I. التحقق من الواجبات المنزلية

تحويل التشابه

تحويل الشكل F إلى حرف F" يسمى تحويل التشابه , إذا تغيرت المسافات بين النقاط خلال هذا التحويل بنفس عدد المرات (الشكل 1). وهذا يعني أنه إذا كانت النقاط التعسفية X، Y أشكال F عند التحويل، تذهب أوجه التشابه إلى النقاط X، Y" أرقام "ف". ثم س "ص" = ك-XY , والرقم ك - نفس الشيء بالنسبة لجميع النقاط X، Y . رقم ك يسمى معامل التشابه . ل ك = ل من الواضح أن تحول التشابه هو حركة.

دع F يكون رقمًا محددًا وO نقطة ثابتة (الشكل 2). دعونا نرسم شعاع OX من خلال نقطة عشوائية X من الشكل F ونرسم عليه قطعة OX" تساوي k?OX، حيث k هو رقم موجب. تحويل الشكل F، حيث تكون كل نقطة من نقاطه X يذهب إلى النقطة X"، التي تم إنشاؤها بالطريقة المشار إليها، ويسمى التجانس بالنسبة إلى المركز O. ويسمى الرقم k معامل التجانس، والشكلين F و F" يسمى متجانس.

النظرية 1. التجانس هو تحول التشابه

دليل.دع O يكون مركز التجانس، k معامل التجانس، X و Y نقطتان تعسفيتان في الشكل (الشكل 3)

تين. 3

مع التجانس، تنتقل النقطتان X وY إلى النقطتين X" وY" على الشعاعين OX وOY، على التوالي، وOX" = k?OX, OY" = k?OY. وهذا يعني أن المتجهات تساوي OX" = kOX، OY" = kOY.

بطرح هذه المساواة مصطلحًا بعد مصطلح، نحصل على: OY"-OX" = k (OY-OX).

بما أن OY" - OX"= X"Y"، OY -OX=XY، ثم X"Y" = kХY. وهذا يعني /X"Y"/=k /XY/، أي. س"ص" = ك س ص. وبالتالي، فإن التجانس هو تحول في التشابه. لقد تم إثبات النظرية.

يتم استخدام تحويل التشابه على نطاق واسع في الممارسة العملية عند عمل رسومات لأجزاء الآلة والهياكل وخطط الموقع وما إلى ذلك. هذه الصور عبارة عن تحويلات مماثلة للصور التخيلية بالحجم الكامل. ويسمى معامل التشابه بالمقياس. على سبيل المثال، إذا تم تصوير قسم من التضاريس بمقياس 1:100، فهذا يعني أن سنتيمترًا واحدًا على المخطط يتوافق مع 1 متر على الأرض.

مهمة.ويبين الشكل 4 مخطط العقار بمقياس 1:1000. تحديد أبعاد الحوزة (الطول والعرض).

حل.يبلغ طول وعرض العقار على المخطط 4 سم و 2.7 سم، وبما أن المخطط تم وضعه على مقياس 1: 1000، فإن أبعاد العقار هي على التوالي 2.7 × 1000 سم = 27 م، 4 × 100 سم = 40 م.

خصائص تحويل التشابه

كما هو الحال بالنسبة للحركة، فقد ثبت أنه أثناء تحويل التشابه، تتحول ثلاث نقاط A، B، C، الواقعة على نفس الخط، إلى ثلاث نقاط A 1، B 1، C 1، تقع أيضًا على نفس الخط. علاوة على ذلك، إذا كانت النقطة B تقع بين النقطتين A وC، فإن النقطة B 1 تقع بين النقطتين A 1 وC 1. ويترتب على ذلك أن تحويل التشابه يحول الخطوط إلى خطوط مستقيمة، وأنصاف الخطوط إلى أنصاف خطوط، والقطاعات إلى قطع.

دعونا نثبت أن تحويل التشابه يحافظ على الزوايا بين أنصاف الخطوط.

