خط التنسيق. تنسيق الخط (خط الأرقام) ، تنسيق نقاط علامة الشعاع على خط الإحداثيات عبر الإنترنت

خط التنسيق.

لنأخذ خطًا مستقيمًا عاديًا. لنسميها الخط x (الشكل 1). دعونا نختار نقطة مرجعية O على هذا الخط المستقيم ، ونشير أيضًا إلى الاتجاه الإيجابي لهذا الخط المستقيم بسهم (الشكل 2). وهكذا ، على يمين النقطة O سيكون لدينا أرقام موجبة ، وإلى اليسار - أرقام سالبة. دعنا نختار مقياسًا ، أي حجم قطعة مستقيمة تساوي واحدًا. حصلنا عليه تنسيق الخط(تين. 3). كل رقم يتوافق مع نقطة واحدة محددة على هذا الخط. علاوة على ذلك ، يسمى هذا الرقم إحداثيات هذه النقطة. لذلك ، يسمى الخط المستقيم إحداثيات. والنقطة المرجعية O تسمى الأصل.

على سبيل المثال ، في الشكل. 4 النقطة B تساوي 2 على يمين نقطة الأصل. النقطة D هي 4 على يسار نقطة البداية. وفقًا لذلك ، فإن النقطة B لها إحداثيات 2 ، والنقطة D لها إحداثيات -4. النقطة O نفسها ، كونها النقطة المرجعية ، لها إحداثيات 0 (صفر). عادة ما تكتب على النحو التالي: O (0) ، B (2) ، D (-4). ولكي لا نقول باستمرار "النقطة D بالتنسيق كذا وكذا" ، فإنهم يقولون ببساطة أكثر: "النقطة 0 ، النقطة 2 ، النقطة -4". والنقطة نفسها ، في هذه الحالة ، يكفي تعيين إحداثيها (الشكل 5).

بمعرفة إحداثيات نقطتين على خط الإحداثيات ، يمكننا دائمًا حساب المسافة بينهما. لنفترض أن لدينا النقطتين A و B بإحداثياتهما a و b على التوالي. ثم ستكون المسافة بينهما | أ - ب |. سجل | أ - ب | يقرأ على أنه "a ناقص b modulo" أو "معامل الفرق بين العددين a و b".

ما هي الوحدة؟

جبريًا ، مقياس العدد x هو عدد غير سالب. تم تعيينه كـ | x |. علاوة على ذلك ، إذا كانت x> 0 ، فإن | x | = س. إذا كان x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

هندسيًا ، مقياس العدد x هو المسافة بين نقطة وأصل. وإذا كانت هناك نقطتان بإحداثياتهما x1 و x2 ، إذن | x1 - x2 | هي المسافة بين هذه النقاط.

الوحدة تسمى أيضًا قيمه مطلقه.

ماذا يمكننا أن نقول أيضًا عندما يتعلق الأمر بخط الإحداثيات؟ بالطبع عن الفجوات العددية.

أنواع الفجوات الرقمية.

لنفترض أن لدينا عددين أ وب. علاوة على ذلك ، ب> أ (ب أكبر من أ). على خط الإحداثيات ، هذا يعني أن النقطة ب تقع على يمين النقطة أ. استبدل b في المتباينة بـ x. هذا هو ، x> a. إذن ، x هي كل الأعداد الأكبر من a. على خط الإحداثيات ، هذه ، على التوالي ، جميع النقاط إلى يمين النقطة أ. هذا الجزء من الخط مظلل (الشكل 6). تسمى هذه المجموعة من النقاط شعاع مفتوح، ويشار إلى هذه الفترة العددية بالرمز (أ ؛ +) ، حيث تشير علامة + إلى "زائد اللانهاية". يرجى ملاحظة أن النقطة a نفسها غير متضمنة في هذه الفجوة ويشار إليها بدائرة ضوئية.

ضع في اعتبارك أيضًا الحالة عند x a. إذن ، x هي جميع الأعداد الأكبر من أو التي تساوي a. على خط الإحداثيات ، هذه كلها نقاط على يمين a ، وكذلك النقطة a نفسها (في الشكل 7 ، النقطة a مُشار إليها بالفعل بدائرة مظلمة). تسمى هذه المجموعة من النقاط شعاع مغلق(أو مجرد شعاع) ، ويشار إلى هذه الفترة العددية.

يسمى خط الإحداثيات أيضًا تنسيق المحور... أو فقط المحور السيني.

من المستحيل أن تدعي أنك تعرف الرياضيات إذا كنت لا تعرف كيفية رسم الرسوم البيانية ، وتصور عدم المساواة على خط إحداثيات ، والعمل مع محاور الإحداثيات. يعد المكون المرئي في العلم أمرًا حيويًا ، لأنه بدون الأمثلة المرئية في الصيغ والحسابات ، قد تشعر أحيانًا بالارتباك الشديد. سنرى في هذه المقالة كيفية العمل مع محاور الإحداثيات ومعرفة كيفية بناء أبسط الرسوم البيانية للوظائف.

