الإسقاط على ثلاث طائرات الإسقاط. إسقاط ثلاثي المستوى II

هناك العديد من الأجزاء التي لا يمكن نقل معلومات شكلها من خلال إسقاطين للرسم. من أجل تقديم معلومات حول الشكل المعقد للجزء بشكل كامل بما فيه الكفاية، يتم استخدام الإسقاط على ثلاث مستويات إسقاط متعامدة بشكل متبادل: أمامي - V، أفقي - H وملف تعريف - W (اقرأ "double ve").

الرسم المعقد رسم يتم تقديمه في ثلاث مناظر أو إسقاطات، وفي معظم الحالات يعطي صورة كاملة عن شكل وتصميم الجزء (العنصر والكائن) ويسمى أيضًا بالرسم المعقد. الرسم الرئيسي. إذا تم إنشاء الرسم باستخدام محاور الإحداثيات، فإنه يسمى رسم المحور. بدون محور إذا تم إنشاء الرسم بدون محاور إحداثية، فإنه يسمى ملف تعريف بدون محور. إذا كان المستوى W متعامدًا مع المستويين الأمامي والأفقي للإسقاطات، فإنه يسمى ملف تعريف

يتم وضع الجسم في زاوية ثلاثية السطوح بحيث تكون حافته التكوينية وقاعدته موازية لمستويات الإسقاط الأمامية والأفقية، على التوالي. بعد ذلك، يتم تمرير أشعة الإسقاط عبر جميع نقاط الكائن، بشكل عمودي على جميع مستويات الإسقاط الثلاثة، حيث يتم الحصول على إسقاطات أمامية وأفقية وجانبية للكائن. بعد الإسقاط، تتم إزالة الجسم من زاوية ثلاثية السطوح، ثم يتم تدوير مستويات الإسقاط الأفقية والجانبية بزاوية 90 درجة، على التوالي، حول محوري Ox وOz حتى تتم محاذاتها مع مستوى الإسقاط الأمامي ويتم رسم رسم للجزء الذي يحتوي على ثلاثة إسقاطات مُقتَنىً.

الإسقاطات الثلاثة للرسم مترابطة مع بعضها البعض. تحافظ الإسقاطات الأمامية والأفقية على اتصال الإسقاط للصور، أي يتم إنشاء اتصالات الإسقاط بين الإسقاط الأمامي والأفقي، والأمامي والجانبي، بالإضافة إلى الإسقاطات الأفقية والجانبية. تحدد خطوط الإسقاط موقع كل إسقاط في مجال الرسم. شكل معظم الأشياء عبارة عن مزيج من الأجسام الهندسية المختلفة أو أجزائها. لذلك، لقراءة الرسومات وتنفيذها، عليك معرفة كيفية تصوير الأجسام الهندسية في نظام الإسقاطات الثلاثة في الإنتاج

1. يتم عرض الوجوه الموازية لمستويات الإسقاط عليها دون تشويه وبالحجم الطبيعي. 2. يتم عرض الوجوه المتعامدة مع مستوى الإسقاط في قطعة من الخطوط المستقيمة. 3. الوجوه الموجودة بشكل غير مباشر على مستويات العرض، والصور عليها مشوهة (مخفضة)

& 3. أسئلة صفحة في المهمة الكتابية 4.1. ص ص، و5، ص 37-45، أسئلة الواجب الكتابية

فليكن من الضروري إنشاء إسقاط مستطيل للكائن المحدد في الشكل 43. دعنا نختار مستوى الإسقاط الرأسي (يشير إليه بالحرف V). تسمى هذه الطائرة الموجودة أمام المشاهد أمامي(من الكلمة الفرنسية "أمامي" والتي تعني "مواجهة المشاهد"). سنقوم الآن بإنشاء إسقاط للجسم على هذا المستوى، مع عرض الجسم من الأمام. للقيام بذلك، دعونا نرسم عقليًا بعض النقاط، على سبيل المثال، رؤوس الجسم ونقاط الفتحات، ونسقط الأشعة بشكل عمودي على مستوى الإسقاط V (الشكل 43.أ). لنحدد نقاط تقاطعها مع المستوى ونربطها بخطوط مستقيمة، ونقاط الدائرة بخط منحني. سنحصل على إسقاط للجسم على المستوى.

