تحليل aporias زينون. مفارقات زينو الإيليتيكية - الوصف والمعنى والحقائق المثيرة للاهتمام

الفلسفة اليونانية القديمة. كان أساس تدريسها هو فكرة أن المبدأ الأساسي للعالم يظل دون تغيير سواء في المكان أو في الزمان. لإثبات هذه الفكرة، طور زينون منطقًا جدليًا بارعًا، أطلق عليه اسم "aporia" (من الكلمة اليونانية "صعوبة"، "اليأس"). وحاول معهم أن يثبت أن أفكارنا المعتادة حول التعدد والحركة لا علاقة لها بالواقع الحقيقي، وأنها مجرد وهم حسي يناقض العقل.

تناقض زينون ضد التعددية

أبسط مفاهيم المجموعة والحجم تحتوي على مفاهيم متناقضة للمحدود واللانهائي. بالفعل قام الفيثاغوريون بتأليف العالم كله من هذين المتضادين. دعونا ننظر في حجج زينون (“aporia”) ضد المجموعة المادية، الناشئة عن التناقضات المشار إليها.

المجموعة تساوي نفسها من حيث الكمية، ولا يمكنها أن تكون أكثر أو أقل من نفسها – بقدر ما هي موجودة تأكيد مجموعة من؛ وفي الوقت نفسه، لا حدود لها، لأنه بين أجزاء المجموعة يوجد دائمًا شيء يفصل بينها؛ وبين المقسم والفاصل هناك شيء آخر، إلى ما لا نهاية. عند النظر في هذه المفارقة، يجب على المرء أن يضع في اعتباره حجة بارمينيدس: لا يمكن فصل الموجود (الموجود) عن الموجود إلا بشيء موجود، لأن عدم الوجود هو عدم وجود لأنه غير موجود على الإطلاق.

معضلة أخرى لزينون: إذا كانت هناك أشياء كثيرة، فهي معًا صغيرة بلا حدود وكبيرة بلا حدود، لأن كل شيء يتكون من أجزاء، وكل جزء - من أجزاء أخرى، وهكذا إلى ما لا نهاية. علاوة على ذلك، فإن كل جزء يفصله شيء "موجود" عن الأجزاء الأخرى. ويترتب على ذلك أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأشياء، وأن كلًا منها يشغل مساحة لا نهائية بها عدد لا نهائي من الأجزاء، وهو في حد ذاته كبير بلا حدود. ومن ناحية أخرى، بما أن كل جسيم مفصول عن الآخر بعدد لا نهائي، فإن كل واحد منهم متناهية الصغر؛ منفصلًا عن جميع الجزيئات، فهو في حد ذاته لا يحتوي على أجزاء. إلى هذا الحد ليس له حجم. إذا أضيف إلى شيء ما، فإنه لا يمكنه زيادة أي شيء من تلقاء نفسه، وبالتالي فإن جميع الأشياء، التي تتكون من أجزاء صغيرة لا متناهية، هي نفسها صغيرة بشكل لا نهائي أو ليس لها حجم. المادة ليس لها حجم، هناك عظيم وصغير، عظيم بلا حدود وصغير بلا حدود، والذي، وفقًا لزينون، يتبعه زيف الظواهر المرئية.

يمكن اعتبار أي كمية ممتدة حسب الرغبة، إما كبيرة بلا حدود أو صغيرة بلا حدود؛ يتكون من عدد لا نهائي من الأجزاء الصغيرة بشكل لا نهائي، وهو صغير بشكل لا نهائي في الفضاء؛ ومن ناحية أخرى، فإنه يشغل مساحة، وهي لا نهائية داخليًا في جميع أجزائها، وإلى هذا الحد فهي عظيمة بشكل لا نهائي. ومن هنا تنشأ كل التشبيهات حول المادة التي شغلت الفلسفة. من وعي التناقض بين الفضاء والامتداد الحسي المعطى تنشأ مشكلة قابلية المادة للانقسام اللانهائي؛ إذا كانت هناك أجزاء غير ممتدة، ونقاط رياضية محدودة، فإن مجموعها لا يمكن أن يشكل أي شيء ممتد؛ إذا كانت الأجزاء الممتدة هي نفسها ممتدة، فهي ليست متناهية، إذ أنها قابلة للقسمة إلى ما لا نهاية. كلا الحلين غير مرضيين على حد سواء: اللانهائي لا يتكون من المحدود، والمحدود لا يتكون من اللانهائي. لذلك، فإن الأشياء التي تبدو وكأنها تملأ الفضاء تتركه فارغًا في الواقع. فهي تشير إلى أن الأشياء قابلة للقسمة فقط، ولكنها غير منفصلة؛ ولكن لا يزال من غير المفهوم كيف يمكن للأشياء المحدودة أن تشغل الفضاء، والذي، كونه مستمرًا، هو في نفس الوقت لانهائي في كل مكان.