طلب

خط الإحداثيات هو أساس أبسط أنواع الرسوم البيانية التي يصادفها الطالب في مساره التعليمي. يتم استخدامه في كل موضوع رياضي تقريبًا: عند حساب السرعة والوقت ، وإسقاط حجم الكائنات وحساب مساحتها ، في علم المثلثات عند العمل باستخدام الجيب وجيب التمام.

القيمة الرئيسية لمثل هذا الخط المستقيم هي الوضوح. نظرًا لأن الرياضيات هي علم يتطلب مستوى عالٍ من التفكير المجرد ، فإن الرسوم البيانية تساعد في تمثيل كائن ما في العالم الحقيقي. كيف يتصرف؟ في أي نقطة في الفضاء ستكون في بضع ثوان ، دقائق ، ساعات؟ ماذا يمكنك أن تقول عنها بالمقارنة مع الأشياء الأخرى؟ ما السرعة التي تمتلكها في لحظة تم اختيارها عشوائيًا في الوقت المناسب؟ كيف يميز حركته؟

ونحن نتحدث عن السرعة لسبب ما - إنه غالبًا ما يتم عرضه بواسطة الرسوم البيانية للوظائف. يمكنهم أيضًا عرض التغيرات في درجة الحرارة أو الضغط داخل جسم ما ، وحجمه ، واتجاهه بالنسبة إلى الأفق. وبالتالي ، غالبًا ما يكون مطلوبًا إنشاء خط إحداثيات في الفيزياء أيضًا.

رسم بياني أحادي البعد

هناك مفهوم متعدد الأبعاد. يكفي رقم واحد فقط لتحديد موقع النقطة. هذا هو الحال بالضبط مع استخدام خط الإحداثيات. إذا كانت المساحة ثنائية الأبعاد ، فسيلزم وجود رقمين. يتم استخدام المخططات من هذا النوع في كثير من الأحيان ، وبعد ذلك بقليل في المقالة سننظر فيها بالتأكيد.

ما الذي يمكنك رؤيته بالنقاط على المحور إذا كان هناك نقطة واحدة فقط؟ يمكنك رؤية حجم الكائن ، وموضعه في الفضاء بالنسبة لبعض "الصفر" ، أي النقطة المحددة كأصل.

لا يمكن رؤية التغييرات في المعلمات بمرور الوقت ، حيث سيتم عرض جميع القراءات للحظة واحدة محددة. ومع ذلك ، عليك أن تبدأ من مكان ما! اذا هيا بنا نبدأ.

كيفية رسم محور إحداثيات

أولاً ، تحتاج إلى رسم خط أفقي - سيكون هذا هو محورنا. على الجانب الأيمن ، "شحذ" بحيث يبدو كسهم. سيشير هذا إلى الاتجاه الذي ستزيد فيه الأرقام. عادة لا يتم وضع السهم في اتجاه التناقص. تقليديا ، يتم توجيه المحور إلى اليمين ، لذلك سنتبع هذه القاعدة فقط.

لنضع علامة الصفر ، والتي ستظهر أصل الإحداثيات. هذا هو المكان الذي يتم من خلاله العد التنازلي ، سواء كان الحجم أو الوزن أو السرعة أو أيًا كان. بالإضافة إلى الصفر ، يجب علينا بالتأكيد تحديد ما يسمى بسعر القسمة ، أي إدخال معيار الوحدة ، والذي بموجبه سنرسم قيمًا معينة على المحور. يجب القيام بذلك حتى تتمكن من إيجاد طول مقطع على خط إحداثي.

من خلال مسافة متساوية عن بعضنا البعض ، ضع النقاط أو "الشقوق" على السطر ، وتحتها نكتب على التوالي 1،2،3 وهكذا. والآن ، كل شيء جاهز. لكن ما زلت بحاجة إلى تعلم كيفية التعامل مع الجدول الناتج.

أنواع النقاط على خط الإحداثيات

يتضح من النظرة الأولى للرسومات المقترحة في الكتب المدرسية: يمكن رسم النقاط على المحور أو عدم رسمها. هل تعتقد أن هذا حادث؟ مطلقا! تُستخدم النقطة "الصلبة" في عدم المساواة غير الصارمة - النقطة التي تُقرأ على أنها "أكبر من أو تساوي". إذا كان من الضروري تحديد الفاصل الزمني بشكل صارم (على سبيل المثال ، يمكن أن تأخذ "x" قيمًا من صفر إلى واحد ، ولكنها لا تتضمنها) ، فسنستخدم نقطة "مجوفة" ، أي في الواقع ، نقطة صغيرة دائرة على المحور. تجدر الإشارة إلى أن الطلاب ليسوا مغرمين جدًا بعدم المساواة الصارمة ، لأن العمل معهم أكثر صعوبة.

سيتم تسمية الفواصل الزمنية المرسومة بناءً على النقاط التي تستخدمها على الرسم البياني. إذا كانت المتباينة في كلا الطرفين غير صارمة ، فسنحصل على جزء. إذا اتضح من ناحية أنه "مفتوح" ، فسيتم تسميته بنصف فترة. أخيرًا ، إذا كان جزء من الخط المستقيم محددًا على كلا الجانبين بنقاط مجوفة ، فسيتم تسميته بالفاصل الزمني.