أرز. 43. الإسقاط على مستوى إسقاط واحد

لاحظ أنه تم وضع الجسم أمام مستوى الإسقاط بحيث يكون سطحيه موازيين لهذا المستوى ويتم إسقاطه دون تشويه. بناء على الإسقاط الناتج، يمكننا الحكم على بعدين فقط للكائن في هذه الحالة - الارتفاع والعرض وقطر الثقب (الشكل 43. ب). ما هو سمك الكائن؟ باستخدام الإسقاط الناتج، لا يمكننا أن نقول هذا. وهذا يعني أن إسقاطًا واحدًا لا يكشف عن البعد الثالث لجسم ما. بحيث يمكن للمرء من خلال هذه الصورة الحكم بشكل كامل على شكل الجزء، يتم استكماله أحيانًا بإشارة إلى سمك (سمك) الجزء، كما في الشكل 44. ويتم ذلك إذا كان الكائن ذو شكل بسيط، لا يحتوي على نتوءات أو منخفضات أو ما إلى ذلك، أي يمكن اعتباره مسطحًا بشكل مشروط. لقد شاهدت أمثلة لرسومات الأجزاء التي تحتوي على إسقاط مستطيل واحد في الشكلين 34 و36.

أرز. 44. الرسم الجزئي

4.2. الإسقاط على طائرات الإسقاط المتعددة. لا يحدد الإسقاط دائمًا بشكل لا لبس فيه الشكل الهندسي لجسم ما. على سبيل المثال، باستخدام أحد الإسقاطات الواردة في الشكل 45، أ، يمكنك تخيل الأشياء كما هي موضحة في الشكل 45، ب، ج. يمكنك أن تختار عقليًا كائنات أخرى سيتم عرضها أيضًا بالصورة الواردة في الشكل 45، أ. بالإضافة إلى ذلك، كما اكتشفنا، فإن هذه الصورة لا تعكس البعد الثالث للكائن.

أرز. 45. عدم اليقين من شكل الجسم في الصورة

يمكن التخلص من كل هذه العيوب إذا قمت ببناء إسقاط واحد وليس إسقاطين مستطيلين لجسم ما على طائرتين متعامدتين بشكل متبادل (الشكل 46): أمامي وأفقي (يُشار إليه بالحرف H).

أرز. 46. ​​الإسقاط على طائرتين للإسقاط

للحصول على إسقاط على المستوى الأمامي V، يتم عرض الكائن من الأمام، وعلى المستوى الأفقي H - من الأعلى.

يُطلق على خط تقاطع هذه المستويات (المشار إليه بـ X). محور الإسقاط(الشكل 46. ب).

تبين أن الإسقاطات المبنية موجودة في الفضاء في مستويات مختلفة (أفقية ورأسية). عادة ما يتم عمل صور الكائن على ورقة واحدة، أي في مستوى واحد. لذلك، للحصول على رسم لكائن ما، يتم دمج كلا المستويين في مستوى واحد. للقيام بذلك، قم بتدوير مستوى الإسقاط الأفقي حول المحور X لأسفل بمقدار 90 درجة بحيث يتزامن مع المستوى الرأسي. سيكون كلا الإسقاطين موجودين في نفس المستوى (الشكل 47).

أرز. 47. إسقاطان لجسم ما

ولا يجوز أن تظهر في الرسم حدود مستويات الإسقاط، كما لا يتم رسم إسقاطات الأشعة المسقطة وخط تقاطع مستويات الإسقاط، أي محور الإسقاط، إذا لم يكن ذلك ضروريا.

في المستويات المدمجة، تكون الإسقاطات الأمامية والأفقية للكائن متصلة بالإسقاط، أي أن الإسقاط الأفقي سيكون موجودًا أسفل الإسقاط الأمامي تمامًا.

أرز. 48. عدم اليقين من شكل الجسم في الصورة

يرجى ملاحظة أن النتوء السفلي للكائن تبين أنه غير مرئي على الإسقاط الأفقي، لذلك يظهر كخطوط متقطعة.

دعونا ننظر إلى مثال آخر. باستخدام الشكل 48 يمكننا بسهولة تخيل الشكل العام للجزء. لكن شكل الشق في الجزء الرأسي يبقى غير واضح. لمعرفة ما هو عليه الأمر، تحتاج إلى إنشاء إسقاط على مستوى آخر. يتم وضعه بشكل عمودي على طائرات الإسقاط H و V.