ارتباك زينون ضد الفضاء

تثبت معضلة زينون أن الأشياء لا يمكن أن تملأ الفضاء، وأنها لا يمكن أن تملأ إلا بذلك المجال غير القابل للتجزئة الذي علمه بارمينيدس. ولكن هنا تنشأ صعوبة جديدة. إن المجال الدائري عند بارمنيدس له حدوده الخاصة، في حين أن الفضاء لا حدود له ليس داخليًا فحسب، بل خارجيًا أيضًا: لذلك، لا يمكن لـ "الكرة" أن تشغل سوى مكان محدود في الفضاء. وكانت هذه بالضبط فكرة الفيثاغوريين الذين افترضوا اللانهاية الفارغة خارج العالم. ولكن لحل هذه الصعوبة، يدرس زينون مفهوم المكان ذاته. لقد أثبت من خلال مفارقاته أن مفهوم المكان خاطئ؛ كل ما هو موجود في الفضاء له مكان؛ إذا كان المكان موجودا في الفضاء، فإن له مكانا أيضا؛ مكان هذا المكان هو نفسه تمامًا، وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية؛ لا يمكن أن تكون اللانهاية مكانًا، وإلا فإنها تفترض لانهاية جديدة للأماكن. المكان ليس له مكان في الفضاء؛ إن المجال المعقول عند بارمنيدس ليس له مكان لأنه شامل؛ المكان يفترض الفراغ، وكما نعلم، لا يوجد فراغ على الإطلاق؛ هنا حجة أخرى ضد مفهوم المكان والمفاهيم ذات الصلة بالحركة والتعددية المادية، وهي حجة استخدمها بعد ذلك ممثل آخر للمدرسة الإيلية - ميليسوس.

تناقض زينون ضد الحركة

إن تناقض زينو ضد إمكانية الحركة هو أيضًا أمر رائع ومهم للغاية. لا يمكن أن تحدث الحركة في فترة زمنية معينة، لأن الفضاء يحتوي على ما لا نهاية. لا يستطيع أخيل اللحاق بالسلحفاة أبدًا، مهما كانت أمامه صغيرة، ففي كل مرة يدخل، بكل سرعة جريه، إلى المكان الذي كانت تشغله السلحفاة سابقًا، تميل إلى الأمام قليلاً؛ ومهما تضاءلت المساحة التي تفصل بينهما، فهي لا تزال لا نهائية.

لنفترض أن أخيل يعدو أسرع بعشر مرات من السلحفاة التي تسير أمامه؛ فليبتعد عنها ميلا. سؤال: كيف يمكنه اللحاق بها؟ بعد كل شيء، بينما يمشي لمسافة ميل، سيكون لديها الوقت للتحرك بمقدار 1/10 ميل، وعندما يغطي هذه المسافة، ستكون أمامه بمقدار 1/100 ميل، وما إلى ذلك. يمكن أن تنخفض المسافة إلى أجل غير مسمى، وما زال أخيل غير قادر على اللحاق بالسلحفاة. لكنه سوف يلحق بها إذا ركض 10/9 من طريقه، حيث أن السلحفاة في هذا الوقت ستغطي 1/9 فقط. لكن صعوبة التفكير ستظل قائمة؛ بعد كل شيء، نحن نعلم أنه في الواقع ليس فقط أخيل، ولكن كل واحد منا سوف يلحق بالسلحفاة، ولكن بالنسبة للفيلسوف يطرح السؤال حول إمكانية تصور الحركة بشكل عام، كما يثبت زينون ذلك في الإشكال التالي، وهو هناك نسخة مختلفة مما ذكرناه للتو: من أجل قطع مسافة معينة، يجب أن تمر بنصفها، ونصفها، وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية. من المستحيل السفر عبر الفضاء اللانهائي في وقت محدد.

الاعتراض المعتاد هو أن زينو يغفل لانهاية الزمن، الذي يغطي لانهاية الفضاء. لكن هذا الاعتراض غير مهم أيضًا: فالحركة تملأ الزمن بقدر ما تملأ المادة الفضاء. مقابل هذا، ولإثبات التوازي بين الزمان والمكان، لدى زينون معضلة شهيرة حول جمود "السهم الطائر": مثل هذا السهم لا يتحرك، لأنه في أي لحظة من الزمن يحتل مكانًا معينًا في الفضاء؛ وإذا كان ساكنًا في كل وحدة زمنية معينة، فهو أيضًا ساكن في فترة زمنية معينة. الجسم المتحرك لا يتحرك في المكان الذي يشغله ولا في المكان الذي لا يشغله.

ومن المعترض عليه أن الجسم المتحرك باستمرار لا يشغل مكانا محددا، بل على العكس من ذلك، ينتقل من مكان إلى آخر. ولكن هذا ما يثبت عدم واقعية الحركة: إذا كان المكان والزمان متصلين، فلا فواصل فيهما، وبالتالي لا يوجد زمان وأمكنة منفصلتان: والحركة أيضًا لا يمكنها تقسيم الزمن، كما لا يمكن للأشياء أن تقسم المكان. وهكذا يتبين أن بارمينيدس كان على حق أمام أولئك الذين لا يشككون في "حقيقة" الواقع التجريبي. إن عالم الأشياء المعقولة لا يمكنه حقًا أن يملأ المكان والزمان الذي يشغله ظاهريًا. يمتلئ المكان والزمان بمجال واحد وغير قابل للتجزئة ومستمر وكثيف للغاية من بارمينيدس، بلا حراك إلى الأبد.