طائرة

عند إنشاء خطين مستقيمين ، يمكننا بالفعل النظر في الرسوم البيانية للوظائف. لنفترض أن الخط الأفقي سيكون محور الوقت والخط العمودي سيكون المسافة. والآن نحن قادرون بالفعل على تحديد المسافة التي سيقطعها الجسم في دقيقة أو ساعة. وبالتالي ، فإن العمل باستخدام مستوى يجعل من الممكن مراقبة التغيير في حالة الكائن. هذا أكثر إثارة للاهتمام من بحث الدولة الثابت.

أبسط رسم بياني على مثل هذا المستوى هو خط مستقيم ؛ فهو يعكس الوظيفة Y (X) = aX + b. هل الخط ينحني؟ هذا يعني أن الكائن يغير خصائصه أثناء عملية البحث.

تخيل أنك تقف على سطح مبنى وتحمل حجرًا بيدك الممدودة. عندما تحرره ، سوف يطير لأسفل ، بدءًا من السرعة الصفرية. لكن في ثانية سيقطع 36 كيلومترًا في الساعة. سيستمر الحجر في التسارع أكثر ، ومن أجل رسم حركته على الرسم البياني ، ستحتاج إلى قياس سرعته في عدة نقاط زمنية عن طريق وضع نقاط على المحور في الأماكن المناسبة.

تُسمى العلامات الموجودة على خط الإحداثيات الأفقي X1 و X2 و X3 افتراضيًا وعلى خط الإحداثيات العمودي - Y1 و Y2 و Y3 على التوالي. من خلال إسقاطها على مستوى وإيجاد التقاطعات ، نجد أجزاء من الصورة الناتجة. من خلال ربطهم بخط واحد ، نحصل على رسم بياني للوظيفة. في حالة سقوط الحجر ، ستكون الوظيفة التربيعية: Y (X) = aX * X + bX + c.

حجم

بالطبع ، ليس من الضروري وضع قيم صحيحة بجانب الأقسام بخط مستقيم. إذا كنت تفكر في حركة حلزون يزحف بسرعة 0.03 متر في الدقيقة ، فاضبطها على أنها القيم في الكسر الإحداثي. في هذه الحالة ، اضبط التخرج على 0.01 متر.

من الملائم بشكل خاص تنفيذ مثل هذه الرسومات في دفتر ملاحظات في قفص - هنا يمكنك على الفور معرفة ما إذا كانت هناك مساحة كافية على الورقة لجدولك الزمني ، وما إذا كنت ستخرج من الهوامش. من السهل حساب قوتك ، لأن عرض الخلية في هذا الكمبيوتر المحمول يبلغ 0.5 سم. استغرق الأمر - قللنا الرسم. لن يؤدي تغيير مقياس الرسم البياني إلى فقدان أو تغيير خصائصه.

إحداثيات النقطة والخط

عندما يتم إعطاء مشكلة رياضية في الدرس ، يمكن أن تحتوي على معلمات من أشكال هندسية مختلفة ، سواء في شكل أطوال الأضلاع ، والمحيط ، والمساحة ، وفي شكل إحداثيات. في هذه الحالة ، قد تحتاج إلى إنشاء شكل والحصول على بعض البيانات المرتبطة به. السؤال الذي يطرح نفسه: كيف تجد المعلومات المطلوبة على خط الإحداثيات؟ وكيف نبني الشكل؟

على سبيل المثال ، نحن نتحدث عن نقطة. ثم سيظهر حرف كبير في بيان المشكلة ، وسيكون هناك العديد من الأرقام بين قوسين ، وغالبًا ما يكون هناك رقمان (وهذا يعني أننا سنعد في الفضاء ثنائي الأبعاد). إذا كان هناك ثلاثة أرقام بين قوسين ، مكتوبة بفاصلة منقوطة أو فاصلة ، فهذا يعد مسافة ثلاثية الأبعاد. كل قيمة هي إحداثيات على المحور المقابل: أولاً على طول الأفقي (X) ، ثم على طول المحور الرأسي (Y).

تذكر كيفية رسم خط؟ لقد مررت بهذا في الهندسة. إذا كانت هناك نقطتان ، فيمكن رسم خط مستقيم بينهما. يشار إلى إحداثياتهم بين قوسين إذا ظهر مقطع في المشكلة. على سبيل المثال: أ (15 ، 13) - ب (1 ، 4). لبناء مثل هذا الخط المستقيم ، تحتاج إلى البحث عن النقاط ووضع علامة عليها على مستوى الإحداثيات ، ثم توصيلها. هذا كل شئ!

وأي مضلعات ، كما تعلم ، يمكن رسمها باستخدام مقاطع الخط. تم حل المشكلة.