أرز. 49. الإسقاط على ثلاث مستويات إسقاط

تسمى طائرة الإسقاط الثالثة حساب تعريفي، والإسقاط الذي تم الحصول عليه عليه هو إسقاط الملف الشخصيالموضوع (من الكلمة الفرنسية "ملف تعريف" والتي تعني "منظر جانبي"). تم تحديده بالحرف W (الشكل 49، أ). يتم وضع الجسم المسقط في مساحة زاوية ثلاثية السطوح مكونة من مستويات V وH وW ويمكن مشاهدتها من ثلاثة جوانب - الأمام والأعلى واليسار. يتم تمرير الأشعة المسقطة عبر النقاط المميزة للكائن حتى تتقاطع مع مستويات الإسقاط. ترتبط نقاط التقاطع بخطوط مستقيمة أو منحنية. ستكون الأرقام الناتجة عبارة عن إسقاطات للكائن على المستويات V وH وW.

المستوى الجانبي للإسقاطات عمودي. عند التقاطع مع المستوى H، فإنه يشكل المحور y، ومع المستوى V، يشكل المحور z.

للحصول على رسم لجسم ما، يتم تدوير المستوى W بمقدار 90 درجة إلى اليمين، ويتم تدوير المستوى H بمقدار 90 درجة لأسفل (الشكل 49، ب). يحتوي الرسم الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة على ثلاثة إسقاطات مستطيلة للكائن (الشكل 50، أ): أمامي وأفقي وجانبي. كما لا تظهر هنا في الرسم محاور الإسقاط والأشعة المسقطة (الشكل 50. ب).

أرز. 50. ثلاثة إسقاطات لجسم ما

يتم وضع الإسقاط الجانبي في اتصال الإسقاط مع الإسقاط الأمامي، على يمينه على نفس الارتفاع.

يسمى الرسم الذي يتكون من عدة نتوءات مستطيلة الرسم في نظام التوقعات المستطيلة. اعتمادًا على مدى تعقيد الشكل الهندسي لجسم ما، يمكن تمثيله بإسقاط واحد أو اثنين أو أكثر.

تم تطوير طريقة الإسقاط المستطيل على مستويات متعامدة بشكل متبادل على يد المهندس الفرنسي غاسبار مونج في نهاية القرن الثامن عشر. لذلك، تسمى هذه الطريقة غالبًا بطريقة Monge. وضع G. Monge الأساس لتطوير علم تصوير الأشياء - الهندسة الوصفية. الهندسة الوصفية هي الأساس النظري للرسم

أرز. 51. ممارسة المهمة

1. هل إسقاط كائن ما يكفي دائمًا في الرسم؟
2. ماذا تسمى طائرات الإسقاط؟ كيف يتم تعيينهم؟
3. ما أسماء الإسقاطات التي يتم الحصول عليها من خلال إسقاط جسم ما على ثلاث مستويات إسقاط؟ كيف ينبغي وضع هذه الطائرات بالنسبة لبعضها البعض؟

يوضح الشكل 51 صورة مرئية ورسمًا لجزء - مربع. في الصورة المرئية، تشير الأسهم إلى اتجاهات الإسقاط. تتم الإشارة إلى إسقاطات الجزء بالأرقام 1، 2، 3. تحتاج، دون إعادة رسم الرسم، إلى الكتابة في المصنف الخاص بك: أ) أي الإسقاط (يشار إليه برقم) يتوافق مع كل اتجاه من الإسقاط (يشار إليه برقم) خطاب)؛ ب) أسماء الإسقاطات 1 و 2 و 3.

أهداف وغايات الدرس:

التعليمية: وضح للطلاب كيفية استخدام طريقة الإسقاط المستطيل عند الرسم؛

الحاجة إلى استخدام ثلاث طائرات إسقاط؛

تهيئة الظروف لتكوين المهارات اللازمة لعرض كائن ما على ثلاث مستويات إسقاط؛

النامية: تطوير المفاهيم المكانية والتفكير المكاني والاهتمام المعرفي والقدرات الإبداعية للطلاب؛

تعليم: الموقف المسؤول تجاه الرسم، لتنمية ثقافة العمل الرسومي.

طرق وتقنيات التدريس: الشرح، المحادثة، مواقف المشكلات، البحث، التمارين، العمل الأمامي مع الفصل، العمل الإبداعي.