لقد وصلت إلينا مفارقات أخرى من زينون، تسعى أيضًا إلى إظهار خداع الإدراك الحسي حتى في مجالها الخاص. إذا سكبت مقدارًا من الحبوب، يحدث ضجيجًا؛ إذا أسقطت حبة واحدة، فلا يوجد ضجيج؛ ولكن إذا أصدرت الكومة صوتًا، فإن الحبوب أيضًا، وأجزائها الفردية؛ إذا كانت الحبوب لا تبدو سليمة، فإن الكومة نفسها لا تبدو سليمة. تم توجيه معضلة أخرى مرة أخرى ضد الحركة، مما يثبت نسبيتها: جسمان يتحركان بسرعة متساوية يمران عبر نفس المكان في وقت متساو؛ ولكن جسد واحد يمر على طول الآخر ضعف المدى إذا تحرك هذا الجسم الثاني بسرعة متساوية في الاتجاه المعاكس.

كلتا الحالتين، على الرغم من أنهما سفسطائيتان بطبيعتهما، إلا أنهما تثبتان بشكل كامل نسبية الإدراك الحسي والحركة. كوننا في عربة، يمكن أن نخدع في المحطة عندما يمر بنا قطار آخر، ولا نعرف ما إذا كنا نتحرك أم نقف، على الرغم من أنه يمكننا التأكد من ذلك بمجرد النظر إلى الجانب الآخر. أما لو فرضنا في الفراغ جسمين فقط، أحدهما متحرك والآخر ساكن، فإنه من المستحيل تحديد أيهما متحرك.

لذلك، أظهرت مفارقة زينون أن مفهومي المكان والزمان يحتويان على تناقضات، وتناقضات غير قابلة للحل. المكان والزمان هما شكلان من الظواهر؛ شكك زينو في حقيقة هذه الظواهر، واعترف بها كأشكال من الوجود غير الحقيقي - غير ممتلئ، وهمي، فارغ. في العصر الحديث، مع التمسك جزئيًا بزينو، تم تطوير نفس الفكرة - وإن كان من جانب مختلف - بواسطة كانط، الذي اعترف بالمكان والزمان كمنتج لحساسيتنا، مثل تلك الأشكال الذاتية التي يُنظر فيها إلى الظواهر.

كان زينون أول من شكك في الحقيقة الحقيقية لهذه الأشكال من الوجود، وبالتالي أعطى لأول مرة الأساس لرؤية مثالية للعالم، وحدد الفرق بين الكائنات الموجودة والكائنات التي يمكن تصورها - وهو ما أطلق عليه الفلاسفة الألمان فيما بعد بالمصطلحات اليونانية: φαινόμενον وνοούμενον. (ظاهرة - تتجلى في الحواس س، و نومينون - كائن واضح يمكن تصوره).

إن فلسفة المدرسة الإيلية (زينوفانيس، بارمينيدس، زينون، ميليسوس) قريبة من تقاليد المادية الأولية العفوية، لكنها تنكر "الجدلية العفوية" للمدارس الفلسفية السابقة. إن مجادلات الإيليين مع ديالكتيك هيراقليطس، على الرغم من أنها تبدو متناقضة، إلا أنها تؤدي إلى فهم التناقضات الحقيقية الموجودة بشكل موضوعي. إن إنكار الحركة، وإزالة التناقضات من أماكن وجودها - على وجه الخصوص، في عرض زينو - يصبح حافزا لمزيد من تطوير التفكير الجدلي. إن المساهمة العظيمة للإيليين هي الرغبة في فهم الواقع باستخدام جهاز مفاهيمي. بمساعدة المفاهيم الأساسية، سعى فلاسفة ذلك الوقت إلى التفكير وفهم العالم الموجود بموضوعية. في تعاليم الإيليين، نواجه عقيدة واضحة نسبيًا للوجود ومناهج معينة لمسألة معرفة العالم.

وفقًا للإيليين، فإن الوجود هو شيء موجود دائمًا: فهو واحد وغير قابل للتجزئة مثل الفكر فيه، على النقيض من تعدد وقابلية القسمة لكل الأشياء في العالم الحسي. فالوجود شيء لا يمكن معرفته إلا بالعقل. التفكير والوجود هما نفس الشيء. فالتفكير هو القدرة على إدراك الوحدة، أما الإدراك الحسي فيكشف عن التعدد والتنوع في الأشياء والظواهر. كان للوعي بطبيعة التفكير عواقب بعيدة المدى على أفكار فلاسفة اليونان القدماء. وليس من قبيل الصدفة أنه عند بارمنيدس، تلميذه زينون، وبعد ذلك عند أفلاطون ومدرسته، يكون مفهوم الواحد في مركز الاهتمام، ومناقشة العلاقة بين الواحد والكثرة، والواحد والوجود تحفز تطور الديالكتيك القديم. تعهد زينون بإثبات عدم وجود حركة من خلال "aporias": 1) الانقسام - الانقسام إلى النصف. لكي تمشي أي مسافة، عليك أولًا أن تمشي نصفها. والمسافة المتبقية مقسمة أيضًا إلى النصف، وما إلى ذلك. يحتوي أي جزء على عدد لا نهائي من النقاط، والتي يستحيل إحصاؤها في فترة زمنية محددة. 2) أخيل والسلحفاة. ويستند هذا aporia أيضا على افتراض اللانهاية الفعلية للعناصر ذات الحجم المستمر. زينو يثبت أن أخيل لن يتمكن من اللحاق بالسلحفاة أبداً، لأن... لا تزال السلحفاة تتحرك للأمام. 3) السهم. السهم الطائر في حالة سكون فعليًا. فهو يقسم الزمن إلى أجزاء وفي كل لحظة يكون السهم في حالة سكون. وبشكل عام، أثبت زينون أن الحركة لا يمكن تصورها نظريًا.