في الواقع، دع الزاوية ABC تتحول عن طريق تحويل التشابه مع المعامل k إلى الزاوية A 1 B 1 C 1 (الشكل 5). دعونا نخضع الزاوية ABC إلى تحول متجانس بالنسبة إلى قمة الرأس B مع معامل التجانس k. في هذه الحالة، ستنتقل النقطتان A وC إلى النقطتين A2 وC2. المثلثان أ 2 ق 2 و أ 1 ب 1 ج 1 متساويان حسب المعيار الثالث. ويترتب على تساوي المثلثات أن الزوايا A 2 BC 2 و A 1 B 1 C 1 متساوية. وهذا يعني أن الزاويتين ABC وA 1 B 1 C 1 متساويتان، وهذا ما يحتاج إلى إثبات.

الشبهμ عبارة عن تحويل مستوي يغير المسافة بين أي نقطتين بمقدار r>0 مرة: .

بشرط r=1 فهذه حركة.

التجانس مع المعامل هو أيضًا حالة خاصة من التشابه.

نظرية: إذا تم إعطاء إطارات ديكارتية مستطيلة، فإن التشابه الوحيد μ هو الذي يقوم بالترجمة

وأما الحركات فيمكن بيان ذلك

ويترتب على هذه الصيغ أن أي تشابه يمكن تمثيله كمنتج للتجانس والحركة.

ويستنتج من النظرية ما يلي:

الخطوط المستقيمة تتحول إلى خطوط مستقيمة،

يتم الحفاظ على الزوايا بين الخطوط،

جميع المسافات تتغير بعامل r.

نظرية:مجموعة تحويلات التشابه (على المستوى) تشكل مجموعة.

تسمى مجموعة التشابه G(μ) بالمجموعة المترية (مجموعة كلاين)، والتي تسمح للشخص بقياس المسافات.

المجموعة الفرعية هي مجموعة من الحركات من النوع الأول (لا تغير اتجاه الشكل: الترجمة الموازية والدوران والتماثل المركزي وتحويل الهوية).

التشابه هو حالة خاصة من علاقة التكافؤ:

يمكن تقسيم التشابه إلى قسمين:

يحافظ على التوجه - النوع الأول (يشكل مجموعة)؛

تغيير الاتجاه – نوعان (لا يشكل مجموعة).

مع التشابه، تتغير مساحات الأشكال بمقدار r مرتين، حيث r هو معامل التشابه.

تطبيق لحل المشكلات:

أنشئ مثلثًا باستخدام الزاويتين والمحيط.

نستخدم خاصية التشابه: ترتبط الأبعاد الخطية للأشكال المتشابهة بمعامل التشابه r.

1. نبني مثلثًا يحتوي على:

القاعدة تساوي محيطنا،

الزوايا الموجودة في القاعدة تساوي زوايانا (نحصل على مثلث مشابه لهذا المثلث - وفقًا لمعيار التشابه الثاني) ؛

2. يمكن تحديد محيط جديد K، ويعرف المحيط الأصلي والجانب AB.

وبما أن المثلثين متشابهان، إذن. وحسب نظرية طاليس نجد .

دعونا نجدها بنفس الطريقة.

3. نضع جانباً من النقطة ونحصل عليها، وكذلك من النقطة التي نحصل عليها. نبني الزوايا أ و ب، ونحصل على المثلث الذي نحتاجه.

الهندسة

تشابه الأرقام

خصائص الشخصيات المماثلة

نظرية. عندما يكون الشكل مشابهًا للشكل، والشكل مشابهًا للشكل، فإن الأشكال و مشابه.
من خصائص تحويل التشابه، يترتب على ذلك أن الزوايا المقابلة للأشكال المتشابهة متساوية، والأجزاء المقابلة متناسبة. على سبيل المثال، في مثلثات مماثلة اي بي سيو :
; ; ;
.