العمليات الحسابية

لنفترض أن هناك كائنًا يتميز موضعه على طول المحور X برقمين: يبدأ عند نقطة بإحداثيات (-3) وينتهي عند (+2). إذا أردنا معرفة طول هذا الجسم ، فعلينا طرح الأصغر من العدد الأكبر. لاحظ أن العدد السالب يمتص علامة الطرح ، لأن سالب وسالب يساوي موجب. فنضيف (2 + 3) ونحصل على 5. هذه هي النتيجة المرغوبة.

مثال آخر: حصلنا على نقطة النهاية وطول الكائن ، لكن لم يتم إعطاء النقطة الأولى (ونحتاج إلى العثور عليها). اجعل موضع النقطة المعروفة (6) ، وحجم المادة المدروسة - (4). بطرح الطول من الإحداثي الأخير ، نحصل على الإجابة. المجموع: (6-4) = 2.

الأعداد السالبة

غالبًا ما يكون مطلوبًا من الناحية العملية العمل مع القيم السلبية. في هذه الحالة ، سوف نتحرك على طول محور الإحداثيات جهة اليسار. على سبيل المثال ، جسم ارتفاعه 3 سم يطفو في الماء. ينغمس في السائل بمقدار الثلث ، وفي الهواء بمقدار الثلثين. بعد ذلك ، باختيار سطح الماء كمحور ، نحصل ، باستخدام أبسط الحسابات الحسابية ، على رقمين: النقطة العليا للكائن لها إحداثيات (+2) ، والنقطة السفلية - (-1) سنتيمتر.

من السهل ملاحظة أنه في حالة المستوى ، لدينا أربعة أرباع خط الإحداثيات. كل واحد منهم لديه رقمه الخاص. في الجزء الأول (أعلى اليمين) ستكون هناك نقاط ذات إحداثيين موجبين ، في الجزء الثاني - من أعلى اليسار - ستكون القيم على طول المحور "س" سالبة ، وعلى طول "ص" - موجبة. يتم حساب الثالث والرابع بشكل أكبر عكس اتجاه عقارب الساعة.

خاصية مهمة

أنت تعلم أنه يمكن اعتبار الخط المستقيم عدد لا حصر له من النقاط. يمكننا أن ننظر بعناية كما نريد أي عدد من القيم في كل اتجاه للمحور ، لكننا لن نجد قيمًا متكررة. يبدو الأمر ساذجًا ومفهومًا ، لكن هذا البيان ينبع من حقيقة مهمة: كل رقم يتوافق مع نقطة واحدة فقط على خط الإحداثيات.

استنتاج

تذكر أنه يجب رسم أي محاور وأشكال ومخططات ، إن أمكن ، باستخدام مسطرة. وحدات القياس لم يخترعها شخص بالصدفة - إذا ارتكبت خطأ في الرسم ، فإنك تخاطر برؤية الصورة الخاطئة التي كان ينبغي الحصول عليها.

كن حذرًا ودقيقًا في التخطيط والحساب. الرياضيات مثل أي علم يتم تدريسه في المدرسة تحب الدقة. ضع القليل من الجهد ، ولن تكون الدرجات الجيدة طويلة في المستقبل.

في هذا الدرس ، سوف نتعرف على مفهوم خط الإحداثيات ، وسوف نعرض خصائصه وخصائصه الرئيسية. سنقوم بصياغة وتعلم كيفية حل المشاكل الرئيسية. دعنا نحل بعض الأمثلة حول مجموعة هذه المهام.

من الدورة في الهندسة ، نعرف ما هو الخط المستقيم ، ولكن ما الذي يجب فعله بخط مستقيم عادي لجعله إحداثيًا؟

1) اختر نقطة البداية ؛

2) اختر الاتجاه.

3) اختر مقياسًا ؛

يوضح الشكل 1 خطًا مستقيمًا عاديًا ، والشكل 2 - خط إحداثيات.

خط الإحداثيات هو مثل هذا الخط المستقيم l ، حيث يتم اختيار نقطة البداية O - الأصل ، والمقياس عبارة عن جزء من الوحدة ، أي هذا المقطع ، الذي يعتبر طوله مساوياً لواحد ، واتجاه إيجابي .

يسمى خط الإحداثيات أيضًا محور الإحداثيات أو المحور السيني.

دعونا نكتشف سبب الحاجة إلى خط الإحداثيات ، ولهذا نحدد خاصيته الرئيسية. يُنشئ خط الإحداثيات تطابقًا واحدًا لواحد بين مجموعة جميع الأرقام ومجموعة جميع النقاط على هذا الخط. وهنا بعض الأمثلة:

يوجد رقمان: (العلامة "+" ، المقياس هو ثلاثة) و (العلامة "-" ، المقياس ثلاثة). دعنا نمثل هذه الأرقام على خط الإحداثيات:

هنا يسمى الرقم الإحداثي A ، ويسمى الرقم الإحداثي B.