تعتمد Aporias على حقيقة أن أي قطعة مقسمة إلى عدد لا حصر له من النقاط.

يخلص زينو إلى أنه لا يمكن تصور المجموعة أو الحركة بدون تناقضات. في معضلة زينو تمت مناقشة مشاكل الاستمرارية واللانهاية لأول مرة. لقد فهم الإيليون الوجود على النحو التالي: 1) يوجد، ولا يوجد عدم وجود. 2) الوجود واحد لا يتجزأ. 3) الوجود قابل للمعرفة، والعدم غير قابل للمعرفة. زينون إيليا (حوالي 490-430 قبل الميلاد) هو الطالب المفضل وأتباع بارمينيدس." لقد طور المنطق باعتباره ديالكتيك. أشهر تفنيدات إمكانية الحركة هي أبوريا الشهيرة لزينون، الذي وصفه أرسطو بمخترع الديالكتيك. إن المفارقات عميقة للغاية وتثير الاهتمام في يومنا هذا، فقد دافع عن ثبات الوجود (متحدًا وثابتًا)، ولا يمكن التفكير في العدم، فهذا مجال رأي، ونفى إمكانية التفكير في الحركة والتحليل والتفكير. وما لا يمكن التفكير فيه غير موجود.

تتجلى التناقضات الداخلية لمفهوم الحركة بوضوح في الأبوريا الشهيرة "أخيل": لا يستطيع أخيل ذو الأقدام الأسطول اللحاق بالسلحفاة أبدًا. لماذا؟ في كل مرة، بكل سرعة جريه ومع كل صغر المساحة التي تفصل بينهما، بمجرد أن تطأ المكان الذي كانت تشغله السلحفاة سابقًا، ستتقدم للأمام قليلاً. ومهما نقصت المسافة بينهما، فهي لا نهائية في قابليتها للانقسام إلى فترات ولا بد من المرور بها كلها، وهذا يتطلب زمنًا لا نهائيًا. نحن وزينون نعلم جيدًا أن أخيل ليس فقط من يتمتع بقدمين سريعتين، ولكن أي شخص أعرج سيلحق بالسلحفاة على الفور. لكن بالنسبة للفيلسوف، لم يتم طرح السؤال في مستوى الوجود التجريبي للحركة، ولكن من حيث إمكانية عدم اتساقها في نظام المفاهيم، في جدلية علاقتها بالمكان والزمان.

"الثنائية" Aporia: الجسم المتحرك نحو الهدف يجب عليه أولاً أن يقطع نصف الطريق إليه، ولكي يجتاز هذا النصف، عليه أن يمر بنصفه، إلى ما لا نهاية. ولذلك فإن الجسم لن يصل إلى الهدف، لأن طريقه لا نهاية لها.

ويشير أرسطو إلى أن زينون يخلط بين ما هو قابل للقسمة بلا حدود وبين ما هو أعظم بلا حدود. يعتبر زينون الفضاء بمثابة مجموع الأجزاء المحدودة ويقارنه بالاستمرارية اللانهائية للزمن. في "السلحفاة"، تنبع استحالة الحركة من حقيقة أنه من المستحيل السفر لعدد لا حصر له من نصفي المسار في وقت محدود. لم يكن زينو ببساطة على دراية بمفهوم مجموع سلسلة لا نهائية، وإلا لكان قد رأى أن عددًا لا حصر له من المصطلحات لا يزال يعطي مسارًا محدودًا، والذي سيتغلب عليه أخيل، الذي يتحرك بسرعة ثابتة، بلا شك بالطريقة المناسبة (المحدودة). ) وقت.

وهكذا فشل الإيليون في إثبات عدم وجود حركة. لقد أظهروا، من خلال تفكيرهم الدقيق، ما لم يفهمه أي من معاصريهم: ما هي الحركة؟ لقد ارتقوا هم أنفسهم في تأملاتهم إلى مستوى عالٍ من البحث الفلسفي عن سر الحركة. ومع ذلك، لم يتمكنوا من كسر أغلال القيود التاريخية لتطور وجهات النظر الفلسفية. وكانت هناك حاجة إلى بعض القطارات الفكرية الخاصة. تم استكشاف هذه التحركات من قبل مؤسسي النظرية الذرية.

الخاصية الرئيسية للعالم المحيط ليست المادة، بل الجودة (الخلود الذي لا يتغير، كما يمكن للمرء أن يفكر) - هذا هو استنتاج الإيليين

ربما صادف الجميع كلمة مثل "aporia". وهذا ليس مفاجئا، لأن الكثيرين درسوا الفلسفة في الجامعة. ومع ذلك، لا يعرف الجميع جوهر هذه الكلمة ويمكنهم تفسيرها بشكل صحيح.