علامات تشابه المثلثات

النظرية 1. إذا كانت زاويتان لمثلث واحد تساوي زاويتين للمثلث الثاني على التوالي، فإن هذه المثلثات متشابهة.
النظرية 2. إذا كان ضلعان لمثلث واحد متناسبان مع ضلعين للمثلث الثاني وكانت الزوايا التي تشكلها هذه الجوانب متساوية، فإن المثلثات متشابهة.
النظرية 3. إذا كانت جوانب مثلث واحد متناسبة مع جوانب المثلث الثاني، فإن هذه المثلثات متشابهة.
من هذه النظريات تتبع الحقائق المفيدة لحل المشكلات.
1- الخط المستقيم الموازي لضلع مثلث ويقطع ضلعيه الآخرين يقطع منه مثلثاً مثل هذا.
على الصورة .

2. بالنسبة للمثلثات المتشابهة، فإن العناصر المتناظرة (الارتفاعات والمتوسطات والمنصفات وما إلى ذلك) ترتبط كأضلاع متناظرة.
3. بالنسبة للمثلثات المتشابهة، ترتبط المحيطات كأضلاع متناظرة.
4. إذا عن- نقطة تقاطع الأقطار شبه المنحرفة ا ب ت ث، الذي - التي .
في الشكل في شبه منحرف ا ب ت ث:.

5. إذا كان استمرار جوانب شبه منحرف ا ب ت ثتتقاطع عند نقطة ما كثم (انظر الشكل) .
.

تشابه المثلثات القائمة

النظرية 1. إذا كانت المثلثات القائمة لها زوايا حادة متساوية، فهي متشابهة.
النظرية 2. إذا كانت ساقي مثلث قائم الزاوية متناسبة مع ساقي المثلث الأيمن الثاني، فإن هذه المثلثات متشابهة.
النظرية 3. إذا كانت الساق والوتر في مثلث قائم الزاوية متناسبة مع الساق والوتر في المثلث الأيمن الثاني، فإن هذه المثلثات متشابهة.
النظرية 4. ارتفاع المثلث القائم المرسوم من قمة الزاوية القائمة يقسم المثلث إلى مثلثين قائمين مشابهين لهذا المثلث.
على الصورة .

ما يلي يتبع من تشابه المثلثات القائمة.
1. ساق المثلث القائم الزاوية هي الوسط المتناسب بين الوتر وإسقاط هذه الساق على الوتر:
; ,
أو
; .
2. ارتفاع المثلث القائم المرسوم من قمة الزاوية القائمة هو المتوسط ​​المتناسب بين إسقاطات الأرجل على الوتر:
, أو .
3. خاصية منصف المثلث:
منصف المثلث (التعسفي) يقسم الجانب المقابل للمثلث إلى أجزاء تتناسب مع الجانبين الآخرين.
في الصورة في بي.بي.- منصف.
، أو .

أوجه التشابه بين المثلثات متساوية الأضلاع ومتساوية الساقين

1. جميع المثلثات متساوية الأضلاع متشابهة.
2. إذا كانت المثلثات المتساوية الساقين لها زوايا متساوية بين أضلاعها، فهي متشابهة.
3. إذا كانت المثلثات متساوية الساقين لها قاعدة وأضلاع متناسبة، فهي متشابهة.

عرض تقديمي عن الهندسة حول موضوع "تشابه الأشكال المكانية" من إعداد الطالب 10 "ب" كوبريانوف أرتيم

يسمى تحويل الشكل F تحويل التشابه إذا تغيرت المسافات بين النقاط أثناء هذا التحويل بنفس عدد المرات، أي لأي نقطتين X وY من الشكل F والنقطتين X وY من الشكل الشكل F، الذي يذهبون إليه، X"Y" = k * XY. تعريف: تحويل التشابه في الفضاء يقال أن الشكل يشبه الشكل F إذا كان هناك تشابه في الفضاء تعيين الشكل F إلى الشكل التعريف:

