والمزيد من الجزيئات تباعًا إلى الحواف الخارجية. ومن المستحيل تفسير نمو أشباه البلورات بهذه الطريقة. يقال في كتاب ر. بنروز "العقل الجديد للملك" أن عملية نمو أشباه البلورات ترجع إلى آلية غير محلية، عندما تنمو مجموعات كاملة من الجزيئات في وقت واحد، والتي، كما كانت، متفقة مسبقًا الاقتراب من السطح في اللحظة المناسبة في الوقت المناسب. يقول الكتاب: «إن وجود هذه الخاصية هو أحد أسباب الجدل الخطير الذي ينشأ اليوم فيما يتعلق بمسألة الهياكل شبه البلورية ونموها، لذلك لن يكون من الحكمة محاولة استخلاص استنتاجات نهائية حتى لقد تم حل الأسئلة الأساسية ".

وكما نرى، لا يزال الكثير بشأن نمو أشباه البلورات غير واضح. بالإضافة إلى ذلك، لا توجد أفكار فيزيائية تم تشكيلها بشكل نهائي حول ميزات بنيتها، ولم يتم الحصول على أي مبرر مادي لقوتها وخصائصها البلاستيكية والمرنة والكهربائية والمغناطيسية وغيرها. وعلى الرغم من هذه الصعوبات، فإن اهتمام العلماء المتزايد بالغموض الذي قدمته لهم الطبيعة على شكل أشباه بلورات، لا يضعف، وفي المستقبل، بلا شك، سيتم الحصول على نتائج غير متوقعة أكثر من مرة.

الأدب

Gratia D. Quasicrystals // UFN، 1988، v. 156، no. 2.

بنروز ر. عقل الملك الجديد. - م: URSS، 2003.

ستيفنز بي في، جولدمان آي آي بنية أشباه البلورات // في عالم العلوم، 1991، رقم 6.

التسميات التوضيحية للرسوم التوضيحية

سوف. 1. إذا أخذنا AB = BC = 1، فإن AC = √2 = 1.41421... هذا الرقم غير منطقي، أي أنه يتم التعبير عنه ككسر عشري غير دوري لا نهائي. ومع ذلك، فإن موقعه على خط الأعداد محدد بدقة.

سوف. 2. توضح عائلة الخطوط المتوازية الترتيب الانتقالي بعيد المدى للبلورة. تُظهر خلية الوحدة على شكل مسدس، والتي يوجد في وسطها جسيم هيكلي، ترتيبًا توجيهيًا بعيد المدى - في أي جزء من البلورة، يكون للأشكال السداسية نفس الترتيب الاتجاهي.

سوف. 3. للمجسم العشريني الوجوه 30 حرفًا و12 رأسًا، ويتكون سطحه من 20 مثلثًا. يحتوي المجسم الاثني عشري على 30 حرفًا و20 رأسًا، ويتكون سطحه من 12 شكلًا خماسيًا. بشكل عام، يتم تحديد تكوين أي متعدد وجوه منتظم (يشمل أيضًا رباعي السطوح والمكعب والمجسم الثماني) بواسطة نظرية أويلر: B + G - P = 2، حيث B هو عدد القمم، G - الوجوه، P - الحواف.

سوف. 4. الفوليرين C 60 - شكل عشروني الوجوه مقطوع مع ذرات الكربون في القمم. وله 32 وجهًا (12 خماسيًا و20 سداسيًا)، و60 رأسًا، و90 حرفًا (60 على حدود الخماسيات والأشكال السداسية و30 على حدود الأشكال السداسية فقط). تشكل الحواف التوجيهية لمثل هذا الشكل المتعدد السطوح ما يشبه فسيفساء بنروز.