يعد Aporia of Zeno of Elea نصب تذكاري بارز للفكر الإنساني. هذه واحدة من أكثر المشاكل إثارة للاهتمام والتي توضح كيف يمكن للأشياء المتناقضة أن تكون واضحة تمامًا للوهلة الأولى.

زينو: سيرة قصيرة للحكيم

نحن لا نعرف شيئًا تقريبًا عن صفحات الحياة. والمعلومات التي وصلت إلينا متناقضة للغاية.

زينون إيليا - فيلسوف اليونان القديمة، ولد عام 490 في إيليا. عاش 60 عامًا وتوفي (على الأرجح) عام 430 قبل الميلاد. كان زينون تلميذًا وابنًا بالتبني لفيلسوف مشهور آخر هو بارمينيدس. بالمناسبة، إذا كنت تعتقد أن ديوجين، فقد كان أيضًا محبًا لمعلمه، ولكن تم رفض هذه المعلومة بشكل حاسم من قبل النحوي أثينايوس.

الديالكتيكي الأول (اشتهر بفضل استنتاجاته المنطقية، التي أطلق عليها اسم "أبوريا زينون". تتكون فلسفة زينون الإيلية بالكامل من المفارقات والتناقضات، مما يجعلها أكثر إثارة للاهتمام.

الموت المأساوي للفيلسوف

حياة وموت الفيلسوف العظيم محاطة بالأسرار والألغاز. وهو معروف أيضًا بالسياسي الذي مات بسببه. زينو، وفقا لبعض المصادر، قاد المعركة ضد الطاغية إليان نيرشوس. ومع ذلك، تم القبض على الفيلسوف، وبعد ذلك تعرض للتعذيب بشكل متكرر ومتطور. ولكن حتى في ظل التعذيب الأكثر فظاعة، لم يخون الفيلسوف رفاقه.

هناك نسختان من وفاة زينون إيليا. ووفقا لأحدهم، فقد تم إعدامه بطريقة متطورة - فقد تم إلقاؤهم في قذيفة هاون ضخمة وضربوا حتى الموت. وفقًا لنسخة أخرى، أثناء محادثة مع نيرشوس، اندفع زينو نحو الطاغية وقام بقطع أذنه، مما أدى إلى مقتله على الفور على يد خدمه.

ومن المعروف أن الفيلسوف ابتكر ما لا يقل عن أربعين معضلة مختلفة، لكن تسعة منها فقط وصلت إلينا. من بين أشهر أبيوريا زينو هي "السهم" و"أخيل والسلحفاة" و"الانقسام" و"المراحل".

لقد شكك الفيلسوف اليوناني القديم، الذي لا تزال أسئلته التي تحير العشرات من الباحثين المعاصرين، في وجود فئات ثابتة مثل الحركة والموقع وحتى الفضاء! لا تزال المناقشات التي أثارتها التصريحات المتناقضة لزينون إيليا مستمرة. بوجومولوف وسفاتكوفسكي وبانتشينكو ومانيف - هذه ليست قائمة كاملة بالعلماء الذين تعاملوا مع هذه المشكلة.

ابوريا ...

إذن ما هو جوهر هذا المفهوم؟ وما هي الطبيعة المتناقضة لأبورياس زينون الإيلي؟

إذا ترجمنا الكلمة اليونانية "aporia"، فإن aporia هي "حالة ميؤوس منها" (حرفيًا). ينشأ بسبب حقيقة وجود تناقض معين مخفي في الموضوع نفسه (أو في تفسيره).

يمكننا القول أن الإبوريا هي (في الفلسفة) مشكلة يكون حلها محفوفا بصعوبات كبيرة.

مع استنتاجاته، قام زينون بإثراء الديالكتيك بشكل كبير. وعلى الرغم من أن علماء الرياضيات المعاصرين واثقون من أنهم دحضوا معضلة زينون، إلا أنهم ما زالوا يخفون الكثير من الألغاز.

إذا فسرنا فلسفة زينون، فالأبوريا هي في المقام الأول عبثية واستحالة وجود الحركة. على الرغم من أن الفيلسوف نفسه، على الأرجح، لم يستخدم هذا المصطلح على الإطلاق.

"أخيل والسلحفاة"

دعونا نلقي نظرة فاحصة على أشهر أربع حالات لزينون الإيلي. الأولين يعرضان للخطر وجود شيء مثل الحركة. هذه هي الأبوريا "الانقسام" والأبوريا "أخيل والسلحفاة".

للوهلة الأولى، تبدو "الثنائية" سخيفة ولا معنى لها على الإطلاق. وتقول إن أي حركة لا يمكن أن تنتهي. علاوة على ذلك، فإنه لا يمكن حتى أن يبدأ. وفقًا لهذه المفارقة، لكي تتمكن من قطع المسافة بأكملها، يجب عليك أولًا أن تقطع نصفها. وللتغلب على نصفها، عليك أن تمشي هذه المسافة وهكذا إلى ما لا نهاية. وبالتالي، فمن المستحيل المرور عبر عدد لا نهائي من الأجزاء في فترة زمنية محدودة (محدودة).