خصائص التشابه 1) مع التشابه، تتحول الخطوط المستقيمة إلى خطوط مستقيمة، كما يتم عرض المستويات والقطاعات والأشعة في المستويات والقطاعات والأشعة على التوالي. 2) مع التشابه، يتم الحفاظ على حجم الزاوية (المسطحة وثنائية السطوح)، ويتم عرض الخطوط المستقيمة المتوازية (الطائرات) كخطوط مستقيمة متوازية (الطائرات)، ويتم عرض الخط المستقيم المتعامد والمستوى كخطوط مستقيمة متعامدة ومستوى . 3) ويترتب على ما سبق أنه في تحويل مماثل لتشابه الفضاء، تكون صورة أي شكل هي شكل “مشابه” له، أي شكل له نفس شكل الشكل المعروض (المعطى)، ولكنه يختلف عن المعطى فقط في "أبعاده"

الخصائص الأساسية للأشكال المتشابهة: خاصية العبور. إذا كان الشكل F1 مشابهاً للشكل F2 والشكل F2 مشابهاً للشكل F3، فإن الشكل F1 مشابه للشكل F3. خاصية التماثل. إذا كان الشكل F1 مشابهاً للشكل F2، فإن الشكل F2 يشبه خاصية الانعكاسية بالشكل F1. الشكل مشابه لنفسه بمعامل تشابه يساوي 1 (عند k=1)

من اللافت للنظر حقيقة أن جميع الأشكال من نفس الفئة لها نفس الخصائص حتى التشابه (لها نفس الشكل، ولكنها تختلف في الحجم: نسبة مساحات الأشكال المتشابهة تساوي مربع معامل التشابه، والنسبة من الأحجام يساوي مكعب معامل التشابه) ثلاث خصائص لعلاقة التشابه بين الأشكال تجعل من الممكن تقسيم مجموعة جميع الأشكال في الفضاء إلى مجموعات فرعية - فئات منفصلة من الأشكال المتشابهة مع بعضها البعض: كل فئة يمثل مجموعة جميع الأشكال الموجودة في الفضاء المتشابهة مع بعضها البعض. علاوة على ذلك، فإن أي شخصية في الفضاء تنتمي إلى فئة واحدة فقط من هذه الفئات. مجموعة من المكعبات مثال: مجموعة من رباعيات الأسطح العادية

التماثل هو أحد أنواع تحولات التشابه. تعريف. تجانس الفضاء مع المركز O والمعامل هو تحويل الفضاء حيث يتم تعيين أي نقطة M إلى نقطة M ' بحيث = k. ويشار إلى التجانس مع المركز O والمعامل k. عندما k = 1، التجانس هو تحول مماثل، وعندما ك = -1 - التماثل المركزي مع المركز في مركز التجانس

أمثلة على التجانس مع المركز عند النقطة O

صيغ التجانس مع مركز في الأصل ومعامل k خصائص التجانس 1) مع التجانس، يتم الحفاظ على حجم المستوى وزاوية ثنائي السطوح 2) مع التجانس مع المعامل k، تتغير المسافة بين النقاط بمقدار 3) نسبة المناطق من الأشكال المتجانسة يساوي مربع معامل التجانس. 4) نسبة أحجام الأشكال المتجانسة تساوي معامل مكعب معامل التجانس. 5) التجانس مع معامل موجب لا يغير اتجاه الفضاء، ولكن مع معامل سلبي يفعل ذلك.

الخاصية 6 (مع الدليل) تحويل التجانس في الفضاء يحول أي مستوى لا يمر عبر مركز التجانس إلى مستوى موازٍ (أو إلى نفسه لـ k=1). في الواقع، دع O يكون مركز التجانس و α هو أي مستوى لا يمر عبر O. لنأخذ أي خط مستقيم AB في المستوى α. تحويل التجانس يأخذ النقطة A إلى النقطة A" على الشعاع OA، والنقطة B إلى النقطة B' على الشعاع OB، وهو معامل التجانس. وهذا يعني تشابه المثلثات AOB و A"OB". من تشابه المثلثات يستنتج أن الزاويتين المتقابلتين OAB وOA"B" متساويتان، وبالتالي فإن الخطين AB وA"B متوازيان." لنأخذ الآن تيارًا متناوبًا لخط مستقيم آخر في المستوى. في ظل التماثل، سوف يذهب إلى خط موازي A "C". مع التجانس قيد النظر، سيتحول المستوى إلى مستوى يمر عبر الخطوط A"B"، A"C". بما أن A "B'll AB و A' C'll AC، إذن بناءً على توازي المستويات، تكون المستويات ومتوازية، وهو ما يحتاج إلى إثبات. ونظرًا لأن α O هو مركز التجانس أثبت α II α ' دليل