يقولون أيضًا أن صورة الرقم هي النقطة C ذات الإحداثيات ، وصورة الرقم هي النقطة D ذات الإحداثيات:

لذلك ، نظرًا لأن الخاصية الرئيسية لخط الإحداثيات هي إنشاء تطابق واحد لواحد بين النقاط والأرقام ، تنشأ مهمتان رئيسيتان: الإشارة إلى نقطة عند رقم معين ، لقد قمنا بالفعل بذلك أعلاه ، وبيان رقم في نقطة معينة. لنفكر في مثال على المهمة الثانية:

دع النقطة M تعطى:

لتحديد الرقم في نقطة معينة ، عليك أولاً تحديد المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة. في هذه الحالة ، المسافة هي اثنان. أنت الآن بحاجة إلى تحديد علامة الرقم ، أي حيث يقع شعاع النقطة المستقيمة M. في هذه الحالة ، تقع النقطة على يمين نقطة الأصل ، في الشعاع الموجب ، وبالتالي سيكون للرقم " + "التوقيع.

خذ نقطة أخرى واستخدمها لتحديد الرقم:

المسافة من الأصل إلى النقطة ، على غرار المثال السابق ، تساوي اثنين ، لكن في هذه الحالة تقع النقطة على يسار الأصل ، على الشعاع السالب ، مما يعني أن النقطة N تميز الرقم

ترتبط جميع المشكلات النموذجية المرتبطة بخط الإحداثيات بطريقة أو بأخرى بخصائصه الرئيسية ومشكلتين رئيسيتين قمنا بصياغتهما وحلهما.

تشمل المهام النموذجية ما يلي:

-تكون قادرة على وضع النقاط وإحداثياتها;

-فهم مقارنة الأرقام:

يعني التعبير أن النقطة C ذات الإحداثيات 4 تقع على يمين النقطة M ذات التنسيق 2:

والعكس صحيح ، إذا حصلنا على موقع النقاط على خط الإحداثيات ، يجب أن نفهم أن إحداثياتها مرتبطة بنسبة معينة:

دع النقاط M (x M) و N (x N) تعطى:

نرى أن النقطة M تقع على يمين النقطة n ، مما يعني أن إحداثياتها مرتبطة على أنها

-تحديد المسافة بين النقاط.

نعلم أن المسافة بين النقطتين X و A تساوي القيمة المطلقة للعدد. دعنا نعطي نقطتين:

ثم المسافة بينهما تساوي:

مهمة أخرى مهمة جدا الوصف الهندسي لمجموعات الأرقام.

ضع في اعتبارك شعاعًا يقع على محور الإحداثيات ، ولا يشمل أصله ، ولكنه يشمل جميع النقاط الأخرى:

إذن ، لدينا مجموعة من النقاط تقع على محور الإحداثيات. دعنا نصف مجموعة الأرقام التي تتميز بمجموعة معينة من النقاط. يوجد عدد لا يحصى من الأرقام والنقاط ، لذا يبدو هذا الإدخال كالتالي:

دعونا نقدم شرحًا: في البديل الثاني للترميز ، إذا وضعت قوسًا "(" فإن الرقم المتطرف - في هذه الحالة ، الرقم 3 ، غير مدرج في المجموعة ، ولكن إذا وضعت قوسًا مربعًا "[ "، ثم يتم تضمين الرقم الأقصى في المجموعة.

لذلك ، قمنا بتدوين مجموعة عددية تحليلية تميز مجموعة معينة من النقاط. يتم تنفيذ التدوين التحليلي ، كما قلنا ، إما في شكل عدم المساواة ، أو في شكل فجوة.

يتم إعطاء العديد من النقاط:

في هذه الحالة ، يتم تضمين النقطة أ = 3 في المجموعة. دعونا نصف تحليليًا مجموعة الأرقام:

لاحظ أنه بعد أو قبل علامة اللانهاية ، يضعون دائمًا أقواسًا ، لأننا لن نصل أبدًا إلى اللانهاية ، ويمكن أن يكون هناك إما قوس أو مربع حول الرقم ، اعتمادًا على ظروف المشكلة.

لنفكر في مثال لمشكلة عكسية.

يتم إعطاء خط إحداثي. ارسم عليها مجموعة من النقاط المقابلة لمجموعة الأرقام و:

يُنشئ خط الإحداثيات تطابقًا واحدًا لواحد بين أي نقطة ورقم ، وبالتالي بين المجموعات العددية ومجموعات النقاط. اعتبرنا الأشعة موجهة في كلا الاتجاهين الموجب والسالب ، بما في ذلك رأسها وعدم تضمينها. الآن دعونا نلقي نظرة على مقاطع الخط.

المثال 10:

يتم إعطاء الكثير من الأرقام. رسم مجموعة النقاط المقابلة

المثال 11:

يتم إعطاء الكثير من الأرقام. إظهار نقاط متعددة:

في بعض الأحيان ، لإظهار عدم تضمين نهايات المقطع في المجموعة ، يتم رسم الأسهم:

المثال 12:

يتم إعطاء مجموعة أرقام. بناء نموذجها الهندسي:

ابحث عن أصغر رقم في النطاق:

ابحث عن أكبر رقم في الفترة ، إذا كان موجودًا:

يمكننا أن نطرح عددًا صغيرًا عشوائيًا من ثمانية ونقول إن النتيجة ستكون أكبر عدد ، لكن على الفور سنجد رقمًا أصغر حتى ، وستزداد نتيجة الطرح ، بحيث يستحيل إيجاد أكبر رقم في هذه الفترة.