والأكثر شهرة هو الأبوريا "أخيل والسلحفاة"، حيث يؤكد الفيلسوف بشكل حاسم أن البطل السريع لن يتمكن أبدًا من اللحاق بالسلحفاة. والحقيقة هي أنه بينما يجري أخيل عبر المنطقة التي تفصله عن السلحفاة، فإن السلحفاة بدورها ستزحف أيضًا على مسافة منه. علاوة على ذلك، بينما يتغلب أخيل على هذه المسافة الجديدة، ستكون السلحفاة قادرة على الزحف لمسافة قصيرة أبعد. وهذا سيحدث إلى ما لا نهاية.

"السهم" و"المراحل"

إذا كانت المعضلة الأولى والثانية تشكك في وجود الحركة في حد ذاتها، فإن المعضلة "السهم" و"المراحل" احتجت على التمثيل المنفصل للزمان والمكان.

في كتابه "السهم"، يذكر زينون أن أي سهم يُطلق من القوس يكون ساكنًا، أي أنه في حالة سكون. فكيف يبرر تصريحه الذي يبدو سخيفا؟ يقول زينون أن السهم الطائر لا يتحرك، لأنه في كل لحظة من الزمن يحتل مكانًا مساوٍ لنفسه في الفضاء. وبما أن هذا الظرف صحيح في أي لحظة من الزمن، فهذا يعني أن هذا الظرف صحيح أيضًا بشكل عام. وهكذا، يزعم زينون أن أي سهم طائر يكون في حالة سكون.

وأخيرا، في مفارقته الرابعة، تمكن الفيلسوف الاستثنائي من إثبات أن الاعتراف بوجود الحركة يعادل في الأساس الاعتراف بأن الوحدة تساوي نصفها!

يقترح Zeno of Elea تخيل ثلاثة صفوف متطابقة من راكبي الخيول، مصطفين في صفوف. لنفترض أن اثنين منهم تحركا في اتجاهين مختلفين، وبنفس السرعة. وسرعان ما سيكون آخر الدراجين من هذه الرتب في صف منتصف الرتبة الذي يظل واقفاً في مكانه. وبالتالي، فإن كل سطر سوف يمر بنصف الخط الذي يقف، ويتجاوز الخط الذي يتحرك بأكمله. ويقول زينو إن نفس الفارس في فترة زمنية واحدة سيقطع المسافة بأكملها ونصفها في نفس الوقت. بمعنى آخر، الوحدة الكاملة تساوي نصفها.

لذلك تعاملنا مع هذه المشكلة الفلسفية الصعبة، ولكن الرائعة للغاية. وهكذا فإن التناقض، في الفلسفة، هو تناقض كامن في الموضوع نفسه أو في المفهوم الخاص به.

كانت مشكلة كيفية بناء الأشياء الهندسية في نهاية المطاف، وما هي "المصنوعة منها"، مشكلة مهمة للفلسفة اليونانية. جذبت هذه المشكلة أيضًا انتباه زينون، ممثل المدرسة الفلسفية الإيلية. توصلت المدرسة الإيلية إلى عقيدة متناقضة مفادها أنه لا يوجد سوى كائن واحد لا يتحرك ولا يتغير، وهو نفسه في كل مكان: على الرغم من أنه يبدو للناس أن الوجود متعدد وقابل للتغيير، إلا أن هذا الرأي يؤدي إلى تناقضات وبالتالي يجب التخلص منه.

الأكثر شهرة وأهمية في الرياضيات هي تلك التي صاغها زينون. aporia(أي مفارقة) موجهة ضد وجود الحركة. على ما يبدو، فإن أول مفارقتين لزينون تشيران ضمنًا إلى أن المكان والزمان قابلان للقسمة إلى أجل غير مسمى، بينما استندت المفارقتان الأخريان إلى فكرة معاكسة مفادها أن الامتداد المكاني والمدة الزمنية يتكونان من لحظات غير قابلة للتجزئة. وقد حاول زينون أن يبين أن كلاً من الرأيين المتعارضين يؤدي إلى تناقض، مما يعني أن فكرة الحركة في حد ذاتها، والتي هي مجرد وهم، يجب رفضها.

تنصيف

الجسم المتحرك لن يصل أبدًا إلى نهاية المسار، لأنه يجب أن يصل أولاً إلى منتصف المسار، ثم إلى منتصف المسار المتبقي، ثم مرة أخرى إلى منتصف الباقي، وهكذا، قبل الوصول إلى نهاية المسار. المسار، يجب أن يمر الجسم عبر عدد لا نهائي من المنتصف، وهذا سيستغرق وقتًا لا نهائيًا.

أخيل والسلحفاة

لن يتمكن أخيل ذو القدم الأسطولية أبدًا من اللحاق بالسلحفاة البطيئة إذا كانت في بداية الحركة تسبق أخيل بمسافة معينة: بحلول الوقت الذي يصل فيه أخيل إلى الخط الذي بدأت منه السلحفاة، ستزحف مسافة معينة وإن كان أقل؛ فبينما يقطع أخيل هذه المسافة، فإن السلحفاة ستتحرك لمسافة أبعد، وما إلى ذلك.

في كل لحظة من الزمن، يحتل السهم الطائر مساحة مساوية لنفسه. ونتيجة لذلك، فهو في حالة راحة لبعض الوقت. وبالتالي، فإنه لا يتحرك على الإطلاق.