الدعم المادي: أجهزة الكمبيوتر، العرض التقديمي “الإسقاط المستطيل”، المهام، التمارين، بطاقات التمارين، العرض التقديمي للاختبار الذاتي.

نوع الدرس: درس لتوحيد المعرفة.

عمل المفردات: المستوى الأفقي، الإسقاط، الإسقاط، الملف الشخصي، البحث، المشروع.

خلال الفصول الدراسية

I. الجزء التنظيمي.

اذكر موضوع الدرس والغرض منه.

دعونا ننفذ مسابقة الدرس، لكل مهمة سوف تحصل على عدد معين من النقاط. اعتمادا على النقاط المسجلة، سيتم تعيين درجة للدرس.

ثانيا. تكرار الإسقاط وأنواعه.

الإسقاط هو العملية العقلية لبناء صور الأشياء على المستوى.

يتم التكرار باستخدام العرض التقديمي.

1. يُسأل الطلاب الوضع الإشكالي . (العرض 1)

قم بتحليل الشكل الهندسي للجزء الموجود على الإسقاط الأمامي وابحث عن هذا الجزء بين الصور المرئية.

من هذا الموقف نستنتج أن جميع الأجزاء الستة لها نفس الإسقاط الأمامي. وهذا يعني أن الإسقاط الواحد لا يعطي دائمًا صورة كاملة لشكل وتصميم الجزء.

ما هو الطريق للخروج من هذا الوضع؟ (انظر إلى الجزء من الجانب الآخر).

2. كانت هناك حاجة لاستخدام طائرة إسقاط أخرى. (الإسقاط الأفقي).

3. تنشأ الحاجة إلى إسقاط ثالث عندما لا يكون إسقاطان كافيين لتحديد شكل الجسم.

التحجيم:

• على الإسقاط الأمامي – الطول والارتفاع
• على الإسقاط الأفقي – الطول والعرض؛
• على إسقاط الملف الشخصي - العرض والارتفاع.
  

الخلاصة: هذا يعني أنه لكي تتعلم كيفية رسم الرسومات، يجب أن تكون قادرًا على عرض الأشياء على المستوى.

التمرين 1

املأ الكلمات المفقودة في نص التعريف.

1. هناك _______________ و ______________ إسقاط.

2. إذا خرج ______________ شعاع من نقطة واحدة فإن الإسقاط يسمى ______________.

3. إذا تم توجيه ______________ أشعة متوازية، فإن الإسقاط يسمى _____________.

4. إذا تم توجيه ______________ الأشعة بالتوازي مع بعضها البعض وبزاوية 90 درجة إلى مستوى الإسقاط، فإن الإسقاط يسمى ______________.
5. يتم الحصول على صورة طبيعية لجسم ما على مستوى الإسقاط فقط من خلال ______________ الإسقاط.

6. تقع الإسقاطات بالنسبة لبعضها البعض ______________________________.

7. مؤسس طريقة الإسقاط المستطيل هو _______________

المهمة 2. مشروع بحثي

قم بمطابقة الأنواع الرئيسية المشار إليها بالأرقام مع الأجزاء المشار إليها بالحروف واكتب الإجابة في دفترك.

الشكل 4

المهمة 3

تمرين لمراجعة معرفة الأجسام الهندسية.

باستخدام الوصف اللفظي، ابحث عن صورة مرئية للجزء.

نص الوصف.

تتخذ قاعدة الجزء شكل مستطيل متوازي السطوح، تحتوي أوجهه الأصغر على أخاديد على شكل منشور رباعي الزوايا منتظم. في وسط الوجه العلوي للمتوازي يوجد مخروط مقطوع، على طول محوره يوجد ثقب أسطواني.

أرز. 5

الجواب: الجزء رقم 3 (نقطة واحدة)

المهمة 4

ابحث عن المراسلات بين الرسومات الفنية للأجزاء وإسقاطاتها الأمامية (يتم تحديد اتجاه الإسقاط بسهم). بناءً على الصور المتناثرة للرسم، قم بعمل رسم لكل جزء يتكون من ثلاث صور. اكتب إجابتك في الجدول (الشكل 129).

أرز. 6

الرسم التقني	الإسقاط الأمامي	الإسقاط الأفقي	إسقاط الملف الشخصي
أ	4	13	10
ب	12	9	2
في	14	5	1
ز	6	15	8
د	11	3	7

ثالثا. العمل التطبيقي.