دعنا ننتبه إلى حقيقة أنه من المستحيل العثور على أقرب رقم لأي رقم على خط الإحداثيات ، لأنه سيكون هناك رقم دائمًا أقرب.

كم عدد الأعداد الطبيعية الموجودة في فترة معينة؟

دعنا نختار الأعداد الطبيعية التالية من الفترة الزمنية: 4 ، 5 ، 6 ، 7 - أربعة أعداد طبيعية.

تذكر أن الأعداد الطبيعية هي الأعداد المستخدمة في العد.

لنأخذ مجموعة أخرى.

المثال 13:

مجموعة من الأرقام

بناء نموذجها الهندسي:

موضوع الدرس:

« إحداثيات الخط»

الغرض من الدرس:

تعريف الطلاب بخط الإحداثيات والأرقام السالبة.

أهداف الدرس:

المنهج: تعريف الطلاب بخط الإحداثيات والأرقام السالبة.

التطوير: تنمية التفكير المنطقي ، توسيع آفاق المرء.

التربوية: تنمية الاهتمام المعرفي ، تعليم ثقافة المعلومات.

خطة الدرس:

لحظة تنظيمية.اختبار الطلاب واستعدادهم للدرس.

تحديث المعرفة الأساسية.استجواب شفهي للطلاب حول الموضوع المغطى.

شرح المادة الجديدة.

4. توحيد المواد المدروسة.

5. تلخيص.ملخص لما تم تعلمه في الدرس. أسئلة الطلاب.

6. الاستنتاجات.لخص النقاط الرئيسية للدرس. تقييم المعرفة. العلامات.

7. الواجب المنزلي... العمل المستقل للطلاب مع المادة المدروسة.

المعدات: الطباشير ،لوح ، شرائح.

مخطط تفصيلي مفصل

اسم المرحلة والمحتوى

نشاط

نشاط

التلاميذ

المرحلة الأولى

لحظة تنظيمية. تحيات.

ملء المجلة.

يحيي الفصل ، يعطي رئيس الفصل قائمة الغائبين.

تحية

معلم

المرحلة الثانية

تحديث المعرفة الأساسية.

قال العالم اليوناني القديم فيثاغورس: "الأعداد تحكم العالم". نحن نعيش في عالم من الأرقام ، وخلال سنوات الدراسة نتعلم العمل بأرقام مختلفة.

1 ما هي الأرقام التي نعرفها بالفعل لدرس اليوم؟

2 ما هي المشاكل التي تساعدنا هذه الأرقام في حلها؟

ننتقل اليوم إلى دراسة الفصل الثاني من كتابنا "الأرقام المنطقية" ، حيث سنوسع معرفتنا بالأرقام ، وبعد دراسة الفصل بأكمله "الأرقام المنطقية" سنتعلم كيفية أداء جميع الإجراءات التي تعرفها معهم. وابدأ بموضوع خط الإحداثيات.

1. الكسور الطبيعية ، الكسور ، الكسور العشرية

2- الجمع والطرح والضرب والقسمة وإيجاد كسر من رقم ورقم بكسره وحل المعادلات والمسائل المختلفة.

المرحلة الثالثة

شرح المادة الجديدة.

خذ خطًا مستقيمًا AB وقسمه بنقطة O إلى شعاعين إضافيين - OA و OB. دعنا نختار قطعة وحدة على خط مستقيم ونأخذ النقطة O على أنها الأصل والاتجاه.

تعريفات:

يسمى الخط المستقيم بنقطة مرجعية محددة عليه ، ويطلق على جزء الوحدة والاتجاه خط الإحداثيات.

الرقم الذي يشير إلى موضع نقطة على خط مستقيم يسمى إحداثيات تلك النقطة.

كيفية رسم خط تنسيق؟

خذ خطا مستقيما

تعيين خط الوحدة

تشير إلى الاتجاه

يمكن تصوير خط الإحداثيات بطرق مختلفة: أفقيًا وعموديًا وفي أي زاوية أخرى للأفق ، وله بداية ولكن ليس له نهاية.

التمرين 1. أي من الأسطر التالية غير متناسق؟ (شريحة)

لنرسم خط إحداثيات ، ونضع علامة على الأصل ، وقطعة وحدة ونضع النقاط 1 ، 2 ، 3 ، 4 إلى اليسار واليمين ، وهكذا.