على طول الملعب، بعد مجموعة من الأجسام المتساوية A 1، A 2، A 3، A 4، تتحرك مجموعتان أخريان متشابهتان في اتجاهين متعاكسين بنفس السرعات - B 1، B 2، B 3، B 4 و G 1 ، ز 2، ز 3، ز 4. وبما أنهما يتحركان بنفس السرعة، فإنهما سيقطعان نفس المسافة في نفس الوقت. إذا مر أول الأجسام B في وقت ما بكل G، فخلال نفس الوقت سيمر أول الأجسام G بنصف الأجسام A، مما يعني أنه سيقطع نصف المسافة التي قطعها الجسم B فقط ، مما يعني أنه بما أن B وG يتحركان بسرعات متساوية - فقد مر نصف الوقت الذي مر فيه الجسم B بجميع الأجسام G. ومن ناحية أخرى، في نفس الوقت، سيمر أول الأجسام G بجميع الأجسام B ، والأول من B سوف يمر بنصف الأجسام A فقط، وبالتالي، نصف المسافة، ويقضي نصف الوقت مقارنة بالجسم G، الذي مر بجميع الأجسام B. وتبين أن الوقت نفسه كلاهما أطول مرتين ونصف قصيرة مثل نفسها.

على الرغم من أن معظم الفلاسفة لم يتمكنوا من قبول استنتاجات زينون الغريبة حول عدم وجود الحركة، إلا أن المشكلات التي طرحها زينون أجبرتنا على النظر عن كثب إلى المفاهيم المرتبطة بالمكان والزمان. وهكذا، اعتقد أرسطو أن المكان والزمان لا يتكونان من عدد معين من النقاط واللحظات الفردية، بل يمثلان نوعًا خاصًا من الوجود - شيء مستمر، أو كما يقولون أيضًا، الأستمرارية (الاستمرارية اللاتينية - مستمر). إن الأجزاء المكانية والزمنية هي في الواقع قابلة للقسمة إلى ما لا نهاية، ولكنها قابلة للقسمة فقط بالاحتمال، بمعنى أن أي جزء يمكن تقسيمه على نقطة ما، وما تبقى يمكن أيضًا تقسيمه، وما إلى ذلك، ولكن من المستحيل أن ندرك عند نقطة ما لا نهاية لها. عدد الأقسام - تمامًا كما أنه من الممكن دائمًا تمديد جزء موجود بمقدار معين، ولكن لا يمكن اعتبار عدد لا حصر له من هذه الامتدادات قد تم تحقيقه بالفعل. من المستحيل أن يكون هناك خط مستقيم لا نهائي، ولا يمكن القول أن هناك بالفعل عددًا لا حصر له من النقاط على القطعة. الآن، إذا توقف شخص يمشي في الأوبوريا الأولى، في كل مرة يمر فيها منتصف المقطع التالي، محددًا هذا المنتصف، فلن تكون حركته مستمرة ولن يتمكن أبدًا من السير على المقطع بأكمله. تم قبول حل أرسطو من قبل العديد من علماء الرياضيات: إن تمييز إقليدس بين الأعداد غير المتصلة، من ناحية، والكميات المستمرة، من ناحية أخرى، يرتبط باعتبارات مماثلة (انظر الدرس 6). ومع ذلك، لم يكن هذا هو نهاية النظر في اللانهاية في الرياضيات: على سبيل المثال، بالفعل في القرن التاسع عشر. طور G. Cantor نظرية المجموعة، مما جعل من الممكن اعتبار القطعة مجموعة لا حصر لها من النقاط. مثل هذا الاعتبار جعل من الممكن اكتشاف نتائج قيمة جديدة، وكذلك طرح مشاكل جديدة مثيرة للاهتمام تتعلق، على وجه الخصوص، ببعض التناقضات الواردة في نظرية المجموعات اللانهائية.

بالإضافة إلى ذلك، ترتبط مسألة زينو بعدد من القضايا الأخرى المتعلقة بالرياضيات (جمع عدد لا حصر له من المصطلحات، ونسبية الحركة، والعلاقة بين النظرية الرياضية والواقع المادي، وما إلى ذلك).

وأتساءل ما رأيك في هذه aporias؟

الحركة مستحيلة. على وجه الخصوص، من المستحيل عبور غرفة، لأنه للقيام بذلك عليك أولاً عبور نصف الغرفة، ثم نصف بقية الطريق، ثم نصف ما تبقى، ثم نصف الباقي...

كان زينون الإيلي ينتمي إلى تلك المدرسة الفلسفية اليونانية التي كانت تعلم أن أي تغيير في العالم هو وهم، وأن الوجود واحد لا يتغير. مفارقته (صاغت على شكل أربع أبوريا (من اليونانية. aporia"اليأس")، والذي أدى منذ ذلك الحين إلى ظهور حوالي أربعين متغيرًا مختلفًا) يُظهر أن الحركة، وهي مثال للتغيير "المرئي"، مستحيلة منطقيًا.