المهمة رقم 1. مشروع البحث

ابحث عن الإسقاطات الأمامية والأفقية لهذه الصورة المرئية. اكتب الإجابة في دفترك.

تقييم العمل في الدرس. اختبار ذاتي. (العرض 2)

نقاط تقييم الجزء الأول من العمل مكتوبة على السبورة:

23-26 نقطة "5"

19-22 نقطة "4"

15 -18 نقطة "3"

المهمة رقم 2. العمل الإبداعي والتحقق من تنفيذه
(مشروع إبداعي)

ارسم الإسقاط الأمامي في المصنف الخاص بك.
ارسم إسقاطًا أفقيًا، مع تغيير شكل الجزء لتقليل كتلته.
إذا لزم الأمر، قم بإجراء تغييرات على الإسقاط الأمامي.
للتحقق من اكتمال المهمة، قم باستدعاء طالب أو اثنين من الطلاب إلى السبورة لشرح حلهم للمشكلة.

(10 نقاط)

رابعا. تلخيص الدرس.

1. تقييم العمل في الدرس. (تدقيق الجزء العملي من العمل)

خامسا: الواجبات المنزلية.

1. مشروع بحثي.

العمل وفقًا للجدول: حدد الرسم المحدد برقم والذي يتوافق مع الرسم المحدد بحرف.

الإسقاط على مستوى إسقاط واحد. كما تعلم بالفعل، لإنشاء إسقاط لجسم ما، يتم أولاً رسم أشعة الإسقاط عقليًا عبر جميع نقاطه. ثم يتم تحديد نقاط تقاطع هذه الأشعة مع مستوى الإسقاط وربطها بخطوط مستقيمة أو منحنية.

لنضع الكائن أمام مستوى الإسقاط بحيث تظهر ثلاثة جوانب عند إسقاطه في الصورة الناتجة (الشكل 36). بالنظر إلى هذه الصور، من السهل تخيل صورة مكانية للكائن.
يستخدم هذا الإسقاط في الرسم لبناء الصور المرئية.
يمكن الحصول على الصور المرئية نتيجة للإسقاط المتوازي المستطيل والمائل
ومع ذلك، في الصور المرئية، تتلقى الكائنات تشوهات كبيرة، على سبيل المثال. يتم إسقاط الأجزاء المستديرة على شكل بيضاوي الشكل، والزوايا القائمة على شكل زوايا منفرجة وحادة. تتغير أيضًا بعض أبعاد الكائن. ولذلك، نادرا ما تستخدم هذه الصور في الممارسة العملية.

لنضع الكائن أمام مستوى الإسقاط بحيث يكون مرئيًا في الصورة من جانب واحد فقط (الشكل 37)، ونبني إسقاطه المستطيل. الآن لا تتغير أبعاد طول وعرض الكائن، ولن يتم تشويه الزوايا بين الخطوط المستقيمة، وسيتم تصوير الثقب المستدير على شكل دائرة.
ومع ذلك، ليس لديها بعد ثالث - الارتفاع. لجعل مثل هذه الصورة مناسبة للاستخدام العملي، يتم استكمالها بإشارة إلى ارتفاع الكائن. يمكن الإشارة إلى الارتفاع بشكل تقليدي في الرسم. يتم ذلك إذا كان الكائن المصور لا يحتوي على نتوءات أو انخفاضات أو ما إلى ذلك.

في التين. ويبين الشكل 38 رسماً لجزء يسمى "الحشية". يحتوي الرسم على إسقاط واحد مستطيل الشكل. يوضح الرسم أن طول القطعة 30 ملم وعرضها 24 ملم. يحتوي الجزء على ثقب دائري واحد 0-16 ملم. من الإدخال الذي تم إجراؤه في الرسم، نتعلم أن سمك (أي الارتفاع) للجزء المصور هو 4 ملم (ق 4). لقد رأيت أمثلة لرسومات تحتوي على إسقاط مستطيل واحد في الشكل. 31 و 32.
في الرسم الذي تم الحصول عليه عن طريق الإسقاط المستطيل على مستوى واحد، من الممكن الإشارة إلى ارتفاع ليس فقط الكائن ككل، ولكن أيضًا كل جزء من أجزائه، على سبيل المثال، كل نقطة (قمة الرأس). وفي هذه الحالة لا داعي لكتابة كلمة "ارتفاع" أو "سمك" في كل مرة. يكفي وضع رقم بجانب إسقاط جزء أو آخر من الجسم يشير إلى ارتفاعه.
تسمى الإسقاطات التي يُشار إليها بأرقام إلى ارتفاع أجزاء الأشياء بإسقاطات ذات علامات رقمية.
لقد واجهت بالفعل إسقاطات ذات علامات رقمية في الجغرافيا.