لنلقِ نظرة على خط الإحداثيات الناتج. لماذا هذا الخط المستقيم غير مريح؟

يُطلق على الاتجاه إلى يمين الأصل اسم موجب ، ويُشار إلى الاتجاه على الخط المستقيم بسهم. الأرقام الموجودة على يمين النقطة O تسمى موجبة. يتم وضع الأرقام السالبة على يسار النقطة O ، والاتجاه على يسار النقطة O يسمى بالسالب (الاتجاه السالب غير محدد). إذا كان خط الإحداثيات يقع عموديًا ، ثم أعلى من الأصل - أرقام موجبة ، أدناه من الأصل - سالبة. تتم كتابة الأرقام السالبة بعلامة "-". يقرأون: "ناقص واحد" ، "ناقص اثنين" ، "ناقص ثلاثة" ، إلخ. رقم 0 - الأصل ليس موجبًا ولا سالبًا. يفصل بين الأعداد الموجبة والسالبة.

أدى حل المعادلات ومفهوم "الدين" في حسابات التجارة إلى أرقام سلبية.

ظهرت الأعداد السالبة في وقت متأخر جدًا عن الأعداد الطبيعية والكسور العادية. تم العثور على المعلومات الأولى حول الأرقام السالبة في علماء الرياضيات الصينيين في القرن الثاني. قبل الميلاد ه. ثم فُسرت الأرقام الإيجابية على أنها ملكية ، والأرقام السالبة على أنها ديون ونقص. في أوروبا ، جاء الاعتراف بعد ألف عام ، وحتى ذلك الحين ، وُصفت الأرقام السالبة بأنها "زائفة" أو "خيالية" أو "سخيفة" لفترة طويلة. في القرن السابع عشر ، تلقت الأرقام السالبة تمثيلًا هندسيًا مرئيًا على محور الأرقام

يمكنك أيضًا إعطاء أمثلة على خط الإحداثيات: مقياس الحرارة ، ومقارنة قمم الجبال وأحواضها (يؤخذ مستوى سطح البحر على أنه صفر) ، والمسافة على الخريطة ، وعمود المصعد ، والمنازل ، والرافعات.

فكر فيهل تعرف أي أمثلة أخرى لخط الإحداثي؟

مهام.

المهمة 2. قم بتسمية إحداثيات النقاط.

التنازل 3. ارسم نقاط على خط الإحداثيات

كويست 4 ... ارسم خطًا أفقيًا وحدد النقطة O عليه. ضع علامة على النقاط A و B و C و K على هذا الخط ، إذا كنت تعلم أن:

A هي 9 خلايا على يمين O ؛

B على يسار O بمقدار 6.5 خلية ؛

C هي 3 خلايا على يمين O ؛

K على يسار O بمقدار 3 خلايا .

اكتب في الملاحظات الداعمة.

يستمعون ، يكملون.

يكملون المهمة في دفتر ثم يشرحون إجاباتهم بصوت عالٍ.

ارسم ، حدد أصل مقطع الوحدة

مثل هذا الخط المستقيم غير مريح لأن نفس الرقم يقابل نقطتين على الخط المستقيم.

التاريخ قبل عصرنا وعصرنا.

المرحلة الرابعة

توحيد المواد المدروسة.

1. ما هو خط الإحداثيات؟

2. كيفية بناء خط تنسيق؟

1. يسمى الخط المستقيم مع الأصل المحدد عليه ، ويطلق على جزء الوحدة والاتجاه خط الإحداثيات

2) ارسم خطًا مستقيمًا

حدد نقطة البداية عليها

تعيين خط الوحدة

تشير إلى الاتجاه

المرحلة الخامسة

تلخيص

ما الجديد الذي تعلمناه اليوم؟

تنسيق الخط والأرقام السالبة.

المرحلة السادسة

تقييم المعرفة. العلامات.

الواجب المنزلي.

قم بإعداد أسئلة حول الموضوع المغطى (تعرف على الإجابات)

هذه المقالة مخصصة لتحليل المفاهيم مثل شعاع الإحداثيات وخط الإحداثيات. سوف نتعمق في كل مفهوم ونلقي نظرة فاحصة على الأمثلة. بفضل هذه المقالة ، يمكنك صقل معرفتك أو التعرف على الموضوع دون مساعدة المعلم.

من أجل تحديد مفهوم الشعاع الإحداثي ، يجب أن يكون لدى المرء فكرة عن ماهية الشعاع.

التعريف 1

شعاعهو شكل هندسي له أصل شعاع الإحداثيات واتجاه الحركة. عادة ما يتم رسم خط مستقيم أفقيًا ، مشيرًا إلى اليمين.

في المثال ، نرى أن O هي بداية الشعاع.

مثال 1

يتم رسم الشعاع الإيماني بنفس الطريقة ، لكنه يختلف بشكل كبير. نضع نقطة بداية ونقيس جزء الوحدة.

مثال 2

التعريف 2

جزء الوحدةهي المسافة من 0 إلى النقطة المحددة للقياس.

مثال 3

من نهاية مقطع من سطر واحد ، تحتاج إلى تأجيل بعض السكتات الدماغية وعمل ترميز.

بفضل التلاعب الذي قمنا به مع الشعاع ، أصبح تنسيقًا. قم بتوقيع الحدود بأرقام طبيعية في التسلسل من 1 - على سبيل المثال ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ...

مثال 4

التعريف 3

هو مقياس يمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى.