السينما في دور السينما

موضوع الدرس: تحويل التشابه. شخصيات مماثلة

نوع الدرس:درس في التواصل وتعلم المعرفة الجديدة.

أهداف الدرس:

التعليمية:

إعطاء مفهوم تحويل تشابه الأشكال؛

خصائص تحويل التشابه.

التعليمية:

1. تنمية المهارات العملية في استخدام تشابه الأشكال عند حل المشكلات.

2. تهيئة الظروف للطلاب لتقييم معارفهم وقدراتهم بشكل حقيقي.

التعليمية:

1. تنمية مهارات الرقابة والرقابة المتبادلة.

2. تنمية الدقة عند عمل الرسومات والملاحظات

خلال الفصول الدراسية.

1. تنظيم الدرس. إعداد الطلاب لإدراك المعرفة الجديدة وتوصيل موضوع الدرس وأهدافه.

2. تحديد الأهداف:

يعرف : تعريف وخصائص تحويل التشابه والتماثل

يكون قادرا على: بناء أشكال متشابهة ومتجانسة مع معامل تشابه معين

3. تحديث المعرفة السابقة

تكرار المواد المغطاة التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بتعلم أشياء جديدة (أماميًا شفهيًا، دكتوراه في الطب) العمل في المجلس

البطاقة رقم 1 أنشئ شكلاً يذهب إليه  ABC عند نقله بشكل متوازٍ إلى متجه	البطاقة رقم 2. أنشئ الشكل الذي يتحول فيه الجزء AB عند تدويره بالقرب من النقطة O بزاوية 90 درجة
ل رقم البطاقة 3 أنشئ الشكل الذي يقع فيه  ABC، مع التماثل حول النقطة O	البطاقة رقم 4 قم ببناء شكل يكون فيه الشكل F متناظرًا حول الخط المستقيم y
3) التحقق من إنجاز المهام في المجلس . نؤكد مرة أخرى أن أي حركة تحافظ على المسافة بين النقاط، وبالتالي عند التحرك، تتحول الأرقام إلى أرقام متساوية.

تحديد نوع التحول:

ما هو القاسم المشترك بين هذه التحولات؟

خصائص الحركة:

عند التحرك، يتحول الخط المستقيم إلى خط مستقيم، والشعاع إلى شعاع، والقطعة إلى قطعة.

يتم حفظ المسافات بين النقاط.

يتم الحفاظ على الزوايا بين الأشعة.

عاقبة: عند التحرك يتحول الشكل إلى شكل مساوٍ !!!

4. شرح المواد الجديدة (محاضرة مع الملاحظات الداعمة، ريال مع الكتاب المدرسي - تدوين الملاحظات)

أولاً، أكمل المهمة التالية: ارسم في دفاتر ملاحظاتك، ونحن على السبورة، نرسم خطة تخطيطية للفصل.

لماذا تم تصوير الجدول في المخطط على شكل مستطيل (وليس دائرة أو

مربع)؟

ما هو الفرق وما هو الشيء المشترك بين الجداول الموجودة على المخططات الموجودة على السبورة وفي دفاتر الملاحظات؟ (تختلف في الحجم ولكن لها نفس الشكل).

في الحياة، غالبًا ما تكون هناك أشياء لها نفس الشكل، ولكن بأحجام مختلفة. هذه، على سبيل المثال، صور فوتوغرافية لنفس الشخص، مصنوعة من نفس الصورة السلبية بأحجام مختلفة، أو خطط مبنى أو مدينة بأكملها، أو منطقة محلية، مرسومة بمقاييس مختلفة.