الإسقاط على طائرتين الإسقاط.

في التين. 41 يوضح عملية إسقاط كائنات متعددة. كما ترون، لديهم جميعا نفس التوقعات. لذلك، من خلال رسم يحتوي على إسقاط واحد، ليس من الممكن دائمًا الحكم بدقة على الشكل الهندسي لجسم ما (متوازي السطوح أو الأسطوانة أو أي جسم آخر). بالإضافة إلى ذلك، في مثل هذا الرسم يكون الكائن مرئيًا من جانب واحد فقط، ولا يعكس ارتفاع الكائن. يمكن التخلص من كل هذه العيوب إذا لم تقم ببناء إسقاط واحد للكائن، بل اثنين. ولهذا الغرض، من الضروري أخذ طائرتين للإسقاط في الفضاء (الشكل 42)، متعامدين مع بعضهما البعض.

يتم وضع إحدى طائرات الإسقاط أفقيًا. ويسمى المستوى الأفقي للإسقاطات ويسمى H (الحرف اللاتيني ash)، ويسمى إسقاط الجسم على هذا المستوى إسقاطًا أفقيًا.

يتم وضع مستوى الإسقاط الثاني V (يقرأ "ve") عموديًا. يمكن أن يكون هناك عدة مستويات عمودية، وبالتالي فإن مستوى الإسقاط الموجود أمام المشاهد يسمى أمامي (من الكلمة الفرنسية "أمامي"، مما يعني "مواجهة المشاهد"). يُطلق على إسقاط الجسم الذي تم الحصول عليه على هذا المستوى اسم أمامي. لاحظ أن الثقب الموجود في الجزء تم إسقاطه على مستوى الإسقاط الأمامي باعتباره غير مرئي، لذلك يظهر كخطوط متقطعة.

يتبين أن الإسقاطات التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة موجودة في الفضاء في مستويات مختلفة (أفقية وعمودية). يتم بناء رسم الكائن على ورقة واحدة، أي في مستوى واحد. لذلك، للحصول على رسم لجسم ما، يتم جلب (دمج) كلا المستويين إلى مستوى واحد. يمكن تتبع هذه العملية بسهولة إذا تخيلنا أن مستويات الإسقاط تتقاطع مع بعضها البعض على طول الخط x، والذي يسمى محور الإسقاط (الشكل 42، ب). إذا قمنا الآن بتدوير المستوى الأفقي للإسقاطات لأسفل بمقدار 90 درجة بحيث يتزامن مع المستوى الرأسي، فسيكون كلا الإسقاطين موجودين في نفس المستوى (الشكل 43).
قد لا تظهر حدود طائرات الإسقاط في الرسم (الشكل 43، ب). لا يتم رسم الأشعة البارزة وخط تقاطع مستويات الإسقاط، أي محور الإسقاط، على الرسم إذا لم يكن ذلك ضروريًا.
لكي نرى أن الإسقاطات الموضحة في الرسم تمثل صورًا لنفس الكائن، يتم وضعها بترتيب صارم، واحدة أسفل الأخرى.
في التين. يقع 43 إسقاطًا أفقيًا أسفل الإسقاط الأمامي. لا يمكن انتهاك قاعدة وضع الإسقاطات المقبولة في الرسم. مثال على رسم يحتوي على إسقاطين مستطيلين - أمامي وأفقي، تم تطوير طريقة الإسقاط المستطيل على مستويين متعامدين بشكل متبادل على يد المهندس الفرنسي غاسبار مونج في نهاية القرن الثامن عشر. ولذلك، تسمى هذه الطريقة أحيانًا بطريقة Monge.
وضع G. Monge الأساس لتطوير علم جديد لتصوير الأشياء - الهندسة الوصفية.

الإسقاط على ثلاث طائرات الإسقاط.