غالبًا ما يتم تصويره على أنه شعاع يبدأ من النقطة O ، ويتم وضع جزء وحدة واحدة. ويرد مثال في الشكل.

مثال 5

على أي حال ، يمكننا متابعة المقياس حتى الرقم الذي نحتاجه. يمكنك كتابة الأرقام بسهولة - تحت الشعاع أو فوقه.

مثال 6

بالنسبة لشاشات عرض إحداثيات الشعاع ، يمكن استخدام الأحرف الكبيرة والصغيرة.

لا يختلف مبدأ صورة خط الإحداثيات عمليًا عن صورة الحزمة. الأمر بسيط - ارسم شعاعًا وأكمله إلى خط مستقيم ، مع إعطاء اتجاه إيجابي ، يُشار إليه بسهم.

مثال 7

مرر الشعاع في الاتجاه المعاكس ، مكملاً إياه بخط مستقيم

المثال 8

ضع جانبا خطوط الوحدة باتباع المثال أعلاه

على الجانب الأيسر ، اكتب الأعداد الطبيعية 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... مع الإشارة المعاكسة. الق نظرة على المثال.

المثال 9

يمكنك فقط تعليم الأصل وخطوط الوحدة. شاهد مثالا لكيفية ظهورها.

المثال 10

التعريف 4

- هذا خط مستقيم ، يتم تصويره بنقطة مرجعية معينة ، والتي يتم أخذها على أنها 0 ، جزء وحدة واتجاه حركة معين.

المراسلات بين نقاط خط الإحداثيات والأرقام الحقيقية

يمكن أن يحتوي خط الإحداثيات على العديد من النقاط. ترتبط ارتباطًا مباشرًا بالأرقام الحقيقية. يمكن تعريف هذا على أنه مراسلات واحد لواحد.

التعريف 5

تتوافق كل نقطة على خط الإحداثيات مع رقم حقيقي واحد ، وكل رقم حقيقي يتوافق مع نقطة واحدة على خط الإحداثيات.

من أجل فهم القاعدة بشكل أفضل ، يجب على المرء تحديد نقطة على خط الإحداثيات ومعرفة الرقم الطبيعي الذي يتوافق مع العلامة. إذا تزامنت هذه النقطة مع الأصل ، فسيتم تمييزها بصفر. إذا كانت النقطة لا تتطابق مع الأصل ، فإننا نؤجل العدد المطلوب من مقاطع الوحدة حتى نصل إلى العلامة المحددة. الرقم المكتوب تحته سوف يتوافق مع هذه النقطة. باستخدام المثال أدناه ، سنوضح لك هذه القاعدة بوضوح.

المثال 11

إذا لم نتمكن من العثور على نقطة عن طريق استبعاد أجزاء الوحدة ، فيجب علينا أيضًا تحديد النقاط التي تشكل عُشرًا أو مائة أو ألفًا من جزء الوحدة. باستخدام مثال ، يمكنك التفكير في هذه القاعدة بالتفصيل.

بوضع العديد من هذه المقاطع جانبًا ، لا يمكننا الحصول على عدد صحيح فحسب ، بل أيضًا عدد كسري - موجب وسالب.

ستساعدنا مقاطع الخط المميزة في العثور على النقطة المطلوبة على خط الإحداثيات. يمكن أن يكون كلا من الأعداد الصحيحة والكسرية. ومع ذلك ، هناك نقاط على الخط المستقيم من الصعب جدًا العثور عليها باستخدام مقاطع سطر واحد. هذه النقاط تتوافق مع الكسور العشرية. من أجل البحث عن مثل هذه النقطة ، سيتعين عليك تأجيل جزء واحد ، الجزء العاشر ، ومائة ، وألف ، وعشرة آلاف وأجزاء أخرى منه. رقم غير نسبي π (= 3 ، 141592 ...) يتوافق مع نقطة واحدة من خط الإحداثيات.

تتضمن مجموعة الأعداد الحقيقية جميع الأعداد التي يمكن كتابتها في صورة كسر. هذا يسمح لك بتحديد القاعدة.

التعريف 6

تتوافق كل نقطة من خط الإحداثيات مع رقم حقيقي محدد. تحدد النقاط المختلفة أرقامًا حقيقية مختلفة.

هذه المراسلات فريدة - كل نقطة تتوافق مع رقم حقيقي معين. لكنها تعمل في الاتجاه الآخر أيضًا. يمكننا أيضًا الإشارة إلى نقطة محددة على خط الإحداثيات ، والتي ستشير إلى رقم حقيقي محدد. إذا لم يكن الرقم عددًا صحيحًا ، فسنحتاج إلى تحديد عدة أجزاء من الوحدات ، وكذلك أعشار ، ومئات في اتجاه معين. على سبيل المثال ، الرقم 400350 يتوافق مع نقطة على خط الإحداثيات ، والتي يمكن الوصول إليها من الأصل عن طريق تأجيل 400 قطعة وحدة في الاتجاه الإيجابي ، و 3 أجزاء تشكل عُشر وحدة ، و 5 أجزاء - جزء من ألف.