عادة ما تسمى هذه الأرقام مشابه , والتحويل الذي يحول شكل F إلى شكل مماثل F يسمى تحويل التشابه.

تظهر الملصقات التي تصور شخصيات لها نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة. ويطلب من الطلاب إعطاء أمثلة على مثل هذه الأشياء من الحياة.

من أجل إعطاء تعريف رياضي صارم لتحويل التشابه، من الضروري تسليط الضوء على خصائص هذا التحويل.

أمام كل طالب بطاقة (الشكل 1)

يتم إعطاء أرقام مماثلة F وF. قياس ومقارنة المسافات AB وAB، BC وB 1 C 1، إلخ. ما العلاقة التي يمكنك ملاحظتها بين مسافات هذه الأشكال؟ (جميع المسافات تتغير بنفس عدد المرات، مرتين في الرسم).

التحول الذي يحتفظ فيه الشكل بمظهره ولكن يتغير حجمهيسمى تحويل التشابه

أولئك. XY" = ك XY؛ AB= ك AB.

ويسمى الرقم k معامل التشابه.

تحويل التشابه له تطبيقات عملية واسعة، على وجه الخصوص، عند تصنيع أجزاء الآلات، ورسم الخرائط وخطط التضاريس. وفي هذه الحالة يسمى معامل التشابه حجم.

حالة خاصة من تحويل التشابه هي التحول المتماثل .

ليكن F رقمًا محددًا، وO نقطة ثابتة، وk رقمًا موجبًا. من خلال نقطة عشوائية X من الشكل F نرسم شعاع OX ونرسم عليه قطعة OX" تساوي OX.

أي نقطة X على المستوى سوف تتوافق مع النقطة X" التي تحقق المساواة OX" = إلى OX، ويسمى التحويل التجانس، نسبة إلى المركز O بمعامل ل.

يسمى الرقم ك معامل التماثل، والشكلين F و F  وتسمى متماثل.

-

بالنسبة للشكلين F و F" تشير إلى نقاط متجانسة. كيف يتم تحديد موقع أي زوج من النقاط والمركز O؟ (على شعاع واحد).

ما هو المميز في ترتيب الأجزاء المتجانسة؟ (إنهما متوازيان).

هل مثل هذه الشخصيات متجانسة دائمًا؟ (راجع البطاقة الشكل 2)

هل الشخصيات المتجانسة متشابهة دائمًا؟

الجواب على السؤال الأخير يتم تقديمه من خلال النظرية: التجانس هو تحول التشابه.

اصنع ملصقًا: تحويل التشابه (الخصائص)

المسافة بين أي نقطتين تزيد أو تنقص بنفس عدد المرات

الجوانب المتناظرة من الأشكال المتشابهة متوازية

في التجانس يتم حفظ الزوايا فقط !!!

تقع النقاط المركزية والمتجانسة على نفس الخط المستقيم

5. التحقق من فهم المواد الجديدة :

أنشئ نقطة (قطعة، شكل) متجانسة للنقطة المعطاة إذا كان معامل التجانس يساوي k.

) ك = 2 ب) ك = 3 ج) ك = 2

العمل العملي على البطاقات في نسختين:

الخيار 1.

إذا أعطيت مستطيلًا ونقطة O. أنشئ شكلًا متماثلًا للمستطيل المعطى بالنسبة إلى مركزه O مع معامل k = -2.

الخيار 2.

إذا أعطيت مربعًا ونقطة O. أنشئ شكلًا متماثلًا للمربع المعطى بالنسبة إلى المركز O بمعامل k = 0.5.

اعتمادا على استعداد الفصل، يمكنك تنظيم تبادل البطاقات بين الجيران.

6 . ملخص الدرس: (تنظيم وتعميم المعرفة ؛)

التعرف على الطلاب الذين شاركوا بنشاط في الدرس. الإبلاغ والتعليق على التقييمات الخاصة بك

7. الواجبات المنزلية § №