باستخدام إسقاطين لكائن ما، ليس من الممكن دائمًا تمثيل الصورة المكانية للكائن بدقة. الصور في الشكل. 45، ولكن يمكن أن تكون إسقاطات للأشياء الموضحة في الشكل. 45، ب، الشكل. 45، ج، إلخ. بالإضافة إلى ذلك، غالبا ما يكون من الضروري في الممارسة العملية إنشاء رسومات لأشياء معقدة للغاية، حيث لا يكفي إسقاطان لتحديد الشكل الهندسي وأبعاد الكائن المصور.

للحصول على مثل هذا الرسم، والذي يمكن من خلاله إنشاء صورة واحدة للكائن المصور، في بعض الأحيان يكون من الضروري استخدام ليس طائرتين، بل ثلاث طائرات إسقاط (الشكل 46).
المستوى الثالث من الإسقاطات W (اقرأ "مزدوج ve") يسمى الملف الشخصي، والإسقاط الذي تم الحصول عليه عليه يسمى الإسقاط الجانبي للكائن (من الكلمة الفرنسية "الملف الشخصي"، والتي تعني "المنظر الجانبي").
المستوى الجانبي للإسقاطات عمودي. لإنشاء رسم لكائن ما، يتم وضعه بحيث يكون متعامدًا في نفس الوقت مع مستويات الإسقاطات الأفقية والأمامية. عند التقاطع مع المستوى H، فإنه يشكل المحور y، ومع المستوى V، يشكل المحور z.
للحصول على رسم، يتم تدوير المستوى W بمقدار 90 درجة إلى اليمين، ويتم تدوير المستوى H لأسفل. يحتوي الرسم الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة (الشكل 46) على ثلاثة إسقاطات مستطيلة للكائن. (لا تظهر في الرسم محاور الإسقاط وأشعة الإسقاط.) في الرسم، يتم وضع الإسقاط الجانبي دائمًا على نفس ارتفاع الإسقاط الأمامي، على يمينه. سوف نسمي هذا الرسم بالرسم في نظام الإسقاطات المستطيلة.

عرض نقطة على مستويين للعرض

يمكن تمثيل تكوين قطعة خط مستقيم AA 1 كنتيجة لحركة النقطة A في أي مستوى H (الشكل 84، أ)، وتكوين المستوى كحركة قطعة خط مستقيم AB (الشكل 84، أ) 84، ب).

النقطة هي العنصر الهندسي الرئيسي للخط والسطح، وبالتالي فإن دراسة الإسقاط المستطيل لجسم ما تبدأ ببناء إسقاطات مستطيلة لنقطة ما.

في مساحة الزاوية ثنائية السطوح المكونة من طائرتين متعامدتين - المستوى الأمامي (الرأسي) للإسقاطات V والمستوى الأفقي للإسقاطات H، نضع النقطة A (الشكل 85، أ).

وخط تقاطع مستويات الإسقاط هو خط مستقيم يسمى محور الإسقاط ويرمز له بالحرف x.

تم تصوير المستوى V هنا كمستطيل، والمستوى H كمتوازي أضلاع. عادة ما يتم رسم الجانب المائل من متوازي الأضلاع هذا بزاوية 45 درجة إلى جانبه الأفقي. يؤخذ طول الجانب المائل يساوي 0.5 من طوله الفعلي.

من النقطة A، يتم إنزال الخطوط المتعامدة على المستويين V وH. النقطتان a" وa من تقاطع العموديين مع مستويي الإسقاط V وH هما إسقاطات مستطيلة للنقطة A. والشكل Aaa x a" في الفضاء هو مستطيل. تم تقليل المحور الجانبي لهذا المستطيل في الصورة المرئية بمقدار مرتين.

لنقم بمحاذاة المستويات H مع المستوى V عن طريق تدوير V حول خط تقاطع المستويات x. والنتيجة هي رسم شامل للنقطة أ (الشكل 85، ب)

لتبسيط الرسم المعقد، لم تتم الإشارة إلى حدود طائرات الإسقاط V و H (الشكل 85، ج).

تسمى الخطوط المتعامدة المرسومة من النقطة أ على مستويات الإسقاط بخطوط الإسقاط، وتسمى قواعد خطوط الإسقاط هذه - النقطتان أ و أ" - بإسقاطات النقطة أ: أ" هو الإسقاط الأمامي للنقطة أ، أ هو الإسقاط الأفقي من النقطة أ.

الخط "أ" يسمى الخط العمودي لاتصال الإسقاط.

يعتمد موقع إسقاط نقطة ما في الرسم المعقد على موضع هذه النقطة في الفضاء.