معظم القراء المعاصرين على دراية بمفارقة زينو في الصياغة المذكورة أعلاه (وتسمى أحيانًا تفرع ثنائي- من اليونانية. ثنائية التفرع"القسمة إلى قسمين"). لعبور الغرفة، عليك أولا أن تذهب في منتصف الطريق. ولكن بعد ذلك عليك أن تتغلب على نصف ما تبقى، ثم نصف ما تبقى بعد ذلك، وهكذا. سيستمر هذا التقسيم إلى أجل غير مسمى، مما يعني أنك لن تتمكن أبدًا من عبور الغرفة.

ابوريا، والمعروفة باسم أخيل، وأكثر إثارة للإعجاب. البطل اليوناني القديم أخيل على وشك أن يسابق سلحفاة. إذا بدأت السلحفاة في وقت أبكر قليلاً من أخيل، فمن أجل اللحاق بها، عليه أولاً الركض إلى نقطة البداية. ولكن بحلول الوقت الذي يصل فيه إلى هناك، ستكون السلحفاة قد زحفت مسافة معينة، وهو ما سيحتاج أخيل إلى قطعه قبل اللحاق بالسلحفاة. ولكن خلال هذا الوقت سوف تزحف السلحفاة للأمام لمسافة أكبر. وبما أن عدد هذه الأجزاء لا نهائي، فإن أخيل ذو الأقدام السريعة لن يلحق بالسلحفاة أبدًا.

وهنا مفارقة أخرى، على حد تعبير زينون:

وإذا تحرك الشيء فإنه يتحرك إما في المكان الذي يشغله، أو في المكان الذي لا يشغله. ومع ذلك، فهو لا يستطيع أن يتحرك في المكان الذي يشغله (لأنه في أي لحظة من الزمن يشغل كل تلك المساحة)، لكنه لا يستطيع أيضًا أن يتحرك في المكان الذي لا يوجد فيه. ولذلك فإن الحركة مستحيلة.

وتسمى هذه المفارقة سهم(في كل لحظة من الزمن يحتل السهم الطائر مساحة تساوي طوله، وبالتالي لا يتحرك).

وأخيرًا، هناك معضلة رابعة، تتعلق بعمودين متساويين الطول من الأشخاص يتحركون بالتوازي وبسرعات متساوية في اتجاهين متعاكسين. يذكر زينو أن الوقت الذي يستغرقه مرور الأعمدة ببعضها البعض هو نصف الوقت الذي يستغرقه شخص واحد لتمرير العمود بأكمله.

ومن بين هذه المفارقات الأربع، الثلاثة الأولى هي الأكثر شهرة والأكثر تناقضًا. والرابع يرجع ببساطة إلى سوء فهم طبيعة الحركة النسبية.

الطريقة الأكثر فجاجة وغير أنيقة لدحض مفارقة زينو هي الوقوف وعبور الغرفة، أو تجاوز السلحفاة، أو إطلاق السهم. لكن هذا لن يؤثر على مسار تفكيره بأي شكل من الأشكال. حتى القرن السابع عشر، لم يتمكن المفكرون من العثور على المفتاح لدحض منطقه العبقري. ولم يتم حل المشكلة إلا بعد أن قدم إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز فكرة حساب التفاضل والتكامل، والتي تعمل على هذا المفهوم حد; بعد أن أصبح الفرق بين تقسيم المكان وتقسيم الزمان واضحا؛ أخيرًا، بعد أن تعلمت كيفية التعامل مع الكميات اللانهائية والمتناهية الصغر.

لنأخذ مثال عبور الغرفة. في الواقع، في كل نقطة على طول الطريق، عليك أن تقطع نصف الطريق المتبقي، ولكن فقط سوف يأخذك نصف الوقت. كلما كانت المسافة المتبقية أقصر، كلما قل الوقت المستغرق. وهكذا، عند حساب الوقت اللازم لعبور الغرفة، فإننا نضيف عددًا لا حصر له من الفواصل المتناهية الصغر. ومع ذلك، فإن مجموع كل هذه الفترات ليس لانهائيًا (وإلا سيكون من المستحيل عبور الغرفة)، ولكنه يساوي عددًا منتهيًا - وبالتالي نحن يستطيععبور الغرفة في وقت محدود.

يشبه مسار الإثبات هذا إيجاد النهاية في حساب التفاضل والتكامل. دعونا نحاول شرح فكرة الحد من حيث مفارقة زينو. إذا قسمنا المسافة التي قطعناها عبر الغرفة على الوقت الذي قطعناه في عبور الغرفة، فسنحصل على السرعة المتوسطة لتلك الفترة. ولكن على الرغم من انخفاض كل من المسافة والوقت (ويميلان في النهاية إلى الصفر)، فإن نسبتهما يمكن أن تكون محدودة - في الواقع، هذه هي سرعة حركتك. وعندما تقترب المسافة والزمن من الصفر، تسمى هذه النسبة حد السرعة. في مفارقته، يفترض زينون خطأً أنه عندما تقترب المسافة من الصفر، يبقى الوقت كما هو.

لكن دحضي المفضل لمفارقة زينو لا يأتي من حساب التفاضل والتكامل لنيوتن، بل من اقتباس من رسم تخطيطي في Second City، وهو مسرح كوميدي في مسقط رأسي في شيكاغو. في هذا الرسم، يصف المحاضر مشاكل فلسفية مختلفة. وبعد أن وصل إلى مفارقة أخيل والسلحفاة، قال ما يلي.