إذا كانت النقطة A تقع على المستوى الأفقي للإسقاطات H (الشكل 86، أ)، فإن إسقاطها الأفقي يتزامن مع النقطة المحددة، ويقع الإسقاط الأمامي "a" على المحور. عندما تقع النقطة B على المستوى الأمامي مستوى الإسقاطات V، يتزامن إسقاطها الأمامي مع هذه النقطة، ويقع الإسقاط الأفقي على المحور السيني. الإسقاطات الأفقية والأمامية لنقطة معينة C، الواقعة على المحور السيني، تتزامن مع هذه النقطة. رسم معقد تظهر النقاط A وB وC في الشكل 86، ب.

عرض نقطة على ثلاث مستويات عرض

في الحالات التي يكون فيها من المستحيل تخيل شكل الجسم من خلال إسقاطين، يتم إسقاطه على ثلاث مستويات إسقاط. في هذه الحالة، يتم تقديم مستوى إسقاط جانبي W، متعامد مع المستويين V وH. ويرد في الشكل تمثيل مرئي لنظام ثلاثي مستويات الإسقاط. 87، أ.

تسمى حواف الزاوية ثلاثية السطوح (تقاطع مستويات الإسقاط) بمحاور الإسقاط ويتم تحديدها بـ x وy وz. يسمى تقاطع محاور الإسقاط بداية محاور الإسقاط ويشار إليه بالحرف O. لنسقط عموديًا من النقطة A إلى مستوى الإسقاط W ونضع علامة على قاعدة العمودي بالحرف "a" احصل على إسقاط جانبي للنقطة A.

للحصول على رسم معقد للنقطة A، يتم دمج المستويين H وW مع المستوي V، وتدويرهما حول محوري الثور وأوز. يظهر الرسم الشامل للنقطة أ في الشكل. 87، ب و ج.

تسمى أجزاء خطوط الإسقاط من النقطة A إلى مستويات الإسقاط بإحداثيات النقطة A ويتم تعيينها: x A و y A و z A.

على سبيل المثال، الإحداثيات z A للنقطة A، التي تساوي المقطع a"a x (الشكل 88، a و b)، هي المسافة من النقطة A إلى مستوى الإسقاط الأفقي H. الإحداثيات y للنقطة A، تساوي المقطع aa x، هو المسافة من النقطة A إلى المستوى الأمامي للإسقاطات V. الإحداثي x A، يساوي المقطع aa y - المسافة من النقطة A إلى المستوى الجانبي للإسقاطات W.

وهكذا فإن المسافة بين إسقاط نقطة ما ومحور الإسقاط هي التي تحدد إحداثيات النقطة وهي المفتاح لقراءة رسمها المعقد. من خلال إسقاطين لنقطة ما، يمكن تحديد الإحداثيات الثلاثة للنقطة.

إذا تم إعطاء إحداثيات النقطة A (على سبيل المثال، x A = 20 مم، y A = 22 مم، وz A = 25 مم)، فيمكن إنشاء ثلاثة إسقاطات لهذه النقطة.

للقيام بذلك، من أصل الإحداثيات O في اتجاه محور Oz، يتم وضع الإحداثيات z A ويتم وضع الإحداثيات y A. من نهايات الأجزاء المقطوعة - النقاط a z و y (الشكل 88، أ) - ارسم خطوطًا مستقيمة موازية لمحور الثور، وضعها على أجزاء مساوية للإحداثي x A. النقطتان الناتجتان a" و a هي الإسقاطات الأمامية والأفقية للنقطة A.

باستخدام إسقاطين a" وa للنقطة A، يمكنك إنشاء إسقاط ملف التعريف الخاص بها بثلاث طرق:

1) من أصل الإحداثيات O، ارسم قوسًا مساعدًا نصف قطره Oa y يساوي الإحداثيات (الشكل 87، b وc)، من النقطة الناتجة a y1 ارسم خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور Oz، ثم ضعه من قطعة تساوي z A؛

2) من النقطة a y ارسم خطًا مستقيمًا مساعدًا بزاوية 45 درجة إلى محور Oy (الشكل 88، أ)، احصل على النقطة a y1، وما إلى ذلك؛

3) من أصل الإحداثيات O، ارسم خطًا مستقيمًا مساعدًا بزاوية 45 درجة إلى محور Oy (الشكل 88، ب)، واحصل على النقطة a y1، إلخ.